2019-2020學(xué)年高中物理 第三章 研究物體間的相互作用 第四節(jié) 力的合成與分解學(xué)案 粵教版必修1

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1、第四節(jié)　力的合成與分解 [學(xué)習(xí)目標(biāo)] 1.熟練掌握力的合成與分解所遵循的平行四邊形定則.2.會用作圖法和計算法進(jìn)行合力與分力的計算.3.能夠在實(shí)際問題中按照力的實(shí)際作用效果進(jìn)行力的合成與分解.4.能運(yùn)用力的正交分解法求解問題． 一、力的平行四邊形定則 1．定義：如果用表示兩個共點(diǎn)力的線段為鄰邊作一個平行四邊形，則這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向． 2．理解：在平行四邊形中，兩條鄰邊表示分力的大小和方向，這兩條鄰邊所夾的對角線表示合力的大小和方向． 二、合力的計算 1．作圖法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的圖示，然后用刻度尺和量角器測出合力的大小和方向(夾角)． 2．計

2、算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后應(yīng)用幾何知識求解合力的大小和方向(夾角)． 三、分力的計算 1．分力的計算就是合力運(yùn)算的逆運(yùn)算． 2．分解的多解性：如果沒有限制，同一個力可分解為無數(shù)對大小和方向都不同的分力． 3．分解的實(shí)效性：在進(jìn)行力的分解時，一般先根據(jù)力的作用效果來確定分力的方向，再根據(jù)平行四邊形定則來計算分力的大?。? 判斷下列說法的正誤． (1)合力總比分力大．(　×　) (2)一個力F分解為兩個力F1、F2，則F1、F2共同作用的效果與F相同．(　√　) (3)當(dāng)兩個力的大小不變時，它們的合力大小也不變．(　×　) (4)力的合成遵循平行四邊形定則，而

3、力的分解不遵循平行四邊形定則．(　×　) 一、合力與分力的關(guān)系 (1)假設(shè)兩個學(xué)生用大小均為100N的力一起拎起一桶水，則兩個學(xué)生對水桶的合力一定是200N嗎？ (2)要想省力，兩個學(xué)生拉力間的夾角應(yīng)大些還是小些？為什么？ 答案　(1)不一定．當(dāng)兩個學(xué)生所施加的拉力成一夾角時，這兩個拉力的合力小于200N. (2)夾角應(yīng)小些．提水時兩個學(xué)生對水桶拉力的合力大小等于一桶水所受的重力，合力不變時，兩分力的大小會隨著兩個分力之間夾角的減小而減小，因此夾角越小越省力． 合力與分力的關(guān)系 兩分力大小不變時，合力F隨兩分力夾角θ的增大而減小，隨θ的減小而增大． (1)兩分力同向

4、(θ＝0°)時，合力最大，F(xiàn)＝F1＋F2，合力與分力同向． (2)兩分力反向(θ＝180°)時，合力最小，F(xiàn)＝|F1－F2|，合力的方向與較大的一個分力的方向相同． (3)合力的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力． 例1　兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩個力的合力為F.以下說法正確的是(　　) A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越小 B．合力F可能比任何一個分力都小 C．合力F總比任何一個分力都大 D．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大 答案　B 解析　若F1和F2大小不

5、變，θ角越小，合力F越大，故A錯誤；由力的合成方法可知，兩個力合力的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，所以合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩個分力都相等，故B正確，C錯誤；如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大，合力可能增大，可能減小，如圖所示，故D錯誤． 二、合力的計算 1．作圖法(如圖1所示) 圖1 2．計算法 (1)兩分力共線時： ①若F1、F2兩力同向，則合力F＝F1＋F2，方向與兩力同向． ②若F1、F2兩力反向，則合力F＝|F1－F2|，方向與兩力中較大的力同向． (2)兩分力不共線時： 可以根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然

6、后由幾何關(guān)系求解對角線，其長度即為合力大小．以下為兩種特殊情況： ①相互垂直的兩個力的合成：F＝，F(xiàn)與F1的夾角的正切值tanα＝，如圖2所示． 圖2 ②兩個等大的力的合成：平行四邊形為菱形，利用其對角線互相垂直平分的特點(diǎn)可解得F合＝2Fcosα，如圖3所示． 　 　　　　　圖3　　　　　　圖4 若2α＝120°，則合力大小等于分力大小(如圖4所示)． 例2　楊浦大橋是繼南浦大橋之后又一座跨越黃浦江的我國自行設(shè)計建造的雙塔雙索面迭合梁斜拉橋，如圖5所示．挺拔高聳的208米主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側(cè)32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲．假設(shè)

7、斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 圖5 答案　5.2×104N　方向豎直向下 解析　把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們?yōu)猷忂叜嫵鲆粋€平行四邊形，其對角線就表示它們的合力．由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下．下面用兩種方法計算這個合力的大?。? 方法一：作圖法(如圖甲所示) 自O(shè)點(diǎn)引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°.取單位長度為1×104N，則OA和OB的長度都是3個單位長度．量得對角線OC長為5.2個單位長度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104N＝5

8、.2×104N. 方法二：計算法 根據(jù)這個平行四邊形是一個菱形的特點(diǎn)，如圖乙所示，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.考慮直角三角形AOD，其∠AOD＝30°，而OD＝OC，則有F＝2F1cos30°＝2×3×104×N≈5.2×104N. 1．作圖法求合力時，各個力的圖示必須采用同一標(biāo)度，并且所選力的標(biāo)度的比例要適當(dāng)． 2．平行四邊形定則是矢量運(yùn)算的通用法則，適用于任何矢量的運(yùn)算． 例3　如圖6所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭．其中一人用了450N的拉力，另一個人用了600N的拉力，如果這兩個人所用拉力的

9、夾角是90°，求它們的合力．(已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6) 圖6 答案　750N，方向與較小拉力的夾角為53° 解析　設(shè)F1＝450N，F(xiàn)2＝600N，合力為F. 由于F1與F2間的夾角為90°，根據(jù)勾股定理，得 F＝N＝750N， 合力F與F1的夾角θ的正切tanθ＝＝＝， 所以θ＝53°，即合力的方向與較小拉力的夾角為53°. 三、分力的計算 如圖7所示，人拉著旅行箱前進(jìn)，拉力F與水平方向成α角： 圖7 (1)拉力產(chǎn)生了什么效果？按力的作用效果分解力，則拉力的兩分力大小分別為多少？ (2)若以物體(可以看成質(zhì)點(diǎn))為原點(diǎn)，沿水平向右為x

10、軸，豎直向上為y軸建立坐標(biāo)系，拉力F在x軸、y軸方向的分力分別為多大？ 答案　(1)拉力產(chǎn)生兩個效果：向前拉箱；向上提箱．力的分解圖如圖所示， F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα. (2)如圖所示，F(xiàn)1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα. 　力的分解的方法 1．按力的效果進(jìn)行分解 (1)先根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個分力的方向； (2)再根據(jù)兩個分力的方向畫出平行四邊形； (3)根據(jù)力的平行四邊形定則和所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求出兩分力的大小和方向． 2．正交分解法 (1)定義：把力沿著兩個選定的相互垂直的方向分解的方法． (2)正交分解法求合力的步驟： ①建立坐標(biāo)系：以

11、共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上． ②正交分解各力：將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上，并求出各分力的大小，如圖8所示． 圖8 ③分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，F(xiàn)y＝F1y＋F2y＋…. ④求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝，設(shè)合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝. 例4　如圖9所示，光滑固定斜面的傾角為θ，有兩個相同的小球，小球所受重力均為G，分別用光滑擋板A、B擋住，擋板A沿豎直方向，擋板B垂直于斜面，則球1對擋板的壓力F1＝________，對斜面的壓力F2＝________；球2對擋板的

12、壓力F3＝______，對斜面的壓力F4＝________. 圖9 答案　Gtanθ　　Gsinθ　Gcosθ 解析　球1所受的重力有兩個作用效果．第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面．因此，力的分解如圖甲所示，由此得兩個分力的大小分別為 F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝. 球2所受重力G有兩個作用效果．第一，使小球垂直擠壓擋板；第二，使小球壓緊斜面．因此力的分解如圖乙所示，由此可得兩個分力的大小分別為 F3＝Gsinθ，F(xiàn)4＝Gcosθ. 按實(shí)際效果分解的幾個實(shí)例 實(shí)例 產(chǎn)生效果分析 水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一

13、方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcosα，F(xiàn)2＝Fsinα. 質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢，二是使物體壓緊斜面．因此重力可分解為沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsinα，F(xiàn)2＝mgcosα. 質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊擋板，二是使球壓緊斜面．因此重力可以分解為垂直于擋板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝. 質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使球壓緊豎直墻

14、壁，二是使球拉緊懸線．因此重力可以分解為垂直于墻壁的分力F1和沿著繩的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝. A、B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體拉緊AO線，二是使物體拉緊BO線．因此重力可以分解為沿AO線的分力F1和沿BO線的分力F2.F1＝F2＝. 質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是拉伸AB，二是壓縮BC.因此重力可以分解為沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtanα，F(xiàn)2＝. 例5　如圖10所示，甲、乙、丙三個物體質(zhì)量相同，與地面間的動摩擦因數(shù)相同，受到三個大小相同的作用力F，當(dāng)它們

15、滑動時，下列說法正確的是(　　) 圖10 A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B．甲受到的摩擦力最大 C．乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大 答案　C 解析　將甲、乙圖中的F正交分解，則三個物體對地面的壓力分別為FN甲＝mg－Fsin θ，F(xiàn)N乙＝mg＋Fsinθ，F(xiàn)N丙＝mg，因它們均相對地面滑動，由f＝μFN知，f乙＞f丙＞f甲，故C正確． 坐標(biāo)軸的選取原則：坐標(biāo)軸的選取是任意的，為使問題簡化，建立坐標(biāo)系時坐標(biāo)軸的選取一般有以下兩個原則： (1)使盡量多的力處在坐標(biāo)軸上． (2)盡量使某一軸上各分力的合力為零． 1．(合力與分力的關(guān)系)(多選)關(guān)

16、于兩個大小不變的共點(diǎn)力F1、F2與其合力F的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A．F的大小隨F1、F2間夾角的增大而減小(夾角小于180°時) B．F的大小不能大于F1、F2中最大者 C．F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變 D若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大 答案　AD 解析　合力隨兩分力間夾角的增大而減小(夾角小于180°時)，合力大小的范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，當(dāng)F1＝5N、F2＝6N時，1N≤F≤11N，F(xiàn)可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故A正確，B錯誤．F1增大10N，F(xiàn)2減小10N，若二者方向相反，F(xiàn)＝|F1－

17、F2|，此時合力F可能增加20N，故C錯誤；若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)可能增大，也可能減小，還可能不變，故D正確． 2．(合力大小范圍)兩個共點(diǎn)力的大小分別為F1＝15N，F(xiàn)2＝8N，它們的合力大小不可能等于(　　) A．9NB．25NC．8ND．21N 答案　B 解析　F1、F2的合力范圍是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7N≤F≤23N，不在此范圍的是25N，應(yīng)選擇B項(xiàng)． 3．(按效果分解力)為了行車方便與安全，高大的橋要造很長的引橋，其主要目的是(　　) A．減小過橋車輛受到的摩擦力 B．減小過橋車輛的重力 C．減小過橋車輛對引橋面的壓力 D．減小過橋車輛的重力在平

18、行于引橋面向下方向上的分力 答案　D 解析　如圖所示， 重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓斜面的分力F2，則F1＝Gsinθ，F(xiàn)2＝Gcosθ，傾角θ減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大，高大的橋造很長的引橋主要目的是減小橋面的坡度，即減小過橋車輛的重力在平行于引橋面向下方向上的分力，使行車安全，D正確． 4.(合力大小的計算)如圖11所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過柱頂?shù)墓饣ɑ唽?00N的貨物拉?。阎死K子的一端，且該繩端與水平方向夾角為30°，則柱頂所受壓力大小為(　　) 圖11 A．200NB．100NC．100ND．50N 答案　B

19、 解析　對柱頂受力分析如圖所示， 定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小， 所以繩的拉力F1＝F2＝100N， 柱頂所受壓力大小 F＝2F1cos30°＝2×100×N＝100N， 故B選項(xiàng)正確． 5.(力的正交分解)如圖12所示，重100N的物體放在水平地面上，物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.25.物體在與水平方向成37°的拉力F＝60N作用下水平向右運(yùn)動．(已知物體在豎直方向的合力為零．sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求： 圖12 (1)物體受到的支持力； (2)物體受到的合外力． 答案　(1)64N，豎直向上　(2)32N，水平向右 解析　(1)

20、物體受到四個力作用：重力G、支持力FN、拉力F、摩擦力f. 建立如圖所示直角坐標(biāo)系． 在豎直方向Fsin37°＋FN－G＝0 得：FN＝G－Fsin37°＝64N，方向豎直向上 (2)物體和地面間的摩擦力 f＝μFN＝16N 在水平方向Fx＝Fcos37°－f＝(60×0.8－16) N＝32N 即物體受到的合外力為32N，方向水平向右． 一、選擇題 考點(diǎn)一　力的合成的理解與計算 1．(多選)力是矢量，它的合成與分解遵循平行四邊形定則，則下列關(guān)于大小分別為7N和9N的兩個力的合力的說法正確的是(　　) A．合力可能為3N B．合力不可能為9N C．合力一定為16

21、N D．合力可能為2N 答案　AD 解析　兩力合成時，有|F1－F2|≤F≤F1＋F2.當(dāng)兩力夾角為零時合力最大，最大值為9N＋7N＝16N；當(dāng)兩力夾角為180°時合力最小，最小值為9N－7N＝2N；故合力介于2N至16N之間，A、D正確，B、C錯誤． 2．(2019·濟(jì)南一中期中)兩個大小相等的共點(diǎn)力F1、F2，當(dāng)它們之間的夾角為90°時，合力的大小為20N，則當(dāng)它們之間的夾角為120°時，合力的大小為(　　) A．40NB．10NC．20ND．10N 答案　B 解析　設(shè)F1＝F2＝F，當(dāng)它們之間的夾角為90°時，如圖甲所示，由畫出的平行四邊形(為正方形)得合力為F合＝＝＝F.

22、 所以F＝F合＝×20N＝10N. 當(dāng)兩分力F1和F2之間夾角變?yōu)?20°時，同理畫出平行四邊形如圖乙所示．由于平行四邊形的一半為等邊三角形，所以其合力F′＝F1＝F2＝10N. 3．如圖1所示，輕繩上端固定在天花板上的O點(diǎn)，下端懸掛一個重為10N的物體A，B是固定的表面光滑的圓柱體．當(dāng)A靜止時，輕繩與天花板的夾角為30°，B受到繩的壓力是(　　) 圖1 A．5N　　　　　　B．5N　　　　　C．10N　　　　　D．10N 答案　C 4．如圖2甲所示，射箭時，若剛釋放的瞬間弓弦的拉力為100N，對箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產(chǎn)生的作用力

23、如圖乙中F所示．弓弦的夾角α應(yīng)為(cos53°＝0.6)(　　) 圖2 A．53°B．127°C．143°D．106° 答案　D 解析　F1＝F2，由題圖乙可知，合力F＝F1cos＋F2cos，可得α＝106°，選項(xiàng)D正確． 考點(diǎn)二　力的分解的理解及計算 5．(多選)如圖3所示，光滑斜面上物體的重力mg分解為F1、F2兩個力，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．物體受到重力mg、FN、F1、F2四個力的作用 B．物體只受到重力mg和斜面的支持力FN的作用 C．F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力，F(xiàn)2是物體對斜面的壓力 D．力FN、F1、F2三力的作用效果與力mg

24、、FN兩個力的作用效果相同 答案　BD 解析　由重力的作用效果分析，再由力產(chǎn)生的原因進(jìn)行判斷，F(xiàn)1、F2兩個力是重力mg的兩個分力，其作用效果與重力mg相同，所以F2不是物體對斜面的壓力，物體只受重力mg和斜面的支持力FN的作用，故B、D正確． 6．如圖4所示，一個半徑為r、重為G的光滑均勻球，用長度為r的細(xì)繩掛在豎直光滑的墻壁上，則繩子的拉力FT和球?qū)Ρ诘膲毫N的大小分別是(　　) 圖4 A．G， B．2G，G C.G， D.G， 答案　D 解析　由題意可知：細(xì)繩與墻的夾角為30°，將重力按效果分解，如圖 FT＝F1＝＝G FN＝F2＝Gtan30°＝G

25、 7.如圖5所示，三段不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和豎直墻上．若逐漸增加C端所掛重物的質(zhì)量，則最先斷的繩是(　　) 圖5 A．必定是OA B．必定是OB C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC 答案　A 解析　OC下懸掛重物，它對O點(diǎn)的拉力等于重物的重力G.OC繩的拉力產(chǎn)生兩個效果：使OB在O點(diǎn)受到水平向左的力F1，使OA在O點(diǎn)受到沿繩子方向斜向下的力F2，F(xiàn)1、F2是G的兩個分力．由平行四邊形定則可作出力的分解圖如圖所示， 當(dāng)逐漸增大所掛重物的質(zhì)量時，哪根繩受的拉力最大則哪

26、根繩最先斷．從圖中可知：表示F2的有向線段最長，F(xiàn)2分力最大，故OA繩最先斷． 8.如圖6所示，力F作用于物體的O點(diǎn)．現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向，需再作用一個力F1，則F1的最小值為(　　) 圖6 A．F1＝Fsinα B．F1＝Ftanα C．F1＝F D．F1＜Fsinα 答案　A 解析　根據(jù)力的三角形定則，作F1、F與合力F合的示意圖，如圖所示． 在F1的箭尾位置不變的情況下，其箭頭可在OO′線上移動，由圖可知，當(dāng)F1與OO′即F合垂直時，F(xiàn)1有最小值，其值為F1＝Fsinα. 9.(多選)(2019·北京人大附中期中)明朝謝肇淛的《五雜俎》中記載：

27、“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可．一游僧見之曰：無煩也，我能正之．”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身．假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖7所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力為FN，則(　　) 圖7 A．若F一定，θ大時FN大 B．若F一定，θ小時FN大 C．若θ一定，F(xiàn)大時FN大 D．若θ一定，F(xiàn)小時FN大 答案　BC 解析　選木楔為研究對象，木楔受到的力有：水平向左的力F和兩側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力，由于木楔處于平衡狀態(tài)，所以兩側(cè)給它的與木楔的斜面垂直的彈力與F沿垂直木楔斜面的分力是大小相等的，力F的分

28、解如圖： 則：F＝F1cos(90°－)＋F2cos(90°－)＝2F1cos(90°－)＝2F1sin，所以： FN＝F1＝，由公式可知，若F一定，θ小時FN大；若θ一定，F(xiàn)大時FN大．故A、D錯誤，B、C正確． 考點(diǎn)三　正交分解 10．(多選)如圖8所示，質(zhì)量為m的物體受到推力F作用，沿水平方向做勻速直線運(yùn)動，已知推力F與水平面的夾角為θ，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則物體所受的摩擦力大小為(　　) 圖8 A．Fcosθ B．μmg C．μF D．μ(mg＋Fsinθ) 答案　AD 解析　對物體受力分析如圖， 由于勻速運(yùn)動，所以物體所受的合力為零，在水平方

29、向有摩擦力f＝Fcosθ，選項(xiàng)A正確；再由f＝μFN，F(xiàn)N＝mg＋Fsinθ可知，摩擦力f＝μ(mg＋Fsinθ)，選項(xiàng)D正確，B、C錯誤． 二、非選擇題 11.如圖9所示，一條小船在河中心向正東方向行駛，船上掛起一風(fēng)帆，帆受側(cè)向風(fēng)作用，風(fēng)力大小F1為100N，方向?yàn)闁|偏南30°，為了使船受到的合力恰能沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子方向與河岸垂直，求出風(fēng)力和繩子拉力的合力大小及繩子拉力F2的大小． 圖9 答案　50N　50N 解析　如圖所示， 以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，使合力F沿正東方向，則F＝F1cos 30°＝100× N＝50N F2＝F1sin30

30、°＝100×N＝50N. 12．如圖10所示，一位重600 N的演員懸掛在繩上，若AO繩與水平方向的夾角為37°，BO繩水平，則AO、BO兩繩受到的拉力各為多大？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) 圖10 答案　1000N　800N 解析　演員對豎直繩的拉力F大小等于演員的重力G大小，由于該力的作用，AO、BO也受到拉力的作用，因此F產(chǎn)生了沿AO方向、BO方向使O點(diǎn)拉繩的分力F1、F2，將F沿AO方向和BO方向分解成兩個分力，如圖所示， 由畫出的平行四邊形可知：AO繩上受到的拉力F1＝＝1000N，BO繩上受到的拉力F2＝＝800N. 13.兩個大人和一個小孩拉一條船沿河岸前進(jìn)．兩個大人對船的拉力分別是F1和F2，其大小和方向如圖11所示．今欲使船沿河中心線行駛，求小孩對船施加的最小拉力的大小和方向．(結(jié)果保留四位有效數(shù)字) 圖11 答案　186.4N　垂直于河中心線指向F2一側(cè) 解析　根據(jù)題意建立如圖所示的直角坐標(biāo)系． F1y＝F1sin60°＝200N F2y＝F2sin30°＝160N 所以小孩對船施加的最小拉力的大小為 F＝F1y－F2y＝(200－160) N≈186.4N 方向?yàn)榇怪庇诤又行木€指向F2一側(cè)． 19