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1、
《直線與雙曲線的位置關(guān)系》
——教學(xué)設(shè)計(jì)
太 原 六 十 四 中
樊
樹
芳
選修2-1《直線與雙曲線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)
六十四中 樊樹芳
一、背景分析:
1、課堂設(shè)計(jì)理念:
授人于魚不如授人于漁。通過創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題情景,挖掘?qū)W生內(nèi)在的研究問題的巨大潛能,使學(xué)生在做中學(xué),學(xué)中思,親身體會(huì)探究過程,充分展示思維類比差異,培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力,邏輯推理能力,提高學(xué)生的思維層次,掌握獲取知識(shí)的方法和途徑,真正體
2、現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)過程中的主體地位。
2、學(xué)生情況分析:
(1)知識(shí)結(jié)構(gòu):學(xué)生已掌握了橢圓、雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì),已研究過直線與橢圓的位置關(guān)系,對(duì)運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn),坐標(biāo)法,方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想都有了明確的認(rèn)識(shí)。
(2)能力方面:類比、觀察、邏輯推理能力已初步形成,在教師指導(dǎo)下,較能達(dá)成教與學(xué)的契合。
(3)情感方面:高中學(xué)生參與意識(shí),自主探索意識(shí)進(jìn)一步增強(qiáng),對(duì)能夠引起認(rèn)知沖突的問題饒有興趣。
3、教材分析:
直線與圓錐曲線的位置關(guān)系安排三個(gè)課時(shí),第一課時(shí)安排直線與橢圓的位置關(guān)系并重點(diǎn)安排弦長(zhǎng)和弦中點(diǎn)問題,第二課時(shí)由于直線與雙曲線的位置關(guān)系較復(fù)雜,
3、學(xué)生第一次涉及一點(diǎn)相交與相切的區(qū)別,所以重在安排直線與雙曲線的位置關(guān)系,第三課時(shí)安排直線與拋物線的位置關(guān)系并安排直線與雙曲線、直線與拋物線的弦長(zhǎng)和弦中點(diǎn)問題。本節(jié)為第二課時(shí),在教材選修2-1中以B組習(xí)題形式呈現(xiàn),源于課本又高于課本,循序漸進(jìn)。通過學(xué)生自主探究突破難點(diǎn)更好的把握本節(jié)重點(diǎn)。
4、教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析:
教學(xué)目標(biāo):
(1) 知識(shí)目標(biāo):掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法。
(2) 能力目標(biāo);培養(yǎng)學(xué)生探究能力、分析問題、解決問題的能力和運(yùn)算能力,會(huì)用坐標(biāo)法,方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等解決有關(guān)問題。
(3) 德育目標(biāo);滲透從感性到理性的辨證唯物主義觀點(diǎn)
4、,充分展示數(shù)形結(jié)合的和諧美。
重點(diǎn):掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系的判定方法。
難點(diǎn):有一個(gè)交點(diǎn)的相交與相切的區(qū)別,過定點(diǎn)直線由于點(diǎn)的位置不同而引起的與雙曲線的位置關(guān)系的差異。
5、教法學(xué)法分析:
教法:設(shè)置問題導(dǎo)學(xué)法,落實(shí)到引與導(dǎo)上。把“發(fā)現(xiàn)”、“探究”的機(jī)會(huì)還給學(xué)生,把成功的體驗(yàn)讓給學(xué)生,立足于學(xué)生思維發(fā)展,著力于知識(shí)建構(gòu),充分讓每個(gè)學(xué)生都有觀察、動(dòng)手、表達(dá)、交流的機(jī)會(huì),引導(dǎo)學(xué)生探索與實(shí)踐,進(jìn)行“探究式的學(xué)習(xí)”。
學(xué)法:考慮到教材內(nèi)容的特點(diǎn)以及學(xué)生的知識(shí)、能力、情感等方面的因素,確定采用探究式的學(xué)習(xí)方法。
二、教學(xué)過程設(shè)計(jì):
(一)創(chuàng)設(shè)問題情景,引入課題:[課件演示]
問題1、
5、根據(jù)多媒體動(dòng)態(tài)演示,請(qǐng)同學(xué)們?cè)嚳偨Y(jié)直線與雙曲線的位置關(guān)系。
[設(shè)計(jì)意圖:]此處學(xué)生對(duì)相切和一個(gè)交點(diǎn)的相交可能有所混淆,認(rèn)識(shí)稍有難度,設(shè)計(jì)突破的方法是采用多媒體直觀演示直線與圓、直線與橢圓相切的圖象,幫助學(xué)生得到正確的結(jié)論,同時(shí)教師應(yīng)提醒學(xué)生注意觀察一個(gè)交點(diǎn)時(shí)直線與漸進(jìn)線的位置關(guān)系。
(二)團(tuán)結(jié)協(xié)作,探究新知
問題2、分別探究y=kx+m與相交、相切、相離時(shí)滿足的條件
[請(qǐng)同學(xué)自己先推導(dǎo),同時(shí)請(qǐng)一個(gè)同學(xué)黑板上推導(dǎo)]
[設(shè)計(jì)意圖:] 問題1從直觀上得到直線與雙曲線的位置關(guān)系,設(shè)計(jì)問題2將進(jìn)行嚴(yán)格推導(dǎo),從數(shù)量關(guān)系上尋求各種位置關(guān)系成立的條件,由于學(xué)生已推導(dǎo)過直線于橢圓的位置關(guān)系,因此都知
6、道通過列方程組進(jìn)行探究,教師在此處要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)方程的解的不同情況的討論同時(shí)要注意計(jì)算方面的問題)
其中對(duì)結(jié)論:
相交 兩個(gè)交點(diǎn):b2-a2k2≠0, △>0
一個(gè)交點(diǎn):b2-a2k2=0, -2 a2km≠0
此處引導(dǎo)學(xué)生注意b2-a2k2=0即k = + ,-2 a2km≠0即m≠0說明直線與漸進(jìn)線平行時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)
師生共同總結(jié):[多媒體演示]
直線與雙曲線的位置關(guān)系:
直線 消元
雙曲線 方程
相交 兩個(gè)交點(diǎn):二次方程,△>0
7、
一個(gè)交點(diǎn):一次方程(此時(shí)直線和漸進(jìn)線平行)
相切 二次方程,△= 0
相離 二次方程,△﹤0
(三)創(chuàng)設(shè)問題,鞏固新知
練習(xí):
1、 直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)是它們相切的---------------- 條件,
直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)是它們相切的---------------- 條件,
已知直線和漸進(jìn)線平行時(shí),直線與雙曲線----------------------------。
2、 判斷下列直線與雙曲線的位置關(guān)系:
(1)2x – y – 10 = 0與 (2)4x – 5y – 5 = 0與
(3)2x – y
8、 +2√2 =0 與4x2 -3 y2 =12 (4) y=2x 與 x2 - y2 =3
(說明:此處不要求學(xué)生寫過程,可能有些同學(xué)注意到(2)中直線和漸進(jìn)線平行,不經(jīng)計(jì)算直接得出結(jié)論,應(yīng)及時(shí)表揚(yáng)他們的觀察能力)
[設(shè)計(jì)意圖:] 練習(xí)出自課本原題,通過簡(jiǎn)單練習(xí)幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。
問題3:探究直線y=kx-1與雙曲線x2 - y2 =4的交點(diǎn)情況并求出對(duì)應(yīng)的k的取值范圍。 (師生先共同探究出如下交點(diǎn)情況)[課件呈現(xiàn)]
(1) 沒有公共點(diǎn) (2)只有一個(gè)公共點(diǎn) (3)有兩個(gè)公共點(diǎn)
(4)右支有兩個(gè)公共點(diǎn) (5)左支有兩個(gè)公共
9、點(diǎn) (6)左右支各有一個(gè)公共點(diǎn)。
(要求學(xué)生在黑板板演(1)-(5)的推導(dǎo)過程以便客觀地反饋學(xué)生的運(yùn)算及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題解決問題,師生將解出的正確結(jié)果整理后填入表格:[課件呈現(xiàn)]
k的取值范圍
交點(diǎn)情況
位置關(guān)系
K﹤ —
無交點(diǎn)
?相離
K= —
左支一交點(diǎn)
?相切
—﹤K﹤ —1
左支兩交點(diǎn)
相交
?K = —1
左支一交點(diǎn)
相交
—1﹤K﹤1
左右支各一交點(diǎn)
相交
?K =1
右支一交點(diǎn)
相交?
?1﹤K﹤
右支兩交點(diǎn)
相交
K=?
右支一交點(diǎn)
相切
﹤K
無交點(diǎn)
相離
(結(jié)束后放一段動(dòng)畫演示幫助學(xué)生從直觀上把握各問
10、題的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別)
問題4、問題3中直線恒過點(diǎn)(0,-1)變換恒過點(diǎn)的位置,情況如何?
( 以學(xué)習(xí)小組形式)分別探究以下直線與問題3中雙曲線的各種位置關(guān)系及交點(diǎn)情況。
(1)直線y=k(x-1) (2)直線y=k(x-3)+1
(3)過(2,0)的直線 (4)過(1,1)的直線
(5)過原點(diǎn)的直線
(此題不要求學(xué)生板演,教師引導(dǎo)學(xué)生以(1)、(2)為例從直線的旋轉(zhuǎn)過程中
結(jié)合必要的計(jì)算看結(jié)果)
X
Y
O
思考:直線恒過點(diǎn)的位置不同,直線與雙曲線各種位置關(guān)系有差異,你能找出其中的規(guī)律嗎?
可分如下幾種情況:
11、
[設(shè)計(jì)意圖:] 問題3、4是對(duì)課本原題舉一反三設(shè)計(jì)而出,通過學(xué)生探究和變式練習(xí)幫助學(xué)生全方位多角度把握知識(shí)點(diǎn)。
(四)課堂總結(jié) [學(xué)生自己小結(jié)]
填空:
直線與雙曲線的位置關(guān)系:
判斷方法一;
直線 消元
雙曲線 方程
相交 兩個(gè)交點(diǎn):-----------------------------------------------
一個(gè)交點(diǎn) :--------------------------------------------------
相切 ------------------
12、-----------
相離 ------------------------------
判斷方法二:看圖象和演算綜合判斷
(1)
Y
X相離
O
X
Y
O
相 離 相切
X
Y
O
O
Y
X
一點(diǎn)相交 兩點(diǎn)相交
(2) 具體情況:[課件呈現(xiàn)]
(五)作業(yè):1鞏固練習(xí):分別探究直線y=kx+1 、直線y=k(x+1)、
直線y=k(x+3)+1 與雙曲線的位置關(guān)系
2、拓展練習(xí):探究直線與拋物線的位置關(guān)系。
三、多媒體使用說明:(見第二部分教學(xué)過程設(shè)計(jì))