2020高中物理 第十五章 相對論簡介 第3節(jié)、第4節(jié) 狹義相對論的其他結(jié)論 廣義相對論簡介學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、第3節(jié)　狹義相對論的其他結(jié)論 第4節(jié)　廣義相對論簡介 1．知道相對論速度變換公式、相對論質(zhì)量和質(zhì)能方程。 2．了解廣義相對性原理和等效原理。 3．初步了解廣義相對論的幾個主要結(jié)論以及主要觀測證據(jù)。 一、狹義相對論的其他結(jié)論 1．相對論速度變換公式：設(shè)高速行駛的火車的對地速度為v，車上的人以速度u′沿著火車前進(jìn)的方向相對火車運(yùn)動，那么人相對地面的速度 u＝，若人和車的運(yùn)動方向相反，式中u′取負(fù)值。 2．相對論質(zhì)量 (1)經(jīng)典力學(xué)中物體的質(zhì)量是不變的，一定的力作用在物體上，產(chǎn)生一定的加速度，經(jīng)過足夠長的時間后，物體可以達(dá)到任意的速度。 (2)相對論中物體的質(zhì)量隨物體速度的增

2、加而增大。物體以速度v運(yùn)動時的質(zhì)量m與靜止時的質(zhì)量m0之間的關(guān)系是：m＝。 3．質(zhì)能方程：E＝mc2，式中E是物體具有的能量，m是物體的質(zhì)量。 二、廣義相對論簡介 1．廣義相對論的基本原理 (1)廣義相對性原理：在任何參考系中，物理規(guī)律都是相同的。 (2)等效原理：一個均勻的引力場與一個做勻加速運(yùn)動的參考系等價。 2．廣義相對論的幾個結(jié)論 (1)光線彎曲：物體的引力使光線彎曲。 (2)引力紅移：引力場的存在使得空間不同位置的時間進(jìn)程出現(xiàn)差別，引力越強(qiáng)，時間進(jìn)程越慢，從而使矮星表面原子發(fā)光頻率偏低，看起來偏紅。 判一判 (1)物體的質(zhì)量發(fā)生變化時，能量一定發(fā)生變化。(　　)

3、 (2)質(zhì)量是物體的固有屬性，因此在任何情況下都不會發(fā)生改變。(　　) (3)只有運(yùn)動物體才具有能量，靜止物體沒有能量。(　　) 提示：(1)√　(2)×　(3)× 想一想 (1)如果物體高速運(yùn)動，速度的變換公式是什么？ 提示：設(shè)參考系O′相對參考系O以速度v運(yùn)動，某物體以速度u′沿著參考系O′前進(jìn)的方向運(yùn)動，則在參考系O中觀測到它的速度u＝。 (2)物體的運(yùn)動質(zhì)量和靜止質(zhì)量誰更大一些？ 提示：相對論質(zhì)量公式m＝，v越大，則m越大，并且m≥m0，即運(yùn)動質(zhì)量比靜止質(zhì)量更大一些。 課堂任務(wù)　狹義相對論的其他結(jié)論 1．相對論速度變換公式 (1)速度變換公式 如圖所示，火

4、車對地面的速度為v，火車上的人以速度u′沿著火車前進(jìn)的方向相對火車運(yùn)動，那么他相對地面的速度為u＝。 (2)對公式的理解 ①如果車上的人的運(yùn)動方向與火車的運(yùn)動方向相反，則u′取負(fù)值。 ②如果v?c，u′?c，則可忽略不計，這時相對論的速度變換公式可近似變?yōu)閡＝u′＋v。 ③如果u′與v的方向垂直或成其他角度時，情況比較復(fù)雜，上式不適用。 2．相對論質(zhì)量 (1)質(zhì)速關(guān)系式：以速度v高速運(yùn)動的物體的質(zhì)量m和靜止時的質(zhì)量m0有如下關(guān)系：m＝。 (2)對質(zhì)速關(guān)系式的理解 ①式中m0是物體靜止時的質(zhì)量(也稱為靜質(zhì)量)，m是物體以速度v運(yùn)動時的質(zhì)量。這個關(guān)系式表明：物體的質(zhì)量會隨物體的

5、速度的增大而增大。 ②v?c時，2≈0，此時有m＝m0，也就是說：低速運(yùn)動的物體，可認(rèn)為其質(zhì)量與物體運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)。 ③微觀粒子的速度很高，因此粒子運(yùn)動的質(zhì)量明顯大于靜質(zhì)量。 3．質(zhì)能方程 E＝mc2，式中m是物體的質(zhì)量，E是它具有的能量。 對質(zhì)能方程的理解： 質(zhì)能方程表達(dá)了物體的質(zhì)量和它所具有的能量的關(guān)系：一定的質(zhì)量總是和一定的能量相對應(yīng)。 如果質(zhì)量發(fā)生了變化，其能量也相應(yīng)發(fā)生變化，ΔE＝Δmc2，這個方程常應(yīng)用在核能的開發(fā)和利用上。 例1　現(xiàn)在有一個靜止的電子，被電壓為107 V的電場加速后，質(zhì)量增大了多少？其質(zhì)量為多少？(m0＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10

6、－19 C，c＝3×108 m/s) 電子的能量變化時，如何求質(zhì)量的變化？ 提示：由ΔE＝Δmc2可得Δm＝。 [規(guī)范解答]　由動能定理，加速后電子增加的動能為： ΔEk＝eU＝1.6×10－19×107 J＝1.6×10－12 J， 由ΔEk＝Δmc2得電子增加的質(zhì)量為： Δm＝＝ kg≈1.78×10－29 kg， 此時電子的質(zhì)量為： m＝m0＋Δm＝(9.1×10－31＋1.78×10－29) kg ＝1.871×10－29 kg。 [完美答案]　1.78×10－29 kg　1.871×10－29 kg 相對論質(zhì)速關(guān)系的理解及應(yīng)用 由相對論的質(zhì)速關(guān)系m＝知，物

7、體以速度v運(yùn)動時的質(zhì)量m大于靜止時的質(zhì)量m0，且v越大，m與m0相差越大。微觀粒子的運(yùn)動速度很高，它的質(zhì)量明顯大于靜止質(zhì)量，在粒子加速問題中注意考慮這一問題。 　通過對相對論的理解回答下面兩個問題，已知真空中光的速度為c＝3.0×108 m/s。 (1)當(dāng)質(zhì)量為m0＝9.1×10－31 kg的電子以0.99c運(yùn)動時，該電子的能量為多少？(計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字) (2)當(dāng)一飛船以某一恒定的速度飛行時，其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的，則該飛船的速度多大？ 答案　(1)5.81×10－13 J　(2)0.8c 解析　(1)由相對論質(zhì)速關(guān)系得 m＝＝ kg≈6.451×10－30 kg 由愛

8、因斯坦質(zhì)能方程得電子能量為 E＝mc2＝6.451×10－30×(3.0×108)2 J＝5.81×10－13 J。 (2)設(shè)飛船的靜止質(zhì)量為m0，飛行時的質(zhì)量為m， 則＝ 由相對論質(zhì)速關(guān)系得m＝ 整理可得飛船的速度v＝0.8c。 課堂任務(wù)　廣義相對論簡介 1．狹義相對論無法解決的問題 (1)萬有引力理論無法納入狹義相對論框架。 (2)慣性參考系在狹義相對論中具有特殊的地位。 2．廣義相對論的基本原理 (1)廣義相對性原理：在任何參考系中物理規(guī)律都是相同的。 (2)等效原理：一個均勻的引力場與一個做勻加速運(yùn)動的參考系等價。 3．廣義相對論的幾個結(jié)論 (1)光

9、線在引力場中偏轉(zhuǎn)。 (2)引力場的存在使得空間不同位置的時間進(jìn)程不同(引力紅移)。 例2　在適當(dāng)?shù)臅r候，通過儀器可以觀察到太陽后面的恒星，這說明恒星發(fā)出的光(　　) A．經(jīng)過太陽時發(fā)生了衍射 B．可以穿透太陽及其他障礙物 C．在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲 D．經(jīng)過太陽外的大氣層時發(fā)生了折射 (1)發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是什么？ 提示：障礙物的尺寸比光的波長小或相差不多。 (2)光線是沿直線傳播的，為什么能觀察到太陽后面的恒星？ 提示：光線在引力場作用下發(fā)生了彎曲。 [規(guī)范解答]　根據(jù)愛因斯坦的廣義相對論可知，光線在太陽引力場作用下發(fā)生了彎曲，所以可以在適當(dāng)?shù)臅r候(如日

10、全食時)通過儀器觀察到太陽后面的恒星，故C正確，A、B、D均錯誤。 [完美答案]　C 　(多選)在引力可以忽略的空間有一艘宇宙飛船在做勻加速直線運(yùn)動，一束光垂直于飛船的運(yùn)動方向在飛船內(nèi)傳播，下列說法中正確的是(　　) A．船外靜止的觀察者看到這束光是沿直線傳播的 B．船外靜止的觀察者看到這束光是沿曲線傳播的 C．宇航員以飛船為參考系看到這束光是沿直線傳播的 D．宇航員以飛船為參考系看到這束光是沿曲線傳播的 答案　AD 解析　沒有引力時，光沿直線傳播，A正確，B錯誤；如果飛船做勻速直線運(yùn)動，光到達(dá)飛船側(cè)壁會偏向船尾，飛船上的人記錄下的光的徑跡仍是一條直線，飛船做勻加速直線運(yùn)動時，

11、光在垂直飛船運(yùn)動方向傳播的同時，飛船的速度也在不斷增加，因此宇航員以飛船為參考系，記錄下光的徑跡是一條曲線，C錯誤，D正確。 A組：合格性水平訓(xùn)練 1．(物理學(xué)史)著名的科學(xué)家愛因斯坦在物理學(xué)的發(fā)展過程中做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)，下列不是他做出的貢獻(xiàn)的是(　　) A．發(fā)現(xiàn)了黑洞的存在 B．創(chuàng)造了狹義相對論 C．提出了廣義相對論 D．提出了質(zhì)量和能量的關(guān)系 答案　A 解析　黑洞并不是愛因斯坦發(fā)現(xiàn)的，因此選A。 2．(相對論質(zhì)量)回旋加速器給帶電粒子加速時，不能把粒子的速度無限制地增大，其原因是(　　) A．加速器功率有限，不能提供足夠大的能量 B．加速器內(nèi)無法產(chǎn)生磁

12、感應(yīng)強(qiáng)度足夠大的磁場 C．加速器內(nèi)無法產(chǎn)生電場強(qiáng)度足夠大的電場 D．速度增大使粒子質(zhì)量增大，粒子運(yùn)行的周期與交變電壓不再同步，無法再加速 答案　D 解析　回旋加速器中帶電粒子運(yùn)動的周期為T＝，當(dāng)粒子速度比較小時，可以認(rèn)為其質(zhì)量是不變的，那么其周期也不變。但當(dāng)粒子的速度很大，接近光速時，其質(zhì)量明顯增大，周期也發(fā)生了明顯變化，粒子運(yùn)行的周期與交變電壓不再同步，無法再加速，D正確。 3．(廣義相對性原理和等效原理)(多選)下列說法中正確的是(　　) A．在任何參考系中，物理規(guī)律都是相同的，這就是廣義相對性原理 B．在不同的參考系中，物理規(guī)律是不同的，例如牛頓運(yùn)動定律僅適用于慣性參考系

13、 C．一個均勻的引力場與一個做勻速運(yùn)動的參考系等價，這就是著名的等效原理 D．一個均勻的引力場與一個做勻加速運(yùn)動的參考系等價，這就是著名的等效原理 答案　AD 解析　根據(jù)廣義相對論的廣義相對性原理和等效原理，A、D正確。 4．(廣義相對論)(多選)下列說法中正確的是(　　) A．物質(zhì)的引力使光線彎曲 B．光線彎曲的原因是介質(zhì)不均勻而非引力作用 C．在強(qiáng)引力的星球附近，時間進(jìn)程會變慢 D．廣義相對論可以解釋引力紅移現(xiàn)象 答案　ACD 解析　根據(jù)廣義相對論的結(jié)論可知A、C、D正確，B錯誤。 5．(相對論速度變換公式)(多選)在一列相對于地面的速度為v的高速行駛的火車上，人以速

14、度u′沿著火車前進(jìn)的方向相對火車運(yùn)動，根據(jù)相對論速度變換公式，下列說法正確的是 (　　) A．人相對于地面的速度小于人的速度和火車的速度之和 B．人相對于地面的速度大于人的速度和火車的速度之和 C．只要人和火車的速度足夠大，人相對于地面的速度可以超過光速 D．不管人和火車的速度多大，人相對于地面的速度都小于光速 答案　AD 解析　火車的速度為v，人相對火車的速度為u′，地面上的人看到火車上的人相對地面的速度為u＝，經(jīng)分析可知，A、D正確，B、C錯誤。 6．(相對論速度變換公式)一列沿平直軌道高速運(yùn)行的火車相對地面的速度為c，車上的人以的速度沿著火車前進(jìn)的方向相對于火車運(yùn)動，那

15、么這個人相對地面的速度為(　　) A.c B.c C.c D.c 答案　C 解析　由相對論的速度變換公式知u＝＝＝c。 7．(質(zhì)能方程)已知電子的靜止能量為0.511 MeV，若電子的動能為0.25 MeV，則它所增加的質(zhì)量Δm與靜止質(zhì)量m0的比值近似為(　　) A．0.1 B．0.2 C．0.5 D．0.9 答案　C 解析　由題意E＝m0c2，即：m0c2＝0.511×106×1.6×10－19 J，ΔE＝Δmc2，即：Δmc2＝0.25×106×1.6×10－19 J，可得＝≈0.5，故只有C正確。 8．(相對論速度變換公式)地球上一觀察者，看見一飛船A以速度2

16、.5×108 m/s從他身邊飛過，另一飛船B以速度2.0×108 m/s跟隨A飛行。求A上的乘客看到B的相對速度大小。 答案　1.125×108 m/s 解析　A上的乘客看地面以－2.5×108 m/s向后運(yùn)動，在地面上看B以2.0×108 m/s向前運(yùn)動；則A上乘客看B的速度為u＝＝ m/s＝－1.125×108 m/s。 B組：等級性水平訓(xùn)練 9．(廣義相對論)(多選)下列說法中正確的是(　　) A．由于太陽引力場的影響，我們有可能看到太陽后面的恒星 B．強(qiáng)引力作用可使光譜線向紅端偏移 C．引力場越強(qiáng)的位置，時間進(jìn)程越快 D．由于物質(zhì)的存在，實際的空間是彎曲的 答案　AB

17、D 解析　由廣義相對論可知，物質(zhì)的引力使光線彎曲，我們有可能看到太陽后面的恒星，實際的空間是彎曲的，A、D正確；在引力場中時間進(jìn)程變慢，引力越強(qiáng)，時間進(jìn)程越慢，物質(zhì)發(fā)出的光譜線向紅端偏移，C錯誤，B正確。 10．(廣義相對論和狹義相對論)(多選)下列說法中正確的是(　　) A．廣義相對論正確解釋了萬有引力 B．麥克斯韋電磁場理論不符合狹義相對論 C．萬有引力理論無法納入狹義相對論的框架 D．狹義相對論是非慣性參考系之間的理論 答案　AC 解析　牛頓萬有引力理論沒有給出引力的傳遞速度，所以萬有引力理論無法納入狹義相對論框架，廣義相對論將萬有引力等效為時空彎曲，其幾個結(jié)論已經(jīng)過實驗

18、驗證，A、C正確；麥克斯韋電磁場理論符合狹義相對論，B錯誤；狹義相對論是以慣性參考系為基礎(chǔ)的，D錯誤。 11．(質(zhì)能方程)(多選)一個物體靜止時質(zhì)量為m0，能量為E0；速度為v時，質(zhì)量為m，能量為E，動能為Ek，下列說法正確的是(　　) A．物體速度為v時的能量為E＝mc2 B．物體速度為v時的能量為E＝mv2 C．物體靜止時能量E0＝m0c2 D．物體速度為v時的動能Ek＝mc2 E．物體速度為v時的動能Ek＝(m－m0)c2 答案　ACE 解析　由愛因斯坦質(zhì)能方程可知，物體速度為v時的能量E＝mc2，A正確，B錯誤；物體靜止時能量E0＝m0c2，C正確；物體速度為v時的動能

19、Ek＝mc2－m0c2＝(m－m0)c2，D錯誤，E正確。 12．(相對論速度變換公式)一粒子以0.05c的速率相對實驗室參考系運(yùn)動。此粒子衰變時發(fā)射一個電子，電子相對于粒子的速度為0.8c，電子的衰變方向與粒子運(yùn)動方向相同。求電子相對于實驗室參考系的速度。 答案　0.817c 解析　由題意知：v＝0.05c，u′＝0.8c， 由相對論速度變換公式得u＝≈0.817c。 13．(綜合)設(shè)想地球上有一觀察者測得一宇宙飛船以0.60c的速率向東飛行，5.0 s后該飛船將與一個以0.80c的速率向西飛行的彗星相碰撞。試問： (1)飛船中的人測得彗星以多大的速率向它運(yùn)動？ (2)從飛船中的時鐘來看，還有多少時間允許它離開航線，以避免與彗星碰撞。 答案　(1)0.946c　(2)4.0 s 解析　取地球為S系，飛船為S′系，向東為x軸正向，則S′系相對S系的速率v＝0.60c，彗星相對S系的速率ux＝－0.80c (1)由速度變換公式可得ux′＝≈－0.946c 即彗星以0.946c的速率向飛船靠近。 (2)由時間間隔的相對性有Δt＝＝5.0 s 解得Δτ＝4.0 s。 - 9 -