2019年高考物理 考前沖刺30天 第三講 必考計(jì)算題 力與物體的曲線運(yùn)動(dòng)學(xué)案（含解析）

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1、力與物體的曲線運(yùn)動(dòng) 命題點(diǎn)一　直線與平拋的組合 例1　如圖1所示，水平平臺(tái)AO長(zhǎng)x＝2m，槽寬d＝0.10m，槽高h(yuǎn)＝1.25m，現(xiàn)有一小球(可看成質(zhì)點(diǎn))從平臺(tái)上A點(diǎn)水平射出，已知小球與平臺(tái)間的阻力為其重力的0.1，空氣阻力不計(jì)． 圖1 (1)求小球在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的加速度大?。? (2)為使小球能沿平臺(tái)到達(dá)O點(diǎn)，求小球在A點(diǎn)的最小出射速度和此情景下小球在平臺(tái)上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間； (3)若要保證小球碰槽壁且恰能落到槽底上的P點(diǎn)，求小球離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小． 解析　(1)設(shè)小球在平臺(tái)上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝ 代入數(shù)據(jù)得a＝1m/s2 (2)設(shè)小球的最小出射速度為v1，由 v＝

2、2ax 解得v1＝2m/s x＝t 解得t＝2s (3)設(shè)小球落到P點(diǎn)，在O點(diǎn)拋出時(shí)的速度為v0， 水平方向有：d＝v0t1 豎直方向有：h＝gt 解以上兩式得v0＝0.2m/s. 答案　(1)1m/s2　(2)2 m/s　2s　(3)0.2m/s 題組階梯突破 1．如圖2所示，一小球從平臺(tái)上水平拋出，恰好落在鄰近平臺(tái)的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺(tái)的高度差h＝0.8m，重力加速度取g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，求： 圖2 (1)小球水平拋出時(shí)的初速度v0； (2)斜面頂端與平臺(tái)邊緣的

3、水平距離x； (3)若斜面頂端高H＝20.8m，則小球離開平臺(tái)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)斜面底端？ 答案　(1)3m/s　(2)1.2m　(3)2.4s 解析　(1)由題意可知，小球落到斜面頂端并剛好沿斜面下滑，說(shuō)明此時(shí)小球速度方向與斜面平行，否則小球會(huì)彈起，如圖所示， vy＝v0tan 53°，v＝2gh 代入數(shù)據(jù)，得vy＝4 m/s，v0＝3m/s. (2)由vy＝gt1得t1＝0.4 s x＝v0t1＝3×0.4 m＝1.2 m (3)小球沿斜面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a＝＝8 m/s2 在斜面頂端時(shí)的速度v＝＝5 m/s ＝vt2＋at 代入數(shù)據(jù)，解得t2＝2 s或t2

4、′＝－ s(不符合題意舍去) 所以t＝t1＋t2＝2.4 s. 命題點(diǎn)二　直線與圓周的組合 例2　游樂(lè)園的小型“摩天輪”上對(duì)稱站著質(zhì)量均為m的8位同學(xué)．如圖3所示，“摩天輪”在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，若某時(shí)刻轉(zhuǎn)到頂點(diǎn)a上的甲同學(xué)讓一小重物做自由落體運(yùn)動(dòng)，并立即通知下面的同學(xué)接住，結(jié)果重物掉落時(shí)正處在c處(如圖)的乙同學(xué)恰好在第一次到達(dá)最低點(diǎn)b處時(shí)接到，已知“摩天輪”半徑為R，重力加速度為g(不計(jì)人和吊籃的大小及重物的質(zhì)量)．求： 圖3 (1)接住前重物下落的時(shí)間t； (2)人和吊籃隨“摩天輪”運(yùn)動(dòng)的線速度v的大小； (3)乙同學(xué)在最低點(diǎn)處對(duì)地板的壓力FN. 解析　

5、(1)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有2R＝gt2 t＝2 (2)s＝πR，由v＝得v＝π (3)設(shè)支持力為FN′，由牛頓第二定律得FN′－mg＝ 則FN′＝(1＋)mg 由牛頓第三定律得FN＝(1＋)mg，方向豎直向下． 答案　(1)2 (2)π (3)(1＋)mg，方向豎直向下 題組階梯突破 2．為確保彎道行車安全，汽車進(jìn)入彎道前必須減速．如圖4所示，AB為進(jìn)入彎道前的平直公路，BC為水平圓弧形彎道．已知AB段的距離s＝14m，彎道半徑R＝24m．汽車到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度vA＝16m/s，汽車與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.6，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g＝10 m/s2.要確保汽車進(jìn)入

6、彎道后不側(cè)滑．求汽車： 圖4 (1)在彎道上行駛的最大速度； (2)在AB段做勻減速運(yùn)動(dòng)的最小加速度． 答案　(1)12m/s　(2)4 m/s2 解析　(1)最大靜摩擦力提供向心力：μmg＝m 可得v＝＝12m/s. (2)AB過(guò)程中汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的最小加速度大小為a. v－v2＝2as 得出a＝4m/s2. 命題點(diǎn)三　平拋與圓周的組合 例3　如圖5所示，用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成的由半圓形APB(圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)和直線BC組成的軌道固定在水平桌面上，已知APB部分的半徑R＝1m，BC段長(zhǎng)L＝1.5m．彈射裝置將一個(gè)質(zhì)量為0.1kg的小球(可視為

7、質(zhì)點(diǎn))以v0＝3m/s的水平初速度從A點(diǎn)射入軌道，小球從C點(diǎn)離開軌道隨即水平拋出，桌子的高度h＝0.8 m，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2.求： 圖5 (1)小球在半圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度ω、向心加速度an的大小； (2)小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間t； (3)小球在空中做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及落到地面D點(diǎn)時(shí)的速度大?。? 解析　(1)小球在半圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為：ω＝＝rad/s＝3 rad/s 向心加速度為：an＝＝m/s2＝9 m/s2 (2)小球從A到B的時(shí)間為：t1＝＝s≈1.05s. (3)小球水平拋出后，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝gt2得： t＝

8、＝s＝0.4s 落地時(shí)豎直方向的速度為：vy＝gt＝10×0.4m/s＝4 m/s， 落地時(shí)的速度大小為：v＝＝m/s＝5 m/s. 答案　(1)3rad/s　9 m/s2　(2)1.05s　(2)0.4s　5m/s 水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題的解題方法 1．明確水平面內(nèi)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源，根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式列方程． 2．平拋運(yùn)動(dòng)一般是沿水平方向和豎直方向分解速度或位移． 3．速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過(guò)程的關(guān)鍵物理量，前一個(gè)過(guò)程的末速度是后一個(gè)過(guò)程的初速度． 題組階梯突破 3．如圖6所示，半徑為R，內(nèi)徑很小的光滑半圓管道豎直放置，質(zhì)量為m的小球以某一速

9、度進(jìn)入管內(nèi)，小球通過(guò)最高點(diǎn)P時(shí)，對(duì)管壁的壓力為0.5mg，問(wèn)小球落地處到P點(diǎn)的水平距離可能為多大？ 圖6 答案　R或R 解析　小球從管口飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地時(shí)間為t， 根據(jù)2R＝gt2， 得t＝2. 當(dāng)小球?qū)芟卤谟袎毫r(shí)，有 mg－0.5mg＝m， 解得v1＝. 當(dāng)小球?qū)苌媳谟袎毫r(shí)，有 mg＋0.5mg＝m， 解得v2＝， 因此水平位移為：x1＝v1t＝R或x2＝v2t＝R. (建議時(shí)間：40分鐘) 1．如圖1所示，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)水平拋出，拋出點(diǎn)距離地面高度為H，不計(jì)空氣的摩擦阻力，重力加速度為g.在無(wú)風(fēng)情況下小球的落地點(diǎn)B到拋出點(diǎn)的水平距離為

10、L；當(dāng)有恒定的水平風(fēng)力F時(shí)，小球仍以原初速度拋出，落地點(diǎn)C到拋出點(diǎn)的水平距離為，求： 圖1 (1)小球初速度的大?。? (2)水平風(fēng)力F的大?。? 答案　(1)L　(2) 解析　(1)無(wú)風(fēng)時(shí)，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，則有 豎直方向H＝gt2，得t＝ 水平方向L＝v0t 解得初速度為v0＝L (2)有水平風(fēng)力后，小球在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變．則： L＝v0t－at2 又F＝ma，t＝ 聯(lián)立以上三式得：F＝. 2．如圖2，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的半圓形軌道BC相切于B點(diǎn)，

11、半圓軌道半徑為R，質(zhì)量為m的木塊從A處由彈簧沿AB方向彈出，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)半圓軌道的壓力是其重力的6倍，到達(dá)頂點(diǎn)C時(shí)剛好對(duì)軌道無(wú)作用力，并從C點(diǎn)飛出且剛好落回A點(diǎn)，已知重力加速度為g(不計(jì)空氣阻力)，求： 圖2 (1)木塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度大小vB； (2)A、B間的距離L. 答案　(1)　(2)2R 解析　(1)木塊在B點(diǎn)時(shí)，受到重力、支持力， 根據(jù)向心力公式有FN－mg＝m 代入數(shù)據(jù)：6mg－mg＝m解得：vB＝ (2)在C點(diǎn)：mg＝m 解得：vC＝ 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律2R＝gt2 L＝vCt 解得：L＝2R. 3．如圖3所示，某電視臺(tái)娛樂(lè)節(jié)目，要求選手要從較

12、高的平臺(tái)上以水平速度v0躍出后，落在水平傳送帶上，已知平臺(tái)與傳送帶高度差H＝1.8m，水池寬度s0＝1.2m，傳送帶A、B間的距離L0＝20.85m，由于傳送帶足夠粗糙，假設(shè)人落到傳送帶上后瞬間相對(duì)傳送帶靜止，經(jīng)過(guò)一個(gè)Δt＝0.5s反應(yīng)時(shí)間后，立刻以a＝2m/s2、方向向右的加速度跑至傳送帶最右端． 圖3 (1)若傳送帶靜止，選手以v0＝3m/s水平速度從平臺(tái)躍出，求從開始躍出到跑至傳送帶右端經(jīng)歷的時(shí)間． (2)若傳送帶以v＝1m/s的恒定速度向左運(yùn)動(dòng)，選手若要能到達(dá)傳送帶右端，則從高臺(tái)上躍出的水平速度v1至少多大． 答案　(1)5.6s　(2)3.25m/s 解析　(1)選手離

13、開平臺(tái)做平拋運(yùn)動(dòng)，則：H＝gt t1＝＝0.6s x1＝v0t1＝1.8m 選手在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則： L0－(x1－s0)＝at t2＝4.5s t＝t1＋t2＋Δt＝5.6s (2)選手以水平速度v1躍出落到傳送帶上，先向左勻速運(yùn)動(dòng)后再向左勻減速運(yùn)動(dòng)，剛好不從傳送帶上掉下時(shí)水平速度v1最小，則： v1t1－s0＝vΔt＋ 解得：v1＝3.25m/s. 4．如圖4所示，一個(gè)固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從B點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)0.3s后又恰好與傾角為45°的斜面垂直相碰．已知半圓形管道的半徑為

14、R＝1m，小球可看成質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m＝1kg，g取10m/s2.求： 圖4 (1)小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離； (2)小球通過(guò)管道上B點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的壓力大小和方向． 答案　(1)0.9m　(2)1N　方向豎直向下 解析　(1)小球在C點(diǎn)的豎直分速度vy＝gt＝3m/s. 水平分速度vx＝vytan45°＝3m/s. 則B點(diǎn)與C點(diǎn)的水平距離為x＝vxt＝0.9m. (2)在B點(diǎn)設(shè)管道對(duì)小球的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律，有FN＋mg＝m，vB＝vx＝3m/s，解得FN＝－1N，即管道對(duì)小球的作用力方向豎直向上，由牛頓第三定律可得，小球?qū)艿赖膲毫Υ笮?N，方向豎直向下． 9