8、 θ，結(jié)合牛頓第三定律可知，選項(xiàng)C正確；由 Ff＝mgcos θ可知，木塊受到的靜摩擦力大小與 F 無(wú)關(guān)，故當(dāng)增大 F 時(shí)，天花板與木塊間的靜摩擦力保持不變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
[答案] C
[突破訓(xùn)練] (2018·合肥五校聯(lián)考)如圖所示，一個(gè)“房子”形狀的鐵制音樂(lè)盒靜止在水平面上，一個(gè)塑料殼里面裝有一個(gè)圓柱形強(qiáng)磁鐵，吸附在“房子”的頂棚斜面上，保持靜止?fàn)顟B(tài)．已知頂棚斜面與水平面的夾角為θ，塑料殼和磁鐵的總質(zhì)量為m，塑料殼和頂棚斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，則以下說(shuō)法正確的是( )
A．塑料殼對(duì)頂棚斜面的壓力大小為mgcos θ
B．頂棚斜面對(duì)塑料殼的摩擦力大小一定為μmgcos θ
9、
C．頂棚斜面對(duì)塑料殼的支持力和摩擦力的合力大小為mg
D．磁鐵的磁性若瞬間消失，塑料殼不一定會(huì)往下滑動(dòng)
解析：選D.將塑料殼和圓柱形磁鐵當(dāng)成整體受力分析，它受重力、支持力(垂直斜面向上)、沿斜面向上的摩擦力、頂棚對(duì)磁鐵的吸引力而處于平衡狀態(tài)，則塑料殼對(duì)頂棚斜面的壓力大于mgcos θ，A錯(cuò)誤；頂棚斜面對(duì)塑料殼的摩擦力大小等于mgsin θ，B錯(cuò)誤；頂棚斜面對(duì)塑料殼的支持力和摩擦力及頂棚對(duì)圓柱形磁鐵的吸引力三者的合力大小為mg，C錯(cuò)誤；當(dāng)磁鐵的磁性消失時(shí)，最大靜摩擦力大小發(fā)生變化，但合力可能為零，可能保持靜止?fàn)顟B(tài)，則塑料殼不一定會(huì)往下滑動(dòng)，D正確．
靜態(tài)平衡問(wèn)題
求解共點(diǎn)力平
10、衡問(wèn)題常用的方法
力的合成法：對(duì)研究對(duì)象受力分析后，應(yīng)用平行四邊形定則(或三角形定則)求合力的方法．力的合成法常用于僅受三個(gè)共點(diǎn)力作用且保持平衡的物體．
正交分解法：把物體受到的各力都分解到互相垂直的兩個(gè)方向上，然后分別列出兩個(gè)方向上合力為零的方程并求解．當(dāng)物體受四個(gè)及四個(gè)以上共點(diǎn)力作用而平衡時(shí)，一般采用正交分解法．
圖解法：對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，再根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則畫(huà)出不同狀態(tài)下力的矢量圖(畫(huà)在同一個(gè)圖中)，然后根據(jù)有向線(xiàn)段(表示力)的長(zhǎng)度變化情況判斷各個(gè)力的變化情況．
用圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題時(shí)要在矢量三角形中確定不變的量和改變的量．
(多選)如圖所示，
11、重物A被繞過(guò)小滑輪P的細(xì)線(xiàn)所懸掛，小滑輪P被一根細(xì)線(xiàn)系于天花板上的O點(diǎn)，B物體放在粗糙的水平桌面上，O′是三根線(xiàn)的結(jié)點(diǎn)，bO′水平拉著B(niǎo)物體，cO′豎直拉著重物 C，aO′、bO′與cO′的夾角如圖所示．細(xì)線(xiàn)、小滑輪的重力和細(xì)線(xiàn)與滑輪間的摩擦力均可忽略，整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若懸掛小滑輪的細(xì)線(xiàn) OP 的張力大小是20 N，則下列說(shuō)法中正確的是(g＝10 m/s2)( )
A．重物 A 的質(zhì)量為2 kg
B．桌面對(duì) B 物體的摩擦力大小為 10 N
C．重物 C 的質(zhì)量為1 kg
D．OP 與豎直方向的夾角為60°
[解析] 以小滑輪 P 為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示，則有2T
12、cos 30°＝F，故T＝＝20 N，由于T＝mAg，故mA＝2 kg，則選項(xiàng)A正確；以 O′點(diǎn)為研究對(duì)象，受力分析如圖乙所示，由平衡條件得：Tcos 30°＝Fb，F(xiàn)b＝10 N，Tsin 30°＝FC＝mCg，故 mC＝1 kg，則選項(xiàng)C正確；又因?yàn)?Fb＝－f，所以選項(xiàng) B 正確；OP 與豎直方向的夾角應(yīng)為30°，所以選項(xiàng) D 錯(cuò)誤．
[答案] ABC
角度1 “整體法”與“隔離法”的應(yīng)用
1．在粗糙水平面上放著一個(gè)三角形木塊abc，在它的兩個(gè)粗糙斜面上分別放有質(zhì)量為m1和m2的兩個(gè)物體，m1>m2，如圖所示，若三角形木塊和兩物體都是靜止的，則粗糙水平面對(duì)三角形木塊(
13、)
A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右
B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左
C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能確定，因m1、m2、θ1、θ2的數(shù)值均未給出
D．以上結(jié)論都不對(duì)
解析：選D.法一(隔離法)
把三角形木塊隔離出來(lái)，它的兩個(gè)斜面上分別受到兩物體對(duì)它的壓力 FN1、FN2，摩擦力 F1、F2.由兩物體的平衡條件知，這四個(gè)力的大小分別為
FN1＝m1gcos θ1，F(xiàn)N2＝m2gcos θ2
F1＝m1gsin θ1，F(xiàn)2＝m2gsin θ2
它們的水平分力的大小(如圖所示)分別為
FN1x＝FN1sin θ1＝m1gcos θ1sin θ1
14、
FN2x＝FN2sin θ2＝m2gcos θ2sin θ2
F1x＝F1cos θ1＝m1gcos θ1sin θ1
F2x＝F2cos θ2＝m2gcos θ2sin θ2
其中 FN1x＝F1x，F(xiàn)N2x＝F2x，即它們的水平分力互相平衡，木塊在水平方向無(wú)滑動(dòng)趨勢(shì)，因此不受水平面的摩擦力作用．
法二(整體法)
由于三角形木塊和斜面上的兩物體都靜止，可以把它們看成一個(gè)整體，受力如圖所示．設(shè)三角形木塊質(zhì)量為 M，則豎直方向受到重力(m1＋m2＋M)g和支持力 FN作用處于平衡狀態(tài)，水平方向無(wú)任何滑動(dòng)趨勢(shì)，因此不受水平面的摩擦力作用．
角度2 “動(dòng)桿”“定桿”和“死
15、結(jié)”“活結(jié)”問(wèn)題
2．(多選)(2017·高考天津卷)如圖所示，輕質(zhì)不可伸長(zhǎng)的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果只人為改變一個(gè)條件，當(dāng)衣架靜止時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( )
A．繩的右端上移到b′，繩子拉力不變
B．將桿N向右移一些，繩子拉力變大
C．繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小
D．若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移
解析：選AB.設(shè)兩段繩子間的夾角為2α，繩子的拉力大小為F，由平衡條件可知，2Fcos α＝mg，所以F＝，設(shè)繩子總長(zhǎng)為L(zhǎng)，兩桿間距離為s，由幾何關(guān)系L1sin α＋L2sin α＝
16、s，得sin α＝＝，繩子右端上移，L、s都不變，α不變，繩子張力F也不變，A正確；桿N向右移動(dòng)一些，s變大，α變大，cos α變小，F(xiàn)變大，B正確；繩子兩端高度差變化，不影響s和L，所以F不變，C錯(cuò)誤；衣服質(zhì)量增加，繩子上的拉力增加，由于α不會(huì)變化，懸掛點(diǎn)不會(huì)右移，D錯(cuò)誤．
角度3 平衡中的臨界與極值問(wèn)題
3．如圖所示，三根長(zhǎng)度均為l的輕繩分別連接于C、D兩點(diǎn)，A、B兩端被固定在水平天花板上，相距2l.現(xiàn)在C點(diǎn)懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加力的最小值為( )
A．mg B.mg
C.mg D.mg
解析：選C.對(duì)C點(diǎn)進(jìn)行
17、受力分析，由平衡條件可得繩 CD 對(duì) C 點(diǎn)的拉力 FCD＝mgtan 30°.對(duì)D點(diǎn)進(jìn)行受力分析，繩CD對(duì)D點(diǎn)的拉力F2＝FCD＝mgtan 30°，故 F2為恒力，F(xiàn)1方向不變，由平衡條件可知，F(xiàn)1與F3的合力F′2一定與 F2等大反向，如解析圖所示，當(dāng)F3垂直于繩BD時(shí)，F(xiàn)3最小，由幾何關(guān)系可知，此時(shí) F3＝F2·sin 60°，即F3＝mg，選項(xiàng)C正確．
命題角度
解決方法
易錯(cuò)辨析
連接體的受力分析
整體法與隔離法的應(yīng)用
不能靈活選取研究對(duì)象
桿中的受力分析
根據(jù)受力平衡條件確定桿的方向
注意桿端有無(wú)鉸鏈
繩中的受力特點(diǎn)
力沿繩方向且只能收縮
繩中有無(wú)結(jié)
18、點(diǎn)是繩中力改變的關(guān)鍵點(diǎn)
平衡中的臨界問(wèn)題
極限法或假設(shè)法
不能找準(zhǔn)臨界狀態(tài)的條件
平衡中的極值問(wèn)題
圖解法或數(shù)學(xué)表達(dá)式法
不能分析極值出現(xiàn)的時(shí)機(jī)
動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題
解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的一般思路：把“動(dòng)”化為“靜”，“靜”中求“動(dòng)”，動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析過(guò)程與處理方法如下：
注意：(1)如果物體所受的力較少，可以采用合成的方法．
(2)如果物體受到三個(gè)力的作用而處于動(dòng)態(tài)平衡，若其中的一個(gè)力大小、方向均不變，另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化，可以用力的三角形與幾何三角形相似的方法求解．
(3)如果物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力的大小、方向均不變，并且還有另一個(gè)力的方向不變，此時(shí)
19、可用圖解法分析，即可以通過(guò)畫(huà)出多個(gè)平行四邊形來(lái)分析力的變化．
(2016·高考全國(guó)卷Ⅱ)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上．用水平向左的力F緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)O，如圖所示．用T表示繩OA段拉力的大小，在O點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中( )
A．F逐漸變大，T逐漸變大
B．F逐漸變大，T逐漸變小
C．F逐漸變小，T逐漸變大
D．F逐漸變小，T逐漸變小
[解析] 以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，設(shè)繩OA與豎直方向的夾角為θ，物體的重力為G，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡可知，F(xiàn)＝Gtan θ，T＝，隨著O點(diǎn)向左移，θ變大，則F逐漸變大，T逐漸變大，A項(xiàng)正確．
[答案] A
角度1 解析法、圖解法的應(yīng)用
20、
1.如圖所示，一小球在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)，不考慮一切摩擦，如果把擋板由豎直位置繞 O 點(diǎn)緩慢轉(zhuǎn)至水平位置，則此過(guò)程中球?qū)醢宓膲毫?F1和球?qū)π泵娴膲毫?F2的變化情況是( )
A．F1先增大后減小，F(xiàn)2一直減小
B．F1先減小后增大，F(xiàn)2一直減小
C．F1和 F2都一直在增大
D．F1和 F2都一直在減小
解析：選B.法一：“力三角形法” 小球初始時(shí)刻的受力情況如圖1所示，因擋板是緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的，所以小球處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，重力、斜面的支持力和擋板的彈力組成的矢量三角形的變化情況如圖2所示(重力 G 的大小、方向均不變，斜面對(duì)小球的支持力 F′2的方向始終不變)，由圖2
21、可知此過(guò)程中斜面對(duì)小球的支持力F′2不斷減小，擋板對(duì)小球的彈力F′1先減小后增大，由牛頓第三定律可知選項(xiàng)B正確．
法二：“解析法” 設(shè)斜面傾角為α，擋板與豎直方向夾角為β，如圖3所示，則由平衡條件可得：F′1sin β＋F′2cos α＝G，F(xiàn)′1cos β ＝F′2sin α，聯(lián)立解得 F′1＝，F(xiàn)′2＝.擋板緩慢轉(zhuǎn)至水平位置，β由0逐漸增大到，當(dāng)β＝α?xí)r，cos (β－α)＝1，F(xiàn)′1最小，所以 F′1先減小后增大；β增大過(guò)程中 tan β隨之增大，F(xiàn)′2不斷減小，故選項(xiàng)B正確．
角度2 相似三角形法的應(yīng)用
2.(2018·長(zhǎng)沙模擬)如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑
22、圓環(huán)的最高點(diǎn)有一個(gè)光滑的小孔．質(zhì)量為m的小球套在圓環(huán)上，一根細(xì)線(xiàn)的下端系著小球，上端穿過(guò)小孔用手拉住．現(xiàn)拉動(dòng)細(xì)線(xiàn)，使小球沿圓環(huán)緩慢上移，在移動(dòng)過(guò)程中手對(duì)線(xiàn)的拉力F和環(huán)對(duì)小球的彈力FN的大小變化情況是( )
A．F減小，F(xiàn)N不變
B．F不變，F(xiàn)N減小
C．F不變，F(xiàn)N增大
D．F增大，F(xiàn)N減小
解析：選A.對(duì)小球受力分析，其所受的三個(gè)力組成一個(gè)閉合三角形，如解析圖所示，力三角形與圓內(nèi)的三角形相似，由幾何關(guān)系可知＝＝，小球緩慢上移時(shí)mg不變，R不變，L減小，F(xiàn)減小，F(xiàn)N大小不變，A正確．
命題角度
解決方法
易錯(cuò)辨析
一個(gè)力不變，另一個(gè)力方向不變
圖解法
不能在三角
23、形中找到變化的量
一個(gè)力不變，另一個(gè)力大小不變
畫(huà)圓法
不能準(zhǔn)確畫(huà)出矢量三角形
一個(gè)力不變，另一個(gè)力大小、方向都變
相似三角形法
要正確畫(huà)出力的三角形和邊的幾何三角形
電學(xué)中的共點(diǎn)力平衡問(wèn)題
電學(xué)平衡問(wèn)題要點(diǎn)點(diǎn)睛
首先注意準(zhǔn)確進(jìn)行受力分析，然后按照力學(xué)分析方法進(jìn)行解題即可，但要注意正確判斷電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力的方向：
(1)正電荷受力方向與所處電場(chǎng)方向相同，負(fù)電荷相反；
(2)安培力和洛倫茲力的方向用左手定則判斷，安培力方向同時(shí)與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電流方向垂直，洛倫茲力的方向同時(shí)與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直．
涉及電場(chǎng)力、磁場(chǎng)力的平衡問(wèn)題的解題思路
(1)
24、記憶口訣：一場(chǎng)二彈三摩擦，各力方向準(zhǔn)確畫(huà)．
(2)思維導(dǎo)圖
如圖所示，一長(zhǎng)為10 cm的金屬棒ab用兩個(gè)完全相同的彈簧水平地懸掛在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中；磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1 T，方向垂直于紙面向里；彈簧上端固定，下端與金屬棒絕緣．金屬棒通過(guò)開(kāi)關(guān)與一電動(dòng)勢(shì)為12 V的電池相連，電路總電阻為2 Ω.已知開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)兩彈簧的伸長(zhǎng)量為0.5 cm；閉合開(kāi)關(guān)，系統(tǒng)重新平衡后，兩彈簧的伸長(zhǎng)量與開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)相比均改變了0.3 cm.重力加速度大小取10 m/s2.判斷開(kāi)關(guān)閉合后金屬棒所受安培力的方向，并求出金屬棒的質(zhì)量．
[解析] 依題意，開(kāi)關(guān)閉合后，電流方向從b到a，由左手定則可知，金屬棒所
25、受的安培力方向豎直向下．
開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)，兩彈簧各自相對(duì)于其原長(zhǎng)伸長(zhǎng)了Δl1＝0.5 cm.由胡克定律和力的平衡條件得
2kΔl1＝mg①
式中，m為金屬棒的質(zhì)量，k是彈簧的勁度系數(shù)，g是重力加速度的大?。?
開(kāi)關(guān)閉合后，金屬棒所受安培力的大小為
F＝IBL②
式中，I是回路電流，L是金屬棒的長(zhǎng)度．兩彈簧各自再伸長(zhǎng)了Δl2＝0.3 cm，由胡克定律和力的平衡條件得
2k(Δl1＋Δl2)＝mg＋F③
由歐姆定律有E＝IR④
式中，E是電池的電動(dòng)勢(shì)，R是電路總電阻．
聯(lián)立①②③④式，并代入題給數(shù)據(jù)得m＝0.01 kg.
[答案] 方向豎直向下 0.01 kg
[突破訓(xùn)練] (2
26、018·安徽十校聯(lián)考)美國(guó)物理學(xué)家密立根(R.A.Millikan)于20世紀(jì)初進(jìn)行了多次實(shí)驗(yàn)，比較準(zhǔn)確地測(cè)定了電子的電荷量，其實(shí)驗(yàn)原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示模型：兩個(gè)相距為d的平行金屬板A、B水平放置，兩板接有可調(diào)電源．從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的油滴因摩擦而帶有一定的電荷量，將兩板間的電勢(shì)差調(diào)節(jié)到 U時(shí)，帶電油滴恰好懸浮在兩板間；然后撤去電場(chǎng)，油滴開(kāi)始下落，由于空氣阻力，下落的油滴很快達(dá)到勻速下落狀態(tài)，通過(guò)顯微鏡觀測(cè)到這個(gè)速度的大小為 v，已知這個(gè)速度與油滴的質(zhì)量成正比，比例系數(shù)為 k，重力加速度為g.則計(jì)算油滴帶電荷量的表達(dá)式為( )
A．q＝ B．q＝
C．q＝
27、 D．q＝
解析：選B.根據(jù)油滴恰好懸浮在兩板間，由平衡條件得：q＝mg，由題意知v＝km，聯(lián)立得q＝，選項(xiàng)B正確．
, (建議用時(shí)：30分鐘)
一、單項(xiàng)選擇題
1．(2018·汕頭二模)如圖所示，無(wú)風(fēng)時(shí)氣球在輕繩的牽引下靜止在空中，此時(shí)輕繩的拉力為F.當(dāng)有水平風(fēng)力作用時(shí)，輕繩傾斜一定角度后氣球仍靜止在空中，有風(fēng)時(shí)與無(wú)風(fēng)時(shí)相比( )
A．氣球所受合力減小 B．氣球所受合力增大
C．輕繩的拉力F減小 D．輕繩的拉力F增大
解析：選D.有風(fēng)時(shí)與無(wú)風(fēng)時(shí)，氣球都處于靜止?fàn)顟B(tài)，受力平衡，合力為零，不變，A、B錯(cuò)誤；無(wú)風(fēng)時(shí)氣球在豎直方向受重力、繩子拉
28、力和浮力，由平衡條件得F浮－mg－F＝0，解得F＝F?。璵g；有風(fēng)時(shí)，設(shè)繩子與豎直方向的夾角為θ，繩子的拉力沿豎直方向的分量等于浮力和重力之差，則有F?。璵g－F′cos θ＝0，解得F′cos θ＝F?。璵g，故F′＞F，所以F增大，C錯(cuò)誤，D正確．
2．(2018·廣東中山聯(lián)考)如圖所示，在固定斜面上的一物塊受到一外力 F 的作用，F(xiàn) 平行于斜面向上．若要物塊在斜面上保持靜止，F(xiàn) 的取值應(yīng)有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為 F1和 F2(F2>0)．由此可求出( )
A．物塊的質(zhì)量
B．斜面的傾角
C．物塊與斜面間的最大靜摩擦力
D．物塊對(duì)斜面的正壓力
解析：選C.設(shè)
29、斜面傾角為θ，斜面對(duì)物塊的最大靜摩擦力為 Ff，當(dāng) F 取最大值 F1時(shí)，最大靜摩擦力 Ff沿斜面向下，由平衡條件得 F1＝mgsin θ＋Ff；當(dāng) F 取最小值 F2時(shí)，F(xiàn)f沿斜面向上，由平衡條件得 F2＝mgsin θ－Ff，聯(lián)立兩式可求出最大靜摩擦力Ff＝，選項(xiàng) C 正確．FN＝mgcos θ，F(xiàn)1＋F2＝2mgsin θ，所以不能求出物塊的質(zhì)量、斜面的傾角和物塊對(duì)斜面的正壓力．
3．(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)一根輕質(zhì)彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80 cm 的兩點(diǎn)上，彈性繩的原長(zhǎng)也為80 cm.將一鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)，平衡時(shí)彈性繩的總長(zhǎng)度為100 cm；再將彈性繩的兩端緩慢
30、移至天花板上的同一點(diǎn)，則彈性繩的總長(zhǎng)度變?yōu)?彈性繩的伸長(zhǎng)始終處于彈性限度內(nèi))( )
A．86 cm B．92 cm
C．98 cm D．104 cm
解析：選 B.將鉤碼掛在彈性繩的中點(diǎn)時(shí)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知鉤碼兩側(cè)的彈性繩(勁度系數(shù)設(shè)為k)與豎直方向夾角θ均滿(mǎn)足sin θ＝，對(duì)鉤碼(設(shè)其重力為G)靜止時(shí)受力分析，得G＝2kcos θ；彈性繩的兩端移至天花板上的同一點(diǎn)時(shí)，對(duì)鉤碼受力分析，得G＝2k，聯(lián)立解得L＝92 cm，可知A、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確．
4．(2018·青島二模)如圖所示，一輕質(zhì)彈簧的一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定在傾角為37°的光滑斜面體頂端，彈簧與斜面平
31、行．在斜面體以大小為g的加速度水平向左做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，小球始終相對(duì)于斜面靜止．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，則該過(guò)程中彈簧的形變量為(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A. B.
C. D.
解析：選A.在斜面體以大小為g的加速度水平向左做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧是處于伸長(zhǎng)狀態(tài)還是壓縮狀態(tài)，無(wú)法直接判斷，此時(shí)可采用假設(shè)法，假設(shè)彈簧處于壓縮狀態(tài)，若求得彈力 F 為正值，則假設(shè)正確；若求得彈力F為負(fù)值，則假設(shè)錯(cuò)誤，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)．設(shè)彈簧彈力大小為F，水平方向上由牛頓第二定律得：
FNsin 37°＋Fcos 37°＝mg①
豎直方向上由受力平衡得
32、：
FNcos 37°＝mg＋Fsin 37°②
聯(lián)立①②式得：F＝mg
由胡克定律得 F＝kx，x＝，假設(shè)正確．
5.(2018·河北保定模擬)如圖所示，將三個(gè)完全相同的光滑球用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)懸掛于O點(diǎn)并處于靜止?fàn)顟B(tài)．已知球半徑為R，重為G，線(xiàn)長(zhǎng)均為R.則每條細(xì)線(xiàn)上的張力大小為( )
A．2G B.G
C.G D.G
解析：選 B.本題中O點(diǎn)與各球心的連線(xiàn)及各球心連線(xiàn)，構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為2R的正四面體，如圖甲、乙所示(A、B、C為各球球心)，O′為△ABC的中心，設(shè)∠OAO′＝θ，由幾何關(guān)系知O′A＝R，由勾股定理得OO′＝＝R，對(duì)A處球受力分析有：Fsin θ＝G，又
33、sin θ＝，解得F＝G，故只有B項(xiàng)正確．
6．(2016·高考全國(guó)卷Ⅲ)如圖，兩個(gè)輕環(huán)a和b套在位于豎直面內(nèi)的一段固定圓弧上；一細(xì)線(xiàn)穿過(guò)兩輕環(huán)，其兩端各系一質(zhì)量為m的小球．在a和b之間的細(xì)線(xiàn)上懸掛一小物塊．平衡時(shí)，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑．不計(jì)所有摩擦．小物塊的質(zhì)量為( )
A. B.m
C．m D．2m
解析：選C.由于輕環(huán)不計(jì)重力，故細(xì)線(xiàn)對(duì)輕環(huán)的拉力的合力與圓孤對(duì)輕環(huán)的支持力等大反向，即沿半徑方向；又兩側(cè)細(xì)線(xiàn)對(duì)輕環(huán)拉力相等，故輕環(huán)所在位置對(duì)應(yīng)的圓孤半徑為兩細(xì)線(xiàn)的角平分線(xiàn)，因?yàn)閮奢p環(huán)間的距離等于圓孤的半徑，故兩輕環(huán)與圓孤圓心構(gòu)成等邊三角形；又小球?qū)?xì)線(xiàn)的拉力
34、方向豎直向下，由幾何知識(shí)可知，兩輕環(huán)間的細(xì)線(xiàn)夾角為120°，對(duì)小物塊進(jìn)行受力分析，由三力平衡知識(shí)可知，小物塊質(zhì)量與小球質(zhì)量相等，均為m，C項(xiàng)正確．
7．(2018·佛山模擬)質(zhì)量為m的四只完全相同的足球疊成兩層放在水平面上，底層三只足球剛好接觸成三角形，上層一只足球放在底層三只足球的正上面，系統(tǒng)保持靜止．若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則( )
A．底層每個(gè)足球?qū)Φ孛娴膲毫閙g
B．底層每個(gè)足球之間的彈力為零
C．下層每個(gè)足球?qū)ι蠈幼闱虻闹С至Υ笮?
D．足球與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為
解析：選B.根據(jù)整體法，設(shè)下面每個(gè)球?qū)Φ孛娴膲毫鶠镕N，則3FN＝4mg，故FN＝mg，A
35、錯(cuò)誤；四個(gè)球的球心連線(xiàn)構(gòu)成了正四面體，下層每個(gè)足球之間的彈力為零，B正確；上層足球受到重力、下層足球?qū)ι蠈幼闱虻娜齻€(gè)支持力，由于三個(gè)支持力的方向不是豎直向上，所以三個(gè)支持力在豎直方向的分量之和等于重力，則下層每個(gè)足球?qū)ι蠈幼闱虻闹С至Υ笮〈笥冢珻錯(cuò)誤；根據(jù)正四面體幾何關(guān)系可求，F(xiàn)與mg夾角的余弦值cos θ＝，正弦值sin θ＝，則有F·＋mg＝FN＝mg，F(xiàn)＝Ff，解得Ff＝mg，F(xiàn)＝mg，則μ≥＝，所以足球與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)至少為，故D錯(cuò)誤．
8.三段細(xì)繩OA、OB、OC結(jié)于O點(diǎn)，另一端分別系于豎直墻壁、水平頂壁和懸掛小球，穩(wěn)定后OA呈水平狀態(tài)．現(xiàn)保持O點(diǎn)位置不變，緩慢上移 A點(diǎn)
36、至D點(diǎn)的過(guò)程中，關(guān)于OA繩上的拉力變化情況的判斷正確的是( )
A．一直增大 B．一直減小
C．先增大后減小 D．先減小后增大
解析：選 D.可運(yùn)用動(dòng)態(tài)圖解法，由圖可知，當(dāng) OA 與 OB 垂直時(shí)，OA 上的拉力最小，故 D 正確．
9．(2018·煙臺(tái)二模)如圖所示，質(zhì)量均可忽略的輕繩與輕桿承受彈力的最大值一定，輕桿A端用鉸鏈固定，滑輪在A點(diǎn)正上方(滑輪大小及摩擦均可不計(jì))，輕桿B端吊一重物G，現(xiàn)將繩的一端拴在桿的B端，用拉力F將B端緩慢上拉(均未斷)，在AB桿達(dá)到豎直前，以下分析正確的是( )
A．繩子越來(lái)越容易斷 B．繩子越來(lái)越不容易斷
C．AB桿越來(lái)越
37、容易斷 D．AB桿越來(lái)越不容易斷
解析：選 B.以B點(diǎn)為研究對(duì)象，它受三個(gè)力的作用而處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，其中一個(gè)是輕桿的彈力T，一個(gè)是繩子斜向上的拉力F，一個(gè)是繩子豎直向下的拉力F′(大小等于物體的重力G)，根據(jù)相似三角形法，可得＝＝，由于OA和AB不變，OB逐漸減小，因此輕桿上的彈力大小不變，而繩子斜向上的拉力越來(lái)越小，選項(xiàng)B正確．
二、多項(xiàng)選擇題
10．(2018·桂林模擬)將某均勻的長(zhǎng)方體鋸成如圖所示的 A、B 兩塊后，放在水平桌面上并排放在一起，現(xiàn)用水平力 F 垂直于 B 的左邊推 B 物體，使 A、B 整體仍保持矩形沿 F 方向勻速運(yùn)動(dòng)，則( )
A．物體 A 在水平
38、方向上受三個(gè)力的作用，且合力為零
B．物體 A 在水平方向上受兩個(gè)力的作用，且合力為零
C．B 對(duì) A 的作用力方向與 F 方向相同
D．B 對(duì) A 的彈力等于桌面對(duì) A 的摩擦力
解析：選AC.對(duì)物體 A 進(jìn)行受力分析，水平方向上受到 B 物體產(chǎn)生的彈力、靜摩擦力和水平桌面產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力，如圖所示，由于 A、B 整體仍保持矩形沿 F 方向勻速運(yùn)動(dòng)，則物體A所受合力為零，A正確，B錯(cuò)誤；B對(duì)A的彈力方向垂直于接觸面，D錯(cuò)誤；B對(duì)A的作用力與桌面對(duì)A的摩擦力等大反向，即B對(duì)A的作用力方向與F方向相同，C正確．
11.(2018·高考天津卷)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺
39、塔傾側(cè)，議欲正之，非萬(wàn)緡不可．一游僧見(jiàn)之曰：無(wú)煩也，我能正之．”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身．假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則( )
A．若F一定，θ大時(shí)FN大 B．若F一定，θ小時(shí)FN大
C．若θ一定，F(xiàn)大時(shí)FN大 D．若θ一定，F(xiàn)小時(shí)FN大
解析：選BC.木楔兩側(cè)面產(chǎn)生的推力合力大小等于F，由力的平行四邊形定則可知，F(xiàn)N＝，由表達(dá)式可知，若F一定，θ越小，F(xiàn)N越大，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；若θ一定，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
12．(2018·煙臺(tái)二模)如圖所示
40、，斜面上放有兩個(gè)完全相同的物體a、b，兩物體間用一根細(xì)線(xiàn)連接，在細(xì)線(xiàn)的中點(diǎn)加一與斜面垂直的拉力F，使兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)．則下列說(shuō)法正確的是( )
A．a(chǎn)、b兩物體的受力個(gè)數(shù)一定相同
B．a(chǎn)、b兩物體對(duì)斜面的壓力相同
C．a(chǎn)、b兩物體受到的摩擦力大小一定相等
D．當(dāng)逐漸增大拉力F時(shí)，物體a先開(kāi)始滑動(dòng)
解析：選BD.對(duì)a、b進(jìn)行受力分析，b物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)繩子拉力沿斜面向上的分量與重力沿斜面向下的分量相等時(shí)，摩擦力為零，所以b可能只受3個(gè)力作用，而a物體必定受到摩擦力作用，肯定受4個(gè)力作用，故A錯(cuò)誤；a、b兩個(gè)物體，垂直于斜面方向受力都平衡，則有：N＋Tsin θ＝mgco
41、s α，解得：N＝mgcos α－Tsin θ，根據(jù)牛頓第三定律知a、b兩物體對(duì)斜面的壓力相同，故B正確；根據(jù)A項(xiàng)的分析可知，b的摩擦力可以為零，而a的摩擦力一定不為零，故C錯(cuò)誤；對(duì)a沿斜面方向有：Tcos θ＋mgsin α＝fa，對(duì)b沿斜面方向有：Tcos θ－mgsin α＝fb，正壓力相等，所以最大靜摩擦力相等，則a先達(dá)到最大靜摩擦力，先滑動(dòng)，故D正確．
13.表面光滑、半徑為R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′處有一無(wú)摩擦定滑輪，輕質(zhì)細(xì)繩兩端各系一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球掛在定滑輪上，如圖所示．兩小球平衡時(shí)，若滑輪兩側(cè)細(xì)繩的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1＝2.4R和L2＝2.5
42、R，則這兩個(gè)小球的質(zhì)量之比為，小球與半球之間的壓力之比為，則以下說(shuō)法正確的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
解析：選BC.先以左側(cè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析受力情況：重力m1g、繩子的拉力FT和半球的支持力FN1，作出受力分析圖．
由平衡條件得知，拉力FT和支持力FN的合力與重力m1g大小相等、方向相反．設(shè)OO′＝h，根據(jù)三角形相似得＝＝，解得m1g＝，F(xiàn)N1＝…①同理，以右側(cè)小球?yàn)檠芯繉?duì)象，得：m2g＝，F(xiàn)N2＝…②，由①∶②得＝＝，＝＝.
14．如圖所示，傾角為θ的斜面體C置于水平地面上，一條細(xì)線(xiàn)一端與斜面上的物體B相連，另一端繞過(guò)質(zhì)量不計(jì)的定滑輪與物體A相連，定
43、滑輪用另一條細(xì)線(xiàn)懸掛在天花板上的O點(diǎn)，細(xì)線(xiàn)與豎直方向成α角，A、B、C始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說(shuō)法不正確的是( )
A．若僅增大A的質(zhì)量，B對(duì)C的摩擦力一定減小
B．若僅增大A的質(zhì)量，地面對(duì)C的摩擦力一定增大
C．若僅增大B的質(zhì)量，懸掛定滑輪的細(xì)線(xiàn)的拉力可能等于A的重力
D．若僅將C向左緩慢移動(dòng)一點(diǎn)，α角將增大
解析：選AC D.設(shè) A 的質(zhì)量為m，B 的質(zhì)量為 M，由平衡條件可知 B 受到細(xì)線(xiàn)的拉力 T＝mg，若Mgsin θ＞mg，則有：Mgsin θ＝mg＋f，若 Mgsin θ＝mg，則f＝0，若Mgsin θ
44、C的摩擦力可能增大也可能減小，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；以B、C為整體分析可知若僅增大 A 的質(zhì)量，繩子拉力T增大，地面摩擦力Ff＝Tcos θ＝mg·cos θ，所以B項(xiàng)正確；A、B、C始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，連接 A、B 細(xì)線(xiàn)的拉力始終等于物體A的重力，增大物體B的質(zhì)量不會(huì)影響該細(xì)線(xiàn)的拉力，懸掛定滑輪的細(xì)線(xiàn)的拉力等于物體A上細(xì)線(xiàn)拉力和物體B上細(xì)線(xiàn)拉力的合力，它們之間的夾角不可能為120°，所以懸掛定滑輪的細(xì)線(xiàn)的拉力不可能等于A的重力，所以C項(xiàng)錯(cuò)誤；若僅將C向左緩慢移動(dòng)一點(diǎn)，連接 A、B細(xì)線(xiàn)的拉力不變，而兩細(xì)線(xiàn)夾角變小，合力與豎直方向的夾角等于α，合力沿角平分線(xiàn)方向，所以α角將減小，D項(xiàng)錯(cuò)誤．
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2019屆高考物理二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 力與運(yùn)動(dòng) 第1講 力與物體的平衡學(xué)案
