16年浙江數(shù)學中考試卷

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1、---- 2021年XX省XX市中考數(shù)學試卷 一、填空題〔每題3 分〕 1．〔3 分〕 =〔〕 A．2B．3C．4D．5 2．〔3 分〕如圖，直線 a∥b∥c，直線 m 交直線 a，b，c 于點 A，B，C，直 線 n 交直線 a，b，c 于點 D，E，F(xiàn)，假設=，那么=〔〕 A．B．C．D．1 3．〔3 分〕以下選項中，如下圖的圓柱的三視圖畫法正確的選項是〔〕 A．B．C．D． 4．〔3 分〕如圖是某市2021年四月每日的最低氣溫〔℃〕的統(tǒng)計圖，那么在四月 份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕 A．14℃， 14℃ B．15℃， 15℃ C． 14℃，

2、15℃ D．15℃， 14℃ ---- ---- 第1頁〔共 27頁〕 ---- ---- 5．〔3 分〕以下各式變形中，正確的選項是〔〕 A．x2?x3=x6 B．=| x| C．〔x2﹣〕÷ x=x﹣1D．x2﹣ x+1=〔x﹣〕2+ 6．〔3 分〕甲煤場有煤 518 噸，乙煤場有煤106 噸，為了使甲煤場存煤是乙 煤場的 2 倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設從甲煤場運煤x 噸到乙煤場，那么可 列方程為〔〕 A．518=2〔106+x〕 B． 518﹣x=2×106C．518﹣ x=2〔 106+x〕 D．518+x=2〔 106 ﹣ x〕 7．〔3 分〕設函

3、數(shù) y= 〔k≠0，x＞0〕的圖象如下圖，假設 z=，那么z 關(guān)于 x 的 函數(shù)圖象可能為〔〕 A．B．C． D． 8．〔3 分〕如圖， AC是⊙ O 的直徑，點 B 在圓周上〔不與A、 C 重合〕，點 D 在 AC的延長線上，連接 BD 交⊙ O 于點 E，假設∠ AOB=3∠ADB，那么〔〕 ---- ---- 第2頁〔共 27頁〕 ---- ---- A．DE=EB B． DE=EB C． DE=DOD． DE=OB 9．〔3 分〕直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m 和 n〔 m＜n〕，過銳角 頂點把該紙片剪成兩個三角形，假設這兩個三角形都為等腰三角形

4、，那么〔〕 A．m2+2mn+n2=0 B． m2﹣ 2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．〔 3 分〕設 a，b 是實數(shù)，定義 @的一種運算如下： a@b=〔a+b〕2﹣〔 a﹣b〕 2，那么以下結(jié)論： ①假設 a@b=0，那么 a=0 或 b=0 ② a@〔 b+c〕=a@b+a@c ③不存在實數(shù) a，b，滿足 a@b=a2+5b2 ④設 a，b 是矩形的長和寬，假設矩形的周長固定，那么當a=b 時， a@b 最大． 其中正確的選項是〔〕 A．②③④ B．①③④ C．①②④D．①②③ 二、填空題〔每題4 分〕 11．〔 4 分

5、〕tan60 °=． 12．〔 4 分〕一包糖果共有5 種顏色〔糖果只有顏色差異〕 ，如圖是這包糖果 分布百分比的統(tǒng)計圖， 在這包糖果中任意取一粒， 那么取出糖果的顏色為綠色或棕 色的概率是． 13．〔 4 分〕假設整式 x2+ky2〔k 為不等于零的常數(shù)〕能在有理數(shù)X圍內(nèi)因式分解， 那么 k 的值可以是〔寫出一個即可〕． 14．〔 4 分〕在菱形 ABCD中，∠ A=30°，在同一平面內(nèi)，以對角線BD 為底邊作 ---- ---- 第3頁〔共 27頁〕 ---- ---- 頂角為 120°的等腰三角形 BDE，那么∠ EBC的度數(shù)為． 15．〔 4 分〕在平面直

6、角坐標系中，A〔2，3〕，B〔0，1〕，C〔3，1〕，假設線 段 AC與 BD 互相平分，那么點 D 關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為． 16．〔4 分〕關(guān)于 x 的方程 =m 的解滿足〔0＜n＜3〕，假設y＞1，那么 m 的取值X圍是． 三、解答題 17．〔6 分〕計算 6÷〔﹣ 〕，方方同學的計算過程如下， 原式 =6 +6 =﹣12+18=6．請你判斷方方的計算過程是否正確，假設不正確，請你寫出正確的計 算過程． 18．〔 8 分〕某汽車廠去年每個季度汽車銷售數(shù)量〔輛〕占當季汽車產(chǎn)量〔輛〕 百分比的統(tǒng)計圖如下圖．根據(jù)統(tǒng)計圖答復以下問題： （ 1〕假設第一季度

7、的汽車銷售量為 2100 輛，求該季的汽車產(chǎn)量； （ 2〕圓圓同學說：“因為第二，第三這兩個季度汽車銷售數(shù)量占當季汽車產(chǎn)量是從 75%降到 50%，所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量〞，你覺得圓圓說的對嗎？為什么？ 19．〔 8 分〕如圖，在△ ABC中，點 D，E 分別在邊 AB，AC 上，∠ AED=∠B，射 線 AG 分別交線段 DE， BC于點 F，G，且． （ 1〕求證：△ ADF∽△ ACG； （ 2〕假設，求 的值． ---- ---- 第4頁〔共 27頁〕 ---- ---- 20．〔 10 分〕把一個足球垂直水平地面向上踢，時間

8、為 t 〔秒〕時該足球距離地面的高度 h〔米〕適用公式 h=20t﹣5t 2〔0≤t ≤4〕． （ 1〕當 t=3 時，求足球距離地面的高度； （ 2〕當足球距離地面的高度為 10 米時，求 t； 〔 3〕假設存在實數(shù) t1，t〔2t 1≠t 2〕當 t=t1或 t2時，足球距離地面的高度都為m〔米〕， 求 m 的取值X圍． 21．〔 10 分〕如圖，四邊形 ABCD和四邊形 DEFG為正方形，點 E 在線段 DC 上，點 A， D， G 在同一直線上，且 AD=3， DE=1，連接 AC， CG，AE，并延長 AE 交 CG于點 H． （ 1〕求 sin∠EAC的值． （

9、2〕求線段 AH 的長． 22．〔12 分〕函數(shù) y1=ax2+bx，y2=ax+b〔ab≠0〕．在同一平面直角坐標系中． （ 1〕假設函數(shù) y1的圖象過點〔﹣ 1，0〕，函數(shù) y2的圖象過點〔 1，2〕，求 a，b 的值． （ 2〕假設函數(shù) y2的圖象經(jīng)過 y1的頂點． ①求證： 2a+b=0； ②當 1＜x＜時，比擬y1，y2 的大?。? 23．〔12 分〕在線段 AB 的同側(cè)作射線 AM 和 BN，假設∠ MAB 與∠ NBA的平分線分別交射線 BN，AM 于點 E，F(xiàn)，AE 和 BF 交于點 P．如圖，點點同學發(fā)現(xiàn)當射線AM，BN 交于點 C；且∠ ACB=60°時，有以下

10、兩個結(jié)論： ---- ---- 第5頁〔共 27頁〕 ---- ---- ①∠ APB=120°；② AF+BE=AB． 那么，當 AM∥BN 時： 〔 1〕點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？假設成立，請給予證明； 假設不成立，請求出∠ APB 的度數(shù)，寫出 AF，BE， AB 長度之間的等量關(guān)系，并給予證明； （ 2〕設點 Q 為線段 AE 上一點， QB=5，假設 AF+BE=16，四邊形 ABEF的面積為 32 ，求 AQ 的長． ---- ---- 第6頁〔共 27頁〕 ---- ---- 2021年XX省XX市中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、填空題

11、〔每題3 分〕 1．〔3 分〕 =〔〕 A．2B．3C．4D．5 【考點】 22：算術(shù)平方根． 【分析】 算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x 的平方等于a，即 x2=a， 那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根．依此即可求解． 【解答】 解：=3． 應選： B． 【點評】考察了算術(shù)平方根，注意非負數(shù) a 的算術(shù)平方根 a 有雙重非負性：①被開方數(shù) a 是非負數(shù)；②算術(shù)平方根 a 本身是非負數(shù)． 2．〔3 分〕如圖，直線 a∥b∥c，直線 m 交直線 a，b，c 于點 A，B，C，直 線 n 交直線 a，b，c 于點 D，E，F(xiàn)，假設=，那么=〔〕 A．B．C．D

12、．1 【考點】 S4：平行線分線段成比例． 【專題】 11 ：計算題． 【分析】 直接根據(jù)平行線分線段成比例定理求解． 【解答】 解：∵ a∥b∥c， ∴ = = ． 應選 B． 【點評】此題考察了平行線分線段成比例定理： 三條平行線截兩條直線， 所得的 ---- ---- 第7頁〔共 27頁〕 ---- ---- 對應線段成比例． 3．〔3 分〕以下選項中，如下圖的圓柱的三視圖畫法正確的選項是〔〕 A．B．C．D． 【考點】 U1：簡單幾何體的三視圖． 【分析】根據(jù)從正面看到的圖叫做主視圖， 從左面看到的圖叫做左視圖， 從上面看到的圖叫做俯視圖，可得答

13、案． 【解答】 解：該圓柱體的主視圖、俯視圖均為矩形，左視圖為圓，應選： A． 【點評】此題考察實物體的三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都表達出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉． 4．〔3 分〕如圖是某市2021年四月每日的最低氣溫〔℃〕的統(tǒng)計圖，那么在四月 份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕 A．14℃， 14℃ B．15℃， 15℃ C． 14℃， 15℃ D．15℃， 14℃ 【考點】 W5：眾數(shù)； VC：條形統(tǒng)計圖； W4：中位數(shù)． 【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一 個數(shù)〔或最中間

14、的兩個數(shù)〕即可，此題是最中間的兩個數(shù)；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng) ---- ---- 第8頁〔共 27頁〕 ---- ---- 計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出． 【解答】 解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，14℃， 故眾數(shù)是 14℃； 因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是14℃、 14℃，故中位數(shù)是 14℃． 應選： A． 【點評】此題屬于根底題， 考察了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力． 注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序， 然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)， 如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個， 那么正中間的數(shù)字即為所求． 如果是偶數(shù)個那么找中間兩位

15、數(shù)的平均數(shù)． 5．〔3 分〕以下各式變形中，正確的選項是〔〕 A．x2?x3=x6 B．=| x| C．〔x2﹣〕÷ x=x﹣1D．x2﹣ x+1=〔x﹣〕2+ 【考點】 73：二次根式的性質(zhì)與化簡； 46：同底數(shù)冪的乘法； 4B：多項式乘多項 式； 6C：分式的混合運算． 【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運算法那么和分式的混合運 算法那么分別化簡求出答案． 【解答】 解： A、x2?x3=x5，故此選項錯誤； B、=| x| ，正確； C、〔x2﹣〕÷ x=x﹣，故此選項錯誤； D、x2﹣ x+1=〔 x﹣〕2+，故此選項錯誤； 應選： B． 【點

16、評】此題主要考察了二次根式的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘法運算和分式的混合運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法那么是解題關(guān)鍵． 6．〔3 分〕甲煤場有煤 518 噸，乙煤場有煤106 噸，為了使甲煤場存煤是乙 煤場的 2 倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設從甲煤場運煤x 噸到乙煤場，那么可 ---- ---- 第9頁〔共 27頁〕 ---- ---- 列方程為〔〕 A．518=2〔106+x〕 B． 518﹣x=2×106C．518﹣ x=2〔 106+x〕 D．518+x=2〔 106 ﹣ x〕 【考點】 89：由實際問題抽象出一元一次方程． 【分析】 設從甲煤場運煤 x 噸到乙

17、煤場，根據(jù)題意列出方程解答即可． 【解答】 解：設從甲煤場運煤 x 噸到乙煤場，可得： 518﹣ x=2〔106+x〕，應選 C． 【點評】考察了由實際問題抽象出一元一次方程， 解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出適宜的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 7．〔3 分〕設函數(shù) y= 〔k≠0，x＞0〕的圖象如下圖，假設 z=，那么z 關(guān)于 x 的 函數(shù)圖象可能為〔〕 A．B．C． D． 【考點】 G2：反比例函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)解析式以及 z= ，即可找出 z 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，再 根據(jù)反比例函數(shù)圖象在第一象限可得出k＞ 0，結(jié)合 x 的

18、取值X圍即可得出結(jié)論． ---- ---- 第 10 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- 【解答】 解：∵ y= 〔k≠0，x＞0〕， ∴ z= = = 〔k≠ 0， x＞ 0〕． ∵反比例函數(shù) y=〔k≠0，x＞0〕的圖象在第一象限， ∴ k＞ 0， ∴ ＞0． ∴ z 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象．應選 D． 【點評】此題考察了反比例函數(shù)的圖象以及正比例函數(shù)的圖象， 解題的關(guān)鍵是找出 z 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)分式的變換找出 z 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵． 8．

19、〔3 分〕如圖， AC是⊙ O 的直徑，點 B 在圓周上〔不與A、 C 重合〕，點 D 在 AC的延長線上，連接 BD 交⊙ O 于點 E，假設∠ AOB=3∠ADB，那么〔〕 A．DE=EB B． DE=EB C． DE=DOD． DE=OB 【考點】 M5：圓周角定理． 【分析】 連接 EO，只要證明∠ D=∠ EOD即可解決問題． 【解答】 解：連接 EO． ∵ OB=OE，∴∠ B=∠ OEB， ∵∠ OEB=∠D+∠DOE，∠ AOB=3∠ D， ∴∠ B+∠ D=3∠D， ∴∠ D+∠ DOE+∠D=3∠D， ∴∠ DOE=∠D， ---- ----

20、第 11 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- ∴ ED=EO=OB， 應選 D． A、錯誤．假設 DE=EB，那么△ EOB是等邊三角形，那么∠ AOB=3∠D=90°， OB⊥AD， 顯然與題目不符． B、錯誤．假設DE=EB，那么△ EOB 是等腰直角三角形，那么∠AOB=3∠D=67.5 °， 顯然與題目不符． C、錯誤．假設 DE=EB，那么△ EOB是等腰三角形，且底角∠ B=30°，那么∠ AOB=45°，顯然不符合題意． 【點評】此題考察圓的有關(guān)知識、 三角形的外角等知識， 解題的關(guān)鍵是添加除以輔助線，利用等腰三角形的判定方法解決問題，屬于中考?？碱}型

21、． 9．〔3 分〕直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m 和 n〔 m＜n〕，過銳角 頂點把該紙片剪成兩個三角形，假設這兩個三角形都為等腰三角形，那么〔〕 A．m2+2mn+n2=0 B． m2﹣ 2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0D．m2﹣2mn﹣n2=0 【考點】 KW：等腰直角三角形； KH：等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理可得 m2+m2〔 ﹣ m 〕 2，整 = n 理即可求解 【解答】 解：如圖， m2+m2 =〔n﹣m〕2， 222 2m =n ﹣ 2mn+m ， 22 m +2m

22、n﹣n =0． 應選： C． 【點評】考察了等腰直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌 ---- ---- 第 12 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- 握等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得到等量關(guān)系． 10．〔 3 分〕設 a，b 是實數(shù)，定義 @的一種運算如下： a@b=〔a+b〕2﹣〔 a﹣b〕 2，那么以下結(jié)論： ①假設 a@b=0，那么 a=0 或 b=0 ② a@〔 b+c〕=a@b+a@c ③不存在實數(shù) a，b，滿足 a@b=a2+5b2 ④設 a，b 是矩形的長和寬，假設矩形的周長固定，那么當a=b 時， a@b 最大． 其中正確

23、的選項是〔〕 A．②③④ B．①③④ C．①②④D．①②③ 【考點】 59：因式分解的應用； 4I：整式的混合運算； H7：二次函數(shù)的最值． 【專題】 23 ：新定義． 【分析】根據(jù)新定義可以計算出各個小題中的結(jié)論是否成立， 從而可以判斷各個 小題中的說法是否正確，從而可以得到哪個選項是正確的．【解答】 解：①根據(jù)題意得： a@b=〔 a+b〕2﹣〔 a﹣b〕2∴〔 a+b〕2﹣〔 a﹣ b〕2=0， 整理得：〔a+b+a﹣ b〕〔a+b﹣ a+b〕=0，即 4ab=0， 解得： a=0 或 b=0，正確； ②∵ a@〔b+c〕=〔a+b+c〕2﹣〔 a﹣ b﹣ c〕2=4a

24、b+4ac a@b+a@c=〔 a+b〕2﹣〔 a﹣b〕2 +〔a+c〕2﹣〔 a﹣ c〕2=4ab+4ac， ∴ a@〔 b+c〕=a@b+a@c正確； 2 2 2 2 ， ③ a@b=a +5b ， a@b=〔a+b〕 ﹣〔 a﹣b〕 令 a2+5b2=〔a+b〕2﹣〔 a﹣ b〕2， 解得， a=0，b=0，故錯誤； ④∵ a@b=〔a+b〕2﹣〔 a﹣ b〕2=4ab， （ a﹣ b〕2≥0，那么 a2﹣2ab+b2≥0，即 a2+b2≥2ab，∴ a2+b2+2ab≥4ab， ∴ 4ab 的最大值是 a2+b2+2ab，此時 a2 +b2+2a

25、b=4ab， 解得， a=b， ---- ---- 第 13 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- ∴ a@b最大時， a=b，故④正確，應選 C． 【點評】此題考察因式分解的應用、整式的混合運算、二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件． 二、填空題〔每題4 分〕 11．〔 4 分〕tan60 °=． 【考點】 T5：特殊角的三角函數(shù)值． 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出答案即可． 【解答】 解： tan60 °的值為． 故答案為：． 【點評】此題考察的是特殊角的三角函數(shù)值， 熟記各特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵． 12．〔

26、4 分〕一包糖果共有 5 種顏色〔糖果只有顏色差異〕 ，如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計圖， 在這包糖果中任意取一粒， 那么取出糖果的顏色為綠色或棕 色的概率是． 【考點】 X4：概率公式； VB：扇形統(tǒng)計圖． 【分析】 先求出棕色所占的百分比，再根據(jù)概率公式列式計算即可得解． 【解答】 解：棕色所占的百分比為： 1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以， P〔綠色或棕色〕 =30%+20%=50%= ． 故答案為： ． 【點評】 此題考察了概率的知識．用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． ---- ---- 第 14 頁〔共 27 頁〕 -

27、--- ---- 13．〔 4 分〕假設整式 x2+ky2〔k 為不等于零的常數(shù)〕能在有理數(shù)X圍內(nèi)因式分解， 則 k 的值可以是﹣1 〔寫出一個即可〕．【考點】 54：因式分解﹣運用公式法． 【專題】 11 ：計算題； 512：整式． 【分析】 令 k=﹣ 1，使其能利用平方差公式分解即可． 【解答】 解：令 k=﹣1，整式為 x2﹣y2=〔x+y〕〔 x﹣ y〕，故答案為：﹣ 1． 【點評】此題考察了因式分解﹣運用公式法， 熟練掌握平方差公式是解此題的關(guān)鍵． 14．〔 4 分〕在菱形 ABCD中，∠ A=30°，在同一平面內(nèi)，以對角線 BD 為底邊作頂角為 120°的等腰三

28、角形 BDE，那么∠ EBC的度數(shù)為 45°或 105° ．【考點】 L8：菱形的性質(zhì)； KH：等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 如圖當點 E 在 BD 右側(cè)時，求出∠ EBD，∠ DBC即可解決問題，當點E 在 BD 左側(cè)時，求出∠ DBE′即可解決問題． 【解答】 解：如圖，∵四邊形 ABCD是菱形，∴ AB=AD=BC=CD，∠ A=∠C=30°， ∠ ABC=∠ ADC=150°，∴∠ DBA=∠DBC=75°，∵ ED=EB，∠ DEB=120°，∴∠ EBD=∠EDB=30°， ∴∠ EBC=∠EBD+∠DBC=105°， 當點 E′在 BD 右側(cè)時，∵∠ DBE′=30，

29、°∴∠ E′BC=∠DBC﹣∠ DBE′=45，° ∴∠ EBC=105°或 45°， 故答案為 105°或 45°． ---- ---- 第 15 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- 【點評】此題考察菱形的性質(zhì)、 等腰三角形的性質(zhì)等知識， 解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，考慮問題要全面，屬于中考常考題型． 15．〔 4 分〕在平面直角坐標系中，A〔2，3〕，B〔0，1〕，C〔3，1〕，假設線 段 AC與 BD 互相平分，那么點 D 關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為〔﹣ 5，﹣ 3〕 ． 【考點】 R6：關(guān)于原點對稱的點的坐標；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【分析】 直接利

30、用平行四邊形的性質(zhì)得出D 點坐標，進而利用關(guān)于原點對稱點 的性質(zhì)得出答案． 【解答】 解：如下圖：∵ A〔2，3〕， B〔 0， 1〕，C〔3，1〕，線段 AC 與 BD 互相平分， ∴ D 點坐標為：〔5，3〕， ∴點 D 關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為： 〔﹣ 5，﹣ 3〕． 故答案為：〔﹣ 5，﹣ 3〕． 【點評】此題主要考察了平行四邊形的性質(zhì)以及關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)， 正確得出 D 點坐標是解題關(guān)鍵． 16．〔4 分〕關(guān)于 x 的方程 =m 的解滿足〔0＜n＜3〕，假設y＞1，那么 m 的取值X圍是＜m＜． 【考點】B2：分式方程的解； 97：二元一次方程組的解； C

31、6：解一元一次不等式． 【分析】 先解方程組，求得 x 和 y，再根據(jù) y＞1 和 0＜n＜3，求得 x ---- ---- 第 16 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- 的取值X圍，最后根據(jù)=m，求得 m 的取值X圍． 【解答】 解：解方程組，得 ∵ y＞ 1 ∴ 2n﹣1＞1，即 n＞ 1 又∵ 0＜n＜3 ∴ 1＜ n＜ 3 ∵ n=x﹣2 ∴ 1＜ x﹣2＜3，即 3＜x＜5 ∴ ＜ ＜ ∴ ＜ ＜ 又∵ =m ∴＜m＜ 故答案為：＜m＜ 【點評】此題主要考察了分式方程的解以及二元一次方程組的解， 解題時需要掌握解二元一次方程和一元一次不

32、等式的方法． 根據(jù) x 取值X圍得到 的取值X圍 是解題的關(guān)鍵． 三、解答題 17．〔6 分〕計算 6÷〔﹣ 〕，方方同學的計算過程如下， 原式 =6 +6 =﹣12+18=6．請你判斷方方的計算過程是否正確，假設不正確，請你寫出正確的計算過程． 【考點】 1D：有理數(shù)的除法． 【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序， 先算括號里面的， 再根據(jù)除法法那么進展計算即可． 【解答】 解：方方的計算過程不正確， ---- ---- 第 17 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- 正確的計算過程是： 原式 =6÷〔﹣ +〕 =6÷〔﹣〕 =6×〔﹣ 6〕 =﹣

33、36． 【點評】此題考察了有理數(shù)的除法，用到的知識點是有理數(shù)的除法、通分、有理 數(shù)的加法，關(guān)鍵是掌握運算順序和結(jié)果的符號． 18．〔 8 分〕某汽車廠去年每個季度汽車銷售數(shù)量〔輛〕占當季汽車產(chǎn)量〔輛〕 百分比的統(tǒng)計圖如下圖．根據(jù)統(tǒng)計圖答復以下問題： （ 1〕假設第一季度的汽車銷售量為 2100 輛，求該季的汽車產(chǎn)量； （ 2〕圓圓同學說：“因為第二，第三這兩個季度汽車銷售數(shù)量占當季汽車產(chǎn)量是從 75%降到 50%，所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量〞，你覺得圓圓說的對嗎？為什么？ 【考點】 VD：折線統(tǒng)計圖． 【專題】 54：統(tǒng)計與概率． 【分析】〔1〕根據(jù)

34、每個季度汽車銷售數(shù)量〔輛〕占當季汽車產(chǎn)量〔輛〕百分比的統(tǒng)計圖，可以求得第一季度的汽車銷售量為 2100 輛時，該季的汽車產(chǎn)量； （ 2〕首先判斷圓圓的說法錯誤，然后說明原因即可解答此題．【解答】 解：〔1〕由題意可得， 2100÷70%=3000〔輛〕， 即該季的汽車產(chǎn)量是3000 輛； 〔 2〕圓圓的說法不對， ---- ---- 第 18 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- 因為百分比僅能夠表示所要考察的數(shù)據(jù)在總量中所占的比例， 并不能反映總量的大?。? 【點評】此題考察折線統(tǒng)計圖， 解題的關(guān)鍵是明確題意， 找出所求問題需要的條件． 19．〔 8 分〕如圖，在△

35、ABC中，點 D，E 分別在邊 AB，AC 上，∠ AED=∠B，射 線 AG 分別交線段 DE， BC于點 F，G，且． 〔 1〕求證：△ ADF∽△ ACG； 〔 2〕假設，求的值． 【考點】 S9：相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】〔1〕欲證明△ ADF∽△ ACG，由可知，只要證明∠ ADF=∠ C 即可． 〔 2〕利用相似三角形的性質(zhì)得到 = ，由此即可證明．【解答】〔1〕證明：∵∠ AED=∠B，∠ DAE=∠DAE，∴∠ ADF=∠C， ∵ = ， ∴△ ADF∽△ ACG． （ 2〕解：∵△ ADF∽△ ACG，∴ = ， 又∵ =， ∴ =

36、 ， ∴ =1． 【點評】此題考察相似三角形的性質(zhì)和判定、 三角形內(nèi)角和定理等知識，記住相 ---- ---- 第 19 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- 似三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵，屬于根底題中考?？碱}型． 20．〔 10 分〕把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為 t 〔秒〕時該足球距離地面的高度 h〔米〕適用公式 h=20t﹣5t 2〔0≤t ≤4〕． （ 1〕當 t=3 時，求足球距離地面的高度； （ 2〕當足球距離地面的高度為 10 米時，求 t； 〔 3〕假設存在實數(shù) t1，t〔2t 1≠t 2〕當 t=t1或 t2時，足球距離地面的高度都為m

37、〔米〕， 求 m 的取值X圍． 【考點】 AD：一元二次方程的應用；HE：二次函數(shù)的應用． 【分析】〔1〕將 t=3 代入解析式可得； （ 2〕根據(jù) h=10 可得關(guān)于 t 的一元二次方程，解方程即可； （ 3〕由題意可得方程 20t﹣t 2=m 的兩個不相等的實數(shù)根，由根的判別式即可得 m 的X圍． 【解答】 解：〔1〕當 t=3 時， h=20t﹣ 5t2=20×3﹣5×9=15〔米〕， （ 2〕∵ h=10， ∴ 20t﹣ 5t2=10，即 t 2﹣4t+2=0， 解得： t=2+ 或 t=2﹣， 故經(jīng)過 2+ 或 2﹣時，足球距離地面的高度為 10 米

38、； （ 3〕∵ m≥0，由題意得 t1，t2是方程 20t﹣5t 2=m 的兩個不相等的實數(shù)根，∴ b2﹣4ac=202﹣ 20m＞0， ∴ m＜20， 故 m 的取值X圍是 0≤ m＜20． 【點評】此題主要考察二次函數(shù)背景下的求值及一元二次方程的應用、 根的判別式，根據(jù)題意得到相應的方程及將實際問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵． 21．〔 10 分〕如圖，四邊形 ABCD和四邊形 DEFG為正方形，點 E 在線段 DC ---- ---- 第 20 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- 上，點 A， D， G 在同一直線上，且AD=3， DE=1，連接 AC， C

39、G，AE，并延長 AE 交 CG于點 H． （ 1〕求 sin∠EAC的值． （ 2〕求線段 AH 的長． 【考點】LE：正方形的性質(zhì)； KD：全等三角形的判定與性質(zhì)； T7：解直角三角形． 【分析】〔1〕作 EM⊥AC于 M ，根據(jù) sin∠EAM=求出 EM、AE即可解決問題． （ 2〕先證明△ GDC≌△ EDA，得∠ GCD=∠EAD，推出 AH⊥GC，再根據(jù) S△AGC= ?AG?DC= ?GC?AH，即可解決問題． 【解答】 解：〔1〕作 EM⊥ AC于 M ． ∵四邊形 ABCD是正方形， ∴∠ ADC=90°，AD=DC=3，∠ DCA=45°， ∴

40、在 RT△ADE中，∵∠ ADE=90°， AD=3， DE=1， ∴AE==， 在 RT△ EMC中，∵∠ EMC=90°，∠ ECM=45°，EC=2，∴ EM=CM= ， ∴在 RT△AEM 中， sin∠EAM= ==． （ 2〕在△ GDC和△ EDA中， ， ∴△ GDC≌△ EDA， ∴∠ GCD=∠EAD， GC=AE=， ∵∠ DAE+∠AED=90°，∠ DEA=∠CEH， ---- ---- 第 21 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- ∴∠ DCG+∠HEC=90°， ∴∠ EHC=90°， ∴ AH⊥GC， ∵ S△AGC= ?

41、AG?DC= ?GC?AH， ∴ ×4×3= ××AH， ∴AH=． 【點評】此題考察正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形 面積等知識， 添加常用輔助線是解決問題的關(guān)鍵， 學會用面積法求線段， 屬于中考?？碱}型． 22．〔12 分〕函數(shù) y1=ax2+bx，y2=ax+b〔ab≠0〕．在同一平面直角坐標系中． （ 1〕假設函數(shù) y1的圖象過點〔﹣ 1，0〕，函數(shù) y2的圖象過點〔 1，2〕，求 a，b 的值． （ 2〕假設函數(shù) y2的圖象經(jīng)過 y1的頂點． ①求證： 2a+b=0； ②當 1＜x＜時，比擬y1，y2 的大?。? 【考點】 HF：二次函數(shù)

42、綜合題． 【分析】〔1〕結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法即可得出關(guān)于 a、b 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論； 〔 2〕①將函數(shù) y1的解析式配方，即可找出其頂點坐標，將頂點坐標代入函數(shù) y2的解析式中， 即可得出 a、b 的關(guān)系，再根據(jù) ab≠0，整理變形后即可得出結(jié)論；②由①中的結(jié)論，用 a 表示出 b，兩函數(shù)解析式做差，即可得出 y1﹣y2=a〔x﹣2〕〔 x﹣1〕，根據(jù) x 的取值X圍可得出〔 x﹣ 2〕〔 x﹣1〕＜ 0，分 a＞0 或 a＜0 兩種 ---- ---- 第 22 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- 情況考慮，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：〔1

43、〕由題意得：，解得：， 故 a=1，b=1． 〔 2〕①證明：∵ y1=ax2+bx=a， ∴函數(shù) y1的頂點為〔﹣，﹣〕， ∵函數(shù) y2的圖象經(jīng)過 y1的頂點， ∴﹣=a〔﹣〕+b，即 b=﹣， ∵ ab≠0，∴﹣ b=2a，∴ 2a+b=0． ②∵ b=﹣ 2a， ∴ y1=ax2﹣2ax=ax〔x﹣2〕， y2=ax﹣2a， ∴ y1﹣y2=a〔 x﹣2〕〔x﹣1〕． ∵ 1＜ x＜ ， ∴ x﹣2＜0，x﹣1＞0，〔x﹣ 2〕〔x﹣1〕＜ 0． 當 a＞0 時， a〔x﹣2〕〔x﹣1〕＜ 0，y1＜y2； 當 a＜0 時， a〔x﹣2〕〔x﹣1〕＞ 0，y

44、1＞y2． 【點評】此題考察了二次函數(shù)的綜合應用，解題的關(guān)鍵是： 〔 1〕結(jié)合點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)系數(shù)； 〔2〕①函數(shù) y1的頂點坐標代入 y2中，找出 a、b 間的關(guān)系；②分 a＞0 或 a＜0 兩種情況考慮．此題屬于中檔題，難度不大，解決該題時，利用配方法找出函數(shù) y1的頂點坐標，再代入 y2中找出 a、b 間的關(guān)系是關(guān)鍵． 23．〔12 分〕在線段 AB 的同側(cè)作射線 AM 和 BN，假設∠ MAB 與∠ NBA的平分線分別交射線 BN，AM 于點 E，F(xiàn)，AE 和 BF 交于點 P．如圖，點點同學發(fā)現(xiàn)當射線AM，BN 交于點 C；且∠ ACB=60°時，有以下兩個結(jié)論：

45、 ①∠ APB=120°；② AF+BE=AB． 那么，當 AM∥BN 時： ---- ---- 第 23 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- 〔 1〕點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？假設成立，請給予證明； 假設不成立，請求出∠ APB 的度數(shù)，寫出 AF，BE， AB 長度之間的等量關(guān)系，并給予證明； （ 2〕設點 Q 為線段 AE 上一點， QB=5，假設 AF+BE=16，四邊形 ABEF的面積為 32 ，求 AQ 的長． 【考點】 LO：四邊形綜合題． 【分析】點點的兩個結(jié)論： ①利用三角形的角平分線和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論； ②先判斷出△ PAG≌△ PA

46、F〔SAS〕得出∠ AFP=∠ AGP，結(jié)合同角的補角相等即可得出∠ BGP=∠BEP，進而判斷出△ BPG≌△ BPE〔 AAS〕，即可得出結(jié)論； （ 1〕由角平分線和平行線整體求出∠ MAB+∠NBA，從而得到∠ APB=90°，最后用等邊對等角，即可． （ 2〕先根據(jù)條件求出 AF， FG，求出∠ FAG=60°，最后分兩種情況討論計算．【解答】 解：點點的結(jié)論：①∵∠ ACB=60°， ∴∠ BAC+∠ABC=120°， ∵∠ MAB 與∠ NBA 的平分線分別交射線 BN，AM 于點 E，F(xiàn)， ∴∠ PAB+∠PBA= 〔∠ PAB+∠PBA〕=60°， ∴∠ APB=

47、120°， ②如圖，在 AB 上取一點 G，使 AG=AF， ∵ AE是∠ BAM 的角平分線，∴∠ PAG=∠PAF， 在△ PAG和△ PAF中，， ∴△ PAG≌△ PAF〔SAS〕， ∴∠ AFP=∠AGP， ---- ---- 第 24 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- ∵∠ EPF=∠ APB=120°，∠ ACB=60°， ∴∠ EPF+∠ ACB=180°， ∴∠ PFC+∠PEC=180°， ∵∠ PFC+∠AFP=180°， ∴∠ PEC=∠AFP， ∴∠ PEC=∠AGP， ∵∠ AGP+∠BGP=180°， ∴∠ PEC+∠BG

48、P=180°， ∵∠ PEC+∠PEB=180°， ∴∠ BGP=∠BEP， ∵ BF是∠ ABC的角平分線， ∴∠ PBG=∠PBE， 在△ BPG和△ BPE中，， ∴△ BPG≌△ BPE〔AAS〕， ∴ BG=BE， ∴ AF+BE=AB． （ 1〕原命題不成立，新結(jié)論為：∠ APB=90°， AF+BE=2AB〔或 AF=BE=AB〕，理由：∵ AM∥ BN， ∴∠ MAB+∠NBA=180°， ∵ AE，BF分別平分∠ MAB，NBA，∴∠ EAB= ∠MAB，∠ FBA= ∠NBA， ∴∠ EAB+∠FBA= 〔∠ MAB+∠NBA〕 =90°， ∴∠

49、APB=90°， ∵ AE平分∠ MAB， ∴∠ MAE=∠BAE， ∵ AM∥ BN，∴∠ MAE=∠BAE，∴∠ BAE=∠BEA， ---- ---- 第 25 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- ∴ AB=BE， 同理： AF=AB， ∴ AF+BE=2AB〔或 AF=BE=AB〕；〔 2〕如圖 1， 過點 F 作 FG⊥AB于 G， ∵ AF=BE，AF∥BE， ∴四邊形 ABEF是平行四邊形， ∵ AF+BE=16， ∴ AB=AF=BE=8，∵ 32 =8×FG， ∴ FG=4 ， 在 Rt△FAG中， AF=8，∴∠ FAG=60°，

50、 當點 G 在線段 AB 上時，∠ FAB=60°， 當點 G 在線段 BA 延長線時，∠ FAB=120°，①如圖 2， 當∠ FAB=60°時，∠ PAB=30°， ∴ PB=4， PA=4 ，∵ BQ=5，∠ BPA=90°， ---- ---- 第 26 頁〔共 27 頁〕 ---- ---- ∴ PQ=3， ∴ AQ=4 ﹣ 3 或 AQ=4 +3． ②如圖 3， 當∠ FAB=120°時，∠ PAB=60°，∠ FBG=30°， ∴ PB=4 ，∵ PB=4 ＞5， ∴線段 AE上不存在符合條件的點 Q， ∴當∠ FAB=60°時， AQ=4﹣3 或 4+3． 【點評】此題是四邊形綜合題，主要考察了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解此題的關(guān)鍵是用勾股定理計算線段． ---- ---- 第 27 頁〔共 27 頁〕 ----