2015年秋學期九年級數(shù)學期中考試卷

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1、九年級期中考試 數(shù)學試題 (滿分：150分考試時間：120分鐘) 、選擇題(本大題共 8小題，每小題3分，共24分?每題的四個選項中，只有一個選項是符合要 求的.) 1.數(shù)據(jù)5,7,8,8,9的眾數(shù)是 A.5 B. 7 C.8 D .9 2. 2 一兀二次方程ax bxc 0(a0)有兩個不相.等.的實數(shù)根，貝Ub 2 4ac滿足的條件是 A.b24ac>0 B. b24ac=0 2 C.b4acv0 D .b24ac>0 3. 如圖，OO的直徑 AB=10, CD是OO的弦，CD丄AB，垂足為P, 且O

2、P=4,則CD的長為 A.3 B. 4 C.6 D .8A1 飛B 4. 若二次函數(shù)yax 2 的圖象經(jīng)過點P(-2, 4),則該圖象必經(jīng)過點 V _D A.(-2,-4) B. (2,4) C.(-4,2) D .(4,-2) 5. 卜列說法止確的是 A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后， 6點朝上是必然事件 B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10 次，他們的成績平均數(shù)相同， 方差分別是 Si甲=0.4, S乙=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定 1

3、C.明天降雨的概率為一”表示明天有半天都在降雨 2 D.了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式 6.根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0—個解的范圍是 x 3.23 3.24 3.25 3.26 2 ax+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 A.3vxv3.23B.3.23vxv3.24C.3.24Vxv3.25D.3.25vxv3.26 7.如圖，已知AB為OO的直徑，點C在OO上，/C=15°則/BOC的度數(shù)為 A.15°B.30°C.45°D.60° &二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a^)的圖象如圖所示，則下列結

4、論中錯誤的是 A.a>0 C.cv0 第7題圖 B.當x時，y隨x的增大而增大 第8題圖 、填空題(本大題共10題，每題3分，共30分?把答案填在答題卡中對應的橫線上) 2 9.一元二次方程x9的解是▲. 10. 二次函數(shù)y2x3的最小值是▲. 11. 一組數(shù)據(jù)11、12、13、14、15的方差是▲. 12. 請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點(0,1)的拋物線的解析式▲. 13. 若拋物線y=kx2-2x-1頂點在x軸上，則k值是▲. 14. 有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡 片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是▲.

5、 15. 將拋物線y2(x1)2向上平移3個單位，再向左平移2個單位，那么得到的拋物線頂點坐標為▲. 16. 如圖，AB切OO于點B,OA=2,/OAB=30°,弦BC//OA,劣弧1'：的弧長為▲.(結 果保留n) 17. 第16題圖 第17題圖 第18題圖 18.一段拋物線y x(x3),(0x3)，記為G，它與x軸交于點O,A，將G繞點A旋轉 180。得C2，交x軸于點A2;將C2繞點A旋轉180得C3,交x軸于點A;……如此進行下 去，直至得C672.若P(2015,m)在第672段拋物線C672上，貝Um=▲— 三、解答題(本大題共10題，共96分.解答應寫

6、出文字說明、證明過程或演算步驟.) 2 (2)2x3xx3 19. (8分)解方程： (1) 2(x+2)2-8=0 20. (8分)某市努力改造空氣質量，近年來空氣質量明顯好轉，根據(jù)市環(huán)境保護局公布的2006—2010這五年各年的全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)，繪制折線圖如圖所示，根據(jù)圖中的信息回答： (1) 這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是▲，極差是▲: (2) 這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比較，增加最多的是▲年，(填寫年份) (3) 求這五年的全年空氣質量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)。 21. （8分）有3個完全相同的小球，把它們分別標號為1,2,3,放在一個口袋中，

7、隨機地摸出 個小球不放回，再隨機地摸出一個小球. （1）采用樹狀圖法（或列表法）列出兩次摸球出現(xiàn)的所有可能結果； （2）求摸出的兩個球號碼之和等于5的概率. 22. （8分）如圖四邊形ABCD中，/B=/D=90，說明四邊形ABCD有外接圓. 23. （10分）某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，2015年投入教育經(jīng)費3025萬元. （1）求2013年至2015年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率； （2）根據(jù)（1）所得的年平均增長率，預計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元. 2 24.（10分）已知二次函數(shù)yx6x8 （1）該函數(shù)圖像的對稱軸是▲，頂點坐標▲

8、 （2）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并描點畫出函數(shù)圖像； x y （3）求拋物線與坐標軸的交點坐標； （4）利用圖象直接回答當x為何值時，函數(shù)值y大于0? 25.（10分）已知圓心O到直線m的距離為d,OO的半徑為r （1）當d、r是方程x2-9x+20=0的兩根時，判斷直線m與OO的位置關系？ （2）當d、r是方程x2-4x+p=0的兩根時，直線m與OO相切，求p的值 26（10分）如圖，AB為OO的直徑，AC、DC為弦，/ACD=60°,P為AB延長線上的點，/APD=30°. （1）求證：DP是OO的切線； （2

9、）若OO的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積. 5000元 27.（12分）為了節(jié)能環(huán)保，新建的阜益路上路燈都是太陽能路燈.已知太陽能路燈售價為 /個，有甲、乙兩經(jīng)銷商銷售此產(chǎn)品?甲用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付 款；若一次購買100個以上，且購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售 價不得低于3500元/個?乙一律按原價的80%銷售?現(xiàn)購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為yi元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元. （1）分別求出yi、y2與x之間的函數(shù)關系式； （2）若政府投資120萬元，

10、最多能購買多少個太陽能路燈？ 28.（12分）已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點O,經(jīng)過點A 直線y=-1與y軸交于點H. 求二次函數(shù)的解析式； 點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線 /OFP； 當厶FPM是等腰直角三角形時，求P點的坐標. (1) (2) (3) (1, 1);點F(0,1)在y軸上. 4 y=-1交于點M，求證：FM平分 九年級數(shù)學試題參考答案 一、選擇題（每小題3分，共24分） 1—4CACB5—8BCBD 二、填空題 （每小題 3分，共 30分） 9.X1,2 310. -311 .21

11、2. y x21等（答案不唯一） 13. 1 1 1 I 17.45 14.- 15. (-3,3) 16. 18. 2 3 3 三、解答題 19.（8分）解： (1)X1 0,x2 44分 (2)捲 3必 64分 20.(8分)(1) 中位數(shù)為 345, 極差為244分 (2)2008年 6 分 334333345347357八 （3）=343.28分 5 21.（8分）解：（1）根據(jù)題意，可以畫出如下的樹形圖： 第一個球 第二個球 23

12、 從樹形圖可以看出，摸出兩球出現(xiàn)的所有可能結果共有 (2)設兩個球號碼之和等于5為事件A. 摸出的兩個球號碼之和等于5的結果有2種，它們是: 6種; 32. 21 PA 63 22.（8分）連結AC,取AC的中點 b=/d=90 ???AE=CE=DE E,連結DE、BE。 2分 ? AE=CE=DE=BE6 ? A、B、C、D四點在同一個圓上。 ?四邊形ABCD有外接圓8分 23. (10分)(1)解：設增長率為x,根據(jù)題意 2500(1x)230253分 解得x=0.仁10%，或x=-2.1(不合題意舍去).答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10

13、%. (2)3025(1+10%)=3327.5(萬元). 預計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3327.5萬元. 24. (10分)(1)x=3,(3,1)2分 (2)列表并畫圖4分 BE=AE=CE 分 ?…5 6分 x 1 2 3 4 5 y -3 0 1 0 -3 (4,0)(0,-8),分 4時，函數(shù)值y大于01分 解方程x2-9x+20=0得d=5r=4或d=4r=5。 r=4時，d>r,此時直線m與Oo相離。??…r=5時，d

14、(3)(2，0) (4)當2x 25.(10分)(1) 當d=5 當d=4 (2)當直線 16 ……3 4分 5分 ? p=4 26.（10分）1）證明：連接OD,… ACD=60°° AOD=2/ACD=120°°…… APD=30°° ODP=180°-30°-60°90° ?OD丄DP ???OD為半徑，? （2）解：???/P=30 ? OP=6cm, ?/ ?/ ?/ ?/ DP是OO切線6分 °/ODP=90°,OD=3cm, 由勾股定理得：DP=3「；cm,

15、 ???圖中陰影部分的面積S=SaODP-S扇形DOB= 27.(12分)解: 當xW10時, 當x>10時, (1)由題意可知，購買一個需5000元，故％因為購買個數(shù)每增加一個，其價格減少 (92L)cm2 22 10元，但售價不得低于3500元/個, 10分 50003500 所以xW+100=250. 10 即100WW25時，購買一個需5000-10(x-100)元，故當x>250時，購買一個需3500元，故y3500

16、x；5000x y1=6000x-10x24分 所以, y16000x 3500x 2 10x2 (0x100), (100x250),……6(x250). y2500080%x4000x……8分 (2)當0

17、商家，最多能購買342個路燈.……12分 28.(12分)(1)解：?二次函數(shù)圖象的頂點在原點0, ???設二次函數(shù)的解析式為y=ax22分 11 44 12 ?二次函數(shù)的解析式為y=x24分 4 將點A(1,)代入y=ax2得：a=, 1 (2)證明：???點P在拋物線y=x2上, 4 1 ?可設點P的坐標為(x,x2), 4 1 過點P作PB丄y軸于點B,貝UBF=—x2-1,PB=x, 4 ? RtABPF中，PF=|:I，:=1x2+1, r4 0 尸1 \ X H ?/PM丄直線y=-1, 12 4， ? PF=PM……6分 ? /PFM=/PMF, 又???PM//x軸，……7分 ? PM=-x2+1, ?/MFH=/PMF, :丄PFM=/MFH, ???FM平分/OFP……8分 (3) 解：當△FPM是等腰直角三角形時，/PMF=/PFM=/HMF=45,° ?PF//MH°……9分 ?四邊形PMHF是正方形……10分 ?/PF=PM=FM° ?-x2+1=2……11分 4 解得：x=i2° -x2=1° 4 ?滿足條件的點P的坐標為（2°1）或（-2°1）12分