七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(II)

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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(II) 一、選擇題：每小題3分，共24分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)符合要求，請(qǐng)將其代號(hào)字母填入括號(hào)內(nèi)． 1．從車站向東走400米，再向北走500米到小紅家；從車站向北走500米，再向西走200米到小強(qiáng)家，則（　?。? A．小強(qiáng)家在小紅家的正東 B．小強(qiáng)家在小紅家的正西 C．小強(qiáng)家在小紅家的正南 D．小強(qiáng)家在小紅家的正北 2．如圖，經(jīng)過平移能得到如圖圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（　?。? A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

2、 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等 4．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是（　?。? A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．相等或互補(bǔ) 5．下列等式正確的是（　?。? A． =± B． C． D． 6．有如下命題：1有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；2無理數(shù)包括正無理數(shù)，0，負(fù)無理數(shù)；3如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0；4一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（﹣3，2）重合，則點(diǎn)A的

3、坐標(biāo)是（　?。? A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1） 8．如圖，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 　 二、填空題：每小題3分，共24分． 9．計(jì)算： =　　． 10．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOD+∠COB的度數(shù)為　　度． 11．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”中，題設(shè)是　　，結(jié)論是　?。? 12．已知=2.493， =7.882，則=　?。ńY(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）． 13．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若有，則x+y=　?。? 14．過直

4、線AB上一點(diǎn)O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC=50°時(shí)，則∠BOD的度數(shù)　　． 15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從點(diǎn)P（0，1）出發(fā)，沿著圖示折線方向移動(dòng)，第一次到達(dá)點(diǎn)（1，1），第二次達(dá)到點(diǎn)（1，0），第三次達(dá)到點(diǎn)（1，﹣1），第四次達(dá)到點(diǎn)（2，﹣1），…，按照這樣的規(guī)律，第xx次到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為　?。? 　 三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分75分． 16．已知下列一組數(shù)： ，． （1）將這組數(shù)分類填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)． 1分?jǐn)?shù)集合：{　　…}； 2無理數(shù)集合：{　　…}； 3非負(fù)數(shù)集合：{　　…}． （2）在數(shù)軸上標(biāo)出這組數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置，并用“＜

5、”把它們連接起來． 17．計(jì)算： （1）； （2）2（）2﹣|﹣2|． 18．求下列各式中x的值． （1）4x2﹣=0； （2）（3x+2）3﹣1=． 19．完成證明，說明理由． 已知：如圖，點(diǎn)D在BC邊上，DE、AB交于點(diǎn)F，AC∥DE，∠1=∠2，∠3=∠4． 求證：AE∥BC． 證明：∵AC∥DE（已知）， ∴∠4=　?。ā　　。? ∵∠3=∠4（已知）， ∴∠3=　?。ā　　。? ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（　　） 即∠FAC=∠EAD， ∴∠3=　?。? ∴AE∥BC（　　?。? 20．一艘客輪由西向東行駛，在A點(diǎn)處測(cè)得

6、距燈塔B的距離為40nmile，前進(jìn)方向AC與直線AB夾角為30°． （1）分別用方向和距離描述燈塔相對(duì)于客輪的位置和客輪相對(duì)于燈塔的位置？ （2）如果在燈塔B的周圍25nmile的范圍內(nèi)有暗礁，客輪若不改變方向有沒有觸礁的危險(xiǎn)．（溫馨提示：按照適當(dāng)?shù)谋壤媹D測(cè)量換算） 21．如圖，網(wǎng)格的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形AGFB和正方形ACDE的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上． （1）建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，0）和（3，0），寫出點(diǎn)A、D、E、F、G的坐標(biāo)，并指出它們所在象限． （2）計(jì)算三角形AGF和三角形ABC的面積． （3）作圖：過點(diǎn)A作BC的垂線，

7、與GE交于點(diǎn)K，垂足為H．請(qǐng)測(cè)量圖中的線段KE、GK的長(zhǎng)度（回答實(shí)際測(cè)量值）？ 22．如圖，AD⊥CD，CD⊥BC，AC平分∠BAD． （1）求證：∠ACB=∠BAC； （2）若∠B=80°，求∠DCA的度數(shù)． 23．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD． （1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 　 xx學(xué)年河南省

8、周口市周口港區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共24分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)符合要求，請(qǐng)將其代號(hào)字母填入括號(hào)內(nèi)． 1．從車站向東走400米，再向北走500米到小紅家；從車站向北走500米，再向西走200米到小強(qiáng)家，則（　　） A．小強(qiáng)家在小紅家的正東 B．小強(qiáng)家在小紅家的正西 C．小強(qiáng)家在小紅家的正南 D．小強(qiáng)家在小紅家的正北 【考點(diǎn)】方向角． 【分析】根據(jù)二人向同一方向走的距離可知二人的方向關(guān)系，解答即可． 【解答】解：二人都在學(xué)校北500米，小紅在學(xué)校東，小強(qiáng)在學(xué)校西，所以小強(qiáng)家在小紅家的正西． 【點(diǎn)評(píng)】結(jié)合二人

9、向同一方向走的距離可知二人的方向關(guān)系作答． 　 2．如圖，經(jīng)過平移能得到如圖圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，找各點(diǎn)位置關(guān)系不變的圖形． 【解答】解：觀察圖形可知，B圖案能通過平移圖案得到． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選． 　 3．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（　　） A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，

10、兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等 【考點(diǎn)】平行線的判定；作圖—基本作圖． 【專題】推理填空題． 【分析】判定兩條直線是平行線的方法有：可以由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行等，應(yīng)結(jié)合題意，具體情況，具體分析． 【解答】解：圖中所示過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，則利用了同位角相等，兩直線平行的判定方法． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定方法．這是以后做題的基礎(chǔ)．要求學(xué)生熟練掌握． 　 4．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是（　?。? A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．

11、相等或互補(bǔ) 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等以及同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答． 【解答】解：如圖知∠A和∠B的關(guān)系是相等或互補(bǔ)． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】如果兩個(gè)的兩條邊分別平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)． 　 5．下列等式正確的是（　?。? A． =± B． C． D． 【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷A、C、D；根據(jù)立方根的定義判斷B． 【解答】解：A、=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、=﹣3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、==，故本選項(xiàng)正確； D、負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根與算術(shù)

12、平方根的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵． 　 6．有如下命題：1有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；2無理數(shù)包括正無理數(shù)，0，負(fù)無理數(shù)；3如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是1或0；4一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：1實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故1錯(cuò)誤； 2無理數(shù)包括正無理數(shù)，負(fù)無理數(shù)，故2錯(cuò)誤； 3如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)是0，故3錯(cuò)誤； 4一個(gè)實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)或零，

13、故4錯(cuò)誤； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 　 7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（﹣3，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】逆向思考，把點(diǎn)（﹣3，2）先向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后可得到A點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：在坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）先向右平移5個(gè)單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個(gè)單位后的坐

14、標(biāo)為（2，﹣1），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減． 　 8．如圖，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠A=40°，則∠B的度數(shù)為（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AC

15、D=∠A=40°，由角平分線的定義得到∠BCD=2∠ACD=80°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠A=40°， ∵AC平分∠BCD， ∴∠BCD=2∠ACD=80°， ∵AB∥CD， ∴∠B=180°﹣∠BCD=100°， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)題目中的一些角的關(guān)系，難度不大． 　 二、填空題：每小題3分，共24分． 9．計(jì)算： =　1?。? 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】原式利用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=×﹣×

16、=2﹣1=1． 故答案為：1 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOD+∠COB的度數(shù)為　180　度． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)角度的關(guān)系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，據(jù)此即可求解． 【解答】解：∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°． 故答案是：180． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角度的計(jì)算，正確理解∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB是解決本題的關(guān)鍵． 　 11．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”

17、中，題設(shè)是　兩個(gè)角是同旁內(nèi)角　，結(jié)論是　這兩個(gè)角互補(bǔ)　． 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)命題都可以寫成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是條件，“那么”后面是結(jié)論解答即可． 【解答】解：∵命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可以寫成“如果兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)”， ∴命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”中，題設(shè)是兩個(gè)角是同旁內(nèi)角，結(jié)論是這兩個(gè)角互補(bǔ)． 【點(diǎn)評(píng)】本題比較簡(jiǎn)單，考查的是命題的組成，即任何命題都有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成． 　 12．已知=2.493， =7.882，則=　0.47?。ńY(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）． 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】根據(jù)已知等式，利用算術(shù)

18、平方根定義判斷即可確定出原式的值． 【解答】解：∵ =7.882， ∴ =0.7882﹣ ≈0.47． 故答案為：0.47． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 13．對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若有，則x+y=　0或﹣4?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)二次根式為非負(fù)數(shù)、絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)，即可解答． 【解答】解：∵， ∴x2﹣4=0，y+2=0， ∴x=2或﹣2，y=﹣2， ∴x+y=2﹣2或﹣2﹣2， ∴x+y=0或﹣4． 故答案為：0或﹣4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)

19、鍵是熟記非負(fù)數(shù)的性質(zhì)． 　 14．過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC=50°時(shí)，則∠BOD的度數(shù)　40°或140°?。? 【考點(diǎn)】垂線． 【分析】根據(jù)題意可知，射線OC、OD可能在直線AB的同側(cè)，也可能在直線AB的異側(cè)，分兩種情況進(jìn)行討論即可． 【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC=90°， 如圖1，當(dāng)∠AOC=50°時(shí)，∠BOD=180°﹣50°﹣90°=40°； 如圖2，當(dāng)∠AOC=50°時(shí)，∠AOD=90°﹣50°=40°，此時(shí)，∠BOD=180°﹣∠AOD=140°． 故答案為：40°或140° 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線的定義，解決問題

20、的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用． 　 15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從點(diǎn)P（0，1）出發(fā)，沿著圖示折線方向移動(dòng)，第一次到達(dá)點(diǎn)（1，1），第二次達(dá)到點(diǎn)（1，0），第三次達(dá)到點(diǎn)（1，﹣1），第四次達(dá)到點(diǎn)（2，﹣1），…，按照這樣的規(guī)律，第xx次到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為　（672，1）?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】設(shè)第n次到達(dá)的點(diǎn)為Pn，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律羅列出部分點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律“P6n（2n，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，﹣1），P6n+4（2n+2，﹣1），P6n+5（2n+2

21、，0）（n為自然數(shù)）”，根據(jù)此規(guī)律即可解決問題． 【解答】解：設(shè)第n次到達(dá)的點(diǎn)為Pn， 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，1），P1（1，1），P2（1，0），P3（1，﹣1），P4（2，﹣1），P5（2，0），P6（2，1），…， ∴P6n（2n，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，﹣1），P6n+4（2n+2，﹣1），P6n+5（2n+2，0）．（n為自然數(shù)） ∵xx=6×336， ∴Pxx點(diǎn)的坐標(biāo)為（2×336，1）=（672，1）． 故答案為：（672，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“P6n（2n

22、，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，﹣1），P6n+4（2n+2，﹣1），P6n+5（2n+2，0）（n為自然數(shù)）”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)點(diǎn)P的變化羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵． 　 三、解答題：本大題共8個(gè)小題，滿分75分． 16．已知下列一組數(shù)： ，． （1）將這組數(shù)分類填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)． 1分?jǐn)?shù)集合：{　3.1415926，，﹣　…}； 2無理數(shù)集合：{　　…}； 3非負(fù)數(shù)集合：{　，0，3.1415926，，　…}． （2）在數(shù)軸上標(biāo)出這組數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的大致位置，并用“

23、＜”把它們連接起來． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；無理數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，可得答案，無理數(shù)是無限不循小數(shù)，大于或等于零的數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案； （2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案． 【解答】解：（1）①分?jǐn)?shù)集合{3.1415926，，﹣ }； ②無理數(shù)集合{}； ③非負(fù)數(shù)集合{，0，3.1415926，， } 故答案為：3.1415926，，﹣；；，0，3.1415926，，． （2）如圖， ﹣3＜＜﹣＜0＜＜＜3.1415926＜． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題關(guān)鍵． 　 17．計(jì)算： （

24、1）； （2）2（）2﹣|﹣2|． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式利用二次根式性質(zhì)，絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=2﹣0.4﹣4=﹣2.4； （2）原式=4﹣3﹣2+2﹣2+=1﹣． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．求下列各式中x的值． （1）4x2﹣=0； （2）（3x+2）3﹣1=． 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】（1）先求出x2，再根據(jù)平方根的定義求出x． （2）先求出（3x+2）3，再根據(jù)

25、立方根的定義求出x． 【解答】解：（1）∵4x2﹣=0 ∴x2=， ∴x=． （2）∵（3x+2）3﹣1=，） ∴（3x+2）3=， ∴3x+2=， ∴x=﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵是理解平方根、立方根的意義，屬于中考常考題型． 　 19．完成證明，說明理由． 已知：如圖，點(diǎn)D在BC邊上，DE、AB交于點(diǎn)F，AC∥DE，∠1=∠2，∠3=∠4． 求證：AE∥BC． 證明：∵AC∥DE（已知）， ∴∠4=　∠FAC?。ā芍本€平行，同位角相等　?。? ∵∠3=∠4（已知）， ∴∠3=　∠FAC?。ā〉攘看鷵Q　　） ∵∠1=∠2（已知），

26、 ∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（　等式的性質(zhì)?。? 即∠FAC=∠EAD， ∴∠3=　∠EAD?。? ∴AE∥BC（　內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行　?。? 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【專題】推理填空題． 【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4=∠FAC，然后可得∠3=∠FAC，再證明∠FAC=∠EAD，從而可得∠3=∠EAD，根據(jù)平行線的判定可得AE∥BC． 【解答】解：∵AC∥DE（已知）， ∴∠4=∠FAC（兩直線平行，同位角相等） ∵∠3=∠4（已知）， ∴∠3=∠FAC（等量代換） ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（等式的性質(zhì)） 即∠FAC=

27、∠EAD， ∴∠3=∠EAD． ∴AE∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）． 故答案為：∠FAC；兩直線平行，同位角相等；∠FAC；等量代換；等式的性質(zhì)；∠EAD；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行． 　 20．一艘客輪由西向東行駛，在A點(diǎn)處測(cè)得距燈塔B的距離為40nmile，前進(jìn)方向AC與直線AB夾角為30°． （1）分別用方向和距離描述燈塔相對(duì)于客輪的位置和客輪相對(duì)于燈塔的位置？ （2）如果在燈塔B的周圍25nmile的范圍內(nèi)有暗礁，客輪若不改變方向有沒有觸礁的危險(xiǎn)．（溫馨提示：按照適當(dāng)

28、的比例畫圖測(cè)量換算） 【考點(diǎn)】方向角． 【分析】（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為中心，依據(jù)向北下南左西右東確定方向，然后依據(jù)方位角的定義解答即可； （2）過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，可求得DB的長(zhǎng)，依據(jù)BD與25大小關(guān)系可作出判斷． 【解答】解：（1）燈塔B在客輪的北偏東60°方向，距客輪40 n mile的地方．客輪在燈塔的南偏西60°方向，距離燈塔40 n mile的地方． （2）如圖所示： BD=AB=20n mile，小于25 n mile，所以客輪若不改變方向有觸礁的危險(xiǎn)． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是方位角的定義，掌握方位角的定義是解題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，網(wǎng)格

29、的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形AGFB和正方形ACDE的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上． （1）建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，0）和（3，0），寫出點(diǎn)A、D、E、F、G的坐標(biāo)，并指出它們所在象限． （2）計(jì)算三角形AGF和三角形ABC的面積． （3）作圖：過點(diǎn)A作BC的垂線，與GE交于點(diǎn)K，垂足為H．請(qǐng)測(cè)量圖中的線段KE、GK的長(zhǎng)度（回答實(shí)際測(cè)量值）？ 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】（1）根據(jù)要求建立平面直角坐標(biāo)系即可解決問題． （2）根據(jù)S△AGF=S正方形AGFB，S△ABC=BC?AH即可計(jì)算． （3）根據(jù)圖象測(cè)量即

30、可． 【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示， A（﹣2，3）在第二象限，D（6，5）在 第一象限，E（1，8）在第一象限，G（﹣5，1）在第二象限，F(xiàn)（﹣3，﹣2）在第三象限； （2）S△AGF=S正方形AGFB=?（）2=6.5， S△ABC=?3?3=4.5； （3）由圖象可知KE=4.2，KG=5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖、平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確建立平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握點(diǎn)的位置與坐標(biāo)關(guān)系，屬于中考?？碱}型． 　 22．（10分）（xx春?周口期中）如圖，AD⊥CD，CD⊥BC，AC平分∠BAD． （1）求證

31、：∠ACB=∠BAC； （2）若∠B=80°，求∠DCA的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；垂線． 【分析】（1）先根據(jù)平行線的判定定理得出AD∥BC，故可得出∠ACB=∠DAC，再由AC平分∠BAD即可得出結(jié)論； （2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAD的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵AD⊥CD，CD⊥BC， ∴AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC． ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠ACB=∠BAC． （2）解：∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD=180°． ∵∠B=80°， ∴∠BAD=100°． ∵AC平分

32、∠BAD， ∴∠DAC=∠DAB=50°， ∴∠DCA=90°﹣50°=40°． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)垂直的性質(zhì)得出AD∥BC是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．（10分）（xx春?周口期中）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD． （1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】

33、（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）； （2）分點(diǎn)D在線段OA和在OA延長(zhǎng)線兩種情況進(jìn)行計(jì)算； （3）分點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，α+β=θ和在OA延長(zhǎng)線α﹣β=θ兩種情況進(jìn)行計(jì)算； 【解答】解：（1）如圖1， ∵A（6，0），B（8，6）， ∴FC=AE=8﹣6=2，OF=BE=6 ∴C（2，6）； （2）設(shè)D（x，0），當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)， 若點(diǎn)D在線段OA上， ∵OD=3AD， ∴×6x=3××6（6﹣x）， ∴x=， ∴D（，0）； 若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上， ∵OD=3AD， ∴×6x=3××6（x﹣6）， ∴x=9， ∴D（9，0） （3）如圖2． 過點(diǎn)D作DE∥OC， 由平移的性質(zhì)知OC∥AB． ∴OC∥AB∥DE． ∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA． 若點(diǎn)D在線段OA上， ∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA， 即α+β=θ； 若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上， ∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA， 即α﹣β=θ． 【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點(diǎn)三角形面積的計(jì)算方法，平移得性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是分點(diǎn)D在線段OA上，和OA延長(zhǎng)線上兩種情況．