2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺四 溯源回扣五 立體幾何學(xué)案 理

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1、溯源回扣五　立體幾何 1.由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線為虛線.在還原空間幾何體實際形狀時一般是以正視圖和俯視圖為主. [回扣問題1]　在如圖所示的空間直角坐標系O－xyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).給出編號為①，②，③，④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(　　) A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 解析　在坐標系中標出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的正視圖為④，俯視圖為②，D正確.

2、答案　D 2.易混淆幾何體的表面積與側(cè)面積的區(qū)別，幾何體的表面積是幾何體的側(cè)面積與所有底面面積之和，不能漏掉幾何體的底面積；求錐體體積時，易漏掉體積公式中的系數(shù). [回扣問題2]　(2018·貴陽檢測)一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為2的等邊三角形，俯視圖為正六邊形，則該幾何體的體積是(　　) A. B.1 C.2 D. 解析　依題意得，題中的幾何體是一個正六棱錐，其中底面是邊長為1的正六邊形，高為2×＝，因此該幾何體的體積等于××＝. 答案　D 3.忽視三視圖的實、虛線，導(dǎo)致幾何體的形狀結(jié)構(gòu)理解錯誤. [回扣問題3]　如圖，一個簡單凸多面體的三視圖

3、的外輪廓是三個邊長為1的正方形，則此多面體的體積為____________. 解析　由三視圖可知，幾何體為正方體截去兩個三棱錐后的部分，因為V正方體＝1，V三棱錐＝×13×＝，因此，該多面體的體積V＝1－×2＝. 答案　 4.忽視判定定理和性質(zhì)定理中的條件，導(dǎo)致判斷出錯.如由α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，易誤得出m⊥β的結(jié)論，這是因為忽視面面垂直的性質(zhì)定理中mα的限制條件. [回扣問題4]　已知直線m，n與平面α，β，γ滿足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，nγ，則下列判斷一定正確的是(　　) A.m∥γ，α⊥γ B.n∥β，α⊥γ C.β∥γ，α⊥γ D.m⊥n，α⊥

4、γ 解析　因為α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，nγ，所以α⊥γ成立，但m，γ可能相交，故A不正確；也有可能nβ，故B不正確；對于C，也有β與γ相交的可能，故C也不正確；對于D，因為α∩β＝m，n⊥α，所以m⊥n. 答案　D 5.注意圖形的翻折與展開前后變與不變的量以及位置關(guān)系.對照前后圖形，弄清楚變與不變的元素后，再立足于不變的元素的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系去探求變化后的元素在空間中的位置與數(shù)量關(guān)系. [回扣問題5]　(2018·煙臺一模)一張矩形白紙ABCD，AB＝10，AD＝10，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點，現(xiàn)分別將△ABE，△CDF沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE同側(cè)，下列命

5、題正確的是________(寫出所有正確命題的序號). ①當平面ABE∥平面CDF時，AC∥平面BFDE； ②當平面ABE∥平面CDF時，AE∥CD； ③當A，C重合于點P時，三棱錐P－DEF的外接球的表面積為150π. 解析　①中，易知A，C到平面BFDE的距離相等，AC∥平面BFDE正確； ②中，平面ABE∥平面CDF時，AE與CD異面，AE∥CD不正確； ③中，三棱錐P－DEF中，PD2＋PF2＝CD2＋CF2＝DF2，∴∠DPF＝90°，且DF2＝102＋(5)2＝150，又∠DEF＝90°，∴DF的中點為三棱錐P－DEF的外接球的球心，則2R＝DF，故球表面積S＝4πR2

6、＝πDF2＝150π，正確. 答案?、佗? 6.空間向量求角時易忽視向量的夾角與所求角之間的關(guān)系.如求解二面角時，忽視法向量的方向，誤以為兩個法向量的夾角就是所求的二面角，導(dǎo)致出錯. [回扣問題6]　如圖，四面體ABCD中，AB＝1，AD＝2，BC＝3，CD＝2，∠ABC＝∠DCB＝，則二面角A－BC－D的大小為________. 解析　由∠ABC＝∠DCB＝知，與的夾角θ就是二面角A－BC－D的平面角. 又＝＋＋， ∴2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2·. 因此2·＝(2)2－12－32－22＝－2， ∴cos(π－θ)＝－，且0<π－θ<π， 則π－θ＝π，故θ＝. 答案　 3