2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第五講 概率與統(tǒng)計(jì) 微專題1 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 理
《2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第五講 概率與統(tǒng)計(jì) 微專題1 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二部分 第五講 概率與統(tǒng)計(jì) 微專題1 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例學(xué)案 理(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、微專題1 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 命 題 者 說(shuō) 考 題 統(tǒng) 計(jì) 考 情 點(diǎn) 擊 2018·全國(guó)卷Ⅰ·T3·統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用 2018·江蘇高考·T3·莖葉圖的應(yīng)用 2017·全國(guó)卷Ⅲ·T3·折線圖的識(shí)別與應(yīng)用 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例的選擇題、填空題涉及的內(nèi)容較為簡(jiǎn)單,主要有抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體、線性回歸及統(tǒng)計(jì)案例。涉及的分值一般為5分。 考向一 抽樣方法 【例1】 (1)從編號(hào)為01,02,…,49,50的50個(gè)個(gè)體中利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)開(kāi)始由左到右依次抽取,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為( ) 78
2、16 6572 0812 1463 0782 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.14 B.07 C.32 D.43 (2)某班50名學(xué)生中有女生20名,按男女比例用分層抽樣的方法,從全班學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,已知抽到的女生有4名,則本次調(diào)查抽取的人數(shù)是( ) A.8 B.10 C.12 D.15 解析 (1)由題意知選定的第一個(gè)數(shù)為65(第1行的第5列和第6列),按由左到右選取兩位數(shù)(大于50的跳過(guò)、重復(fù)的不選取),前5個(gè)個(gè)體編號(hào)為08,12,14,
3、07,43。故選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為43。故選D。 (2)因?yàn)?0名學(xué)生中有女生20名,按男女比例用分層抽樣的方法,抽到的女生有4名,所以本次調(diào)查抽取的人數(shù)是50×=10。故選B。 答案 (1)D (2)B (1)解決此類題目的關(guān)鍵是深刻理解各種抽樣方法的特點(diǎn)和適用范圍。但無(wú)論哪種抽樣方法,每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是相等的,都等于樣本容量與總體容量的比值。 (2)在系統(tǒng)抽樣的過(guò)程中,要注意分段間隔,需要抽取n個(gè)個(gè)體,樣本就需要分成n個(gè)組,則分段間隔即為(N為樣本容量),首先確定在第一組中抽取的個(gè)體的號(hào)碼數(shù),再?gòu)暮竺娴拿拷M中按規(guī)則抽取每個(gè)個(gè)體。 變|式|訓(xùn)|練 1.某班有學(xué)
4、生60人,將這60名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)為1~60號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽出4名學(xué)生,已知3號(hào)、33號(hào)、48號(hào)學(xué)生在樣本中,則樣本中另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為( ) A.28 B.23 C.18 D.13 解析 抽樣間隔為=15,故另一個(gè)學(xué)生的編號(hào)為3+15=18。故選C。 答案 C 2.某校有高級(jí)教師90人,一級(jí)教師120人,二級(jí)教師75人,現(xiàn)按職稱用分層抽樣的方法抽取38人參加一項(xiàng)調(diào)查,則抽取的一級(jí)教師人數(shù)為( ) A.10 B.12 C.16 D.18 解析 根據(jù)分層抽樣性質(zhì),設(shè)抽取的一級(jí)教師人數(shù)為m,則=,解得m=16。故選C。 答案 C 考向二 用樣本估計(jì)
5、總體 微考向1:統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用 【例2】 (1)(2018·全國(guó)卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番。為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如圖所示的餅圖: 則下面結(jié)論中不正確的是( ) A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少 B.新農(nóng)村建設(shè)后,其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半 (2)(2018·湖北部分重點(diǎn)中學(xué)模擬)某商場(chǎng)對(duì)某一商品搞活動(dòng),已知該商品每一個(gè)的進(jìn)價(jià)為3元,銷售價(jià)為8元,每天售出的第
6、20個(gè)及之后的半價(jià)出售。該商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了近10天這種商品的銷量,如圖所示,設(shè)x(個(gè))為每天商品的銷量,y(元)為該商場(chǎng)每天銷售這種商品的利潤(rùn)。從日利潤(rùn)不少于96元的幾天里任選2天,則選出的這2天日利潤(rùn)都是97元的概率為( ) A. B. C. D. 解析 (1)設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M,則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M,所以種植收入增加了,所以A項(xiàng)不正確;新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M,故增加了一倍以上,所以B項(xiàng)正確;新農(nóng)村建設(shè)前養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M
7、,所以增加了一倍,所以C項(xiàng)正確;新農(nóng)村建設(shè)后養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)濟(jì)收入的30%+28%=58%>50%,所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半,所以D正確。故選A。 (2)由題意知y=即y=當(dāng)日銷量不少于20個(gè)時(shí),日利潤(rùn)不少于96元。當(dāng)日銷量為20個(gè)時(shí),日利潤(rùn)為96元,當(dāng)日銷量為21個(gè)時(shí),日利潤(rùn)為97元,日利潤(rùn)為96元的有3天,日利潤(rùn)為97元的有2天,故所求概率為=。故選B。 答案 (1)A (2)B (1)餅圖顯示了各種不同成份所占的比例,但要注意本題的兩個(gè)餅圖總量是不同的,應(yīng)分別計(jì)算出兩個(gè)餅圖的各組成部分的量的大小,才能進(jìn)行比較。 (2)頻率分布直方圖中橫坐標(biāo)表示組距,縱坐標(biāo)表示
8、,頻率=組距×。頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1。 變|式|訓(xùn)|練 1.(2018·南寧摸底聯(lián)考)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示。為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為( ) A.100,20 B.200,20 C.200,10 D.100,10 解析 由題圖①可知學(xué)生總?cè)藬?shù)是10 000,樣本容量為10 000×2%=200,抽取的高中生人數(shù)是2 000×2%=40,由題圖②可知高中生的近視率為50%,所以高中生的近視人數(shù)為40×50%=20。故選B。 答案
9、 B 2.(2018·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)考試)在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中,將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖,圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組,已知第二小組的頻數(shù)是40,則成績(jī)?cè)?0~100分的學(xué)生人數(shù)是( ) A.15 B.18 C.20 D.25 解析 根據(jù)頻率分布直方圖,得第二小組的頻率是0.04×10=0.4,因?yàn)轭l數(shù)是40,所以樣本容量是=100,又成績(jī)?cè)?0~100分的頻率是(0.010+0.005)×10=0.15,所以成績(jī)?cè)?0~100分的學(xué)生人數(shù)是100×0.15=15。故選A。 答案 A 微考
10、向2:用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體 【例3】 某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間(單位:分鐘)用莖葉圖記錄如下: 假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間是互相獨(dú)立的。 ①男生每天鍛煉的時(shí)間差別小,女生每天鍛煉的時(shí)間差別大; ②從平均值分析,男生每天鍛煉的時(shí)間比女生多; ③男生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差; ④從10個(gè)男生中任選一人,平均每天的鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率大。 其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 解析 由莖葉圖知,男生每
11、天鍛煉時(shí)間差別小,女生差別大,①正確。男生平均每天鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率P1==,女生平均每天鍛煉時(shí)間超過(guò)65分鐘的概率P2==,P1>P2,因此④正確。設(shè)男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲,乙,標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲,s乙。易求甲=65.2,乙=61.8,知甲>乙,②正確。又根據(jù)莖葉圖,男生鍛煉時(shí)間較集中,女生鍛煉時(shí)間較分散,所以s甲
12、練 1.(2018·江蘇高考)已知5位裁判給某運(yùn)動(dòng)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示,那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為_(kāi)_______。 解析 由莖葉圖可得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為 =90。 答案 90 2.(2018·茂名五大聯(lián)盟學(xué)校聯(lián)考)甲,乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是( ) A.極差 B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù) 解析 由題中莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布,可知方差不同,極差不同,甲的中位數(shù)為=18.5,乙的中位數(shù)為=16,甲==,乙==,所以甲、乙的平均數(shù)相同。故選C。 答案 C 考向三 統(tǒng)計(jì)案例 【例4】 (1)(201
13、8·福州四校聯(lián)考)某汽車的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表: 使用年數(shù)x/年 1 2 3 4 5 維修總費(fèi)用y/萬(wàn)元 0.5 1.2 2.2 3.3 4.5 根據(jù)上表可得y關(guān)于x的線性回歸方程=x-0.69,若該汽車維修總費(fèi)用超過(guò)10萬(wàn)元就不再維修,直接報(bào)廢,據(jù)此模型預(yù)測(cè)該汽車最多可使用(不足1年按1年計(jì)算)( ) A.8年 B.9年 C.10年 D.11年 (2)為大力提倡“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”,某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)100名性別不同的居民是否能做到“光盤(pán)”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表: 做不到“光盤(pán)” 能做到“光盤(pán)” 男 45 10
14、 女 30 15 附: P(K2≥k) 0.10 0.05 0.025 k 2.706 3.841 5.024 K2=。 參照附表,得到的正確結(jié)論是( ) A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)” B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)” C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)” D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別無(wú)關(guān)” 解析 (1)由y關(guān)于x的線性回歸直線=x-0.69過(guò)樣本點(diǎn)的中心(3,2.34),得=1.01,即線性回歸方
15、程為=1.01x-0.69,由=1.01x-0.69=10,得x≈10.6,所以預(yù)測(cè)該汽車最多可使用11年。故選D。 (2)由題設(shè)知,a=45,b=10,c=30,d=15,所以K2=≈3.030。2.706<3.030<3.841。由附表可知,有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤(pán)’與性別有關(guān)”,故選C。 答案 (1)D (2)C (1)在分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系,若具有線性相關(guān)關(guān)系,則可通過(guò)線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值;回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,),應(yīng)引起關(guān)注。 (2)獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題,要確定2×2列聯(lián)表中
16、的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù),然后代入K2求解即可。 變|式|訓(xùn)|練 1.隨機(jī)采訪50名觀眾對(duì)某電視節(jié)目的滿意度,得到如下列聯(lián)表: 單位:人 滿意 不滿意 總計(jì) 男 10 20 30 女 15 5 20 總計(jì) 25 25 50 附表和公式如下: P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 K2=,其中n=a+b+c+d為樣本容量。 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知( ) A.有95%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別無(wú)關(guān) B.有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別無(wú)關(guān) C.有
17、99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān) D.有95%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān) 解析 由于K2=≈8.333>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為對(duì)電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān),故選C。 答案 C 2.設(shè)某市現(xiàn)代中學(xué)的男生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.95x-99.88,給出下列結(jié)論: ①y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系; ②回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(,); ③若該中學(xué)某男生身高增加1 cm,則其體重約增加0.95 kg; ④若該中學(xué)某男生身高為180 cm,
18、則可預(yù)測(cè)其體重約為71.12 kg。 其中正確的結(jié)論是________。 解析 依題意知②正確;因?yàn)椋?.95x-99.88,0.95>0,故①正確;若身高x增加1,則其體重約為=0.95(x+1)-99.88=0.95x-99.88+0.95,約增加0.95 kg,故③正確;若男生身高為180 cm,則其體重約為=0.95×180-99.88=71.12 kg,故④正確。 答案?、佗冖邰? 1.(考向一)(2018·福州質(zhì)檢)為了解某地區(qū)的“微信健步走”活動(dòng)情況,擬從該地區(qū)的人群中抽取部分人員進(jìn)行調(diào)查,事先已了解到該地區(qū)老、中、青三個(gè)年齡段人員的“微信健步走”活動(dòng)情況有較大差異,而
19、男女“微信健步走”活動(dòng)情況差異不大。在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是( ) A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.按性別分層抽樣 C.按年齡段分層抽樣 D.系統(tǒng)抽樣 答案 C 2.(考向二)(2018·新余二模)為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人;男性60人,女性40人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例,則下列敘述中錯(cuò)誤的是( ) A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān) B.是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān) C.
20、傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同 D.傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù) 解析 由題圖,可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、性別無(wú)關(guān),傾向選擇不生育二胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù),傾向選擇生育二胎的人員中,男性人數(shù)為60×60%=36,女性人數(shù)為40×60%=24,不相同。故選C。 答案 C 3.(考向二)(2018·榆林模擬)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在學(xué)科教輔書(shū)方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出的錢數(shù)在[30,40)的同學(xué)比支出的錢數(shù)在[10,20)的同學(xué)多26人,則n的值為_(kāi)_______。
21、 解析 由頻率分布直方圖可得支出的錢數(shù)在[30,40)的同學(xué)有0.038×10n=0.38n個(gè),支出的錢數(shù)在[10,20)的同學(xué)有0.012×10n=0.12n個(gè),又支出的錢數(shù)在[30,40)的同學(xué)比支出的錢數(shù)在[10,20)的同學(xué)多26人,所以0.38n-0.12n=0.26n=26,所以n=100。 答案 100 4.(考向三)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表),由最小二乘法求得回歸方程為=0.67x+54.9。 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 50 加工時(shí)間y(min) 62 75 81
22、 89 現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清,則該數(shù)據(jù)為_(kāi)_______。 解析 設(shè)表中那個(gè)模糊看不清的數(shù)據(jù)為m。由表中數(shù)據(jù)得=30,=,所以樣本點(diǎn)的中心為,因?yàn)闃颖军c(diǎn)的中心在回歸直線上,所以=0.67×30+54.9,解得m=68。 答案 68 5.(考向三)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y的2×2列聯(lián)表如下: Y X y1 y2 總計(jì) x1 a 10 a+10 x2 c 30 c+30 總計(jì) 60 40 100 對(duì)同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為( ) A.a(chǎn)=45,c=15 B.a(chǎn)=40,c=20 C.a(chǎn)=35,c=25 D.a(chǎn)=30,c=30 解析 根據(jù)2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)可知,當(dāng)與相差越大時(shí),X與Y有關(guān)系的可能性越大,即a、c相差越大,與相差越大。故選A。 答案 A 11
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