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1、九年級總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破9
一、選擇題(每小題6分，共30分)
1．(xx·梅州)若x＞y，則下列式子中錯誤的是( D )
A．x－3＞y－3 B.＞
C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y
2．(xx·攀枝花)下列說法中，錯誤的是( C )
A．不等式x＜2的正整數(shù)解只有一個
B．－2是不等式2x－1＜0的一個解
C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3
D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個
3．(xx·長沙)一個關(guān)于x的一元一次不等式組在數(shù)軸上的解集如圖所示，則此不等式組的解集是( C )
A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3
4．(xx·邵陽)
2、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( B )
5．(xx·濰坊)若不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( D )
A．a(chǎn)≥－1 B．a(chǎn)＜－1
C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤－1
二、填空題(每小題6分，共30分)
6．(xx·廣安)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整數(shù)解是__1，2，3__．
7．(xx·安順)已知關(guān)于x的不等式(1－a)x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是__a＞1__．
8．(xx·師大附中模擬)不等式組的解集是__－1＜x≤2__．
9．(xx·柳州)如圖，身高為x cm的1號同學(xué)與身高為y cm的2號同學(xué)站在一起時，如果用一個不等式來表示他們的身高關(guān)系，
3、則這個式子可以表示成x__＜__y(用“＞”或“＜”填空)．
10．(xx·黃石)若關(guān)于x的不等式組有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__a＜4__．
三、解答題(共40分)
11．(6分)(1)(xx·寧波)解不等式：5(x－2)－2(x＋1)＞3；
解：去括號得5x－10－2x－2＞3，解得x＞5
(2)(xx·常德)解不等式組：
解：解不等式①，得x＞－；解不等式②，得x≤1；所以不等式組的解集是－＜x≤1
12．(8分)(xx·呼和浩特)已知實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組并依據(jù)a的取值情況寫出其解
4、集．
解：解①得：x≤3，解②得：x＜a，∵實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，∴當(dāng)a＞3時，不等式組的解集為x≤3；當(dāng)a＜3時，不等式組的解集為x＜a
13．(8分)(xx·巴中)定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有aΔb＝ab－a－b＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：2Δ4＝2×4－2－4＋1＝8－6＋1＝3，請根據(jù)上述知識解決問題：若3Δx的值大于5而小于9，求x的取值范圍．
解：3Δx＝3x－3－x＋1＝2x－2，根據(jù)題意得：解得：＜x＜
14．(8分)(xx·益陽)某電器超市銷售每臺進(jìn)價分別為200元、170元的A，B兩種型號的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況：
5、
銷售時段
銷售數(shù)量
A種型號
B種型號
銷售收入
第一周
3臺
5臺
1800元
第二周
4臺
10臺
3100元
(進(jìn)價、售價均保持不變，利潤＝銷售收入－進(jìn)貨成本)
(1)求A，B兩種型號的電風(fēng)扇的銷售單價；
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風(fēng)扇共30臺，求A種型號的電風(fēng)扇最多能采購多少臺？
(3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤為1400元的目標(biāo)？若能，請給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請說明理由．
解：(1)設(shè)A，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A
6、，B兩種型號電風(fēng)扇的銷售單價分別為250元、210元
(2)設(shè)采購A種型號電風(fēng)扇a臺，則采購B種型號電風(fēng)扇(30－a)臺．依題意得：200a＋170(30－a)≤5 400，解得：a≤10.答：超市最多采購A種型號電風(fēng)扇10臺時，采購金額不多于5 400元
(3)依題意有：(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得：a＝20，∵a＞10，∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤1 400元的目標(biāo)
15．(10分)(xx·湛江)先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
例題：解一元二次不等式x2－4＞0，
解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2)
∴x2－4＞
7、0可化為(x＋2)(x－2)＞0，
由有理數(shù)乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①②
解不等式組①得x＞2，
解不等式組②得x＜－2.
∴(x＋2)(x－2)＞0的解集為x＞2或x＜－2，即一元二次不等式x2－4＞0的解集為x＞2或x＜－2.
(1)一元二次不等式x2－16＞0的解集為__x＞4或x＜－4__；
(2)分式不等式＞0的解集為__x＞3或x＜1__；
(3)解一元二次不等式2x2－3x＜0.
解：(1)∵x2－16＝(x＋4)(x－4)，∴x2－16＞0可化為(x＋4)(x－4)＞0.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正”，得①②解不等式組①，得x＞4，解不等式組②，得x＜－4，∴(x＋4)(x－4)＞0的解集為x＞4或x＜－4，即一元二次不等式x2－16＞0的解集為x＞4或x＜－4
(2)∵＞0，∴或解得：x＞3或x＜1
(3)∵2x2－3x＝x(2x－3)，∴2x2－3x＜0可化為x(2x－3)＜0.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)”，得①②解不等式組①，得0＜x＜，解不等式組②，無解，∴不等式2x2－3x＜0解集為0＜x＜
九年級總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破9
