《2019高考高考數(shù)學二輪復習 第二部分 第一講 高考??伎陀^題 微專題3 不等式與線性規(guī)劃學案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019高考高考數(shù)學二輪復習 第二部分 第一講 高考常考客觀題 微專題3 不等式與線性規(guī)劃學案 理(8頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、微專題3 不等式與線性規(guī)劃
命 題 者 說
考 題 統(tǒng) 計
考 情 點 擊
2018·全國卷Ⅰ·T13·線性規(guī)劃求最值
2018·全國卷Ⅱ·T14·線性規(guī)劃求最值
2018·北京高考·T8·線性規(guī)劃區(qū)域問題
2018·浙江高考·T15·不等式的解法
2017·全國卷Ⅰ·T14·線性規(guī)劃求最值
1.不等式作為高考命題熱點內(nèi)容之一,多年來命題較穩(wěn)定,多以選擇、填空題的形式進行考查,題目多出現(xiàn)在第5~9或第13~15題的位置上,難度中等,直接考查時主要是簡單的線性規(guī)劃問題,關(guān)于不等式性質(zhì)的應用、不等式的解法以及基本不等式的應用,主要體現(xiàn)在其工具作用上。
2.若不等式與函數(shù)
2、、導數(shù)、數(shù)列等其他知識交匯綜合命題,難度較大。
考向一 不等式的性質(zhì)與解法
【例1】 (1)已知a>b>0,則下列不等式中恒成立的是( )
A.a(chǎn)+>b+ B.a(chǎn)+>b+
C.> D.>ab
(2)已知函數(shù)f (x)=(ax-1)(x+b),若不等式f (x)>0的解集是(-1,3),則不等式f (-2x)<0的解集是( )
A.∪
B.
C.∪
D.
解析 (1)因為a>b>0,所以<,根據(jù)不等式的性質(zhì)可得a+>b+,故A正確;對于B,取a=1,b=,則a+=1+=2,b+=+2=,故a+>b+不成立,故B錯誤;根據(jù)不等式的性質(zhì)可得<,故C錯誤;
3、取a=2,b=1,可知D錯誤。故選A。
(2)由f (x)>0的解集是(-1,3),所以a<0,且方程f (x)=(ax-1)(x+b)=0的兩根為-1和3,所以所以a=-1,b=-3,所以f (x)=-x2+2x+3,所以f (-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-。故選A。
答案 (1)A (2)A
解不等式的策略
(1)一元二次不等式:先化為一般形式ax2+bx+c>0(a>0),再結(jié)合相應二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集。
(2)含指數(shù)、對數(shù)的不等式:利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為整式不
4、等式求解。
變|式|訓|練
1.(2018·北京高考)能說明“若a>b,則<”為假命題的一組a,b的值依次為________。(答案不唯一)
解析 由題意知,當a=1,b=-1時,滿足a>b,但是>,故答案可以為1,-1。(答案不唯一,滿足a>0,b<0即可)
答案 1,-1(答案不唯一)
2.(2018·浙江高考)已知λ∈R,函數(shù)f (x)=當λ=2時,不等式f (x)<0的解集是________。若函數(shù)f (x)恰有2個零點,則λ的取值范圍是________。
解析 若λ=2,則當x≥2時,令x-4<0,得2≤x<4;當x<2時,令x2-4x+3<0,得1
5、4。
答案 (1,4) (1,3]∪(4,+∞)
考向二 基本不等式及其應用
【例2】 (1)(2018·天津高考)已知a,b∈R,且a-3b+6=0,則2a+的最小值為________。
(2)已知a>b,且ab=1,則的最小值是______。
解析 (1)由a-3b+6=0,得a=3b-6,所以2a+=23b-6+≥2=2×2-3=,當且僅當23b-6=,即b=1時等號成立。
(2)
6、==a-b+≥2,當且僅當a-b=時取得等號。
答案 (1) (2)2
在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號成立)的條件,否則會出現(xiàn)錯誤。
變|式|訓|練
1.已知a>0,b>0,若不等式--≤0恒成立,則m的最大值為( )
A.4 B.16
C.9 D.3
解析 因為a>0,b>0,所以由--≤0恒成立得,m≤(3a+b)=10++恒成立。因為+≥2=6,當且僅當a=b時等號成立,所以10++≥16,所以m≤16,即m的最大值為16。故選
7、B。
答案 B
2.已知函數(shù)f (x)=ln(x+),若正實數(shù)a,b滿足f (2a)+f (b-1)=0,則+的最小值是________。
解析 因為f (x)=ln(x+),f (-x)=ln(-x+),所以f (x)+f (-x)=ln[(x+)·(-x+)]=ln1=0,所以函數(shù)f (x)=ln(x+)為R上的奇函數(shù),又y=x+在其定義域上是增函數(shù),故f (x)=ln(x+)在其定義域上是增函數(shù),因為f (2a)+f (b-1)=0,f (2a)=-f (b-1),f (2a)=f (1-b),所以2a=1-b,故2a+b=1。故+=+=2+++1=++3≥2+3。(當且僅當=且2
8、a+b=1,即a=,b=-1時,等號成立。)
答案 2+3
考向三 線性規(guī)劃及其應用
微考向1:求線性目標函數(shù)的最值
【例3】 (2018·全國卷Ⅱ)若x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為________。
解析 作可行域,則直線z=x+y過點A(5,4)時取最大值9。
答案 9
線性目標函數(shù)z=ax+by最值的確定方法
(1)將目標函數(shù)z=ax+by化成直線的斜截式方程(z看成常數(shù))。
(2)根據(jù)的幾何意義,確定的最值。
(3)得出z的最值。
變|式|訓|練
(2018·天津高考)設變量x,y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3x+5y的最大值為( )
9、
A.6 B.19
C.21 D.45
解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,作出直線y=-x,平移該直線,當經(jīng)過點C時,z取得最大值,由得即C(2,3),所以zmax=3×2+5×3=21。故選C。
答案 C
微考向2:線性規(guī)劃中的參數(shù)問題
【例4】 (2018·山西八校聯(lián)考)若實數(shù)x,y滿足不等式組且3(x-a)+2(y+1)的最大值為5,則a=________。
解析 設z=3(x-a)+2(y+1),作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示,由z=3(x-a)+2(y+1)得y=-x+,作出直線y=-x,平移該直線,易知當直線過點A(1,3)時,z
10、取得最大值,又目標函數(shù)的最大值為5,所以3(1-a)+2(3+1)=5,解得a=2。
答案 2
解決這類問題時,首先要注意對參數(shù)取值的討論,將各種情況下的可行域畫出來,以確定是否符合題意,然后在符合題意的可行域里,尋求最優(yōu)解,從而確定參數(shù)的值。
變|式|訓|練
已知x,y滿足約束條件目標函數(shù)z=2x-3y的最大值是2,則實數(shù)a=( )
A. B.1
C. D.4
解析 作出約束條件所表示的可行域如圖中陰影部分所示,因為目標函數(shù)z=2x-3y的最大值是2,由圖象知z=2x-3y經(jīng)過平面區(qū)域的點A時目標函數(shù)取得最大值2。由解得A(4,2),同時A(4,2)也在
11、直線ax+y-4=0上,所以4a=2,則a=。故選A。
答案 A
1.(考向一)(2018·福建聯(lián)考)已知函數(shù)f (x)=
若f (2-x2)>f (x),則實數(shù)x的取值范圍是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(-1,2)
D.(-2,1)
解析 易知f (x)在R上是增函數(shù),因為f (2-x2)>f (x),所以2-x2>x,解得-21,0l
12、ogb2 018 B.logba(c-b)ba D.(a-c)ac>(a-c)ab
解析 因為a>1,00,logb2 018<0,所以loga2 018>logb2 018,所以A正確;因為0>logab>logac,所以<,所以logba(c-b)ba,所以C正確;因為ac0,所以(a-c)ac<(a-c)ab,所以D錯誤。故選D。
答案 D
3.(考向二)(2018·河南聯(lián)考)已知直線ax-2by=2(a>0,b
13、>0)過圓x2+y2-4x+2y+1=0的圓心,則+的最小值為________。
解析 圓x2+y2-4x+2y+1=0的圓心坐標為(2,-1)。由于直線ax-2by=2(a>0,b>0)過圓x2+y2-4x+2y+1=0的圓心,故有a+b=1。所以+=(a+2+b+1)=≥+×2=,當且僅當a=2b=時,取等號,故+的最小值為。
答案
4.(考向三)(2018·南昌聯(lián)考)設不等式組表示的平面區(qū)域為M,若直線y=kx經(jīng)過區(qū)域M內(nèi)的點,則實數(shù)k的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
解析 作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,易知當直線y=kx經(jīng)過點A(2,1)時,k取得最小值,當直線y=kx經(jīng)過點C(1,2)時,k取得最大值2,可得實數(shù)k的取值范圍為。故選C。
答案 C
5.(考向三)(2018·廣州測試)若x,y滿足約束條件
則z=x2+2x+y2的最小值為( )
A. B.
C.- D.-
解析 畫出約束條件對應的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,z=x2+2x+y2=(x+1)2+y2-1,其幾何意義是平面區(qū)域內(nèi)的點(x,y)到定點(-1,0)的距離的平方再減去1,觀察圖形可得,平面區(qū)域內(nèi)的點到定點(-1,0)的距離的最小值為,故z=x2+2x+y2的最小值為zmin=-1=-。故選D。
答案 D
8