2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含解析

《2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含解析（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含解析 一、選擇題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 1. 已知向量，，則 A. （5,7） B. （5,9） C. （3,7） D. （3,9） 【答案】A 考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算 2. 某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人. 為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為 A. 100 B. 150 C. 200

2、 D. 250 【答案】A 【解析】 試題分析：根據(jù)已知可得：，故選擇A 考點(diǎn)：分層抽樣 3. 某單位計(jì)劃在下月1日至7日舉辦人才交流會(huì)，某人隨機(jī)選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會(huì)，那么他在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會(huì)的概率為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：隨機(jī)選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會(huì)的情況有：共有6種情況，其中在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會(huì)的有：兩種情況，所以其概率為，故選擇C 考點(diǎn)：古典概率 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為3，則輸出的n的值為

3、 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 試題分析：第一次循環(huán)為：；因?yàn)椴粷M足，所以執(zhí)行第二次循環(huán)為：；因?yàn)椴粷M足，所以執(zhí)行第三次循環(huán)為：；因?yàn)椴粷M足，所以執(zhí)行第四次循環(huán)為：；因?yàn)闈M足，所以執(zhí)行是此時(shí)，所以輸出5，故選擇B 考點(diǎn)：程序框圖 5. 若，則一定有 A. B. C. D. 【答案】B 考點(diǎn)：不等式的性質(zhì) 6. 已知、均為單位向量，，則向量，的夾角為 A. B. C

4、. D. 【答案】D 【解析】 試題分析：根據(jù)可得，因?yàn)?、均為單位向量，所以，即，所以向量，的夾角為，故選擇D 考點(diǎn)：向量運(yùn)算 7. 在等差數(shù)列中，，且前10項(xiàng)和，則的最大值是 A. 3 B. 6 C. 9 D. 36 【答案】C 考點(diǎn)：1.等差數(shù)列性質(zhì)；2.基本不等式 8. 下列選項(xiàng)中，使不等式成立的x的取值范圍是 A. （1，+∞） B. （0,1） C. （-1,0） D. （-∞，-1） 【答案】D 【解析】 試題分析：當(dāng)時(shí)，不等式為顯然

5、無(wú)解，當(dāng)時(shí)，不等式為，即，所以不等式解集為（-∞，-1），故選擇D 考點(diǎn)：解不等式 9. 設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意可得： 故選擇A 考點(diǎn)：向量線性運(yùn)算 10. 定義在上的函數(shù)，如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)： ① ② ③ ④. 則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號(hào)為 A. ①② B. ③④

6、C. ①③ D. ②④ 【答案】C 考點(diǎn)：等比數(shù)列性質(zhì) 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分. 11. 不等式的解集是____________________. 【答案】 【解析】 試題分析：不等式變形為：，分解因式可得：，所以解集為 考點(diǎn)：解一元二次不等式 12. 在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若，，，則____________________. 【答案】 【解析】 試題分析：因?yàn)?，所以，由正弦定理可得? 考點(diǎn)：正弦定理 13. 設(shè)，向量，，且，∥，則______________. 【答案】 考點(diǎn)：向

7、量坐標(biāo)運(yùn)算 14. 已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和。若，，則公差____________；的最小值為_____________. 【答案】12；-54 【解析】 試題分析：因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋钥傻?，，即?shù)列通項(xiàng)公式為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列前3項(xiàng)和最小為 考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì) 15. 某項(xiàng)研究表明：在考慮行車安全的情況下，某路段車流量F（單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）與車流速度（假設(shè)車輛以相同速度行駛，單位：米/秒）、平均車長(zhǎng)（單位：米）的值有關(guān)，其公式為. 如果，則最大車流量為____________輛/小時(shí). 【答案】1900 【解析】 試題分析

8、：由題意可得：，當(dāng)且僅當(dāng)“”即時(shí)等號(hào)成立 考點(diǎn)：基本不等式求最值 16. 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)。如三角形數(shù)1,3,6,10，第n個(gè)三角形數(shù)為. 記第n個(gè)k邊形數(shù)為N（n， k）（，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式： 三角形數(shù) 四邊形數(shù) 五邊形數(shù) 六邊形數(shù) …… 可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算的值為_____________. 【答案】2490 考點(diǎn)：歸納推理 三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共46分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

9、. 17. （本題滿分10分） 如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)D在直線AC上，且AD=4DC. （I）求BD的長(zhǎng)； （II）求sin∠CBD的值. 【答案】（I）；（II） 【解析】 試題分析：（I）由已知可得DC=1. 根據(jù)三角形邊長(zhǎng)可得，在△BCD中，由余弦定理可求得BD長(zhǎng)；（II）在△BCD中，因?yàn)橐阎?，以及的長(zhǎng)，所以可采用正弦定理求得 試題解析：（I）因?yàn)椤螦BC=90°，AB=4，BC=3， 所以，AC=5， 又因?yàn)锳D=4DC，所以 在△BCD中，由余弦定理， 得 ， 所以.……………………6分 （II）在△BC

10、D中，由正弦定理，得， 所以， 所以.……………………10分 考點(diǎn)：1.解三角形；2.正余弦定理 18. （本題滿分10分） 某超市從xx年甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖： 分組（日銷售量） 頻率（甲種酸奶） 0.10 (10,20] 0.20 （20,30] 0.30 （30,40] 0.25 （40,50] 0.15 （I）寫出頻率分布直方圖中的a的值，并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖； （II）記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，試比

11、較與的大??；（只需寫出結(jié)論） （III）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)乙種酸奶在未來(lái)一個(gè)月（按30天計(jì)算）的銷售總量. 【答案】（I）a=0.015；（II）（III）795 試題解析：（I）a=0.015；…………………………2分 ………………4分 （II）.…………………………6分 （III）乙種酸奶平均日銷售量為： （箱）. 乙種酸奶未來(lái)一個(gè)月的銷售總量為：（箱）.………………10分 考點(diǎn)：1. 頻率分布直方圖；2.數(shù)字特征 19. （本題滿分9分） 某賽事組委會(huì)要為獲獎(jiǎng)?wù)叨ㄗ瞿彻に嚻纷鳛楠?jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品3件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品6件.制作一等獎(jiǎng)和

12、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品所用原料完全相同，但工藝不同，故價(jià)格有所差異.現(xiàn)有甲、乙兩家工廠可以制作獎(jiǎng)品（一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品均符合要求），甲廠收費(fèi)便宜，但原料有限，最多只能制作4件獎(jiǎng)品，乙廠原料充足，但收費(fèi)交貴，其具體收費(fèi)情況如下表： 求組委會(huì)定做該工藝品至少需要花費(fèi)多少元錢. 【答案】4900 【解析】 試題分析：設(shè)甲工廠制造一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品y件，總費(fèi)用為z元.列式子可得：目標(biāo)函數(shù)為，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題求得最值 試題解析：設(shè)甲工廠制造一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品x件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品y件，總費(fèi)用為z元. 那么 目標(biāo)函數(shù)為 . 作出可行域（圖略） 解方程組 解得 所以. 答：組委會(huì)定做該工

13、藝品至少需要花費(fèi)4900元錢. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用 20. （本題滿分8分） 在平行四邊形ABCD中，，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2、1. 若M、N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿足，求的取值范圍. 【答案】 【解析】 試題分析：以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，求得點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)， 即可得到的坐標(biāo)，有向量坐標(biāo)運(yùn)算可得到關(guān)于的一元二次函數(shù)，進(jìn)而求得范圍 試題解析：以A為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系， 則B，C（，），D. 令，則 ∴ ∵，∴. 考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示以及運(yùn)算 21.（本題滿分9分） 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且是與1的等差中項(xiàng). （I）求的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值. 【答案】（I）；（II）2 試題解析：（I）因?yàn)?，所? 因?yàn)槭桥c1的等差中項(xiàng)，所以，即. 所以. 所以是以1位首項(xiàng)，2位公比的等比數(shù)列. 所以.………………………………5分 （II）由（I）可得：. 所以，. 所以是以1位首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列. 所以數(shù)列的前n項(xiàng)和. 因?yàn)椋? 若，當(dāng)時(shí)，. 所以若對(duì)任意，恒成立，則. 所以實(shí)數(shù)的最小值為2.………………………………9分 考點(diǎn)：1.求數(shù)列通項(xiàng)公式；2.數(shù)列求和；3.恒成立問(wèn)題