2022年高三數(shù)學 第67課時 分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理教案

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1、2022年高三數(shù)學 第67課時 分類計數(shù)原理、分步計數(shù)原理教案 教學目標：掌握分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理，并能用它們分析和解決一些簡單的應用問題.分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是計數(shù)問題的基本原理，體現(xiàn)了解決問題時將其分解的兩種常用方法，即把問題分類解決和分步解決. 教學重點：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理是計數(shù)問題的基本原理，它貫穿于全章學習的始終，體現(xiàn)了解決問題時將其分解的兩種常用方法，即把問題分類解決和分步解決，是本章學習的重點. （一） 主要知識及主要方法： 分類計數(shù)原理(加法原理)：做一件事情，完成它可以有類辦法，在第一類辦法中有種不同的方法，在第二類辦法中有種不同的方法，……，在

2、第類辦法中有種不同的方法那么完成這件事共有 種不同的方法. 分步計數(shù)原理(乘法原理)： 做一件事情，完成它需要分成個步驟，做第一步有種不同的方法，做第二步有種不同的方法，……，做第步有種不同的方法，那么完成這件事有： 種不同的方法. 正確區(qū)分和使用兩個原理是學好本章的關(guān)鍵.區(qū)分“分類與分步”的依據(jù)在于能否“一次性”完成. 若能“一次性”完成，則不需“分步”，只需分類；否則就分步處理.有些較復雜的問題，既要“分類”，又要“分步”，應明確按什么標準“分類”，“分步”，不同的標準，可以有不同的解法，解題時應擇優(yōu)而行.在應用計數(shù)原理時，要仔細審題，分清是允許重復，還是不允許重

3、復. （二） 典例分析： 問題1．在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？ 三人傳球，由甲開始發(fā)球，并作第一次傳球，經(jīng)過次傳球后，球仍回到甲手中，則不同的傳球方式共有 種 種 種 種 問題2．（廣州綜合測試）某文藝團下基層進行宣傳演出，原準備的節(jié)目表有 個節(jié)目，如果保持這些節(jié)目的相對順序不變，在它們之間再插入個小品節(jié)目，并且這個小品節(jié)目在節(jié)目表中既不排頭，也不排尾，那么不同的插入方法有 種 種 種 種 乙廣告牌 ①

4、② ③ ④ ① ② ③ ④ 用種不同顏色為下列兩塊廣告牌著色（如圖）,要求在①、②、③、④四個區(qū)域中相鄰（有公共邊界）的區(qū)域不用 同一種顏色. （Ⅰ）若，為甲著色時 共有多少種不同等方法？ （Ⅱ）若為乙著色時共有 甲廣告牌 種不同方法，求. 正整數(shù)的正約數(shù)有 個. 問題3．某外語組有人，每人至少會英語和日語中的一門，其中人會英語，人會日語，從中選出會英語和日語的各一人，有多少種不同的選法？ （三）課后作業(yè)： 有一項活動，需在名老師、名男生和名女生中選人參加. 若只需

5、人參加，有多少種不同的選法？ 若需老師、男生、女生各人參加，有多少種不同的選法？ 若需名老師、名學生參加，有多少種不同的選法？ 三邊長均為正整數(shù)，且最大邊長為的三角形的個數(shù)為 若是定義域為≤≤，，值域為的函數(shù)， 則這樣的函數(shù)共有 個 個 個 個 名高中畢業(yè)生報考其中的所重點院校，每人只報一所院校，則有多少種不同的報名方法？名高中畢業(yè)生報考其中的所重點院校，每人只報一所院校，每個院校僅允許報一名，有多少種不同的報名方法？ 從，…，九個正整數(shù)中

6、任取兩個不同的數(shù)字分別作為對數(shù)和真數(shù)，共可以得到多少個不同的對數(shù)值? 從中任取個不同的數(shù)作為拋物線方程（） 的系數(shù)，如果拋物線過原點，且頂點在第一象限，則這樣的拋物線共有多少條？ 將封信投入個郵筒，不同的投法共有 種 種 種 種 個學生在本不同的參考書中各挑選一本，不同選法種數(shù)是 （四）走向高考： （湖北文）把一同排張座位編號為的電影票全部分給個人，每人至少分張，至多分張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是 （天津）從集合中任選兩個元素作為橢圓方程中的、， 則能組成落在矩形區(qū)域，且內(nèi)的橢圓個數(shù)為 （全國Ⅰ文）甲、乙、丙位同學選修課程，從門課程中，甲選修門，乙、丙各選修門，則不同的選修方案共有 種 種 種 種 （全國Ⅱ文）位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有 種 種 種 種