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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 集合與函數(shù) 第13課時(shí) 函數(shù)與方程
一、考綱要求
內(nèi)容
要 求
A
B
C
函數(shù)與方程
√
三、考點(diǎn)梳理
1、函數(shù)的零點(diǎn)是_________.
2、用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)根,取區(qū)間中點(diǎn)為,那么下一
個(gè)有根的區(qū)間是_____________.
3、若函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.
4、若函數(shù)的近似解在區(qū)間,則 ___________.
5、若定義在上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是______個(gè).
6、關(guān)于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區(qū)間[0,2]上有解，實(shí)數(shù)m的取值
2、范圍為_(kāi)________．
三、典型例題
例1、(1) 已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的兩個(gè)實(shí)根，且α<2<β，求m的取值范圍；
(2) 若方程x2＋ax＋2＝0的兩根都小于－1，求的取值范圍．
變式1：已知關(guān)于x的二次方程
（1）若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程兩根均在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
例2、已知函數(shù)
（1）若，求的零點(diǎn)；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求a的取值范圍。
3、
變式2：已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函
數(shù) 恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 ．
五、反饋練習(xí)
1、若關(guān)于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的兩實(shí)根α，β滿足0<α<1<β<2，則t的范圍是_____.
2、已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.
3、關(guān)于x的方程|x|＝ax＋1有一個(gè)負(fù)根，但沒(méi)有正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
4、若函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．
5、函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為 _________________ ．
6、已知函數(shù)
（1）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；
（2）證明：時(shí)，在上不存在零點(diǎn)。
六、小結(jié)反思
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