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1、2022年高三一模數(shù)學(xué)試卷 含答案(VII)
xx.12
一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）
1. 已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則
2. 已知集合，，則
3. 在二項式的展開式中，常數(shù)項是
4. 等軸雙曲線與拋物線的準(zhǔn)線交于、兩點，且，
則該雙曲線的實軸長等于
5. 若由矩陣表示、
的二元一次方程組無解，則實數(shù)
6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，
則輸出
7. 若圓錐側(cè)面積為，且母線與底面所成
角為，則該圓錐的體積為
2、
8. 已知數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)的取
值范圍是
9. 將邊長為10的正三角形，按“斜二測”畫法在水平放置的平面上畫出為△，
則△中最短邊的邊長為 （精確到0.01）
10. 已知點是圓上的一個定點，點是圓上的一個動點，若滿足
，則
11. 若定義域均為的三個函數(shù)、、滿足條件：對任意，點
與點都關(guān)于點對稱，則稱是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，已知
，，是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且
恒成立，則實數(shù)的取值范圍是
12. 已知數(shù)列滿足：對任意的均有，其中為不等于0與1
的常數(shù)，若，，則滿足條件的所有可能
3、值
的和為
二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）
13. 已知，，現(xiàn)從集合中任取兩個不同元素、，
則使得的可能情況為（ ）
A. 12種 B. 13種 C. 14種 D. 15種
14. 已知空間兩條直線、，兩個平面、，給出下面四個命題：
①∥，；
②∥，ü，ü∥；
③∥，∥∥；
④∥，∥，；
其中正確的序號是（ ）
A. ①④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④
15. 如圖，有一直角坡角，兩邊的長度足夠長，若處有一棵樹與兩
4、坡的距離分別是4和
（），不考慮樹的粗細，現(xiàn)用16長的籬笆，借助坡角圍成一個矩形花圃
，設(shè)此矩形花圃的最大面積為，若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi)，則函數(shù)
（單位）的圖像大致是（ ）
A. B. C. D.
16. 已知集合，若對于任意實數(shù)對，存在，
使成立，則稱集合是“垂直對點集”，給出下列四個集合：
①； ②；
③； ④；
其中是“垂直對點集”的序號是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④
5、 D. ②③④
三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）
17. 如圖所示，三棱柱的側(cè)面是圓柱的軸截面，是圓柱底面圓周
上不與、重合的一個點；
（1）若圓柱的軸截面是正方形，當(dāng)點是弧的中點時，求異面直線與的所成
角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）當(dāng)點是弧的中點時，求四棱錐與圓柱的體積比；
18. 已知函數(shù)（）；
（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）在中，若，且，求的值；
19. 如圖，、分別是橢圓（）的左、右焦點，且焦距為，
動弦平行于軸，且；
（1）求橢圓的方程；
6、
（2）若點是橢圓上異于點、的任意一點，且直線、分別與軸交于點、
，若、的斜率分別為、，求證：是定值；
20. 如圖，已知曲線（）及曲線（），上的點的
橫坐標(biāo)為（），從上的點（）作直線平行于軸，交曲線于
點，再從上的點（）作直線平行于軸，交曲線于點，點
（）的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列；
（1）求曲線和曲線的交點坐標(biāo)；
（2）試求與之間的關(guān)系；
（3）證明：；
21. 已知函數(shù)（）；
（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；
（2）函數(shù)在的最大值為0，最小值是，求實數(shù)和的值；
（3）對于給定的正數(shù)，有一個最大的正數(shù)
7、，使得在整個區(qū)間上，不等式恒成立，求出的解析式；
參考答案
一. 填空題
1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10.
11. 12.
二. 選擇題
13. C 14. A 15. B 16. C
三. 解答題
17.（1）；（2）；
18.（1）；（2）；
19.（1）；（2）；
20.（1）；（2）；（3）略；
21.（1）；（2）或，；
（3）當(dāng)，；當(dāng)，；
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