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1、2022年高三數(shù)學專題復習 回扣七 導數(shù) 理
陷阱盤點1 區(qū)別不清“在點P處”和“過點P”的切線而致誤
不能準確理解導函數(shù)的幾何意義，易忽視切點(x0，f(x0))既在切線上，又在函數(shù)圖象上，過點P的曲線的切線不一定只有一條，點P不一定是切點．
[回扣問題1]已知函數(shù)f(x)＝x3－3x，過點P(2，－6)作曲線y＝f(x)的切線，則此切線的方程是________．
陷阱盤點2 函數(shù)單調(diào)性與
2、導數(shù)關(guān)系理解不清致誤
盲目認為f′(x)＞0?y＝f(x)在定義域區(qū)間上是增函數(shù)，f′(x)＞0是函數(shù)y＝f(x)在定義區(qū)間上為增函數(shù)的充分不必要條件，忽視檢驗f′(x)＝0是否恒成立；f′(x)＜0亦有類似的情形．
[回扣問題2]函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋x－5在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．
陷阱盤點3 導數(shù)與極值關(guān)系理解不清致誤
錯以為f′(x0)＝0是可導函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處有極值的充分條
3、件，事實上，僅有f′(x0)＝0還不夠，還要考慮是否f′(x)在點x＝x0兩側(cè)滿足異號，另外，已知極值點求參數(shù)時要進行檢驗．
[回扣問題3]已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值為10，則a＋b＝________．
1．3x＋y＝0或24x－y－54＝0 [設(shè)過點P(2，－6)的切線與y＝f(x)相切于點M(x0，y0)，∴y－y0＝f′(x0)(x－x0)，即y－(x－3x0)＝(3x－3)(x－x0)．又點P(2
4、，－6)在切線上，∴－6－(x－3x0)＝3(x－1)(2－x0)，解之得x0＝0或x0＝3.
故所求的切線為3x＋y＝0或24x－y－54＝0.]
2. [f(x)＝ax3－x2＋x－5的導數(shù)f′(x)＝3ax2－2x＋1.
由f′(x)≥0，得解之得a≥.
a＝時，f′(x)＝(x－1)2≥0，且只有x＝1時，∴a＝符合題意．]
3．－7 [f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由x＝1時，函數(shù)取得極值10，得
由①②得或
當a＝4，b＝－11時，f′(x)＝3x2＋8x－11＝(3x＋11)(x－1)在x＝1兩側(cè)的符號相反，符合題意．
當a＝－3，b＝3時，f′(x)＝3(x－1)2在x＝1兩側(cè)的符號相同，所以a＝－3，b＝3不符合題意，舍去．
綜上可知a＝4，b＝－11，∴a＋b＝－7.]
2022年高三數(shù)學專題復習 回扣七 導數(shù) 理
