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1、2022年高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題 含答案(V)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分
1.復數(shù)在復平面內(nèi)所對應的點在
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
2.已知全集,集合，則
A． B． C． D．
3.若，則的值為
A． B． C． D．
4.設橢圓與拋物線y2＝8x有一個公共的焦點F，兩曲線的一個交點為M．若|MF|＝5，則橢圓的離心率為
A. B. C. D.
5、
2、將函數(shù)的圖象向右平移個單位，若所得函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減，則的值可以為（ ?。?
A、－ B、 C、0 D、
6、若函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為
A、（－e，0） B、（－e，0］ C、（－1，0） D、（－1，＋）
7.如果執(zhí)行下面的程序框圖，則運行結(jié)果為
A. 8 B. 3 C. 2 D. -2
8.一個幾何體的三視圖如右上圖所示，該幾何體的體積為
A. B. C. D.
9.已知向量，，滿足：，與夾角為600，，則
3、 的值為
A . B. C. D. 2
10 . 已知雙曲線的左，右焦點分別為,過的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點.若點P是線段的中點，且,則此雙曲線的漸近線方程為
A． B． C． D．
11. 用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：.已知數(shù)列滿足：.記則，則等于
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
12.定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，，則方程的根的個數(shù)不可能為
A．2 B．3
4、C．4 D．5
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 已知，則 .
14.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，若，c－b＝1，cos A＝，則△ABC的面積是 .
15. 若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從1連續(xù)變化到e+1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為 .
16．將，邊長為的菱形沿對角線折成大小等于的二面角，則下列說法中正確的有 （填上所有正確的答案）.
①；
②當時，；
③若平面BAD⊥平面BCD，則 BC⊥DC，BA⊥D
5、A；
④當時，四面體B-ACD外接球的體積為.
三、解答題：本大題共6小題，共70分
17. 已知數(shù)列是一個公差大于0的等差數(shù)列， 成等比數(shù)列， .
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列和數(shù)列滿足等式：=，求數(shù)列的前n項和
18. 如圖，已知四棱錐P—ABCD，底面ABCD為菱形， PA⊥底面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)，M分別是BC，CD, PB的中點.
（I）證明：AE⊥MF；
（II）若PA=BA，求二面角E—AM—F的余弦值.
19. “每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子.”一科研單位為了解員工愛好運動是否與性別有關，從單
6、位隨機抽取30名員工進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
男性
女性
合計
愛好
10
不愛好
8
合計
30
(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認為愛好運動與性別有關？
（Ⅱ）若從這30人中的女性員工中隨機抽取2人參加一活動，記愛好運動的人數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望.
附：其中,
0. 25
0. 10
1.323
2.706
20. 已知拋物線E：y2=2px(p>0)的焦點為F，定點與點F在拋物線E的兩側(cè)，拋物線E上的動點P
7、到點M的距離與到其準線l的距離之和的最小值為
（Ⅰ）求拋物線E的方程；
(Ⅱ) 設直線與圓和拋物線E交于四個不同點，從左到右依次為Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ.若直線BF，DF的傾斜角互補，求的值.
21. 已知函數(shù).
（Ⅰ）若對，恒成立，求的取值范圍；
（Ⅰ）設是函數(shù)圖象上的任意兩點，記直線AB的斜率為. 證明圖象上存在點滿足，且．
22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，A，B，C，D四點在同一圓O上，BC與AD的延長線交于點E，點F在BA的延長線上．
（Ⅰ）若＝，＝，求的值；
（Ⅱ）若EF2＝FA·FB，證明：EF∥CD．
23.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知平面直角坐標系xOy，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐標為， 曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ.
（Ⅰ）寫出點P的直角坐標及曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若為C上的動點，求中點到直線(t為參數(shù)）距離的最小值.
2022年高三上學期期末考試數(shù)學（理）試題 含答案(V)
