（江蘇專用）2019版高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第4單元 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天學(xué)案

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1、 第四單元 曲線運(yùn)動(dòng)　萬有引力與航天 高考熱點(diǎn)統(tǒng)計(jì) 要求 2014年 2015年 2016年 2017年 高考基礎(chǔ)要求及冷點(diǎn)統(tǒng)計(jì) Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 運(yùn)動(dòng)的合成與分解 Ⅱ 16 17 離心現(xiàn)象(Ⅰ) 第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ) 經(jīng)典時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀(Ⅰ) 以上三個(gè)考點(diǎn)為高考冷點(diǎn),但要求理解離心運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生原因及第二宇宙速度和第三宇宙速度各自代表的含義. 拋體運(yùn)動(dòng) Ⅱ 15 18 15 17 勻速圓周運(yùn)動(dòng)、角速度、線速度、向心加

2、速度 Ⅰ 20 16 14 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 Ⅱ 20 17 25 20 17 萬有引力定律及其應(yīng)用 Ⅱ 14 19 14 環(huán)繞速度 Ⅱ 21 16 17 考情分析 1.運(yùn)動(dòng)的合成與分解是解決曲線運(yùn)動(dòng)的基本思想和方法,高考著重考查的知識(shí)點(diǎn)有:曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、宇宙速度與衛(wèi)星運(yùn)行及變軌問題. 2.從命題趨勢上看,突出物理與現(xiàn)代科技、生產(chǎn)、生活的結(jié)合,特別是與現(xiàn)代航天技術(shù)的聯(lián)系會(huì)更加密切,與牛頓

3、運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒定律等內(nèi)容結(jié)合命題的可能性也較大,在2019年備考中要引起重視. 第9講　運(yùn)動(dòng)的合成與分解 一、曲線運(yùn)動(dòng) 速度方向 質(zhì)點(diǎn)在軌跡上某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向,沿曲線上該點(diǎn)的　　　　方向? 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)(a恒定:　　　　運(yùn)動(dòng);a變化:非勻變速曲線運(yùn)動(dòng))? 曲線運(yùn)動(dòng)條件 (1)運(yùn)動(dòng)學(xué)角度:物體的　　　　方向跟速度方向不在同一條直線上? (2)動(dòng)力學(xué)角度:物體所受的　　　　方向跟速度方向不在同一條直線上? 二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 概念 運(yùn)動(dòng)的合成:已知分運(yùn)動(dòng)求　　　? 運(yùn)動(dòng)的分解:已知合運(yùn)動(dòng)求　　　? 分解原則 根據(jù)運(yùn)

4、動(dòng)的　　　　分解,也可采用正交分解? 遵循規(guī)律 位移、速度、加速度都是矢量,它們的合成與分解都遵循　　　　定則? 三、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 等時(shí)性 合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等,即同時(shí)開始,同時(shí)停止 獨(dú)立性 一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng),各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響 等效性 各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有完全相同的效果 同體性 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)研究的是同一個(gè)物體 【思維辨析】 (1)曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng). (　　) (2)水流速度越大,則渡河時(shí)間越長. (　　) (3)先發(fā)生分運(yùn)動(dòng),然后發(fā)生合運(yùn)動(dòng). (　　) (4)合速度一定大于分速

5、度. (　　) (5)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的實(shí)質(zhì)是對描述運(yùn)動(dòng)的物理量(位移、速度、加速度)的合成與分解. (　　) (6)兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng). (　　) (7)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合外力一定是變力. (　　) (8)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力的方向一定指向軌跡的凹側(cè). (　　) 考點(diǎn)一　曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析 1.曲線運(yùn)動(dòng)條件:物體受到的合外力與速度始終不共線. 2.曲線運(yùn)動(dòng)特征 (1)運(yùn)動(dòng)學(xué)特征:由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化,即曲線運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng). (2)動(dòng)力學(xué)特征:由于做

6、曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度時(shí)刻變化,說明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運(yùn)動(dòng)條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小. (3)軌跡特征:曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說合力的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會(huì)出現(xiàn)折線. (4)能量特征:如果物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對物體不做功,物體的動(dòng)能不變;若合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對物體做功,物體的動(dòng)能發(fā)生變化. 1 (多選)[2017·濟(jì)南月

7、考] 光滑水平面上一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)以速度v0通過點(diǎn)O,如圖9-1所示,與此同時(shí)給質(zhì)點(diǎn)加上沿x軸正方向的恒力Fx和沿y軸正方向的恒力Fy.下列說法正確的是 (　　) 圖9-1 A.因?yàn)橛蠪x,故質(zhì)點(diǎn)一定做曲線運(yùn)動(dòng) B.如果FyFycot α,則質(zhì)點(diǎn)向x軸一側(cè)做曲線運(yùn)動(dòng) 式題 [2017·四川南充適應(yīng)性測試] 如圖9-2所示,在光滑水平面上有兩條互相平行的直線l1、l2,AB是兩條直線的垂線,其中A點(diǎn)在直線l1上,B、C兩點(diǎn)在直線l2上.一個(gè)物體沿直線l1以確定的速度勻速向右運(yùn)動(dòng),如果物體要

8、從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),圖中1、2、3為其可能的路徑,則可以使物體通過A點(diǎn)時(shí) (　　) 圖9-2 A.獲得由A指向B的任意大小的瞬時(shí)速度;物體的路徑是2 B.獲得由A指向B的確定大小的瞬時(shí)速度;物體的路徑是2 C.持續(xù)受到平行于AB的任意大小的恒力;物體的路徑可能是1 D.持續(xù)受到平行于AB的確定大小的恒力;物體的路徑可能是3 ■ 規(guī)律總結(jié) (1)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí),物體的速率增大; (2)當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí),物體的速率減小; (3)當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí),物體的速率不變. 考點(diǎn)二　運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1.運(yùn)動(dòng)合成的計(jì)算 (1)如果

9、各分運(yùn)動(dòng)在同一直線上,需選取正方向,與正方向同向的量取“+”號(hào),與正方向反向的量取“-”號(hào),從而將矢量運(yùn)算簡化為代數(shù)運(yùn)算. (2)兩分運(yùn)動(dòng)不在同一直線上時(shí),按照平行四邊形定則進(jìn)行合成. 2.合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判定 根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng),具體分以下幾種情況: 兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng) 合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如果v合與a合共線,為勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如果v合

10、與a合共線,為勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如果v合與a合不共線,為勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 2 [2015·全國卷Ⅱ] 由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道.當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,給衛(wèi)星一附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行.已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103 m/s,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖9-3所示,發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　) 圖9-3 A.西偏北方向,1.9×103 m/s B.東偏南方向,1.

11、9×103 m/s C.西偏北方向,2.7×103 m/s D.東偏南方向,2.7×103 m/s 式題 (多選)[2017·江蘇連云港模擬] 如圖9-4所示,一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn),用釘子靠著線的左側(cè)沿與水平方向成30°角的斜面向右上方以速度v勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直,下列說法正確的是 (　　) 圖9-4 A.橡皮的速度大小為v B.橡皮的速度大小為v C.橡皮的速度與水平方向成60°角 D.橡皮的速度與水平方向成45°角 ■ 方法技巧 上面例2變式題是對“相對運(yùn)動(dòng)”和“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”知識(shí)的綜合考查,解答此類問題要注意以下幾點(diǎn):(1)理解參考系的概念,參

12、考系是假定為不動(dòng)的物體;(2)應(yīng)用“運(yùn)動(dòng)的合成與分解”的思想,先研究分運(yùn)動(dòng),再研究合運(yùn)動(dòng). 考點(diǎn)三　小船渡河問題 模型解讀 分運(yùn)動(dòng)1 分運(yùn)動(dòng)2 合運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng) 　船相對于靜水的劃行運(yùn)動(dòng) 　船隨水漂流的運(yùn)動(dòng) 　船的實(shí)際運(yùn)動(dòng) 速度本質(zhì) 　發(fā)動(dòng)機(jī)給船的速度v1 　水流給船的速度v2 　船相對于岸的速度v 速度方向 沿船頭指向 沿水流方向 　合速度方向,軌跡(切線)方向 渡河時(shí)間 (1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無關(guān); (2)渡河時(shí)間最短:船頭正對河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,tmin=(d為河寬) 渡河位移 (1)渡河路徑最短(v1

13、>v2時(shí)):合速度垂直于河岸時(shí),航程最短,xmin=d.船頭指向上游與河岸夾角為α,cos α= (2)渡河路徑最短(v1

14、一個(gè)騎射項(xiàng)目,運(yùn)動(dòng)員騎在奔跑的馬上,彎弓放箭射擊側(cè)向的固定目標(biāo),假設(shè)運(yùn)動(dòng)員騎馬奔跑的速度為v1,運(yùn)動(dòng)員靜止時(shí)射出的弓箭速度為v2,跑道離固定目標(biāo)的最近距離為d.要想命中目標(biāo)且射出的箭在空中飛行時(shí)間最短,則 (　　) 圖9-5 A.運(yùn)動(dòng)員放箭處到目標(biāo)的距離為　 B.運(yùn)動(dòng)員放箭處到目標(biāo)的距離為 C.箭射到目標(biāo)的最短時(shí)間為 D.箭射到目標(biāo)的最短時(shí)間為 ■ 建模點(diǎn)撥 解小船渡河問題必須明確以下兩點(diǎn): (1)解決這類問題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng).船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動(dòng);船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向,是合運(yùn)動(dòng),一般情況下與船頭指向不一致. (2)運(yùn)動(dòng)分解

15、的基本方法:按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解. 考點(diǎn)四　關(guān)聯(lián)速度問題初探 　　用繩、桿相牽連的物體,在運(yùn)動(dòng)過程中,其兩物體的速度通常不同,但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等.關(guān)聯(lián)速度問題的深入研究,詳見聽課手冊P78增分微課4. 4 如圖9-6所示,人在岸上捉住繩上的A點(diǎn)以速度v0水平向左勻速拉動(dòng)輕繩,繩跨過定滑輪O拉著在水面上向左移動(dòng)的小船B.若某一瞬間OB繩與水平方向的夾角為θ,則此時(shí)小船B的速度v為多大? 圖9-6 式題 [2017·邯鄲檢測] 如圖9-7所示,汽車勻速向右運(yùn)動(dòng),汽車用跨過定滑輪的輕繩提升

16、物塊A.在物塊A到達(dá)滑輪處之前,關(guān)于物塊A,下列說法正確的是 (　　) 圖9-7 A.將豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng) B.將處于超重狀態(tài) C.將處于失重狀態(tài) D.將豎直向上先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng) ■ 方法技巧 先確定合運(yùn)動(dòng)的方向(物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的方向),然后分析這個(gè)合運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的實(shí)際效果(一方面使繩或桿伸縮的效果;另一方面使繩或桿轉(zhuǎn)動(dòng)的效果)以確定兩個(gè)分速度的方向(沿繩或桿方向的分速度和垂直于繩或桿方向的分速度,而沿繩或桿方向的分速度大小相同). 第10講　拋體運(yùn)動(dòng) 一、平拋運(yùn)動(dòng) 1.定義:將物體以一定的初速度沿水平方向拋出,不考慮空氣阻力,物體只在　　　　作用下的運(yùn)動(dòng).?

17、 2.性質(zhì):屬于勻變速曲線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)軌跡為　　　　.? 3.研究方法:分解成水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的　　　　　　兩個(gè)分運(yùn)動(dòng).? 4.規(guī)律 (1)水平方向:　　　　運(yùn)動(dòng),vx=v0,x=v0t,ax=0.? (2)豎直方向:　　　　運(yùn)動(dòng),vy=gt,y=gt2,ay=g.? (3)實(shí)際運(yùn)動(dòng):v=,s=,a=　　　　.? 二、類平拋運(yùn)動(dòng) 1.定義:加速度恒定、加速度方向與初速度方向　　　　的運(yùn)動(dòng).? 2.性質(zhì):屬于勻變速曲線運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)軌跡為　　　　.? 3.研究方法:一般將類平拋運(yùn)動(dòng)沿　　　　和加速度兩個(gè)方向分解.? 4.運(yùn)動(dòng)規(guī)律:與平拋運(yùn)動(dòng)類似. 【思維辨析】

18、 (1)平拋運(yùn)動(dòng)屬于勻變速曲線運(yùn)動(dòng). (　　) (2)平拋運(yùn)動(dòng)的加速度方向時(shí)刻在變化. (　　) (3)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng). (　　) (4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的速度方向與水平方向的夾角保持不變. (　　) (5)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等的兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化相同. (　　) (6)對于在相同高度以相同速度平拋的物體,在月球上的水平位移與在地球上的水平位移相等. (　　) 考點(diǎn)一　平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一般應(yīng)用 1.水平射程和飛行時(shí)間 (1)飛行時(shí)間:由t=可知,飛行時(shí)間只與h、g有關(guān),與v0無關(guān). (2)水平射程:由x=v0t=v0可知,水平射程由

19、v0、h、g共同決定. 2.落地速度:v=,與水平方向的夾角的正切tan α=,所以落地速度與v0、g和h有關(guān). 3.速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量Δv=gΔt相同,方向恒為豎直向下,如圖10-1所示. 圖10-1 4.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論: 推論一:做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻或任一位置處,設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α,位移與水平方向的夾角為β,則tan α=2tan β. 推論二:做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長線一定過此時(shí)水平位移的中點(diǎn),即圖10-2中B點(diǎn)為OC的中點(diǎn). 圖10-2 1 如圖10-3所示

20、,將一小球從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著水平軸Ox以v0=2 m/s的速度拋出,經(jīng)過一段時(shí)間小球到達(dá)P點(diǎn),M為P點(diǎn)在Ox軸上的投影,作小球軌跡在P點(diǎn)的切線并反向延長,與Ox軸相交于Q點(diǎn),已知QM=3 m,則小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 (　　) 圖10-3 A.1 s B.2 s C.3 s D.4 s 式題1 [2017·江蘇卷] 如圖10-4所示,A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出,經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇.若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍,則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為 (　　) 圖10-4 A.t B.t C. 式題2 (多選)[2017·浙江嘉興模擬] 如圖10-5所示,水平地面

21、的上空有一架飛機(jī)在進(jìn)行投彈訓(xùn)練,飛機(jī)沿水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)飛機(jī)飛過觀察點(diǎn)B正上方A點(diǎn)時(shí)投放一顆炸彈,經(jīng)時(shí)間T炸彈落在距觀察點(diǎn)B正前方L1處的C點(diǎn),與此同時(shí)飛機(jī)投放出第二顆炸彈,炸彈最終落在距觀察點(diǎn)B正前方L2處的D點(diǎn),且L2=3L1,空氣阻力不計(jì).以下說法正確的是 (　　) 圖10-5 A.飛機(jī)第一次投彈時(shí)的速度為 B.飛機(jī)第二次投彈時(shí)的速度為 C.飛機(jī)水平飛行的加速度為 D.兩次投彈時(shí)間間隔T內(nèi)飛機(jī)飛行的距離為 ■ 方法技巧 (1)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由物體被拋出點(diǎn)的高度決定,而物體的水平位移由物體被拋出點(diǎn)的高度和物體的初速度共同決定. (2)兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌

22、跡的相交處是兩物體的可能相遇處,兩物體要在此處相遇,必須同時(shí)到達(dá)此處. 考點(diǎn)二　平拋運(yùn)動(dòng)與斜面結(jié)合問題 實(shí)例 實(shí)例1 實(shí)例2 實(shí)例3 圖示 定量關(guān)系 tan θ= tan θ= 水平方向: R±=v0t 豎直方向: h=gt2 考向一　平拋與斜面結(jié)合 2 [2017·山東淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考] 如圖10-6所示,在斜面頂端的A點(diǎn)以速度v平拋一小球,經(jīng)t1時(shí)間小球落到斜面上B點(diǎn)處;若在A點(diǎn)將此小球以速度0.5v水平拋出,則經(jīng)t2時(shí)間小球落到斜面上的C點(diǎn)處.以下判斷正確的是 (　　) 圖10-6 A.AB∶AC=2∶1 B.A

23、B∶AC=4∶1 C.t1∶t2=4∶1 D.t1∶t2=∶1 式題 (多選)[2017·蕪湖質(zhì)檢] 如圖10-7所示,將一小球以水平速度v0=10 m/s從O點(diǎn)向右拋出,經(jīng) s小球恰好垂直落到斜面上的A點(diǎn),B點(diǎn)是小球做自由落體運(yùn)動(dòng)在斜面上的落點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,g取10 m/s2.以下判斷正確的是 (　　) 圖10-7 A.斜面的傾角是60° B.小球的拋出點(diǎn)距A點(diǎn)的豎直高度是15 m C.若將小球以水平速度v'0=5 m/s向右拋出,它一定落在斜面上AB的中點(diǎn)P的上方 D.若將小球以水平速度v'0=5 m/s向右拋出,它一定落在斜面上AB的中點(diǎn)P處 考向

24、二　平拋與弧面結(jié)合 3 [2017·江淮十校聯(lián)考] 如圖10-8所示,AB為半圓環(huán)ACB的水平直徑,C為環(huán)上的最低點(diǎn),環(huán)半徑為R.一個(gè)小球從A點(diǎn)以速度v0水平拋出,不計(jì)空氣阻力,則下列判斷正確的是 (　　) 圖10-8 A.v0越大,小球落在圓環(huán)上的時(shí)間越長 B.即使v0取值不同,小球落到環(huán)上時(shí)的速度方向和水平方向之間的夾角也相同 C.當(dāng)v0取值適當(dāng)時(shí),可以使小球垂直撞擊半圓環(huán) D.無論v0取何值,小球都不可能垂直撞擊半圓環(huán) 式題 [2017·青島月考] 如圖10-9所示,在豎直面內(nèi)有一個(gè)以AB為水平直徑的半圓,O為圓心,D為最低點(diǎn).圓上有一點(diǎn)C,且∠COD=60°.在A點(diǎn)

25、以速率v1沿AB方向拋出一小球,小球能擊中D點(diǎn);現(xiàn)在C點(diǎn)以速率v2沿BA方向拋出小球,也能擊中D點(diǎn).重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.下列說法正確的是 (　　) 圖10-9 A.圓的半徑為R= C.速率v2=v1 ■ 建模點(diǎn)撥 解答與斜面及半圓有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)問題的技巧 (1)從斜面上某點(diǎn)拋出后又落到斜面上,位移與水平方向的夾角等于斜面的傾角; (2)從斜面外拋出的物體落到斜面上,注意找速度方向與斜面的傾角的關(guān)系; (3)從半圓邊緣拋出的物體落到半圓上,應(yīng)合理利用圓與直角三角形的幾何知識(shí). 考點(diǎn)三　平拋臨界問題 常見的“三種”臨界特征 (1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正

26、好”等字眼,明顯表明題述的過程中存在著臨界點(diǎn). (2)若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語,表明題述的過程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn). (3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過程中存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn). 4 [2016·浙江卷] 在真空環(huán)境內(nèi)探測微粒在重力場中能量的簡化裝置如圖10-10所示.P是一個(gè)微粒源,能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒.高度為h的探測屏AB豎直放置,離P點(diǎn)的水平距離為L,上端A與P點(diǎn)的高度差也為h. (1)若微粒打在探測屏AB的中點(diǎn),求微粒在空中飛行的時(shí)間; (2)求能被

27、屏探測到的微粒的初速度范圍; (3)若打在探測屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等,求L與h的關(guān)系. 圖10-10 式題 [2015·全國卷Ⅰ] 一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖10-11所示.水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2,中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn),能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用,重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi),通過選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上,則v的最大取值范圍是 (　　) 圖10-11 A. B. C. D.

28、■ 方法技巧 1.處理平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題要抓住兩點(diǎn) (1)找出臨界狀態(tài)對應(yīng)的臨界條件; (2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題. 2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界極值問題的分析方法 (1)確定研究對象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì); (2)根據(jù)題意確定臨界狀態(tài); (3)確定臨界軌跡,畫出軌跡示意圖; (4)應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解. 考點(diǎn)四　平拋運(yùn)動(dòng)綜合問題 5 (多選)[2017·江西七校聯(lián)考] 如圖10-12所示,假設(shè)某滑雪者從山上M點(diǎn)以水平速度v0飛出,經(jīng)t0時(shí)間落在山坡上N點(diǎn)時(shí)速度方向剛好沿斜坡向下,接著從N點(diǎn)沿斜坡下滑,又經(jīng)t0時(shí)間到達(dá)坡底P處.已知斜坡NP與水

29、平面的夾角為60°,不計(jì)摩擦阻力和空氣阻力,則 (　　) 圖10-12 A.滑雪者到達(dá)N點(diǎn)的速度大小為2v0 B.M、N兩點(diǎn)之間的距離為2v0t0 C.滑雪者沿斜坡NP下滑的加速度大小為 D.M、P之間的高度差為v0t0 式題 如圖10-13所示,傾角為37°的粗糙斜面的底端有一質(zhì)量m=1 kg的凹形小滑塊,小滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25.現(xiàn)小滑塊以某一初速度v從斜面底端上滑,同時(shí)在斜面底端正上方有一小球以速度v0水平拋出,經(jīng)過0.4 s,小球恰好垂直斜面落入凹槽,此時(shí),小滑塊還在上滑.已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2,求: (1

30、)小球水平拋出的速度v0的大小; (2)小滑塊的初速度v的大小. 圖10-13 考點(diǎn)五　斜拋運(yùn)動(dòng) 　　關(guān)于斜拋物體的運(yùn)動(dòng)問題,可利用運(yùn)動(dòng)的對稱性和可逆性進(jìn)行轉(zhuǎn)化,通過平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解,例如斜拋運(yùn)動(dòng)可以分成從最高點(diǎn)開始的兩個(gè)對稱的平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理,應(yīng)注意對整個(gè)物理過程進(jìn)行分析,形成清晰的物理情景. 6 [2016·江蘇卷] 有A、B兩小球,B的質(zhì)量為A的兩倍.現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出,不計(jì)空氣阻力.圖10-14中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡,則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是 (　　) 圖10-14 A.① B.② C.③ D.④ ■ 規(guī)律總結(jié)

31、 圖10-15 　 通過運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究斜拋運(yùn)動(dòng),這是研究斜拋運(yùn)動(dòng)的基本方法,通過這樣定量的分析可以有效提高對斜拋運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí),所以必須了解斜拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(以斜上拋為例). (1)水平方向:v0x=v0cos θ,ax=0; (2)豎直方向:v0y=v0sin θ,ay=g. 第11講　圓周運(yùn)動(dòng) 一、勻速圓周運(yùn)動(dòng) 1.定義:線速度大小　　　　的圓周運(yùn)動(dòng).? 2.性質(zhì):向心加速度大小不變,方向　　　　　,是變加速曲線運(yùn)動(dòng).? 3.條件:合力　　　　　　　,方向始終與速度方向垂直且指向　　　　.? 二、描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的基本參量 三、離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng) 1

32、.受力特點(diǎn),如圖11-1所示. 圖11-1 (1)當(dāng)F=0時(shí),物體沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng); (2)當(dāng)F=mrω2時(shí),物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng); (3)當(dāng)0mrω2時(shí),物體漸漸向圓心靠近,做近心運(yùn)動(dòng). 2.離心運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)并不是受到離心力的作用,而是提供的力小于勻速圓周運(yùn)動(dòng)需要的向心力. 【思維辨析】 (1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng). (　　) (2)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度恒定不變. (　　) (3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力大小不變. (　　) (4)物體做離心運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿剿^離心力的作用. (　　)

33、 (5)汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大就會(huì)向外發(fā)生側(cè)滑,這是由于汽車輪胎受沿轉(zhuǎn)彎半徑向內(nèi)的靜摩擦力不足以提供汽車轉(zhuǎn)彎所需向心力的緣故. (　　) 【思維拓展】 1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)“勻速”的含義相同嗎? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)中哪些物理量是不變的? ??????

34、???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 考點(diǎn)一　圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題 傳動(dòng)類型 圖示 結(jié)論 共軸傳動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同; (2)定量關(guān)系:A點(diǎn)和B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同、角速度相同,A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小與其半徑成正比 皮帶(鏈 條)傳動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與皮帶的繞行方

35、式有關(guān),可同向轉(zhuǎn)動(dòng),也可反向轉(zhuǎn)動(dòng); (2)定量關(guān)系:由于A、B兩點(diǎn)相當(dāng)于皮帶上的不同位置的點(diǎn),所以它們的線速度大小相同,二者角速度與其半徑成反比,周期與其半徑成正比 齒輪傳動(dòng) (1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反; (2)定量關(guān)系:vA=vB;;(z1、z2分別表示兩齒輪的齒數(shù)) 1.[2017·廣東佛山二模] 明代出版的《天工開物》一書中就有牛力齒輪水車圖(如圖11-2所示),記錄了我們祖先的勞動(dòng)智慧.若A、B、C三齒輪半徑的大小關(guān)系如圖所示,則 (　　) 圖11-2 A.齒輪A的角速度比C的大 B.齒輪A與B的角速度相等 C.齒輪B與C邊緣的線速度大小相等 D.齒輪

36、A邊緣的線速度比C邊緣的大 2.[2017·成都質(zhì)檢] 光盤驅(qū)動(dòng)器讀取數(shù)據(jù)的某種方式可簡化為以下模式:在讀取內(nèi)環(huán)數(shù)據(jù)時(shí),以恒定角速度的方式讀取,而在讀取外環(huán)數(shù)據(jù)時(shí),以恒定線速度的方式讀取.如圖11-3所示,設(shè)內(nèi)環(huán)內(nèi)邊緣半徑為R1,內(nèi)環(huán)外邊緣半徑為R2,外環(huán)外邊緣半徑為R3.A、B、C分別為各邊緣上的點(diǎn),則讀取內(nèi)環(huán)上A點(diǎn)時(shí)A點(diǎn)的向心加速度大小和讀取外環(huán)上C點(diǎn)時(shí)C點(diǎn)的向心加速度大小之比為 (　　) 圖11-3 A. C. 3.如圖11-4所示,B和C是一組塔輪,即B和C半徑不同,但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上,其半徑之比RB∶RC=3∶2,A輪的半徑大小與C輪的相同,它與B輪緊靠在一起,當(dāng)A輪

37、繞過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),由于摩擦作用,B輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來.a、b、c為三輪邊緣上的三個(gè)點(diǎn),則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中的 (　　) 圖11-4 A.線速度大小之比為3∶2∶2 B.角速度之比為3∶3∶2 C.轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D.向心加速度大小之比為9∶6∶4 ■ 要點(diǎn)總結(jié) 傳動(dòng)裝置的特點(diǎn) (1)共軸傳動(dòng):固定在一起共軸傳動(dòng)的物體上各點(diǎn)角速度相同. (2)皮帶傳動(dòng)、齒輪傳動(dòng)和摩擦傳動(dòng):皮帶(或齒輪)傳動(dòng)和不打滑的摩擦傳動(dòng)的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等. 考點(diǎn)二　圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題 運(yùn)動(dòng)模型 飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎 火車轉(zhuǎn)彎 圓錐擺 向心力的來源圖示

38、 運(yùn)動(dòng)模型 飛車走壁 汽車在水 平路面轉(zhuǎn)彎 水平轉(zhuǎn)臺(tái) 向心力的來源圖示 考向一　水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題 1 (多選)[2017·遼寧撫順一中模擬] 如圖11-5所示,兩物塊A、B套在水平粗糙的CD桿上,并用不可伸長的輕繩連接,整個(gè)裝置能繞過CD中點(diǎn)的軸轉(zhuǎn)動(dòng).已知兩物塊質(zhì)量相等,桿CD對物塊A、B的最大靜摩擦力相等,開始時(shí)繩子處于自然長度(繩子恰好伸直但無彈力),物塊B到軸的距離為物塊A到軸的距離的兩倍.現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng),使轉(zhuǎn)速逐漸增大,在從繩子處于自然長度到兩物塊A、B即將滑動(dòng)的過程中,下列說法正確的是 (　　) 圖11-5 A.A

39、受到的靜摩擦力一直增大 B.B受到的靜摩擦力先增大后保持大小不變 C.A受到的靜摩擦力先增大后減小再增大 D.B受到的合外力先增大后保持大小不變 式題 [2017·東北三省三校模擬] 如圖11-6所示,可視為質(zhì)點(diǎn)的木塊A、B疊放在一起,放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起繞固定轉(zhuǎn)軸OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng),木塊A、B與轉(zhuǎn)軸OO'的距離為1 m,A的質(zhì)量為5 kg,B的質(zhì)量為10 kg.已知A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,B與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g取10 m/s2.若木塊A、B與轉(zhuǎn)臺(tái)始終保持相對靜止,則轉(zhuǎn)臺(tái)角速度ω的最大值為 (　　) 圖11-6 A.1 rad/s

40、 B. rad/s C. rad/s D.3 rad/s ■ 方法技巧 物體隨水平轉(zhuǎn)盤做圓周運(yùn)動(dòng),通常是靜摩擦力提供向心力,靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速的增大而增大,當(dāng)靜摩擦力增大到最大靜摩擦力時(shí),物體達(dá)到保持圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度.若轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大,物體將做離心運(yùn)動(dòng). 考向二　圓錐擺類問題 2 (多選)[2017·江西九校聯(lián)考] 如圖11-7所示,一根細(xì)線下端拴一個(gè)金屬小球P,細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上,Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺).現(xiàn)使小球改到一個(gè)更高一些的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩次金屬塊Q都靜止在桌面上的同一點(diǎn),則后

41、一種情況與原來相比較,下面的判斷中正確的是 (　　) 圖11-7 A.細(xì)線所受的拉力變小 B.小球P運(yùn)動(dòng)的角速度變大 C.Q受到桌面的靜摩擦力變大 D.Q受到桌面的支持力變大 式題 如圖11-8所示,一根長為l=1 m的細(xì)線一端系一質(zhì)量為m=1 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),另一端固定在一光滑錐體頂端,錐面與豎直方向的夾角為θ=37°.(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,結(jié)果可用根式表示) (1)若要使小球剛好離開錐面,則小球的角速度ω0至少為多大? (2)若細(xì)線與豎直方向的夾角為60°,則小球的角速度ω'為多大? 圖11-8

42、 ■ 方法技巧 圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、汽車轉(zhuǎn)彎、飛機(jī)在空中盤旋、開口向上的光滑圓錐體內(nèi)小球繞豎直軸線的圓周運(yùn)動(dòng)等,都是水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的典型實(shí)例,其受力特點(diǎn)是合力沿水平方向指向軌跡內(nèi)側(cè).解答此類問題的關(guān)鍵:(1)確定做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所處的平面(水平面);(2)準(zhǔn)確分析向心力的來源及方向(水平指向圓心);(3)求出軌道半徑;(4)列出動(dòng)力學(xué)方程求解. 考向三　圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合問題 3 (多選)[2017·廈門質(zhì)檢] 如圖11-9所示,置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí),物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng).現(xiàn)

43、測得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R=0.5 m,離水平地面的高度H=0.8 m,物塊平拋落地過程水平位移的大小s=0.4 m.設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度g取10 m/s2.求: (1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0; (2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ. 圖11-9 ■ 規(guī)律總結(jié) 解答圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)綜合問題時(shí)的常用技巧 (1)審題中尋找類似“剛好”“取值范圍”“最大(小)”等字眼,看題述過程是否存在臨界(極值)問題. (2)解決臨界(極值)問題的一般思路,首先要考慮達(dá)到臨界條件時(shí)物體所處的狀態(tài),其次分析該狀態(tài)下物體的

44、受力特點(diǎn),最后結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí),列出相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程綜合分析. (3)注意圓周運(yùn)動(dòng)的周期性,看是否存在多解問題. (4)要檢驗(yàn)結(jié)果的合理性,看是否與實(shí)際相矛盾. 考點(diǎn)三　豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題 　　在僅有重力場的豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的非勻速圓周運(yùn)動(dòng),對于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的問題,中學(xué)物理只研究物體通過最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況,高考中涉及圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)點(diǎn)大多是臨界問題,其中豎直面內(nèi)的線—球模型、桿—球模型中圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題出現(xiàn)的頻率非常高.下面是豎直面內(nèi)兩個(gè)常見模型的比較. 模型 線—球模型 桿—球模型 模型說明 用線或光滑圓形軌道內(nèi)側(cè)束縛的小球在豎直面內(nèi)繞固定點(diǎn)

45、做圓周運(yùn)動(dòng) 用桿或環(huán)形管內(nèi)光滑軌道束縛的小球在豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng) 模型圖示 臨界條件 小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)重力剛好提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即mg=m,式中的v0是小球通過最高點(diǎn)的臨界速度,v0=. ①當(dāng)v=v0時(shí),線對小球的作用力為零; ②當(dāng)vv0時(shí),小球能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),且線上有拉力 在小球通過最高點(diǎn)時(shí)存在以下幾種情況(其中v0=) ①當(dāng)v=v0時(shí),小球的重力剛好提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力; ②當(dāng)vv0時(shí),桿對小球有向下的拉力 在最高點(diǎn)的FN-v2圖像

46、 取豎直向下為正方向 取豎直向下為正方向 考向一　桿—球模型 4 [2017·煙臺(tái)模擬] 一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,以另一端O為圓心,使小球在豎直面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng),如圖11-10所示,重力加速度為g.下列說法正確的是 (　　) 圖11-10 A.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿所受到的彈力可以等于零 B.小球過最高點(diǎn)的最小速度是 C.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿對球的作用力一定隨速度增大而增大 D.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿對球的作用力一定隨速度增大而減小 式題 如圖11-11所示,小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),內(nèi)側(cè)壁半徑為R,小球半徑為r,重力加速度為g.下列說法正確的

47、是 (　　) 圖11-11 A.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin= B.小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=0 C.小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),內(nèi)側(cè)管壁對小球一定有作用力 D.小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí),外側(cè)管壁對小球一定有作用力 考向二　線—球模型 5 [2017·福建質(zhì)檢] 如圖11-12所示,長均為L的兩根輕繩一端共同系住質(zhì)量為m的小球,另一端分別固定在等高的A、B兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)間的距離也為L.重力加速度大小為g.現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以AB為軸做圓周運(yùn)動(dòng),若小球在最高點(diǎn)速率為v時(shí),兩根繩的拉力恰好均為零,則小球在最高點(diǎn)速率為2v時(shí),每根繩的拉力大小為

48、(　　) 圖11-12 A.mg C.3mg D.2mg 式題 [2017·撫順模擬] 如圖11-13所示,豎直環(huán)A半徑為r,固定在木板B上,木板B放在水平地面上,B的左、右兩側(cè)各有一擋板固定在地面上,使B不能左右運(yùn)動(dòng),在環(huán)的最低點(diǎn)靜放一小球C,A、B、C的質(zhì)量均為m.現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v,小球會(huì)在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng),為保證小球能通過環(huán)的最高點(diǎn),且不會(huì)使環(huán)豎直向上跳起(不計(jì)小球與環(huán)之間的摩擦阻力),則瞬時(shí)速度v必須滿足 (　　) 圖11-13 A.最小值為 C.最小值為 ■ 建模點(diǎn)撥 求解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題的思路 (1)定

49、模型:首先判斷是線—球模型還是桿—球模型. (2)確定臨界點(diǎn):v臨界=,對線—球模型來說是能否通過最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對桿—球模型來說是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn). (3)研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況. (4)受力分析:對物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,F合=F向. (5)過程分析:應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程. 第12講　萬有引力與天體運(yùn)動(dòng) 一、開普勒三定律 1.開普勒第一定律:所有的行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓,太陽處在所有橢圓的一個(gè)　　　　上.? 2.開普勒第

50、二定律:對于每一個(gè)行星而言,太陽和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的　　　　相等.? 3.開普勒第三定律:所有行星的軌道的　　　　的三次方跟　　　　的二次方的比值都相等.? 二、萬有引力定律 1.內(nèi)容:自然界中任何兩個(gè)物體都互相吸引,引力的大小與物體的質(zhì)量的乘積成　　　　,與它們之間距離的二次方成　　　　.? 2.公式:　　　　　　　　(其中引力常量G=6.67×10-11 N·m2/ kg2).? 3.適用條件:公式適用于質(zhì)點(diǎn)之間以及均勻球體之間的相互作用,對均勻球體來說,r是兩球心間的距離. 三、天體運(yùn)動(dòng)問題的分析 1.運(yùn)動(dòng)學(xué)分析:將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成　　　　運(yùn)動(dòng).? 2.動(dòng)

51、力學(xué)分析:(1)由萬有引力提供　　　　,即F向=Gr.(2)在星球表面附近的物體所受的萬有引力近似等于　　　　,即G=mg(g為星球表面的重力加速度).? 【思維辨析】 (1)牛頓利用扭秤實(shí)驗(yàn)裝置比較準(zhǔn)確地測出了引力常量. (　　) (2)行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的,離太陽越遠(yuǎn),運(yùn)行速率越小. (　　) (3)近地衛(wèi)星距離地球最近,環(huán)繞速度最小. (　　) (4)地球同步衛(wèi)星根據(jù)需要可以定點(diǎn)在北京正上空. (　　) (5)極地衛(wèi)星通過地球兩極,且始終和地球某一經(jīng)線平面重合. (　　) (6)發(fā)射火星探測器的速度必須大于11.2 km/s. (　　) 考點(diǎn)一　開普勒定律

52、與行星運(yùn)動(dòng) 1 [2016·全國卷Ⅲ] 關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,下列說法符合史實(shí)的是 (　　) A.開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上,導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 B.開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 C.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,找出了行星按照這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的原因 D.開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律 式題 (多選)[2017·武漢調(diào)研] 水星或金星運(yùn)行到地球和太陽之間,且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象,天文學(xué)稱為“行星凌日”.已知地球的公轉(zhuǎn)周期為365天,若將水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道視為同一平面內(nèi)的圓軌道,理論計(jì)算得到水星相鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為116天,金星相

53、鄰兩次凌日的時(shí)間間隔為584天,則下列判斷合理的是 (　　) A.地球的公轉(zhuǎn)周期大約是水星的2倍 B.地球的公轉(zhuǎn)周期大約是金星的1.6倍 C.金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑大約是水星的3倍 D.實(shí)際上水星、金星和地球的公轉(zhuǎn)軌道平面存在一定的夾角,所以水星或金星相鄰兩次凌日的實(shí)際時(shí)間間隔均大于題干所給數(shù)據(jù) ■ 要點(diǎn)總結(jié) 對開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解:(1)行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)通常按圓軌道處理,若按橢圓軌道處理,則利用其半長軸進(jìn)行計(jì)算.(2)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律也適用于其他天體,例如月球、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng).(3)開普勒第三定律=k中,k值只與中心天體的質(zhì)量有關(guān),不同的中心天體對應(yīng)的k值不同. 考點(diǎn)二　萬

54、有引力及其與重力的關(guān)系 2 (多選)[2017·西安模擬] 歐洲航天局的第一枚月球探測器——“智能1號(hào)”環(huán)繞月球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng),用m表示它的質(zhì)量,h表示它在近月點(diǎn)的高度,ω表示它在近月點(diǎn)的角速度,a表示它在近月點(diǎn)的加速度,R表示月球的半徑,g表示月球表面處的重力加速度.忽略其他星球?qū)Α爸悄?號(hào)”的影響,則它在近月點(diǎn)所受月球?qū)λ娜f有引力的大小等于 (　　) A.ma B.m C.m(R+h)ω2 D.m ■ 題根分析 1.萬有引力與重力的關(guān)系 地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向,如圖12-1所

55、示. 圖12-1 (1)在赤道處:G=mg1+mω2R. (2)在兩極處:G=mg2. (3)在一般位置:萬有引力G等于重力mg與向心力F向的矢量和. 越靠近南、北兩極,g值越大,由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小,常認(rèn)為萬有引力近似等于重力,即G=mg. 2.星體表面及上空的重力加速度(以地球?yàn)槔? (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考慮地球自轉(zhuǎn)): mg=G,得g=. (2)在地球上空距離地心r=R+h處的重力加速度為g': mg'=G,得g'=, 所以. ■ 變式網(wǎng)絡(luò) 式題1 (多選)[2017·山東淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)診測] 為了迎接太空時(shí)代的到來,美國

56、國會(huì)通過一項(xiàng)計(jì)劃:在2050年前建造成太空升降機(jī),就是把長繩的一端擱置在地球的衛(wèi)星上,另一端系住升降機(jī),放開繩,升降機(jī)能到達(dá)地球上,科學(xué)家可以控制衛(wèi)星上的電動(dòng)機(jī)把升降機(jī)拉到衛(wèi)星上.已知地球表面的重力加速度g=10 m/s2,地球半徑R=6400 km,地球自轉(zhuǎn)周期為24 h.某宇航員在地球表面測得體重為800 N,他隨升降機(jī)垂直地面上升,某時(shí)刻升降機(jī)的加速度為10 m/s2,方向豎直向上,這時(shí)此人再次測得體重為850 N,忽略地球公轉(zhuǎn)的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù) (　　) A.可以求出升降機(jī)此時(shí)所受的萬有引力大小 B.可以求出此時(shí)宇航員的動(dòng)能 C.可以求出升降機(jī)此時(shí)距地面的高度 D.如果把繩的

57、一端擱置在同步衛(wèi)星上,可知繩至少有多長 式題2 假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體,一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零,則礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為 (　　) A.1- C. 式題3 [2017·安徽安慶模擬] 人類對自己賴以生存的地球的研究是一個(gè)永恒的主題.我國南極科學(xué)考察隊(duì)在地球的南極用彈簧測力計(jì)稱得某物體重為P,在回國途中經(jīng)過赤道時(shí)用彈簧測力計(jì)稱得同一物體重為0.9P.若已知地球自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G,假設(shè)地球是質(zhì)量均勻分布的球體,則由以上物理量可以求得 (　　) A.物體的質(zhì)量m B.地球的半徑R C.地球的質(zhì)量M D.地球的密

58、度ρ 考點(diǎn)三　天體質(zhì)量及密度的計(jì)算 (1)利用衛(wèi)(行)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)求中心天體的質(zhì)量 計(jì)算天體的質(zhì)量和密度問題的關(guān)鍵是明確中心天體對它的衛(wèi)星(或行星)的引力就是衛(wèi)星(或行星)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.由Gr,解得M=;ρ=,R為中心天體的半徑,若為近地衛(wèi)星,則R=r,有ρ=.由上式可知,只要用實(shí)驗(yàn)方法測出衛(wèi)星(或行星)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r及運(yùn)行周期T,就可以算出中心天體的質(zhì)量M.若再知道中心天體的半徑,則可算出中心天體的密度. (2)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R,可得天體質(zhì)量M=,天體密度ρ=. 3 [2017·濰坊模擬] 宇航員在地球表面上某高度處將一小

59、球水平拋出,使小球產(chǎn)生一定的水平位移,當(dāng)他登陸一半徑為地球半徑2倍的星球后,在該星球表面上相同高度處以和在地球上完全相同的方式水平拋出小球,測得小球的水平位移大約是在地球上的4倍,由此宇航員估算該星球的質(zhì)量M星約為(M為地球的質(zhì)量) (　　) A.M B.2M C.M D.4M 式題 [2017·南通質(zhì)檢] “嫦娥一號(hào)”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星,它在距月球表面高度為h的圓形軌道上運(yùn)行,運(yùn)行周期為T.已知引力常量為G,月球的半徑為R.利用以上數(shù)據(jù)估算月球質(zhì)量的表達(dá)式為 (　　) A. C. ■ 規(guī)律總結(jié) 天體質(zhì)量和密度的估算問題是高考命題熱點(diǎn),解答此類問題時(shí),首先要掌握基本方法(兩

60、個(gè)等式:①由萬有引力提供向心力;②天體表面物體受到的重力近似等于萬有引力),其次是記住常見問題的結(jié)論,主要分兩種情況:(1)利用衛(wèi)星的軌道半徑r和周期T,可得中心天體的質(zhì)量M=,并據(jù)此進(jìn)一步得到該天體的密度ρ=(R為中心天體的半徑),尤其注意當(dāng)r=R時(shí),ρ=.(2)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R,可得天體質(zhì)量M=,天體密度ρ=. 考點(diǎn)四　黑洞與多星系統(tǒng) 1.雙星系統(tǒng) 系統(tǒng) 可視天體繞黑洞做圓周運(yùn)動(dòng) 黑洞與可視天體構(gòu)成的雙星系統(tǒng) 兩顆可視天體構(gòu)成的雙星系統(tǒng) 圖示 向心力的來源 黑洞對可視天體的萬有引力 彼此給對方的萬有引力 彼此給對方的萬有引力

61、 2.多星系統(tǒng) 系統(tǒng) 三星系統(tǒng)(正三角形排列) 三星系統(tǒng)(直線等間距排列) 四星系統(tǒng) 圖示 向心力的來源 另外兩星球?qū)ζ淙f有引力的合力 另外兩星球?qū)ζ淙f有引力的合力 另外三星球?qū)ζ淙f有引力的合力 4 [2017·蘭州診斷考試] 北京時(shí)間2016年2月11日23:30左右,激光干涉引力波天文臺(tái)負(fù)責(zé)人宣布,人類首次發(fā)現(xiàn)了引力波.它來源于距地球之外13億光年的兩個(gè)黑洞(質(zhì)量分別為26個(gè)和39個(gè)太陽質(zhì)量)互相繞轉(zhuǎn)最后合并的過程.合并前兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)形成一個(gè)雙星系統(tǒng),關(guān)于此雙星系統(tǒng),下列說法正確的是 (　　) A.兩個(gè)黑洞繞行的角速度相等 B.兩個(gè)黑洞繞行的

62、線速度大小相等 C.兩個(gè)黑洞繞行的向心加速度大小相等 D.質(zhì)量大的黑洞旋轉(zhuǎn)的半徑大 式題 (多選)宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng),其中有一種三星系統(tǒng)如圖12-2所示,三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),三角形邊長為R,忽略其他星體對它們的引力作用,三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng),引力常量為G,則 (　　) 圖12-2 A.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為 B.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為 C.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2π D.每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與三星的質(zhì)量無關(guān) ■ 方法技巧 多星問題的解題技巧 (1)挖掘一個(gè)隱含條件:在圓周上運(yùn)

63、動(dòng)的天體的角速度(或周期)相等. (2)重視向心力來源分析:雙星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬有引力提供,三星或多星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力往往是由多個(gè)星的萬有引力的合力提供. (3)區(qū)別兩個(gè)長度關(guān)系:圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑和萬有引力公式中兩天體的距離是不同的,不能誤認(rèn)為一樣. 　人造衛(wèi)星　宇宙速度 熱點(diǎn)一　人造衛(wèi)星圓周軌道運(yùn)行規(guī)律 環(huán)繞同一天體的不同軌道高度的衛(wèi)星運(yùn)行參量比較 由Gr=man可推導(dǎo)出: 1 (多選)[2017·浙江麗水模擬] 設(shè)地球的半徑為R0,質(zhì)量為m的衛(wèi)星在距地面2R0高處做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地面的重力加速度為g,則下列說法正確的是 (　　) A.衛(wèi)星

64、的線速度為 B.衛(wèi)星的角速度為 C.衛(wèi)星的向心加速度為 D.衛(wèi)星的周期為2π 式題 [2017·連云港檢測] 我國曾成功發(fā)射“一箭20星”,在火箭上升的過程中分批釋放衛(wèi)星,使衛(wèi)星分別進(jìn)入離地200~600 km高的軌道.軌道均視為圓軌道,下列說法正確的是 (　　) A.離地近的衛(wèi)星比離地遠(yuǎn)的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)速率小 B.離地近的衛(wèi)星比離地遠(yuǎn)的衛(wèi)星向心加速度小 C.上述衛(wèi)星的角速度均大于地球自轉(zhuǎn)的角速度 D.同一軌道上的衛(wèi)星受到的萬有引力大小一定相等 ■ 規(guī)律總結(jié) 人造衛(wèi)星問題的解題技巧 (1)一個(gè)模型 衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可簡化為質(zhì)點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型. (2)兩組公式 ①Gr=

65、man ②mg=G(g為星體表面處的重力加速度) (3)a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān),只由軌道半徑和中心天體質(zhì)量共同決定,所有參量的比較,最終歸結(jié)到半徑的比較. 熱點(diǎn)二　赤道上的物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 1.近地衛(wèi)星及第一宇宙速度推導(dǎo) 方法一:由G=7.9×103 m/s. 方法二:由mg=m=7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度,也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,此時(shí)它的運(yùn)行周期最短,Tmin=2π=5075 s≈85 min. 2.地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn) (1)軌道平面一定:軌道平面和赤道平面重合. (2)周期一定:與地球自轉(zhuǎn)周期相同,即T=24

66、h=86 400 s. (3)角速度一定:與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同. (4)高度一定:據(jù)G=4.23×104 km,衛(wèi)星離地面高度h=r-R≈6R(為恒量). (5)繞行方向一定:與地球自轉(zhuǎn)的方向一致. 2 (多選)[2017·重慶調(diào)研] 如圖Z4-1所示,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)星.關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是 (　　) 圖Z4-1 A.地球?qū)、c兩衛(wèi)星的萬有引力提供了向心力,因此只有a受重力,b、c兩衛(wèi)星不受重力 B.周期關(guān)系為Ta=Tc>Tb C.線速度的大小關(guān)系為vaab>ac 式題1 [2017·湖北襄陽模擬] 暗物質(zhì)是二十一世紀(jì)物理學(xué)之謎,對該問題的研究可能帶來一場物理學(xué)的革命.為了探測暗物質(zhì),我國已成功發(fā)射了一顆被命名為“悟空”的暗物質(zhì)探測衛(wèi)星.已知“悟空”在低于同步衛(wèi)星的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過時(shí)間t(t小于其運(yùn)動(dòng)周期),運(yùn)動(dòng)的弧長為s,與地球中心連線掃過的角度為β(弧度),引力常量為G,則下列說法中正確的是 (　　)