12、管口以不變的速度源源不斷地沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距離約為0.6 m．假設管口橫截面上各處水的速度都相同，則每秒內從管口射出的水的體積約為(g取10 m/s2)( )
A．400 mL B．600 mL
C．800 mL D．1 000 mL
答案 A
解析 根據(jù)h＝gt2得：t＝＝ s＝0.6 s，則平拋運動的初速度為：v0＝＝1.0 m/s，流量為：Q＝vS＝1.0×4.0×10－4 m3/s＝4×10－4 m3/s＝400 mL/s，故V＝Qt＝400×1 mL＝400 mL.
考點三 與斜面有關的平拋運動問題
1．從斜面開始平拋到落回斜面的過程
13、(1)全過程位移的方向沿斜面方向，即豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值．
(2)豎直速度與水平速度之比等于斜面傾角正切值的兩倍.
方法
內容
斜面
總結
分解位移
水平：x＝v0t
豎直：y＝gt2
合位移：s＝
分解位移，構建位移三角形
2.從斜面外拋出的物體落到斜面上，注意找速度方向與斜面傾角的關系
方法
內容
斜面
總結
分解速度
水平：vx＝v0
豎直：vy＝gt
合速度：v＝
分解速度，構建速度三角形
分解速度
水平：vx＝v0
豎直：vy＝gt
合速度：v＝
分解速度，構建速度三角形
14、
例2 如圖6所示，一小球從平臺上水平拋出，恰好落在臨近平臺的一傾角為α＝53°的固定斜面頂端，并剛好沿斜面下滑，小球與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8 m，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，空氣阻力不計，則：
圖6
(1)小球水平拋出的初速度是多大？
(2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離s是多少？
(3)若平臺與斜面底端高度差H＝6.8 m，則小球離開平臺后經多長時間到達斜面底端？
答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)1.4 s
解析 (1)由于剛好沿斜面下滑，
豎直方
15、向有vy2＝2gh
據(jù)題有tan 37°＝
解得v0＝3 m/s
(2)由h＝gt12
s＝v0t1
解得s＝1.2 m，t1＝0.4 s
(3)小球沿斜面下滑時，受力分析如圖，
沿斜面方向根據(jù)牛頓第二定律有
mgsin 53°－μmgcos 53°＝ma
設斜面長度為L，由幾何關系有cos 37°＝
小球剛落到斜面上時的速度v＝
小球在斜面上運動的過程有L＝vt2＋at22
聯(lián)立解得：t2＝1 s
因此t總＝t1＋t2＝1.4 s.
10．如圖7是簡化后的跳臺滑雪的雪道示意圖．整個雪道由傾斜的助滑雪道AB、水平的起跳平臺BC和著陸雪道CD組成，AB與BC平
16、滑連接．運動員從助滑雪道AB上由靜止開始在重力作用下下滑，滑到C點后水平飛出，落到CD上的F點，E是運動軌跡上的某一點，在該點運動員的速度方向與軌道CD平行，E′點是E點在斜面上的垂直投影．設運動員從C到E與從E到F的運動時間分別為tCE和tEF.不計飛行中的空氣阻力，下面說法或結論不正確的是( )
圖7
A．運動員在F點的速度方向與從C點飛出時的速度大小無關
B．tCE∶tEF＝1∶1
C．CE′∶E′F可能等于1∶3
D．CE′∶E′F可能等于1∶2
答案 C
解析 設運動員在F點的速度方向與水平方向的夾角為α，CD斜面的傾角為θ，則有tan α＝，tan θ＝＝＝，則
17、得tan α＝2tan θ，θ一定，則α一定，則知運動員在F點的速度方向與從C點飛出時的速度大小無關，故A正確；將運動員的運動分解為沿斜面方向和垂直于斜面方向，則知垂直斜面方向上先做勻減速直線運動(類似于豎直上拋運動)，當運動到E點，垂直斜面方向上的速度減為零，然后做勻加速直線運動，根據(jù)運動的對稱性，知時間相等，tCE∶tEF＝1∶1，故B正確；在沿斜面方向上做勻加速直線運動，根據(jù)勻加速直線運動規(guī)律知，初速度為零時，在連續(xù)相等時間內的位移為1∶3，又因為沿斜面方向上的初速度不為零，則相等時間內的水平位移之比大于1∶3，可能等于1∶2，故D正確，C錯誤．
11.(2018·寧波市3月選考)如圖
18、8所示，以10 m/s的水平初速度v0拋出的物體，飛行一段時間后，撞在傾角為30°的斜面上時，速度方向與斜面成60°角，這段飛行所用的時間為(g取10 m/s2)( )
圖8
A．1 s B．2 s C．3 s D．6 s
答案 A
解析 由速度關系vy＝＝10 m/s，又由vy＝gt可知t＝1 s，故A正確．
考點四 平拋運動的臨界問題
1．確定運動性質——平拋運動．
2．確定臨界狀態(tài)，一般用極限法分析，即把平拋運動的初速度增大或減小，使臨界狀態(tài)呈現(xiàn)出來．
3．確定臨界狀態(tài)的運動軌跡，并畫出軌跡示意圖，畫示意圖可以使抽象的物理情景變得直觀，更可以使有些隱藏于問題深
19、處的條件暴露出來．
例3 某同學將小球從P點水平拋向固定在水平地面上的圓柱形桶，小球沿著桶的直徑方向恰好從桶的左側上邊沿進入桶內并打在桶的底角，如圖9所示，已知P點到桶左邊沿的水平距離s＝0.80 m，桶的高度h0＝0.45 m，直徑d＝0.20 m，桶底和桶壁的厚度不計，不計空氣阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，則( )
圖9
A．P點離地面的高度為2.5 m
B．P點離地面的高度為1.25 m
C．小球拋出時的速度大小為1.0 m/s
D．小球經過桶的左側上邊沿時的速度大小為2.0 m/s
答案 B
解析 設小球從P點運動到桶左側上邊沿的時間為t1，從P點運動到桶
20、的底角的總時間為t2
從P點運動到桶左側上邊沿過程中有：
h1－h(huán)0＝gt12①
s＝v0t1②
從P點運動到桶的底角過程中有：
h1＝gt22③
由幾何知識有s＋d＝v0t2④
由①②③④式并代入數(shù)據(jù)可得：h1＝1.25 m，v0＝2.0 m/s
設小球運動到桶的左側上邊沿時速度大小為v1，與水平方向的夾角為θ，由平拋運動的規(guī)律有：
豎直方向的速度：v⊥＝gt1⑤
此時小球的速度：v1＝⑥
tan θ＝⑦
聯(lián)立解得v1＝2 m/s，tan θ＝2.
12.如圖10所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α.一小球在圓軌道左側的A點以速度v
21、0平拋，恰好沿B點的切線方向進入圓軌道．已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則A、B之間的水平距離為( )
圖10
A. B. C. D.
答案 A
解析 由小球恰好沿B點的切線方向進入圓軌道可知小球在B點時的速度方向與水平方向夾角為α.由tan α＝，x＝v0t，聯(lián)立解得AB之間的水平距離為x＝，選項A正確．
專題強化練
1．(2018·寧波市期末)如圖1所示，某同學讓帶有水的傘繞傘柄旋轉，可以看到傘面上的水滴沿傘邊水平飛出，若不考慮空氣阻力，水滴飛出后做的運動是( )
圖1
A．勻速直線運動
B．平拋運動
C．自由落體運動
D．圓周運動
答案
22、B
2.如圖2所示，一輛汽車沿著彎曲的水平公路行駛，依次通過公路上的abcde各位置，其中汽車速度方向與它在e位置的速度方向大致相同的是( )
圖2
A．位置a B．位置b
C．位置c D．位置d
答案 A
解析 a、b、c、d、e各點的速度方向為該點的切線方向，所以a和e的切線方向都是偏向左下的，速度方向大致相同．
3．如圖3，乒乓球從斜面上滾下，它以一定的速度沿直線運動，在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個紙筒(紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑)，當乒乓球經過筒口時，對著球橫向吹氣，則關于乒乓球的運動，下列說法中正確的是( )
圖3
A．乒乓球將
23、保持原有的速度繼續(xù)前進
B．乒乓球將偏離原有的運動路徑，但不進入紙筒
C．乒乓球一定能沿吹氣方向進入紙筒
D．只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進入紙筒
答案 B
解析 當乒乓球經過筒口時，對著球橫向吹氣，乒乓球沿著原方向做勻速直線運動的同時也會沿著吹氣方向做加速運動，實際運動是兩個運動的合運動，故一定不會進入紙筒．
4．一輪船以一定的速度垂直河岸向對岸行駛，當河水流速均勻時，輪船所通過的路程、過河所用的時間與水流速度的正確關系是( )
A．水速越大，路程和時間都不變
B．水速越大，路程越長，時間不變
C．水速越大，路程越長，時間越長
D．水速越大，路程越長，時間越短
24、答案 B
解析 運用運動分解的思想，求過河時間只分析垂直河岸的速度，當輪船以一定的速度垂直河岸向對岸行駛，即垂直河岸的速度不變，過河所用的時間不變，與水速無關；水越越大，由平行四邊形定則知，輪船的合速度越大，輪船所通過的路程越長，故A、C、D錯誤，B正確．
5.(2018·溫州市期末)公園里，經?？梢钥吹酱笕撕托『⒍枷矚g玩的一種游戲——“套圈”，如圖4所示是“套圈”游戲的場景．某小孩和大人分別水平拋出圓環(huán)，大人拋出的圓環(huán)時運動高度大于小孩拋出時的高度，結果恰好都套中前方同一物體，假設圓環(huán)的水平位移相同．如果不計空氣阻力，圓環(huán)的運動可以視為平拋運動，則下列說法正確的是( )
圖4
25、A．大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移相等
B．大人拋出圓環(huán)的加速度小于小孩拋出圓環(huán)的加速度
C．大人和小孩拋出的圓環(huán)在空中飛行的時間相等
D．大人拋出圓環(huán)的初速度小于小孩拋出圓環(huán)的初速度
答案 D
解析 大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的水平位移相等，豎直位移不同，所以大人和小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移不相等，故A錯誤；圓環(huán)做平拋運動，加速度a＝g，所以大人、小孩拋出的圓環(huán)的加速度相等，故B錯誤；平拋運動的時間由下落高度決定，可知大人拋出的圓環(huán)運動時間較長，故C錯誤；大人拋出的圓環(huán)運動時間較長，如果要讓大人與小孩拋出的圓環(huán)的水平位移相等，則大人要以較小的初速度拋出圓環(huán)，故D正確．
6．(2018
26、·嘉興市期末)某同學對著墻壁練習打網球，假定球在墻面上以20 m/s的速度沿水平方向反彈，球在墻面上反彈點的高度在1.25 m至1.80 m之間，忽略空氣阻力，則球反彈后到第一次落地(g取10 m/s2)( )
A．飛行的最短時間為0.6 s
B．飛行的最長時間為1.1 s
C．最遠水平距離為10 m
D．最大位移將超過12 m
答案 D
7．飛鏢運動于15世紀興起于英格蘭，20世紀初成為流行甚廣的日常休閑活動．如圖5所示，某同學在離墻一定距離的O點，將飛鏢水平擲出，飛鏢插在墻壁的靶上且與墻壁的夾角為θ，不計空氣阻力的影響，則下列說法正確的是( )
圖5
A．飛鏢的質量
27、越大，θ角越大
B．飛鏢的初速度越大，θ角越大
C．飛鏢離墻的距離越大，θ角越大
D．飛鏢離墻的距離越大，θ角不變
答案 B
解析 設飛鏢與墻的距離為d，則飛鏢運動的時間t＝，豎直方向速度vy＝gt＝，tan θ＝＝，所以v0越大，θ角越大；d越大，θ角越小，B項正確．
8．(2018·金華市十校期末)如圖6所示，在一次海上救援行動中，直升機用懸索系住傷員，直升機和傷員一起在水平方向以v1＝8 m/s的速度勻速運動，同時懸索將傷員在豎直方向以v2＝6 m/s的速度勻速上拉，則傷員實際運動速度v的大小是( )
圖6
A．6 m/s B．8 m/s
C．10 m/s
28、 D．14 m/s
答案 C
解析 由速度的合成知，實際速度v＝＝10 m/s.
9.(2018·湖州、衢州、麗水高三期末)如圖7為利用穩(wěn)定的細水柱顯示平拋運動軌跡的裝置．已知圓柱形飲料瓶的底面積為S，每秒鐘瓶中水位下降Δh，形成的部分水柱末端P離出水口的水平距離為x時，豎直距離為h，重力加速度為g，則(所有物理量均用國際單位)( )
圖7
A．為防止漏水，A處口子應該堵住
B．為保證水柱穩(wěn)定，瓶中的水應少一些
C．出水口的截面積數(shù)值大小約為
D．出水口的截面積數(shù)值大小約為S
答案 C
解析 左側豎直管上端與空氣相通，A處水的壓強始終等于大氣壓，不受瓶內水面高低的
29、影響，因此，在水面降到A處以前的一段時間內，可以得到穩(wěn)定的細水柱，故A、B錯誤；根據(jù)題意可知水流離開管口做平拋運動，設初速度為v，豎直方向下落的時間為：t＝，則有：v＝＝x，圓柱形飲料瓶的底面積為S，每秒鐘瓶中水位下降Δh，則有：SΔh＝vS′，解得出水口的截面積數(shù)值大小約為，故C正確，D錯誤．
10.模擬飛機投彈游戲中，從飛機上水平拋出物塊擊中斜面上的某一個點，如圖8所示，已知AB＝BC＝CD，不計空氣阻力．方式一：若飛機盤旋在A點的正上方某一不變的位置以不同的初速度v1、v2拋出兩個物塊，分別擊中斜面上的B點與C點．方式二：若飛機勻速運動，每隔相同的時間放下一個物塊，前兩個物塊分別落
30、在了B、C點，則( )
圖8
A．方式一，v1∶v2＝1∶2
B．方式二，第三個物塊恰好落在D點
C．方式二，第三個物塊落在C、D之間
D．方式二，第三個物塊落在水平面上
答案 C
11.如圖9所示，球網高出桌面H，網到左、右桌邊緣的距離為L.某人在乒乓球訓練中，從左側處，將球沿垂直于網的方向水平擊出，球恰好通過網的上沿落到右側桌邊緣．設乒乓球的運動為平拋運動．則( )
圖9
A．擊球點的高度與網高度之比為2∶1
B．乒乓球在網左右兩側運動時間之比為2∶1
C．乒乓球過網時與落到桌邊緣時豎直方向速率之比為1∶2
D．乒乓球在網左、右兩側運動速度變化量之比為1
31、∶2
答案 D
解析 根據(jù)平拋運動規(guī)律，乒乓球在網左、右兩側運動時間之比為1∶2，由Δv＝gΔt可得，乒乓球在左、右兩側運動速度變化量之比為1∶2，選項D正確，B錯誤．由y＝gt2可得擊球點的高度與網高度之比為9∶8，乒乓球過網時與落到桌邊緣時豎直方向速率之比為1∶3，選項A、C錯誤．
12.如圖10所示，一長為L的木板，傾斜放置，傾角為45°，今有一彈性小球，從與木板上端等高的某處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后，速度方向與木板夾角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，則小球釋放點距木板上端的水平距離為(不計空氣阻力)( )
圖10
A.L B.L
32、 C.L D.L
答案 D
解析 由于小球釋放位置與木板上端等高，設小球釋放位置距木板上端的水平距離為x，小球與木板碰撞前有v2＝2gx，小球與木板碰撞后做平拋運動，則水平方向上有L－x＝vt，豎直方向上有L－x＝gt2，由以上三式聯(lián)立解得x＝L，故D正確．
13．(2018·溫州市九校聯(lián)盟期末)如圖11所示，傾角θ＝30°的斜面AB，在斜面頂端B向左水平拋出小球1、同時在底端A正上方某高度處水平向右拋出小球2，小球1、2同時落在P點，P點為斜邊AB的中點，不計空氣阻力，則( )
圖11
A．小球2 一定垂直撞在斜面上
B．小球1、2的初速度可以不相等
C．小球1落在P
33、點時與斜面的夾角為30°
D．改變小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行
答案 D
解析 兩個小球同時做平拋運動，又同時落在P點，說明運動時間相同，水平位移大小相等，由x＝v0t知初速度相等．小球1落在斜面上時，有
tan θ＝＝
小球2落在斜面上的速度與豎直方向的夾角的正切值tan α＝＝，α≠θ，所以小球2沒有垂直撞在斜面上，故A、B錯誤．小球1落在P點時速度與水平方向的夾角的正切值tan β＝＝2tan θ＝<，β<60°，所以小球1落在P點時與斜面的夾角小于30°，故C錯誤．改變小球1的初速度，根據(jù)tan β＝2tan θ知，小球1落在斜面上的速度方向與水平方向的夾
34、角相同，相互平行，故D正確．
14.俄羅斯蘇－34轟炸機對敘利亞的兩個恐怖分子車隊進行了打擊，消滅了40輛油罐汽車．如圖12所示的一輛油罐汽車被準確擊中．假設飛機投彈時正在距地面180 m高度以速度80 m/s沿水平方向勻速飛行(炸彈離開飛機時相對飛機的初速度為零)，而該車當時正在飛機正前方下的平直公路上以20 m/s的速度勻速前進(運動方向與飛機的飛行方向相同)，不計空氣阻力．(取g＝10 m/s2)求：
圖12
(1)炸彈從被投出到落地的時間；
(2)炸彈剛落地時的速度大??；
(3)飛機是從距油罐汽車水平距離多遠時開始投彈的．
答案 (1)6 s (2)100 m/s (3
35、)360 m
解析 (1)根據(jù)h＝gt2得，炸彈拋出到落地的時間t＝＝ s＝6 s.
(2)炸彈落地時的豎直分速度vy＝gt＝10×6 m/s＝60 m/s.
根據(jù)平行四邊形定則知，落地時的速度大小v＝＝ m/s＝100 m/s.
(3)炸彈的水平位移x1＝vxt＝80×6 m＝480 m，油罐汽車的位移x2＝v′t＝20×6 m＝120 m，則Δx＝x1－x2＝480 m－120 m＝360 m.
15.如圖13所示，水平臺面AB距地面的高度h＝0.8 m．有一滑塊從A點以v0＝6 m/s的初速度在臺面上自由滑行，滑塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25.滑塊運動到平臺邊緣的B點后垂直于平臺邊緣水平飛出．已知xAB＝2.2 m，不計空氣阻力，g取10 m/s2.求：
圖13
(1)滑塊從B點飛出時的速度大?。?
(2)滑塊落地點到平臺邊緣的水平距離．
答案 (1)5 m/s (2)2 m
解析 滑塊在平臺上做勻減速直線運動的加速度大小為a＝＝μg＝2.5 m/s2
(1)由vB2－v02＝－2axAB，
得vB＝5 m/s
(2)滑塊從B點飛出后做平拋運動，豎直方向，h＝gt2
水平方向，x＝vBt
解得x＝2 m
故滑塊落地點到平臺邊緣的水平距離為2 m.
18
（浙江選考）2019高考物理二輪復習 專題一 力與運動 第4講 運動的合成與分解 平拋運動學案
