2019版高考物理二輪復(fù)習(xí) 專題二 功與能 動(dòng)量 第6講 機(jī)械能守恒 功能關(guān)系學(xué)案

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1、第6講 機(jī)械能守恒　功能關(guān)系 主干知識(shí)體系 核心再現(xiàn)及學(xué)科素養(yǎng) x 思想方法 (1)機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式． ①守恒的觀點(diǎn)：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2. ②轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)：ΔEp＝－ΔEk. ③轉(zhuǎn)移的觀點(diǎn)：EA增＝EB減． (2)常見(jiàn)的力學(xué)中功能關(guān)系． ①合外力做功與動(dòng)能的關(guān)系：W合＝ΔEk. ②重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：WG＝－ΔEp. ③彈力做功與彈性勢(shì)能的關(guān)系：W彈＝－ΔEp. ④除重力以外其他力做功與機(jī)械能的關(guān)系：W其它＝ΔE機(jī)． ⑤滑動(dòng)摩擦力做功與內(nèi)能的關(guān)系：Ffl相對(duì)＝ΔE內(nèi)． 思想方法 (1)物理思想：守恒思想． (2)物理方法：守恒法、轉(zhuǎn)化法、

2、轉(zhuǎn)移法. 1．(2017·高考全國(guó)卷Ⅱ)(多選)如圖，海王星繞太陽(yáng)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為T(mén)0.若只考慮海王星和太陽(yáng)之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過(guò)M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中(　　 ) A．從P到M所用的時(shí)間等于 B．從Q到N階段，機(jī)械能逐漸變大 C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N階段，萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功 CD　[A錯(cuò)：由開(kāi)普勒第二定律可知，相等時(shí)間內(nèi)太陽(yáng)與海王星連線掃過(guò)的面積都相等．則在段速度大小大于段速度大小，則段時(shí)間小于段時(shí)間，所以P到M所用時(shí)間小于. B錯(cuò)：由機(jī)械能守恒定律知，從Q到N階段，

3、機(jī)械能守恒． C對(duì)：從P到Q階段，萬(wàn)有引力做負(fù)功，動(dòng)能減小，速率逐漸變小． D對(duì)：從M到N階段，萬(wàn)有引力與速度的夾角先是鈍角后是銳角，即萬(wàn)有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功．] 2．(2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)一質(zhì)量為8.00×104 kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面．飛船在離地面高度1.60×105 m處以7.50×103 m/s的速度進(jìn)入大氣層，逐漸減慢至速度為100 m/s時(shí)下落到地面．取地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，在飛船下落過(guò)程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8 m/s2.(結(jié)果保留2位有效數(shù)字) (1)分別求出該飛船著地前瞬間的機(jī)械能和它進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能； (2)求飛船從離地面高

4、度600 m處至著地前瞬間的過(guò)程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進(jìn)入大氣層時(shí)速度大小的2.0%. 解析　(1)飛船著地前瞬間的機(jī)械能為 Ek0＝mv① 式中，m和v0分別是飛船的質(zhì)量和著地前瞬間的速率．由①式和題給數(shù)據(jù)得 Ek0＝4.0×108 J② 設(shè)地面附近的重力加速度大小為g.飛船進(jìn)入大氣層時(shí)的機(jī)械能為 Eh＝mv＋mgh③ 式中，vh是飛船在高度1.60×105 m處的速度大小．由③式和題給數(shù)據(jù)得Eh≈2.4×1012 J④ (2)飛船在高度h′＝600 m處的機(jī)械能為 Eh′＝m2＋mgh′⑤ 由功能原理得W＝Eh′－Ek0⑥ 式中，W是飛船從高

5、度600 m處至著地前瞬間的過(guò)程中克服阻力所做的功．由②⑤⑥式和題給數(shù)據(jù)得 W≈9.7×108 J⑦ 答案　(1)4.0×108 J　 2.4×1012 J 　(2)9.7×108 J 3．(2018·全國(guó)Ⅰ卷，24)一質(zhì)量為m的煙花彈獲得動(dòng)能E后，從地面豎直升空．當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量相等的兩部分，兩部分獲得的動(dòng)能之和也為E，且均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)．爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量．求 (1)煙花彈從地面開(kāi)始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過(guò)的時(shí)間； (2)爆炸后煙花彈向上運(yùn)動(dòng)的部分距地面的最大高度． 解析　(1)設(shè)煙花彈上升的初速度為

6、v0，由題給條件有 E＝mv① 設(shè)煙花彈從地面開(kāi)始上升到火藥爆炸所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 0－v0＝－gt② 聯(lián)立①②式得 t＝③ (2)設(shè)爆炸時(shí)煙花彈距地面的高度為h1，由機(jī)械能守恒定律有 E＝mgh1④ 火藥爆炸后，煙花彈上、下兩部分均沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)爆炸后瞬間其速度分別為v1和v2.由題給條件和動(dòng)量守恒定律有 mv＋mv＝E⑤ mv1＋mv2＝0⑥ 由⑥式知，煙花彈兩部分的速度方向相反，向上運(yùn)動(dòng)部分做豎直上拋運(yùn)動(dòng)． 設(shè)爆炸后煙花彈上部分繼續(xù)上升的高度為h2，由機(jī)械能守恒定律有 mv＝mgh2⑦ 聯(lián)立④⑤⑥⑦式得，煙花彈向上運(yùn)動(dòng)部分距地面的最大高度為

7、h＝h1＋h2＝⑧ 答案　(1)　(2) [考情分析] ■命題特點(diǎn)與趨勢(shì) 1．本講是高考的“重中之重”，常以選擇題形式考查機(jī)械能守恒的判斷、功能關(guān)系的簡(jiǎn)單分析與計(jì)算． 2．功能關(guān)系滲透在整個(gè)物理學(xué)內(nèi)容中，是歷年高考綜合題命題熱點(diǎn)，常與直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)及電磁學(xué)知識(shí)相結(jié)合，多以計(jì)算題形式出現(xiàn)，難度偏大． ■解題要領(lǐng) 解決本講問(wèn)題，一是要正確理解機(jī)械能守恒的條件及表達(dá)式、常見(jiàn)功能關(guān)系及能量守恒定律；二是要正確應(yīng)用“守恒思想”(機(jī)械能守恒、能量守恒)和常用方法(守恒法、轉(zhuǎn)化法、轉(zhuǎn)移法). 高頻考點(diǎn)一　機(jī)械能守恒的判斷及應(yīng)用 [備考策略] 1．掌握機(jī)械能守恒的三種判斷

8、方法 (1)用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈簧的彈力)做功，雖受其他力，但其他力不做功，則其機(jī)械能守恒． (2)用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，而無(wú)機(jī)械能與其他形式的能的相互轉(zhuǎn)化，則物體或系統(tǒng)機(jī)械能守恒． (3)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，除考慮是否只有重力做功外，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)力是否做功，如有摩擦力做功時(shí)，因摩擦生熱，系統(tǒng)機(jī)械能將有損失． 2．牢記機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)形式 [命題視角] 考向1　單個(gè)物體的機(jī)械能守恒 例1　(2018·山東省濰坊市高三第二次高考模擬) 如圖所示，傾角為37°的斜面與一豎直光滑圓軌道相切于A點(diǎn)，軌道半徑R＝1

9、 m，將滑塊由B點(diǎn)無(wú)初速釋放，滑塊恰能運(yùn)動(dòng)到圓周的C點(diǎn)，OC水平，OD豎直，AB＝2 m，滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (2)若滑塊能從D點(diǎn)拋出，滑塊仍從斜面上無(wú)初速釋放，釋放點(diǎn)至少應(yīng)距A點(diǎn)多遠(yuǎn)． 解析　(1)滑塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度vA，從A到C機(jī)械能守恒：mv＝mgR cos 37° 從B到A過(guò)程勻加速運(yùn)動(dòng)：v＝2axAB vA＝at 解得t＝1 s (2)能從D點(diǎn)拋出速度最小為vD，mg＝m 以A所在水平面為重力勢(shì)能重點(diǎn)，從A到D由機(jī)械能守恒：mvA′2＝mgR(1＋cos37°

10、)＋mv　vA′2＝2ax′解得x′＝5.75 m. 答案　(1)1 s　(2)5.75 m 考向2　用輕桿、輕繩定滑輪相連的多個(gè)物體的機(jī)械能守恒 例2　(2018·山東省淄博市高三三模)(多選)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的小環(huán)，小環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑定滑輪與直桿的距離為d.現(xiàn)將小環(huán)從與定滑輪等高的A處由靜止釋放，當(dāng)小環(huán)沿直桿下滑距離也為d時(shí)(圖中B處)，下列說(shuō)法正確的是(重力加速度為g)(　　 ) A．環(huán)與重物、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．小環(huán)到達(dá)B處時(shí)，重物上升的高度也為d C．小環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之

11、比等于 D．小環(huán)下落到B處時(shí)的速度為 AD　[A項(xiàng)，由于小環(huán)和重物只有重力做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A項(xiàng)正確． B項(xiàng)，結(jié)合幾何關(guān)系可知，重物上升的高度h＝(－1)d，故B項(xiàng)錯(cuò)誤． C項(xiàng)，將小環(huán)在B處的速度分解為沿著繩子方向和垂直于繩子方向的兩個(gè)分速度，其中沿著繩子方向的速度即為重物上升的速度，則v物＝v環(huán)cos 45°，環(huán)在B處的速度與重物上升的速度大小之比為∶1，故C項(xiàng)錯(cuò)誤． D項(xiàng)，小環(huán)和重物系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則mgd－2mgh＝mv＋mv 且v物＝v環(huán)cos 45°，解得：v環(huán)＝，故D正確；故選A、D.] 例3　(2018·最新高考信息卷)如圖所示，A、B兩小球質(zhì)量均為m，A球

12、位于半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)，B球穿過(guò)固定的光滑豎直長(zhǎng)桿，桿和圓軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿的延長(zhǎng)線過(guò)軌道圓心O.兩球用輕質(zhì)鉸鏈與長(zhǎng)為L(zhǎng)(L>2R)的輕桿連接，連接兩球的輕桿能隨小球自由移動(dòng)，M、N、P三點(diǎn)分別為圓軌道上最低點(diǎn)、圓心的等高點(diǎn)和最高點(diǎn)，重力加速度為g. (1)對(duì)A球施加一個(gè)始終沿圓軌道切向的推力，使其緩慢從M點(diǎn)移至N點(diǎn)，求A球在N點(diǎn)受到的推力大小F； (2)在M點(diǎn)給A球一個(gè)水平向左的初速度，A球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)P時(shí)速度大小為v，求A球在M點(diǎn)時(shí)的初速度大小v0； (3)在(2)的情況下，若A球運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)時(shí)，B球的加速度大小為a，求此時(shí)圓軌道對(duì)A球的作用力大小FA.

13、解析　在N點(diǎn)，A、B和輕桿整體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可得A球在N點(diǎn)受到的推力大小；A球在M點(diǎn)、P點(diǎn)時(shí)，B球的速度都為零，A、B球和輕桿組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒定律即可求出A球在M點(diǎn)時(shí)的初速度大?。挥膳ｎD第二定律可求出圓軌道對(duì)A球的作用力大?。? (1)在N點(diǎn)，A、B和輕桿整體處于平衡狀態(tài)，在豎直方向有：F－2mg＝0 解得：F＝2mg (2)A球在M點(diǎn)、P點(diǎn)時(shí)，B球的速度都為零 A、B球和輕桿組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒定律，則 2mg·2R＝mv－mv2 解得：v0＝ (3)此時(shí)B球有向上的加速度a，設(shè)桿對(duì)B球支持力為F0，由牛頓第二定律有 F0－mg＝

14、ma A球此時(shí)受到重力、軌道豎直向上的支持力和輕桿豎直向下的壓力，同理有 FA－F0－mg＝m 解得：FA＝10mg＋ma＋m. 答案　(1)2mg　(2) (3)10mg＋ma＋m 考向3　機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用 例4　(2018·哈爾濱市第三中學(xué)考前沖刺卷)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著由兩個(gè)半徑為R的四分之一圓弧構(gòu)成的細(xì)管道ABC，圓心連線O1O2水平且與細(xì)管的交點(diǎn)為B，輕彈簧左端固定在豎直擋板上．右端靠著質(zhì)量為m的小球(小球的直徑略小于管道內(nèi)徑)，長(zhǎng)為R的薄板DE置于水平面上，板的左端D到管道右端C的水平距離為R.開(kāi)始時(shí)彈簧處于鎖定狀態(tài)，具有一定的彈性勢(shì)能．重力加速度為g，

15、解除鎖定，小球離開(kāi)彈簧后進(jìn)入管道，最后從C點(diǎn)拋出(不計(jì)小球與水平面和細(xì)管的摩擦)，若小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對(duì)管道外側(cè)的彈力大小為mg. (1)求彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能Ep； (2)求小球經(jīng)細(xì)管B點(diǎn)的前、后瞬間對(duì)管道的壓力； (3)試通過(guò)計(jì)算判斷小球能否落在薄板DE上． 解析　(1)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小球的彈力FN＝mg，方向豎直向下， 根據(jù)向心力公式有mg＋FN＝ 從解除彈簧鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為小球的機(jī)械能，而彈簧和小球的機(jī)械能守恒，則Ep＝2mgR＋mv 解得Ep＝3mgR. (2)小球解除鎖定到經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒，有3mgR＝m

16、gR＋mv 小球經(jīng)B點(diǎn)前、后瞬間，彈力提供向心力， 則FN＝ 解得FN＝4mg. 由牛頓第三定律可知，小球?qū)艿赖膲毫Ψ謩e向右和向左，大小為4mg. (3)小球離開(kāi)C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有 2R＝gt2，x＝vCt 解得x＝2R. 因?yàn)閤＝2R>2R，所以小球不能落在薄板DE上． 答案　(1)3mgR 　(2)分別為向右和向左的大小為4mg的壓力　(3)見(jiàn)解析 [歸納反思] 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路 [題組突破] 1－1.(2018·河北省邯鄲市高三二模)(多選)如圖所示，在傾角為30°的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1 kg和2 kg的可

17、視為質(zhì)點(diǎn)的小球A和B，兩球之間用一根長(zhǎng)l＝0.2 m的輕桿相連，小球B距水平面的高度h＝0.1 m．斜面底端與水平面之間有一光滑短圓弧相連，兩球從靜止開(kāi)始下滑到光滑水平面上，g取10 m/s2.則下列說(shuō)法中正確的是(　　 ) A．下滑的整個(gè)過(guò)程中A球機(jī)械能守恒 B．下滑的整個(gè)過(guò)程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 C．兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2 m/s D．系統(tǒng)下滑的整個(gè)過(guò)程中B球機(jī)械能的增加量為 J BD　[A、B下滑的整個(gè)過(guò)程中，桿的彈力對(duì)A球做負(fù)功，A球機(jī)械能減少，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．A、B兩球組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)B正確．對(duì)A、B兩球組成的系統(tǒng)由

18、機(jī)械能守恒定律得mAg(h＋l sin 30°)＋mBgh＝(mA＋mB)v2，解得v＝ m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．B球機(jī)械能的增加量為ΔEp＝mBv2－mBgh＝ J，選項(xiàng)D正確．] 1－2.(2018·湖北三市五校三聯(lián))如圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線繞過(guò)無(wú)摩擦的輕質(zhì)小定滑輪O與質(zhì)量為5m的砝碼相連，另一端與套在一根固定光滑的豎直桿上質(zhì)量為m的圓環(huán)相連，直桿上有A、C、B三點(diǎn)，且C為AB的中點(diǎn)，AO與豎直桿的夾角θ＝53°，C點(diǎn)與滑輪O在同一水平高度，滑輪與豎直桿相距為L(zhǎng)，重力加速度為g，設(shè)直桿足夠長(zhǎng)，圓環(huán)和砝碼在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)與其他物體相碰．現(xiàn)將圓環(huán)從A點(diǎn)由靜止釋放(已知sin 53°＝0.8，c

19、os 53°＝0.6)，試求： (1)砝碼下降到最低點(diǎn)時(shí)，圓環(huán)的速度大??； (2)圓環(huán)能下滑的最大距離； (3)圓環(huán)下滑到B點(diǎn)時(shí)的速度大?。? 解析　(1)當(dāng)圓環(huán)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，砝碼下降到最低點(diǎn)，此時(shí)砝碼速度為零 圓環(huán)下降高度為hAC＝ 砝碼下降高度為Δh＝＝ 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒mghAC＋5mgΔh＝mv 則圓環(huán)的速度v1＝2 (2)當(dāng)圓環(huán)下滑最大距離為H時(shí)，圓環(huán)和砝碼的速度均為零 砝碼上升的高度ΔH＝－ 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒，圓環(huán)重力勢(shì)能的減少量等于砝碼重力勢(shì)能的增加量，即mgH＝5mgΔH，得圓環(huán)能下滑的最大距離H＝. (3)當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，下滑的高度hAB＝，而砝

20、碼的高度不變，設(shè)圓環(huán)的速度為v2，此時(shí)砝碼的速度為v2 cos 53°. 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒 mghAB＝mv＋×5m(v2 cos 53°)2 得圓環(huán)下滑到B點(diǎn)時(shí)的速度v2＝. 答案　(1)2　(2)　(3) 高頻考點(diǎn)二　功能關(guān)系及能量守恒定律的應(yīng)用 [備考策略] 1．應(yīng)用類(lèi)題目最大的特色是用新穎材料考查已學(xué)知識(shí)，最常見(jiàn)的失誤原因是不能透過(guò)表象提煉出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，合理應(yīng)用規(guī)律解題．功能關(guān)系類(lèi)題目更是如此，不能寄希望于押題訓(xùn)練，而是要善于總結(jié)規(guī)律，把握共性，以不變應(yīng)萬(wàn)變 2．掌握力學(xué)中常見(jiàn)的五種功能關(guān)系 (1)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：WG＝－ΔEp. (2)彈力做功與彈性

21、勢(shì)能變化的關(guān)系：W彈＝－ΔEp. (3)合外力做功與動(dòng)能變化的關(guān)系：W合＝ΔEk. (4)重力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系：W其他＝ΔE機(jī)． (5)滑動(dòng)摩擦力、相對(duì)位移的乘積與內(nèi)能變化的關(guān)系：Ffx相對(duì)＝ΔE內(nèi)． 3．應(yīng)用注意事項(xiàng) (1)必須分析清物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有哪些力做功，有哪些形式的能發(fā)生變化． (2)明確圖象斜率的意義． (3)物塊在傳送帶上滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量Q＝Ffx相對(duì)．其中x相對(duì)為物塊與傳送帶間的相對(duì)位移． [題組突破] 2－1.(2018·吉林省長(zhǎng)春市高三畢業(yè)班調(diào)研(三))如圖所示，某段滑雪雪道傾角為30°，總質(zhì)量為m(包括滑雪具在內(nèi))的滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高為h

22、處的雪道上由靜止開(kāi)始勻加速下滑，加速度a＝，在他從上向下滑到底端的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(　　 ) A．運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能 B．系統(tǒng)減少的機(jī)械能為 C．運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能為 D．運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做的功為 B　[由于滑雪雪道與滑雪具之間有摩擦，在滑雪運(yùn)動(dòng)員從距底端高度為h處的雪道上由靜止開(kāi)始勻加速下滑過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)員減少的重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為克服摩擦做的功，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；下滑位移為L(zhǎng)＝＝2h，由v2＝2aL，得出滑到雪道底端時(shí)速度v＝，滑到雪道底端時(shí)運(yùn)動(dòng)員獲得的動(dòng)能Ek＝mv2＝mgh，下滑過(guò)程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能ΔE＝mgh－Ek＝mgh，選項(xiàng)B正確

23、、C錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系可知，下滑過(guò)程中系統(tǒng)減少的機(jī)械能ΔE等于運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做的功，所以運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做的功為mgh，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2－2.(2018·四川省攀枝花市高考物理三診試卷)(多選)如圖所示，傾角為θ＝37°的傳送帶以速度v＝2 m/s沿圖示方向勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)將一質(zhì)量為2 kg的小木塊，從傳送帶的底端以v0＝4 m/s的初速度，沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向滑上傳送帶．已知小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，傳送帶足夠長(zhǎng)，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2.小物塊從滑上傳送帶至到達(dá)最高點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的

24、是(　　 ) A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0.4 s B．發(fā)生的位移為1.6 m C．產(chǎn)生的熱量為9.6 J D．摩擦力對(duì)小木塊所做功為12.8 J BC　[第一階段：根據(jù)牛頓第二定律，mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，得a1＝10 m/s2，第一階段位移為x1＝＝0.6 m， 所用時(shí)間為t1＝＝0.2 s，傳送帶位移為x傳1＝vt1＝0.4 m，劃痕為Δx1＝x1－x傳1＝0.2 m；第二階段mgsin θ－μmgcos θ＝ma2，得a2＝2 m/s2，第二階段位移為x2＝＝1 m，所用時(shí)間為t2＝＝1 s，傳送帶位移為x傳2＝vt＝2 m，劃痕為Δx2＝x傳1－x2＝1 m．由

25、以上分析可知，物體運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t＝t1＋t2＝1.2 s；物體的總位移x＝x1＋x2＝1.6 m；產(chǎn)生總熱量為Q＝μmgcos θ·Δx1＋μmg cos θ·Δx2＝9.6 J；摩擦力第一階段做負(fù)功，第二階段做正功，摩擦力對(duì)小木塊所做功為W＝－μmgcos θ·x1＋μmgcos θ·x2＝3.2 J，綜上分析可知B、C正確．] 2－3.(2018·最新高考信息卷)(多選)如圖所示，豎直墻上固定有光滑的小滑輪D，質(zhì)量相等的物體A和B用輕彈簧連接，物體B放在地面上，用一根不可伸長(zhǎng)的輕繩一端與物體A連接，另一端跨過(guò)定滑輪與小環(huán)C連接，小環(huán)C穿過(guò)豎直固定的光滑均勻細(xì)桿，小環(huán)C位于位置R時(shí)，繩與細(xì)

26、桿的夾角為θ，此時(shí)物體B與地面剛好無(wú)壓力．圖中SD水平，位置R和Q關(guān)于S對(duì)稱．現(xiàn)讓小環(huán)從R處由靜止釋放，環(huán)下落過(guò)程中繩始終處于拉直狀態(tài)，且環(huán)到達(dá)Q時(shí)速度最大．下列關(guān)于小環(huán)C下落過(guò)程中的描述正確的是(　　 ) A．小環(huán)C、物體A和輕彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B．小環(huán)C下落到位置S時(shí)，小環(huán)C的機(jī)械能一定最大 C．小環(huán)C從位置R運(yùn)動(dòng)到位置Q的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能一定先減小后增大 D．小環(huán)C到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，物體A與小環(huán)C的動(dòng)能之比為 ABD　[A項(xiàng)：在小環(huán)下滑過(guò)程中，只有重力勢(shì)能與動(dòng)能、彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，所以小環(huán)C、物體A和輕彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確； B項(xiàng)：小環(huán)C下落到位置S

27、過(guò)程中，繩的拉力一直對(duì)小環(huán)做正功，所以小環(huán)的機(jī)械能一直在增大，往下繩的拉力對(duì)小環(huán)做負(fù)功，機(jī)械能減小，所以在S時(shí)，小環(huán)的機(jī)械能最大，故B正確； C項(xiàng)：由于小環(huán)從R到S過(guò)程中，小環(huán)的機(jī)械能一直增大，所以AB彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能減小，由于A的機(jī)械能增大，所以彈簧的彈性勢(shì)能減小，小環(huán)從S到Q過(guò)程中，小環(huán)的機(jī)械能減小，AB彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增大，A的機(jī)械能不一定減小，所以彈性勢(shì)能不一定增大，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：在Q點(diǎn)將小環(huán)速度分解可知vA＝v cos θ，根據(jù)動(dòng)能Ek＝mv2可知，物體A與小環(huán)C的動(dòng)能之比為，故D正確．] 高頻考點(diǎn)三　綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量守恒知識(shí)分析多過(guò)程問(wèn)題 [典例導(dǎo)航] 例5　

28、(2016·高考全國(guó)卷Ⅰ)如圖，一輕彈簧原長(zhǎng)為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)．直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)． 質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫(huà)出)，隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)F點(diǎn)，AF＝4R.已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝，重力加速度大小為g.(取sin 37°＝，cos 37°＝) (1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大?。? (2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能； (3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開(kāi)始釋放，已知P自

29、圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后，恰好通過(guò)G點(diǎn)．G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方，與C點(diǎn)水平相距R、豎直相距R.求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量． 解析　(1)根據(jù)題意知，B、C之間的距離l為 l＝7R－2R＝5R① 設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，由動(dòng)能定理得 mglsin θ－μmglcos θ＝mv② 式中θ＝37°.聯(lián)立①②式并由題給條件得 vB＝2③ (2)設(shè)BE＝x.P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP.P由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有 mgxsin θ－μmgx cos θ－Ep＝0－mv④ E、F之間的距離l1為 l1＝4R－2R＋x⑤ P到達(dá)E點(diǎn)后

30、反彈，從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理有 Ep－mgl1 sin θ－μmgl1 cos θ＝0⑥ 聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得 x＝R⑦ Ep＝mgR⑧ (3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1.D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離x1和豎直距離y1分別為 x1＝R－R sin θ⑨ y1＝R＋R＋R cos θ⑩ 式中，已應(yīng)用了過(guò)C點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實(shí)． 設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD，由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t. 由平拋運(yùn)動(dòng)公式有 y1＝gt2? x1＝vDt? 聯(lián)立⑨⑩??式得 vD＝? 設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC.在P由C運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中機(jī)械能守恒，有 m1v＝

31、m1v＋m1g(R＋R cos θ)? P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，同理，由動(dòng)能定理有 Ep－m1g(x＋5R) sin θ－μm1g(x＋5R) cos θ＝m1v? 聯(lián)立⑦⑧???式得 m1＝m? 答案　(1)2　(2)mgR　(3)　m [歸納反思] 涉及做功與能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題的解題方法 1．分清是什么力做功，并且分析該力做正功還是做負(fù)功；根據(jù)功能之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判定能的轉(zhuǎn)化形式，確定能量之間的轉(zhuǎn)化情況． 2．當(dāng)涉及摩擦力做功時(shí)，機(jī)械能不守恒，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律，特別注意摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能Q＝Ffx相對(duì)，x相對(duì)為相對(duì)滑動(dòng)的兩物體間相對(duì)滑動(dòng)路徑的總長(zhǎng)度． 3．解題時(shí)，首

32、先確定初、末狀態(tài)，然后分清有多少種形式的能在轉(zhuǎn)化，再分析狀態(tài)變化過(guò)程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解． [題組突破] 3－1.(2018·山東省濰坊市昌樂(lè)縣二中高三下學(xué)期質(zhì)檢)(多選)如圖所示，勁度系數(shù)為k的彈簧下懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，處于靜止?fàn)顟B(tài)．手托重物使之緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，然后放手使重物從靜止開(kāi)始下落，重物下落過(guò)程中的最大速度為v，不計(jì)空氣阻力．下列說(shuō)法正確的是(　　 ) A．重力勢(shì)能的減少量 B．重物從靜止下落到速度最大過(guò)程中重物機(jī)械能的減少ΔE＝－mv2 C．彈簧彈性勢(shì)能最

33、大時(shí)小球加速度大小為g D．手對(duì)重物做的功大于 ABC　[勁度系數(shù)為k的彈簧下懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的重物，處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的伸出量為：x＝，由振動(dòng)的對(duì)稱性可知，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)重物下落的高度為2x，此時(shí)重力勢(shì)能的減少量ΔEp＝mg·2x＝，選項(xiàng)A正確；此時(shí)重物的加速度k·2x－mg＝ma，解得a＝g，選項(xiàng)C正確；在平衡位置時(shí)重物的速度最大，則重物從靜止下落到速度最大過(guò)程中，動(dòng)能增加mv2，重力勢(shì)能減小mgx＝，則重物機(jī)械能的減少ΔE＝－mv2，選項(xiàng)B正確； 手托重物使之緩慢上移，直到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)，然后放手，根據(jù)動(dòng)能定理得：W1－WG＋W彈＝0，手對(duì)重物做的功為：W1＝－W彈，故D錯(cuò)誤．故選A、

34、B、C.] 3－2.(2018·重慶巴蜀中學(xué)高三質(zhì)檢)如圖所示，光滑的直軌道MP固定在水平地面上，左端與半徑為R的光滑半圓形軌道MN相連，右端與光滑的傾斜軌道連接，水平軌道與傾斜軌道間有一圓弧過(guò)渡，所有軌道都在同一豎直平面內(nèi)，在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被A、B兩小球擠壓(不連接)，鎖定并處于靜止?fàn)顟B(tài)．解除鎖定后，A球恰好能夠通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)N，B球恰好運(yùn)動(dòng)至與N點(diǎn)同高的Q點(diǎn)，已知A球的質(zhì)量為m，重力加速度為g.求： (1)小球A運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道壓力F的大?。? (2)鎖定時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能Ep. 解析　(1)對(duì)于小球A恰好通過(guò)N點(diǎn)，由牛頓第二定律得：mg＝m 由N到M的過(guò)程中由

35、機(jī)械能守恒得 mv＝mg·2R＋mv 在M點(diǎn)由牛頓第二定律得N－mg＝m 由牛頓第三定律得F＝N 解得：F＝6mg (2)根據(jù)題意，解除鎖定后，小球B的速度v的大小為 Mg·2R＝Mv2 解除鎖定后，AB兩小球動(dòng)量守恒，則有mvN＝Mv 對(duì)于彈簧根據(jù)能量守恒定律得Ep＝mv＋Mv2 解得：Ep＝mgR 答案　(1)6mg　(2)mgR 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(六) 一、選擇題(1～5題為單項(xiàng)選擇題，6～9題為多項(xiàng)選擇題) 1．(2018·山東省淄博市高三三模)如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B，用一個(gè)勁度系數(shù)為k的豎直輕質(zhì)彈簧連接，最初系統(tǒng)靜止，現(xiàn)在用力F緩慢拉A直到B剛好離開(kāi)

36、地面，則這一過(guò)程中力F做的功至少為(　　 ) A. B. C. D. B　[最初系統(tǒng)靜止時(shí)，彈力等于A的重力，由胡克定律得，彈簧被壓縮的長(zhǎng)度x1＝，最后B剛好離開(kāi)地面時(shí)，彈力等于B的重力，此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x2＝，此過(guò)程緩慢進(jìn)行，所以力F做的功等于系統(tǒng)內(nèi)增加的重力勢(shì)能，根據(jù)功能關(guān)系可知：W＝mgh＝mg×2×＝，故B正確； 故選B] 2．(2018·山東省湖北省重點(diǎn)學(xué)校協(xié)作體沖刺模擬)如圖所示，水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一絕緣斜面，一帶電金屬滑塊以Ek0＝30 J的初動(dòng)能從斜面底端A沖上斜面，到頂端B時(shí)返回，已知滑塊從A滑到B的過(guò)程中克服摩擦力做功10 J，克服重力做功24 J，

37、則(　　 ) A．滑塊帶正電，上滑過(guò)程中電勢(shì)能減小4 J B．滑塊上滑過(guò)程中機(jī)械能增加4 J C．滑塊上滑到斜面中點(diǎn)時(shí)重力勢(shì)能增加14 J D．滑塊返回到斜面底端時(shí)動(dòng)能為15 J A　[動(dòng)能定理知上滑過(guò)程中W電－WG－Wf＝ΔEk，代入數(shù)值得W電＝4 J，電場(chǎng)力做正功，滑塊帶正電，電勢(shì)能減小4 J，A正確；由功能關(guān)系知滑塊上滑過(guò)程中機(jī)械能的變化量為ΔE＝W電－Wf＝－6 J，即機(jī)械能減小6 J，B錯(cuò)誤；由題意知滑塊上滑到斜面中點(diǎn)時(shí)克服重力做功為12 J，即重力勢(shì)能增加12 J，C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理知Wf＝Ek0－Ek，所以滑塊返回到斜面底端時(shí)動(dòng)能為10 J，D錯(cuò)誤．] 3．(20

38、18·福州一中高三沖刺)如圖所示，圓柱形的容器內(nèi)有若干個(gè)長(zhǎng)度不同、粗糙程度相同的直軌道，它們的下端均固定于容器底部圓心O，上端固定在容器側(cè)壁．若相同的小球以同樣的速率，從點(diǎn)O沿各軌道同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)．對(duì)它們向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程．下列說(shuō)法正確的是(　　 ) A．小球動(dòng)能相等的位置在同一水平面上 B．小球重力勢(shì)能相等的位置不在同一水平面上 C．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同一時(shí)刻，小球處在同一球面上 D．當(dāng)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦熱相等時(shí)，小球的位置不在同一水平面上 D　[運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，摩擦力產(chǎn)生的熱量等于克服摩擦力所做的功，設(shè)軌道與水平面間夾角為θ，即Q＝μmgl cos θ＝μmgx，x為小球的水平位移，Q相

39、同時(shí)，x相同，傾角不同，所以高度h不同，D項(xiàng)正確．小球從底端開(kāi)始，運(yùn)動(dòng)到同一水平面，小球克服重力做的功相同，克服摩擦力做的功不同，動(dòng)能一定不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤；小球的重力勢(shì)能只與其高度有關(guān)，故重力勢(shì)能相等時(shí)，小球一定在同一水平面上，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中同一時(shí)刻，小球處于同一球面上，t＝0時(shí)，小球位于O點(diǎn)，即O為球面上一點(diǎn)；設(shè)直軌道與水平面的夾角為θ，則小球在時(shí)間t0內(nèi)的位移x0＝vt0＋at，a＝－(g sin θ＋μg cos θ)．由于與θ有關(guān)，故小球一定不在同一球面上，C項(xiàng)錯(cuò)誤．] 4．(2018·四川省宣賓市高三二診)如圖甲所示，傾角θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸長(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧

40、一端固定在斜面底端的擋板上．一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端一定距離的位置靜止釋放，接觸彈簧后繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)．小球運(yùn)動(dòng)的v－t圖象如圖乙所示，其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點(diǎn)的平滑曲線，BC是平滑曲線，不考慮空氣阻力，重力加速度為g.關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是(　　 ) A．小球在tB時(shí)刻所受彈簧彈力大于mg B．小球在tC時(shí)刻的加速度大于g C．小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后，不能回到出發(fā)點(diǎn) D．小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量 B　[由圖象可知，小球在tB時(shí)刻加速度大小為零，此時(shí)F彈＝mg sin 30°＝mg，選

41、項(xiàng)A錯(cuò)誤；小球在tC時(shí)刻到達(dá)最低點(diǎn)，彈力達(dá)到最大值；小球在A點(diǎn)的加速度大小為g，由圖象可知，在C點(diǎn)的切線的斜率大于在A點(diǎn)的切線的斜率，即小球在tC時(shí)刻的加速度大于g，選項(xiàng)B正確；由能量守恒定律可知，小球從tC時(shí)刻所在的位置由靜止釋放后，小球能回到出發(fā)點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小球從tA時(shí)刻到tC時(shí)刻的過(guò)程中重力勢(shì)能的減少量與動(dòng)能減小量之和等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B.] 5．(2018·廣東省梅州市高三第六次調(diào)研)如圖所示，將質(zhì)量為mp＝5m的重物P懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為mQ＝3m的小物塊Q，小物塊Q套在豎直固定的光滑直桿上，固定光滑定滑輪與直桿的距離為L(zhǎng).現(xiàn)將小物塊

42、Q拉到與之連結(jié)的輕繩水平時(shí)由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦阻力，下列說(shuō)法正確的是(　　 ) A．小物塊Q下滑距離L時(shí)，P、Q兩物體的速度大小相等 B．小物塊Q下滑某一位置時(shí)，與滑輪連結(jié)的軸對(duì)滑輪的作用力可能豎直向上 C．小物塊Q能下降的最大高度為h＝L D．小物塊Q下滑距離L時(shí)，P的速度大小. D　[小物塊Q下滑距離L時(shí)，對(duì)物塊Q的速度沿繩子方向和垂直繩子方向進(jìn)行分解，在沿繩子方向上的分速度等于重物P的速度，有：vQ cos 45°＝vP，所以有vQ＝vP，故A錯(cuò)誤；小物塊Q下滑過(guò)程中，滑輪兩側(cè)輕繩拉力總是大小相等，所以，軸對(duì)滑輪的作用力總在兩線的角平分線上，不可能在豎直方向上，故B錯(cuò)誤

43、；設(shè)小物塊下滑到最大高度h時(shí)物塊和重物的速度均為0，此時(shí)重物上升的最大高度為－L，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有：5mg(－L)＝3mgh，解得：h＝L，故C錯(cuò)誤；當(dāng)小物塊下滑L時(shí)，重物P上升的距離是－L＝L，兩物體的速度滿足v′Q＝vP′＝vP′，由機(jī)械能守恒定律得：3mg(L)－5mg(L)＝(5m)vP′2＋(3m)vQ′2，綜上解得v′P＝，故D正確．] 6．(2018·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三第一次模擬考試)在奧運(yùn)比賽項(xiàng)目中，10 m跳臺(tái)跳水是我國(guó)運(yùn)動(dòng)員的強(qiáng)項(xiàng)，某次訓(xùn)練中，質(zhì)量為60 kg的跳水運(yùn)動(dòng)員從跳臺(tái)自由下落10 m后入水，在水中豎直向下減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)空中下落時(shí)空氣阻力不計(jì)，水對(duì)他的阻力

44、大小恒為2 400 N，那么在他入水后下降2.5 m的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是(取g＝10 m/s2)(　　 ) A．他的加速度大小為30 m/s2 B．他的動(dòng)量減少了300 kg·m/s C．他的動(dòng)能減少了6 000 J D．他的機(jī)械能減少了4 500 J AB　[運(yùn)動(dòng)員在水中受到質(zhì)量和水的阻力，選取向下為正方向，則：－F＋mg＝ma，代入數(shù)據(jù)得：a＝－30 m/s2.負(fù)號(hào)表示方向向上；故A正確；運(yùn)動(dòng)員入水時(shí)的速度：v1＝＝＝10 m/s，入水后下降2.5 m后的速度：v2＝＝＝5 m/s, 所以動(dòng)量的變化量： |ΔP|＝m(v1－v2)＝60×(10－5)＝300 kg·m/

45、s.故B正確；減速下降深度為h的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，動(dòng)能的減小量等于克服合力做的功，為：(F－mg)h′＝(2400－600)×2.5＝4 500 J，故C錯(cuò)誤；減速下降深度為h的過(guò)程中，機(jī)械能的減小量等于克服阻力做的功，為：Fh＝2 400×2.5＝6 000 J，故D錯(cuò)誤；故選AB.] 7．(2018·湖北省高三4月調(diào)研)如圖所示，小球A、B、C的質(zhì)量分別為m、m、2m，A與BC間通過(guò)鉸鏈用輕桿連接，桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，B、C置于水平地面上．現(xiàn)讓兩輕桿并攏，將A由靜止釋放下降到最低點(diǎn)的過(guò)程中，A、B、C在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，忽略一切摩擦，重力加速度為g.則(　　 ) A．A、B、C組成的系

46、統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒 B．A、C之間的輕桿始終對(duì)C做正功 C．A與桌面接觸時(shí)具有水平方向的速度 D．A與桌面接觸時(shí)的速度大小為 AD　[A、B、C組成的系統(tǒng)水平方向受到的合力為零，則水平方向動(dòng)量守恒，選項(xiàng)A正確；小球C的速度先增大后減小，則A、C之間的輕桿對(duì)C先做正功后做負(fù)功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；系統(tǒng)初動(dòng)量為零，水平方向末動(dòng)量也為零，因A與桌面接觸時(shí)，三個(gè)球的水平速度相等，則根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒可知三個(gè)球的水平方向的速度均為零，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；豎直方向，當(dāng)A與桌面接觸時(shí)，小球A的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，因BC的速度為零，則mgL＝mv2，解得v＝，選項(xiàng)D正確；故選AD.] 8．(2018·山東省

47、濰坊市高三三模)如圖所示，光滑長(zhǎng)鐵鏈由若干節(jié)組成，全長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓形管狀軌道半徑為R，L＞2πR，R遠(yuǎn)大于一節(jié)鐵鏈的高度和長(zhǎng)度．鐵鏈靠慣性通過(guò)軌道繼續(xù)前進(jìn)，下列判斷正確的是(　　 ) A．在第一節(jié)完成圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，第一節(jié)鐵鏈機(jī)械能守恒 B．每節(jié)鐵鏈通過(guò)最高點(diǎn)的速度依次減小 C．第一節(jié)與最后一節(jié)到達(dá)最高點(diǎn)的速度大小相等 D．第一節(jié)回到最低點(diǎn)至最后一節(jié)進(jìn)入軌道的過(guò)程中鐵鏈的速度保持不變 CD　[A.鐵鏈、火車(chē)、繩等由完全相同的各部分構(gòu)成連接體，各部分之間有彈力作用，若選一節(jié)研究，有除重力或彈簧彈力的其他外力做功，機(jī)械能不守恒；但選取整個(gè)系統(tǒng)為對(duì)象時(shí)，各部分的力屬于內(nèi)力，做功抵消，系統(tǒng)

48、只有重力做功，機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤．B、D.第一節(jié)上升的過(guò)程，系統(tǒng)的重心上升到圓心處，重力勢(shì)能增大，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒知?jiǎng)幽軠p??；以后每下降一節(jié)，后面上升一節(jié)，系統(tǒng)的機(jī)械能不變，則速度相等，故B錯(cuò)誤，D正確．C.第一節(jié)到達(dá)最高點(diǎn)和最后一節(jié)到最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的重心位置相同，由Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2知重力勢(shì)能相等時(shí)動(dòng)能相等，則每一節(jié)的速率相等，C正確．故選CD.] 9．(2018·江西省南昌市高三統(tǒng)一質(zhì)檢題)如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧一端固定于光滑豎直桿上，另一端與質(zhì)量為m的滑塊P連接，P穿在桿上，一根輕繩跨過(guò)定滑輪將滑塊P和重物Q連接起來(lái)，重物Q的質(zhì)量M＝6m，把滑塊從圖中A點(diǎn)由靜止釋放后沿豎直桿

49、上下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)彈簧對(duì)滑塊的彈力大小相等，已知OA與水平面的夾角θ＝53°，OB長(zhǎng)為L(zhǎng)，與AB垂直，不計(jì)滑輪的摩擦力，重力加速度為g，滑塊P從A到B的過(guò)程中，說(shuō)法正確的是(　　 ) A．對(duì)于滑塊Q，其重力功率先增大后減小 B．滑塊P運(yùn)動(dòng)到位置B處速度達(dá)到最大，且大小為 C．輕繩對(duì)滑塊P做功4mgL D．P與Q的機(jī)械能之和先減小后增加 AC　[A.物塊Q釋放瞬間的速度為零，當(dāng)物塊P運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，物塊Q的速度也為零，所以當(dāng)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，物塊Q的速度先增加后減小，物塊Q的重力的功率也為先增加后減小，故A正確；B.由于物塊P在AB兩點(diǎn)處彈簧的彈力大小相等，所以物塊P

50、在A點(diǎn)時(shí)受到彈簧向上的彈力，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)受到向下的彈力，物塊P從A到B過(guò)程中，必定先加速度后減速，合力為零時(shí)速度最大，即在BA間某位置速度最大，故B錯(cuò)誤；C.從A到B過(guò)程中，對(duì)于P、Q系統(tǒng)由動(dòng)能定律可得：6 mg(－L)－mgL tan 53°－0＝mv2，對(duì)于P，由動(dòng)能定理可得：W－mgL－0＝mv2聯(lián)立解得：W＝4 mgL，故C正確；D.對(duì)于PQ系統(tǒng)，豎直桿不做功，系統(tǒng)的機(jī)械能只與彈簧對(duì)P的做功有關(guān)，從A到B的過(guò)程中，彈簧對(duì)P先做正功，后做負(fù)功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能先增加后減小，故D錯(cuò)誤．故選：AC.] 二、非選擇題 10．輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m

51、的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l.現(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接．AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示．物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開(kāi)，P開(kāi)始沿軌道運(yùn)動(dòng)．重力加速度大小為g. (1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開(kāi)圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離； (2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍． 解析　(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能

52、為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能．由機(jī)械能守恒定律知，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能 為Ep＝5mgl① 設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得 Ep＝Mv＋μMg·4l② 聯(lián)立①②式，取M＝m并代入題給數(shù)據(jù)得 vB＝③ 若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大小v應(yīng)滿足 mg≤m④ 設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得 mv＝mv＋mg·2l⑤ 聯(lián)立③⑤式得 vD＝⑥ vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出．設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 2l＝gt2⑦ P

53、落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為 s＝vDt⑧ 聯(lián)立⑥⑦⑧式得 s＝2l⑨ (2)為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零．由①②式可知5mgl>μMg·4l⑩ 要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過(guò)半圓軌道的中點(diǎn)C.由機(jī)械能守恒定律有 Mv≤Mgl? 聯(lián)立①②⑩?式得 m≤M

54、的高度差為h，彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能EP＝mgh，鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失，斜面上A點(diǎn)以下部分的摩擦不計(jì)，已知重力加速度為g.求： (1)物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)； (2)物塊在離開(kāi)彈簧后上滑和下滑過(guò)程中的加速度大小之比； (3)若每次當(dāng)物塊離開(kāi)彈簧后立即將彈簧壓縮到A點(diǎn)鎖定，當(dāng)物塊返回A點(diǎn)時(shí)立刻解除鎖定．設(shè)斜面最高點(diǎn)C(未畫(huà)出)與A的高度差為3 h，試通過(guò)計(jì)算判斷物塊最終能否從C點(diǎn)拋出． 解析　(1)物塊從A第一次上滑到B的過(guò)程中，由功能關(guān)系得：Wf＋mgh＝Ep. 即μmg cos θ·＋mgh＝mgh. 解得：μ＝ (2)在上升的過(guò)程中和下滑的過(guò)程中物塊都受到重力

55、、支持力和滑動(dòng)摩擦力的作用，設(shè)上升和下降過(guò)程中的加速度大小分別是a1和a2，根據(jù)牛頓第二定律得： 物塊上升過(guò)程有：mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1， 得a1＝g(sin θ＋μcos θ)＝g×(＋×)＝g 物塊下滑過(guò)程有：mg sin θ－μmg cos θ＝ma2， 得a2＝g(sin θ－μcos θ)＝g×＝g 故a1∶a2＝5∶3. (3)經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，彈簧給物塊補(bǔ)充的彈性勢(shì)能將全部用來(lái)克服物塊在斜面上來(lái)回運(yùn)動(dòng)時(shí)阻力做的功，設(shè)穩(wěn)定時(shí)物塊上升的最大高度為hm.則由功能關(guān)系得：Ep＝Wf總． 即mgh＝2μmg cos θ· 解得：hm＝2.5h<3h 所以物塊不可能到達(dá)C點(diǎn)，即不能從C點(diǎn)拋出． 答案　(1)　(2)5∶3　(3)不能從C點(diǎn)拋出 25