《2022年高三數(shù)學一輪復習 解析幾何練習4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學一輪復習 解析幾何練習4(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學一輪復習 解析幾何練習4
一、選擇題
1.直線x+y=1與圓x2+y2-2ay=0(a>0)沒有公共點,則a的取值范圍是 ( )
A.(0,-1) B.(-1,+1)
C.(--1,+1) D.(0,+1)
解析:由圓x2+y2-2ay=0(a>0)的圓心(0,a)到直線x+y=1的距離大于a,且a>0可得a的取值范圍.
答案:A
2.(大綱全國卷)設(shè)兩圓C1、C2都和兩坐標軸相切,且都過點(4,1),則兩圓心的距離|C1C2|=
2、 ( )
A.4 B.4
C.8 D.8
解析:依題意,可設(shè)圓心坐標為(a,a)、半徑為r,其中r=a>0,因此圓方程是(x-a)2+(y-a)2=a2,由圓過點(4,1)得(4-a)2+(1-a)2=a2,即a2-10a+17=0,則該方程的兩根分別是圓心C1,C2的橫坐標,|C1C2|=×=8.
答案:C
3.已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切,圓心在直線x+y=0上,則圓C的方程為 ( )
A.(
3、x+1)2+(y-1)2=2
B.(x-1)2+(y+1)2=2
C.(x-1)2+(y-1)2=2
D.(x+1)2+(y+1)2=2
解析:因為兩條直線x-y=0與x-y-4=0平行,故它們之間的距離即為圓的直徑,所以2R=,所以R=.設(shè)圓心C的坐標為(a,-a),由點C到兩條切線的距離都等于半徑,所以=,=,解得a=1,故圓心為(1,-1),所以圓C的方程為
(x-1)2+(y+1)2=2.
答案:B
4.(重慶高考)在圓x2+y2-2x-6y=0內(nèi),過點E(0,1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為
4、 ( )
A.5 B.10
C.15 D.20
解析:由題意可知,圓的圓心坐標是(1,3),半徑是,且點E(0,1)位于該圓內(nèi),故過點E(0,1)的最短弦長|BD|=2=2(注:過圓內(nèi)一定點的最短弦是以該點為中點的弦),過點E(0,1)的最長弦長等于該圓的直徑,即|AC|=2,且AC⊥BD,因此四邊形ABCD的面積等于|AC|×|BD|=×2×2=10.
答案:B
5.(紹興模擬)直線x+7y-5=0截圓x2+y2=1所得的兩段弧長之差的絕對值是( )
A. B.
C.π D.
解析:圓心到直線的距離d==
5、.
又∵圓的半徑r=1,
∴直線x+7y-5=0截圓x2+y2=1的弦長為.
∴劣弧所對的圓心角為.
∴兩段弧長之差的絕對值為π-=π.
答案:C
6.若直線y=x+b與曲線y=3-有公共點,則b的取值范圍是 ( )
A.[1-2,1+2] B.[1-,3]
C.[-1,1+2] D.[1-2,3]
解析:在平面直角坐標系內(nèi)畫出曲線y=3-與直線y=x,在平面直角坐標系內(nèi)平移該直線,結(jié)合圖形分析可知,當直線沿左上方平移到過點(0,3)的過程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y=3-都有公共點;當直線沿右下方平移到與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相
6、切的過程中的任何位置相應(yīng)的直線與曲線y=3-都有公共點.注意與y=x平行且過點(0,3)的直線方程是y=x+3;當直線y=x+b與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時,有=2,b=1±2.結(jié)合圖形可知,滿足題意的b的取值范圍是
[1-2,3].
答案:D
二、填空題
7.已知兩圓x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交于A,B兩點,則直線AB的方程是________________.
解析:因為點A、B同時在兩個圓上,聯(lián)立兩圓方程作差并消去二次項可得直線AB的方程為x+3y=0.
答案:x+3y=0
8.在平面直角坐標系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且只有
7、四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是________.
解析:因為圓的半徑為2,且圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,即要圓心到直線的距離小于1,即<1,解得-13
8、.
(1)若過點A的圓的切線只有一條,求a的值及切線方程;
(2)若過點A且在兩坐標軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為2,求a的值.
解:(1)由于過點A的圓的切線只有一條,則點A在圓上,故12+a2=4,∴a=±.
當a=時,A(1,),切線方程為x+y-4=0;
當a=-時,A(1,-),切線方程為x-y-4=0,
∴a=時,切線方程為x+y-4=0,
a=-時,切線方程為x-y-4=0.
(2)設(shè)直線方程為 x+y=b,
由于直線過點A,∴1+a=b,a=b-1.
又圓心到直線的距離d=,
∴()2+()2=4.
∴b=±.∴a=±-1.
11.已知圓C的圓心與
9、點P(-2,1)關(guān)于直線y=x+1對稱,直線3x+4y-11=0與圓C相交于A,B兩點,且|AB|=6,求圓C的方程.
解:設(shè)圓心為C(a,b),則由,
??
∴C(0,-1).
設(shè)圓C半徑為r,點C到直線3x+4y-11=0的距離為d,
則d==3.
∴r2=()2+d2=9+9=18.
∴圓C的方程為x2+(y+1)2=18.
12.在平面直角坐標系xOy中,已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q,過點P(0,2)且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點A,B.
(1)求k的取值范圍;
(2)是否存在常數(shù)k,使得向量 + 與 共線?如果存在,求k值;如果不存在,請說
10、明理由.
解:(1)圓的方程可化為(x-6)2+y2=4,其圓心為Q(6,0).過點P(0,2)且斜率為k的直線方程為y=kx+2.代入圓的方程得x2+(kx+2)2-12x+32=0,
整理得(1+k2)x2+4(k-3)x+36=0.①
直線與圓交于兩個不同的點A,B,所以Δ=[4(k-3)]2-4×36(1+k2)=42(-8k2-6k)>0,
解得-