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1、2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案(IV)
本試卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘,注意事項(xiàng):
1.第Ⅰ卷的答案填在第Ⅱ卷的答題框里,第Ⅱ卷的答案或解答過程寫在相應(yīng)題目之后。
2.答題前,考生務(wù)必將自己的“姓名”、“班級(jí)”、和“考號(hào)”寫在第Ⅱ卷的指定處。
3.考試結(jié)束,只交第Ⅱ卷。
一、選擇題(每小題5分,共12個(gè)小題,本題滿分60分)
1. 下列命題中正確的是( )
A.第一象限角必是銳角 B.終邊相同的角相等
C.相等的角終邊必相同 D.不相等的
2、角其終邊必不相同
2. 半徑為2cm,中心角為的扇形面積為 ( )
A. B. C. D.
3. 已知向量且 // ,則=( )
A. B. C. D.
4. 將函數(shù)的圖像左移,再將圖像上各點(diǎn)橫坐標(biāo)壓縮到原來的,則所得到的圖象的解析式為( )
A. B .
C. D .
5. 下列
3、說法正確的是 ( )
A.方向相反的向量是相反向量 B.零向量的長(zhǎng)度為0
C.長(zhǎng)度相等的向量叫相等向量 D.共線向量是在同一條直線上的向量
6.已知函數(shù)y=sin()的部分圖像如圖所示,則( )
A. B.
C. D.
7.已知向量a,b均為單位向量,若它們的夾角60°,則|a-3b|等于 ( )
A. B. C. D.4
8. ( )
A. B. C. D.
9.已知直線l:ax+y-2-a=0在x軸和y軸上的截距相
4、等,則a的值是( )
A.1 B.-1 C.-2或1 D.-2或-1
10.已知且,下列各式中成立的是( )
A. B. C. D.
11.若與直線3x-y+1=0垂直的直線的傾斜角為α,則cos α的值是( )
A.3 B.- C. D.-
12.若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的點(diǎn)均在第二象限內(nèi),則a的取值范圍為( )
A.(-∞,-2) B.(-∞,-1) C. (2,+∞)
5、 D. (1,+∞)
選擇題答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題(每小題5分,共4個(gè)小題,本題滿分20分)
13.函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是___________.
14.已知向量=(1,2),=(3,1),那么向量2-的坐標(biāo)是_________.
15.若點(diǎn)(1,1)到直線xcos α+ysin α=2的距離為d,則d的最大值是________.
16.圓C1:x2+y2+2x+2y-2=0與圓C
6、2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切線有且僅有_________.(用數(shù)字作答)
三、解答題(本大題共6小題,17題10分,其他題每題12分,共70分)
17.設(shè)平面三點(diǎn)A(1,0),B(0,1),C(2,5).
(1)試求向量2+的模;
(2)試求向量與的夾角的余弦值;
18.已知,
求(1);
(2)的值.
19.已知函數(shù)y=cos2x+sinx·cosx+1 (
7、x∈R),當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí),求自變量x的集合;
20 已知兩點(diǎn)A(-1,2),B(m,3). .(1)求直線AB的方程;
(2)已知實(shí)數(shù)m∈[--1,-1],求直線AB的傾斜角α的取值范圍.
21.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和B(3,4),線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D,且|CD|=4.
(1)求直線CD的方程;
(
8、2)求圓P的方程.
22.已知.
⑴求證:互相垂直;
⑵若大小相等,求(其中k為非零實(shí)數(shù)).
高一(蒙中)數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
A
B
B
D
A
D
C
D
D
C
一、 填空題
13. 14. 15 2
9、+ 16___2________.
二、 解答題
17、解:(1)∵ =(0-1,1-0)=(-1,1),=(2-1,5-0)=(1,5).∴ 2+=2(-1,1)+(1,5)=(-1,7).
∴ |2+|==.-----5分
(2)∵ ||==.||==,·=(-1)×1+1×5=4.
∴ cos q ===.-----10分
18解:(1);------------6分
(2)
.------12分
19.解: y=cos2x+sinx·cosx+1= (2cos2x-1)+ +(2sinx·cosx)
10、+1
=cos2x+sin2x+=(cos2x·sin+sin2x·cos)+
=sin(2x+)+-------------8分
所以y取最大值時(shí),只需2x+=+2kπ,(k∈Z),即 x=+kπ,(k∈Z)。--------10分
所以當(dāng)函數(shù)y取最大值時(shí),自變量x的集合為{x|x=+kπ,k∈Z}--------------12分
20.解:(1)當(dāng)m=-1時(shí),直線AB的方程為x=-1,----2分
當(dāng)m≠-1時(shí),直線AB的方程為y-2=(x+1).---4分
(2)①當(dāng)m=-1時(shí),α=;--------6分
②當(dāng)m≠-1時(shí),m+1∈[-,0)∪(0,],
∴k=∈(-
11、∞,-]∪[,+∞),
∴α∈[,)∪(,].---------------10分
綜合①②知,直線AB的傾斜角α∈[,].---------------12分
21.解:(1)直線AB的斜率k=1,AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),
∴直線CD的方程為y-2=-(x-1),即x+y-3=0.-----4分
(2)設(shè)圓心P(a,b),則由P在CD上得a+b-3=0.①
又直徑|CD|=4,∴|PA|=2,
∴(a+1)2+b2=40②---------------8分
由①②解得或
∴圓心P(-3,6)或P(5,-2),---------------------10分
∴圓P的方程為(x+3)2+(y-6)2=40或(x-5)2+(y+2)2=40.
-----12分
22.解:⑴由
得,---3分
又
-------------------------6分
(2)
同理-----------------------9分
由得
又所以因所以-------------12分