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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.7柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積2教案 新人教B版必修2
教學(xué)要求：了解柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式及體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題.
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問題.
教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式之間的關(guān)系.
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1. 提問：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積計(jì)算公式？
2. 練習(xí)：正六棱錐的側(cè)棱長為6, 底面邊長為4, 求其表面積.
3. 提問：正方體、長方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式？
二、講授新課：
1. 教學(xué)柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式：
① 討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關(guān)系？
② 根據(jù)正方體、
2、長方體、圓柱的體積公式，推測(cè)柱體的體積計(jì)算公式？
→給出柱體體積計(jì)算公式： （S為底面面積，h為柱體的高）→
③ 討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系？ 等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關(guān)系？
④ 根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測(cè)錐體的體積計(jì)算公式？
→給出錐體的體積計(jì)算公式： S為底面面積，h為高）
⑤ 討論：臺(tái)體的上底面積S’，下底面積S，高h(yuǎn)，由此如何計(jì)算切割前的錐體的高？
→ 如何計(jì)算臺(tái)體的體積？
⑥ 給出臺(tái)體的體積公式： （S，分別上、下底面積，h為高）
→ （r、R分別為圓臺(tái)上底、下底半徑）
⑦ 比較與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺(tái)的體積
3、計(jì)算公式有何關(guān)系？
從錐、臺(tái)、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底縮為一點(diǎn)時(shí)，臺(tái)成為錐；當(dāng)臺(tái)體上底放大為與下底相同時(shí)，臺(tái)成為柱。因此只要分別令S’=S和S’=0便可以從臺(tái)體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式
討論：側(cè)面積公式是否也正確？ 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和體積公式又可如何統(tǒng)一？
2. 教學(xué)體積公式計(jì)算的運(yùn)用：
① 出示例：一堆鐵制六角螺帽，共重11.6kg, 底面六邊形邊長12mm，內(nèi)空直徑10mm，高10mm，估算這堆螺帽多少個(gè)？（鐵的密度7.8g/cm3）
討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征？ → 如何求其體積？ → 利用哪些數(shù)量關(guān)
4、系求個(gè)數(shù)？
→ 列式計(jì)算 → 小結(jié)：體積計(jì)算公式
② 練習(xí)：將若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度.
3. 小結(jié)：柱錐臺(tái)的體積公式及相關(guān)關(guān)系；公式實(shí)際運(yùn)用.
三、鞏固練習(xí)：
1. 把三棱錐的高分成三等分，過這些分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，
求這三部分自上而下的體積之比。
2. 已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4，求圓錐的體積.
*3. 高為12cm的圓臺(tái)，它的中截面面積為225πcm2,體積為2800cm3，求它的側(cè)面積。
4. 倉庫一角有谷一堆，呈1/4圓錐形，量得底面弧長2.8m，母線長2.2m，這堆谷多重？720kg/m3
四. 作業(yè)
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