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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.2 集合間的基本關(guān)系導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 了解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集;
2. 理解子集、真子集的概念;
3. 能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用;
4. 了解空集的含義.
學(xué)習(xí)過程
一、課前準(zhǔn)備
(預(yù)習(xí)教材P6~ P7,找出疑惑之處)
復(fù)習(xí)1:集合的表示方法有 、 、
. 請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?
(1)10以內(nèi)3的倍數(shù);(2)1000以內(nèi)3的倍數(shù).
復(fù)習(xí)2:用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.
(1)
2、 0 N; Q; -1.5 R.
(2)設(shè)集合,,則1 A;b B; A.
思考:類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,如5<7,2≤2,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?
新知:子集、相等、真子集、空集的概念.
① 如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素,我們說這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱集合A是集合B的子集(subset),記作:,讀作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A.
當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí),記作.
② 在數(shù)學(xué)中,我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱
3、為Venn圖. 用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系為:
B
A
.
③ 集合相等:若,則中的元素是一樣的,因此.
④ 真子集:若集合,存在元素,則稱集合A是集合B的真子集(proper subset),記作:A B(或B A),讀作:A真包含于B(或B真包含A).
⑤ 空集:不含有任何元素的集合稱為空集(empty set),記作:. 并規(guī)定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
試試:用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.
(1) , ;
(2) , R;
(3)N ,Q N;
4、(4) .
反思:思考下列問題.
(1)符號(hào)“”與“”有什么區(qū)別?試舉例說明.
(2)任何一個(gè)集合是它本身的子集嗎?任何一個(gè)集合是它本身的真子集嗎?試用符號(hào)表示結(jié)論.
(3)類比下列實(shí)數(shù)中的結(jié)論,你能在集合中得出什么結(jié)論?
① 若;
② 若.
※ 典型例題
例1 寫出集合的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集.
變式:寫出集合的所有真子集組成的集合.
例2 判斷下列集合間的關(guān)系:
(1)與;
(2)設(shè)集合A={0,1},集合
5、,則A與B的關(guān)系如何?
變式:若集合,,且滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
※ 動(dòng)手試試
練1. 已知集合,B={1,2},,用適當(dāng)符號(hào)填空:
A B,A C,{2} C,2 C.
練2. 已知集合,,且滿足,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符號(hào);Venn圖圖示;一些結(jié)論.
2. 兩個(gè)集合間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種,可類比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系,特別要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法.
※ 知識(shí)拓展
如果
6、一個(gè)集合含有n個(gè)元素,那么它的子集有個(gè),真子集有個(gè).
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分:
1. 下列結(jié)論正確的是( ).
A. A B. C. D.
2. 設(shè),且,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( ).
A. B.
C. D.
3. 若,則( ).
A. B. C. D.
4. 滿足的集合A有 個(gè).
5. 設(shè)集合,,則它們之間的關(guān)系是 ,并用Venn圖表示.
課后作業(yè)
1. 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí),該產(chǎn)品才合格. 若用A表示合格產(chǎn)品的集合,B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關(guān)系哪些成立?
試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系.
2. 已知,且,求實(shí)數(shù)p、q所滿足的條件.