2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何模擬演練 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 專題五 解析幾何模擬演練 文 一、填空題 1．(xx·南通·泰州調(diào)研)雙曲線－＝1(m>0)的離心率為，則m等于________． 2．(xx·河南名校聯(lián)考)過點(diǎn)(3，1)作圓(x－1)2＋y2＝1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為________． 3．(xx·廣州模擬)若圓C經(jīng)過(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)，且與y軸相切，則圓C的方程為________． 4．(xx·江蘇五市模擬)已知橢圓＋＝1(0＜m＜9)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若AF2＋BF2的最大值為10，則m的值為________． 5．(x

2、x·北京東城調(diào)研)已知雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的離心率為，則C的漸近線方程為________． 6．(xx·濰坊三模)已知圓C的圓心是直線x－y＋1＝0與x軸的交點(diǎn)，且圓C與圓(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，則圓C的方程為________． 7．(xx·煙臺(tái)模擬)等軸雙曲線x2－y2＝a2(a>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，P是雙曲線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，若直線PA，PB的傾斜角分別為α，β，且β＝2α，那么β的值是________． 8．(xx·濟(jì)南模擬)已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點(diǎn)A(－m，0)，B(m，0)(m>0)，若圓C上存在點(diǎn)P，使得∠APB

3、＝90°，則m的最大值為________． 9．(xx·泰州調(diào)研)若圓上一點(diǎn)A(2，3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且圓與直線x－y＋1＝0相交的弦長(zhǎng)為2，則圓的方程是________． 10．(xx·蘇北四市調(diào)研)若雙曲線x2－＝1(b＞0)的一條漸近線與圓x2＋(y－2)2＝1至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是________． 二、解答題 11．(xx·哈爾濱調(diào)研)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)F(－2，0)，且短軸長(zhǎng)與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比是. (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)點(diǎn)M(m，0)在橢圓C的長(zhǎng)軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)．當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求

4、實(shí)數(shù)m的取值范圍． 12.(xx·南京、鹽城模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A為橢圓＋＝1的右頂點(diǎn)，點(diǎn)D(1，0)，點(diǎn)P，B在橢圓上，＝. (1)求直線BD的方程； (2)求直線BD被過P，A，B三點(diǎn)的圓C截得的弦長(zhǎng)； (3)是否存在分別以PB，PA為弦的兩個(gè)相外切的等圓？若存在，求出這兩個(gè)圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由． 13．(xx·江蘇高考命題原創(chuàng)卷)如圖，過點(diǎn)C(0，)的橢圓＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，橢圓與x軸交于A(a，0)和B(－a，0)兩點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)D，并與x軸交于點(diǎn)P，直線AC

5、與直線BD交于點(diǎn)Q. (1)當(dāng)直線l過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)； (2)當(dāng)點(diǎn)P異于點(diǎn)B時(shí)，求證：·為定值． 經(jīng)典模擬·演練卷 1．9　[由題意得c＝，所以＝，解得m＝9.] 2．2x＋y－3＝0　[易知點(diǎn)A(1，1)是一個(gè)切點(diǎn)．由圓的幾何性質(zhì)，過點(diǎn)(3，1)、(1，0)的直線與直線AB垂直．∴kAB＝－＝－2.所以直線AB的方程為y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.] 3．(x－2)2＋(y±)2＝4　[因?yàn)閳AC經(jīng)過(1，0)，(3，0)兩點(diǎn)， 所以圓心在直線x＝2上，又圓與y軸相切， 所以半徑為2，設(shè)圓心坐標(biāo)為(2，b)，

6、則(2－1)2＋b2＝4， ∴b2＝3，b＝±.] 4．3　[已知橢圓＋＝1(0＜m＜9)中，a2＝9，b2＝m.AF2＋BF2＝4a－AB≤10，∴AB≥2，ABmin＝＝＝2，解得m＝3.] 5．y＝±2x　[由題意知：＝＝1＋＝5，則＝2，所以漸近線的方程為y＝±2x.] 6．(x＋1)2＋y2＝2　[由題設(shè)，圓C的圓心C(－1，0)，設(shè)半徑為r， 又圓C與圓C′：(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切， ∴|CC′|＝2＋r. 又|CC′|＝＝3，則r＝， 故所求圓C的方程為(x＋1)2＋y2＝2.] 7.　[由β＝2α，得∠APB＝α， 則|PB|＝|AB|＝2a，

7、設(shè)P(x，y)． ∴x＝a＋2acos β，y＝2asin β，則P(a＋2acos β，2asin β)， 代入雙曲線方程(a＋2acos β)2－(2asin β)2＝a2， cos 2β＋cos β＝0. ∴2cos2β＋cos β－1＝0，則cos β＝，cos β＝－1(舍去)， 故β＝.] 8．6　[由∠APB＝90°，知點(diǎn)P在以線段AB為直徑的圓上，設(shè)該圓的圓心為O，則O(0，0)，半徑r＝m， 由圓的幾何性質(zhì)，當(dāng)圓C與圓O相內(nèi)切時(shí)，圓的半徑取得最大值． ∴|OC|＝＝m－1，∴m＝6. 故m的最大值為6.] 9．(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)

8、2＋(y＋7)2＝244　[設(shè)圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，點(diǎn)A(2，3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，說明圓心在直線x＋2y＝0上，即有a＋2b＝0，又(2－a)2＋(3－b)2＝r2，而圓與直線x－y＋1＝0相交的弦長(zhǎng)為2，故r2－＝2， 依據(jù)上述方程，解得或 所以，所求圓的方程為(x－6)2＋(y＋3)2＝52或(x－14)2＋(y＋7)2＝244.] 10．(1，2]　[雙曲線的漸近線方程為y＝±bx，則有≥1，解得b2≤3，則e2＝1＋b2≤4，得1＜e≤2.] 11．解　(1)設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)， 由焦點(diǎn)F(－2，0)知c＝2.

9、∴a2＝4＋b2，① 又＝，② 聯(lián)立①，②得a2＝16，b2＝12. 所以橢圓C的方程為＋＝1. (2)設(shè)P(x，y)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為＋＝1. 故－4≤x≤4. 由點(diǎn)M(m，0)在橢圓的長(zhǎng)軸上，則－4≤m≤4.① 由＝(x－m，y)， 所以||2＝(x－m)2＋y2＝(x－m)2＋12 ＝x2－2mx＋m2＋12 ＝(x－4m)2＋12－3m2. ∵當(dāng)||最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)． ∴當(dāng)x＝4時(shí)，||2取得最小值． 由于x∈[－4，4]，故4m≥4，則m≥1，② 由①，②知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，4]． 12．解　(1)因?yàn)椋角褹(3，0)

10、，所以BP＝DA＝2，而B，P關(guān)于y軸對(duì)稱，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1， 從而得P(1，2)，B(－1，2)， 所以直線BD的方程為x＋y－1＝0. (2)線段BP的垂直平分線方程為x＝0，線段AP的垂直平分線方程為y＝x－1，所以圓C的圓心為(0，－1)，且圓C的半徑為r＝，又圓心(0，－1)到直線BD的距離為d＝，所以直線BD被圓C截得的弦長(zhǎng)為2＝4. (3)假設(shè)存在這樣的兩個(gè)圓M與圓N，其中PB是圓M的弦，PA是圓N的弦，則點(diǎn)M一定在y軸上，點(diǎn)N一定在線段PA的垂直平分線y＝x－1上，當(dāng)圓M和圓N是兩個(gè)相外切的等圓時(shí)，一定有P，M，N在一條直線上，且PM＝PN. 設(shè)M(0，b)，則N

11、(2，4－b)，根據(jù)N(2，4－b)在直線y＝x－1上， 解得b＝3.所以M(0，3)，N(2，1)，PM＝PN＝，故存在這樣的兩個(gè)圓，且方程分別為x2＋(y－3)2＝2，(x－2)2＋(y－1)2＝2. 13．(1)解　由已知得b＝，＝，得a＝2，所以橢圓的方程為＋＝1. 橢圓的右焦點(diǎn)為F(1，0)，此時(shí)直線l的方程為y＝－x＋. 由解得x1＝0，x2＝， 所以|CD|＝|x1－x2|＝×＝. (2)證明　當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，與題意不符，所以直線l與x軸不垂直，即直線l的斜率存在． 設(shè)直線l的方程為y＝kx＋(k≠0且k≠)． 將其代入橢圓的方程，化簡(jiǎn)得(3＋4k2)x2＋8kx＝0， 解得x1＝0，x2＝. 將其代入直線l的方程，得y1＝，y2＝. 所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為. 因?yàn)锽(－2，0)，kBD＝＝－·， 所以直線BD的方程為y＝－(x＋2)． 又直線AC的方程為＋＝1， 聯(lián)立直線AC與直線BD的方程解得 即Q.而P， 所以·＝·＝4＋0＝4. 所以·為定值4.