《2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 中檔題滿分練（4）文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 中檔題滿分練（4）文（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 中檔題滿分練（4）文
1．設(shè)向量a＝(2，sin θ)，b＝(1，cos θ)，θ為銳角．
(1)若a·b＝，求sin θ＋cos θ的值；
(2)若a∥b，求sin的值．
2.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC，點(diǎn)E在棱PB上，且PE＝2EB.
(1)求證：平面PAB⊥平面PCB；
(2)求證：PD∥平面EAC.
3．如圖，橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上，下兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A，B，直線l：y＝－2，點(diǎn)P是橢圓上異
2、于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，連接AP并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)N，連接PB并延長(zhǎng)交直線l于點(diǎn)M，設(shè)AP所在的直線的斜率為k1，BP所在的直線的斜率為k2.若橢圓的離心率為，且過點(diǎn)A(0，1)．
(1)求k1·k2的值；
(2)求MN的最小值；
(3)隨著點(diǎn)P的變化，以MN為直徑的圓是否恒過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；如不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．
4．某商場(chǎng)對(duì)A品牌的商品進(jìn)行了市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)計(jì)xx年從1月起前x個(gè)月顧客對(duì)A品牌的商品的需求總量P(x)件與月份x的近似關(guān)系是：P(x)＝x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N*)．
(1)寫出第x月
3、的需求量f(x)的表達(dá)式；
(2)若第x月的銷售量g(x)＝
(單位：件)，每件利潤(rùn)q(x)元與月份x的近似關(guān)系為：q(x)＝，問：該商場(chǎng)銷售A品牌商品，預(yù)計(jì)第幾月的月利潤(rùn)達(dá)到最大值？月利潤(rùn)最大值是多少？(e6≈403)
中檔題滿分練(四)
1．解 (1)因?yàn)閍·b＝2＋sin θcos θ＝，
所以sin θcos θ＝.
所以(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝.
又因?yàn)棣葹殇J角，所以sin θ＋cos θ＝.
(2)法一 因?yàn)閍∥b，所以tan θ＝2.
所以sin 2θ＝2sin θco
4、s θ＝＝＝，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝－.
所以sin＝sin 2θ＋cos 2θ
＝×＋×
＝.
法二 因?yàn)閍∥b，所以tan θ＝2.又θ為銳角，
所以sin θ＝，cos θ＝.
因此sin 2θ＝2sin θcos θ＝，
cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝－.
所以sin＝sin 2θ＋cos 2θ
＝×＋×
＝.
2．證明 (1)∵PA⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，
∴PA⊥BC，又AB⊥BC，PA∩AB＝A，
∴BC⊥平面PAB.又BC?平面PCB，
∴平面PAB⊥平面PCB.
(2)∵PA⊥底面ABCD，
5、又AD?平面ABCD，
∴PA⊥AD.
又∵PC⊥AD，又PC∩PA＝P，∴AD⊥平面PAC，
又AC?平面PAC，
∴AC⊥AD.
在梯形ABCD中，由AB⊥BC，AB＝BC，得∠BAC＝，
∴∠DCA＝∠BAC＝.
又AC⊥AD，故△DAC為等腰直角三角形．
∴DC＝AC＝(AB)＝2AB.
連接BD，交AC于點(diǎn)M，連接EM，則＝＝2.
在△BPD中，＝＝2，
∴PD∥EM
又PD?平面EAC，EM?平面EAC，
∴PD∥平面EAC.
3．解 (1)因?yàn)閑＝＝，b＝1，解得a＝2，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1.
設(shè)橢圓上點(diǎn)P(x0，y0)，有＋y＝
6、1，
所以k1·k2＝·＝＝－.
(2)因?yàn)镸，N在直線l：y＝－2上，設(shè)M(x1，－2)，N(x2，－2)，
由方程＋y2＝1知，A(0，1)，B(0，－1)，
所以kBM·kAN＝·＝，
又由(1)知kAN·kBM＝k1·k2＝－，所以x1x2＝－12，
不妨設(shè)x1＜0，則x2＞0，則
MN＝|x1－x2|＝x2－x1＝x2＋≥2＝4，
所以當(dāng)且僅當(dāng)x2＝－x1＝2時(shí)，MN取得最小值4.
(3)設(shè)M(x1，－2)，N(x2，－2)，
則以MN為直徑的圓的方程為
(x－x1)(x－x2)＋(y＋2)2＝0，
即x2＋(y＋2)2－12－(x1＋x2)x＝0，若圓過定點(diǎn)
7、，
則有x＝0，x2＋(y＋2)2－12＝0，解得x＝0，y＝－2±2，
所以，無論點(diǎn)P如何變化，以MN為直徑的圓恒過定點(diǎn)(0，－2±2)．
4．解 (1)當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝P(1)＝39.
當(dāng)x≥2時(shí)，
f(x)＝P(x)－P(x－1)
＝x(x＋1)(41－2x)－(x－1)x(43－2x)
＝3x(14－x)．
∴f(x)＝－3x2＋42x(x≤12，x∈N*)．
(2)設(shè)月利潤(rùn)為h(x)，
h(x)＝q(x)·g(x)
＝
h′(x)＝
∵當(dāng)1≤x≤6時(shí)，h′(x)≥0，當(dāng)6＜x＜7時(shí)，h′(x)＜0，
∴n(x)在[1，6]上單調(diào)遞增，在(6，7)上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)1≤x＜7且x∈N*時(shí)，h(x)max＝30e6≈12 090，
∵當(dāng)7≤x≤8時(shí)，h′(x)≥0，當(dāng)8≤x≤12時(shí)，h′(x)≤0，
∴當(dāng)7≤x≤12且x∈N*時(shí)，h(x)max＝h(8)≈2 987.
綜上，預(yù)計(jì)該商場(chǎng)第6個(gè)月的月利潤(rùn)達(dá)到最大，最大月利潤(rùn)約為12 090元．
2022年高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 中檔題滿分練（4）文
