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1、2022年高中數(shù)學(xué) 任意角的三角函數(shù)教案 新人教B版必修4
【課時(shí)目標(biāo)】
1．借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義及其定義域；
2．會(huì)用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大??；
3．理解并掌握各函數(shù)在各象限的符號(hào)；
4．初步掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式，能利用公式進(jìn)行求值化簡(jiǎn)；
【教學(xué)重點(diǎn)】
任意角三角函數(shù)概念，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式及其應(yīng)用；
【教學(xué)難點(diǎn)】
三角函數(shù)線的運(yùn)用，應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值化簡(jiǎn)；
【教學(xué)內(nèi)容】
1．任意角的三角函數(shù)定義
（1）直接運(yùn)用：
例1．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則＿＿，＿＿，＿＿；
（2）結(jié)
2、合三角函數(shù)在各象限的符號(hào)解題：
例2．（1）角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為＿＿＿＿；
（2）
2．三角函數(shù)在各象限的符號(hào)與三角函數(shù)線的運(yùn)用
例3．（1）已知點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿；
（2）若，試?yán)萌呛瘮?shù)線討論+值的變化規(guī)律。
3．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及其運(yùn)用
（1）基本關(guān)系式運(yùn)用
例4．已知，求的值
（2）定義法與基本關(guān)系式法均可使用
例5．設(shè)，且，則的值為＿＿；
4．誘導(dǎo)公式及其運(yùn)用
例6．計(jì)算
例7．化簡(jiǎn)：。
5．創(chuàng)新、拓展
例8．已知A是三角形ABC的一個(gè)內(nèi)
3、角，且tanA=－，求sinA和cosA
例9．已知sin和cos是方程的兩根，求實(shí)數(shù)的值。
6．點(diǎn)擊高考
（07年北京）已知cosθtanθ＜0，那么角θ是第（ ）象限角
A．一 B．二或三 C．三或四 D．一或四
（07年全國(guó)）角是第四象限角，tan=－，則sin=（ ）
A． B．－ C． D．－
【課時(shí)小結(jié)】
【課后作業(yè)】
01．若角終邊上有一點(diǎn)，則的值為＿＿；（注意利用終邊相同角的同一三角函數(shù)值
4、相等）
02．若，且的終邊過(guò)點(diǎn)，則是第＿＿象限角，＿＿；
03．
04．已知，則角在第＿＿＿＿象限；
05．設(shè)，角的正弦、余弦值分別是，則大小關(guān)系如何？＿＿＿＿
06．設(shè)=10，下列函數(shù)中為負(fù)值的是（ ）
07．角為第二象限角，給出下列命題：
（1）與同號(hào)； （2）；
（3）總有意義； （4）；
其中正確命題的序號(hào)為＿＿；
08．＿＿＿＿＿＿；
09．在單位圓中利用三角函數(shù)線求出滿足的角的范圍。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
10．設(shè)+=，則的值為＿＿；
11．化簡(jiǎn)：=＿＿；
12．，則的
5、值為＿＿；
13．的值是＿＿＿；14．若，則的值為＿＿＿；
15．的值為＿＿＿；16．=＿＿＿；
17．的值是＿＿＿＿；
18．設(shè)，求的值。
19．已知，則的值為＿＿；
參考答案
例1．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，則＿＿，＿＿，＿＿；
例2．（1）角的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為＿＿＿＿；
（2）
例3．
（1）已知點(diǎn)在第一象限，則在內(nèi)的取值范圍是＿＿；
（2）若，試?yán)萌呛瘮?shù)線討論+值的變化規(guī)律。
答：
例4．已知，求的值 =2
例5．設(shè)，且，則的值為＿＿；
例6．計(jì)算 =0
6、例7．化簡(jiǎn)：。 =0
例8．已知A是三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角，且tanA=－，求sinA和cosA
sinA= cosA=
例9．已知sin和cos是方程的兩根，求實(shí)數(shù)的值。
=
6．點(diǎn)擊高考
（07年北京）已知cosθtanθ＜0，那么角θ是第（ C ）象限角
A．一 B．二或三 C．三或四 D．一或四
（07年全國(guó)）角是第四象限角，tan=－，則sin=（ D ）
A． B．－ C． D．－
【課后作業(yè)答案】
01．若角終邊上有一點(diǎn)，則的值為＿＿；（利用終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等）
02．若，且
7、的終邊過(guò)點(diǎn)，則是第＿二＿象限角，＿＿；
03．
04．已知，則角在第＿＿二或四＿＿象限；
05．設(shè)，角的正弦、余弦值分別是，則大小關(guān)系如何？＿＿＿＿
06．設(shè)=10，下列函數(shù)中為負(fù)值的是（ ）
07．角為第二象限角，給出下列命題：
（1）與同號(hào)； （2）；
（3）總有意義； （4）；
其中正確命題的序號(hào)為＿（2）（4）＿；
08．＿＿；
09．在單位圓中利用三角函數(shù)線求出滿足的角的范圍。
10．設(shè)+=，則的值為＿＿；
11．化簡(jiǎn)：=＿＿；
12．，則的值為＿＿；
13．的值是＿＿；14．若，則的值為＿＿；
15．的值為＿0＿；16．=＿＿；
17．的值是＿＿；
18．設(shè)，求的值。
19．已知，則的值為＿＿；
2022年高中數(shù)學(xué) 任意角的三角函數(shù)教案 新人教B版必修4
