2022年高二3月月考 數學（理科） 含答案(V)

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1、2022年高二3月月考 數學（理科） 含答案(V) 一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．定義在R的函數，滿足，則滿足的關系是( ) A． B． C． D． 【答案】A 2．對于R上可導的任意函數，若滿足，則必有( ) A． B． C． D． 【答案】C 3．已知自由落體運動的速率，則落體運動從到所走的路程為( ) A． B． C． D． 【答案】C 4．等于( ) A． 2 B． e C． D． 3 【答案】A 5．已知函數，其導函

2、數為． ①的單調減區(qū)間是； ②的極小值是； ③當時，對任意的且，恒有 ④函數滿足 其中假命題的個數為( ) A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【答案】C 6．下列各命題中，不正確的是( ) A．若是連續(xù)的奇函數，則 B．若是連續(xù)的偶函數，則 C．若在上連續(xù)且恒正，則 D．若在上連續(xù)，且，則在上恒正 【答案】A 7．已知在處的導數為4 , 則( ) A．4 B．8 C．2 D．－4 【答案】B 8．一個物體A以速度（t的單位：秒，v的單位：米/秒）在一直線上運動，在此直線上物體A出發(fā)的同時，物體B在物體A的正前方8米處以v=8t的速度與A

3、同向運動，設n秒后兩物體相遇，則n的值為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 9．,若,則的值等于( ) A． B． C． D． 【答案】D 10．設a為實數，函數f(x)=x3+ax2+(a-2)x的導數是，且是偶函數，則曲線y=f(x)在原點處的切線方程為( ) A．y=-2x B．y=3x C．y=-3x D．y=4x 【答案】A 11．已知函數f(x)的定義域為[－3，＋∞)，且f(6)＝2。f′(x)為f(x)的導函數，f′(x)的圖象如圖所示．若正數a，b滿足f(2a＋b)<2，則的取值范圍是( ) A．∪(3，＋∞

4、) B． C．∪(3，＋∞) D． 【答案】A 12．若，則( ) A． B． C． D． 【答案】D 二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上) 13． 【答案】 14．曲線在處的切線斜率為 【答案】 15．直線是曲線的一條切線，則實數b＝ ． 【答案】ln2－1 16．函數的最小值為 。 【答案】 三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

5、) 17．已知函數f(x)=x4-4x3+ax2-1在區(qū)間[0,1]上單調遞增,在區(qū)間[1,2]上單調遞減; ⑴求a的值; ⑵是否存在實數b,使得函數g(x)=bx2-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有2個交點,若存在,求出實數b的值;若不存在,試說明理由 【答案】⑴∵f(x)在區(qū)間[0,1]上單調遞增,在區(qū)間[1,2]上單調遞減, ∴f’(1)=0,f’(1)=4x3-12x2+2ax|x=1=2a-8=0,∴a=4; ⑵由⑴知f(x)=x4-4x3+4x2-1,由f(x)=g(x)可得x4-4x3+4x2-1=bx2-1 即x2(x2-4x+4-b)=0. ∵f(x)的圖

6、象與g(x)的圖象只有兩個交點, ∴方程x2-4x+4-b=0有兩個非零等根或有一根為0,另一個不為0, ∴Δ=16-4(4-b)=0,或4 – b = 0,∴b = 0或b =4． 18．拋物線y=ax2＋bx在第一象限內與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達到最大值的a、b值，并求Smax． 【答案】依題設可知拋物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐標分別為x1=0，x2=－b/a，所以(1) 又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點， 由方程組 得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0

7、． 于是代入（1）式得： ，；　 令S'(b)=0；在b＞0時得唯一駐點b=3，且當0＜b＜3時，S'(b)＞0；當b＞3時，S'(b)＜0．故在b=3時，S(b)取得極大值，也是最大值，即a=－1，b=3時，S取得最大值，且． 19．有一塊邊長為6m的正方形鋼板，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后焊接成一個無蓋的蓄水池。 (Ⅰ）寫出以x為自變量的容積V的函數解析式V(x)，并求函數V(x)的定義域； (Ⅱ）指出函數V(x)的單調區(qū)間； (Ⅲ）蓄水池的底邊為多少時，蓄水池的容積最大？最大容積是多少？ 【答案】（Ⅰ）設蓄水池的底面邊長為a，則a=6-2x, 則蓄水池

8、的容積為：. 由得函數V(x)的定義域為x∈(0,3). (Ⅱ）由得. 令，解得x<1或x>3; 令，解得1

9、)成反比例。已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件。 (1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產品的日售價x元的函數關系式； (2)當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。 【答案】（1）設日銷售量為 則日利潤 (2） ①當2≤a≤4時，33≤a+31≤35，當35

10、件產品的售價為x元（9x11）時，一年的銷售量為（12－x）2萬件。 (1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產品的售價x的函數關系式； (2）當每件產品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）。 本小題考查函數、導數及其應用等知識，考查運用數學知識分析和解決實際問題的能力． 【答案】（Ⅰ）分公司一年的利潤（萬元）與售價的函數關系式為： ． (Ⅱ） ． 令得或（不合題意，舍去）． ，． 在兩側的值由正變負． 所以（1）當即時， ． (2）當即時， ， 所以 答：若，則當每件售價為9元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）；若，則當每件售價為元時，分公司一年的利潤最大，最大值（萬元）． 22．設函數。 (1）當k>0時，判斷上的單調性； (2）討論的極值點。 【答案】 (Ⅰ）當時，在恒成立， 所以在上單調遞增. (Ⅱ）函數的定義域是. 令，得，所以 當時，在沒有根，沒有極值點； 當時，在有唯一根， 因為在上，在上， 所以是唯一的極小值點.