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1、2022年高中數(shù)學(xué) 錯(cuò)誤解題分析 3-1-1 空間向量及其加減運(yùn)算
1．在平行六面體ABCD－A′B′C′D′的棱所在向量中，與向量模相等的向量有 ( )．
A．0個(gè) B．3個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè)
解析 如右圖，與向量模相等的向量有：
，，，，，，.
答案 C
2．化簡(jiǎn)－＋所得的結(jié)果是 ( )．
A. B. C．0 D.
解析?。剑?.
答案 C
3．下列說(shuō)法中正確的是
2、 ( )．
A．若|a|＝|b|，則a、b的長(zhǎng)度相同，方向相同或相反
B．若向量a是向量b的相反向量，則|a|＝|b|
C．空間向量的減法滿足結(jié)合律
D．在四邊形ABCD中，一定有＋＝
解析 |a|＝|b|，說(shuō)明a與b模長(zhǎng)相等，但方向不確定；對(duì)于a的相反向量b＝－a故|a|
＝|b|，從而B(niǎo)正確；空間向量只定義加法具有結(jié)合律，減法不具有結(jié)合律；一般的四邊
形不具有＋＝，只有平行四邊形才能成立．故A、C、D均不正確．
答案 B
4．對(duì)于空間中的非零向量、、，有下列各式：①＋＝；②－＝；③||＋||＝||；④||－||＝
3、||.其中一定不成立的是________．
解析 根據(jù)空間向量的加減法運(yùn)算，對(duì)于①：＋＝恒成立；
對(duì)于③：當(dāng)、、方向相同時(shí)，有||＋||＝||；
對(duì)于④：當(dāng)、、共線且與、方向相反時(shí)，有||－||＝||.
只有②一定不成立．
答案?、?
5．如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為AB、B1C的中點(diǎn)．用、、表示向量，則＝________．
解析 ＝＋＋
＝＋＋(＋)
＝＋＋(－＋)
＝＋＋.
答案?。?
6．如圖，在長(zhǎng)、寬、高分別為AB＝3，AD＝2，AA1＝1的長(zhǎng)方體ABCD －A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)的兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，
(1)單位向量共有
4、多少個(gè)？
(2)試寫(xiě)出模為的所有向量；
(3)試寫(xiě)出與相等的所有向量；
(4)試寫(xiě)出的相反向量．
解 (1)由于長(zhǎng)方體的高為1，所以長(zhǎng)方體4條高所對(duì)應(yīng)的向量、、、、、、、共8個(gè)向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個(gè)．
(2)由于這個(gè)長(zhǎng)方體的左右兩側(cè)的對(duì)角線長(zhǎng)均為，故模為的向量有、、、、、、、，共8個(gè)．
(3)與向量相等的所有向量(除它自身之外)共有、及，共3個(gè)．
(4)向量的相反向量為、、、，共4個(gè)．
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7．如圖，在四棱柱的上底面ABCD中，＝，則下列向量相等的是
5、 ( )．
A.與 B.與
C.與 D.與
解析 ∵＝，∴||＝||，AB∥DC，即四邊形ABCD為平
行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)知，＝.∴應(yīng)選D.
答案 D
8．空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則＋－等于 ( )．
A. B. C. D.
解析?。剑?
答案 D
9．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，則
6、＝______(用a，b，c表示)．
解析 ＝－＝－(＋)＝－a＋b－c.
答案 －a＋b－c
10．已知點(diǎn)M是△ABC的重心，則＋＋＝________．
解析 設(shè)D為AB的中點(diǎn)，則＋＝2，又M為△ABC的
重心，則＝－2，所以＋＋＝0.
答案 0
11．如圖，在四棱柱A′B′C′D′－ABCD中，求證：＋＋＝.
證明 如圖，
＋＝，＋＝，
所以＋＋＝＋＝，
在四棱柱A′B′C′D′－ABCD中 ，＝，
所以＋＋＝.
12．(創(chuàng)新拓展)已知點(diǎn)G是△ABC的重心，O是空間任意一點(diǎn)，若＋＋＝λ，求λ的值．
解 連結(jié)CG并延長(zhǎng)交AB于D，
則D為AB中點(diǎn)，且CG＝2GD，
∴＋＋
＝＋＋＋＋＋
＝3＋＋＋
＝3＋2＋
＝3－＋＝3.
∴λ＝3.
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