2022年高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 概率與統(tǒng)計(jì) 文

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1、2022年高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 概率與統(tǒng)計(jì) 文 1．(xx·江蘇高考)已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為_(kāi)_______． 2．(xx·江蘇高考)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_(kāi)_______． 3．(xx·江蘇高考)從1，2，3，6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是______． 4．(xx·江蘇高考)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在

2、抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有________株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100 cm. 5．(xx·江蘇高考)現(xiàn)有某類(lèi)病毒記作XmYn，其中正整數(shù)m，n(m≤7，n≤9)可以任意選取，則m，n都取到奇數(shù)的概率為_(kāi)_______． 6．(xx·重慶高考改編)重慶市xx年各月的平均氣溫(℃)數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________． 7．(xx·陜西高考改編)設(shè)復(fù)數(shù)z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，則y≥x的概率為_(kāi)_______． 8．(xx·北京高考改編)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320

3、人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為_(kāi)_______. 類(lèi)別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計(jì) 4 300 9.(xx·山東高考改編)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)．所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組．如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為_(kāi)_______． 10．(xx·江蘇高考

4、)現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是________． 11．(xx·湖南高考改編)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示 若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是________． 12．(xx·廣東高考改編)已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為_(kāi)_______． 13．(xx·江蘇高考)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)

5、果如下： 運(yùn)動(dòng)員 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲 87 91 90 89 93 乙 89 90 91 88 92 則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)_______． 14．(xx·湖北高考)某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者xx年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3，0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示． (1)直方圖中的a＝________； (2)在這些購(gòu)物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_(kāi)_______． 專(zhuān)題六　概率與統(tǒng)計(jì) 經(jīng)典模擬·演練卷 1．

6、(xx·南京、鹽城模擬)甲、乙兩位同學(xué)下棋，若甲獲勝的概率為0.2，甲、乙下和棋的概率為0.5，則乙獲勝的概率為_(kāi)_______． 2．(xx·南京、鹽城模擬)在一次射箭比賽中，某運(yùn)動(dòng)員5次射箭的環(huán)數(shù)依次是9，10，9，7，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是________． 3．(xx·南京調(diào)研)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為4∶3∶3，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為80的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取________名學(xué)生． 4．(xx·南京調(diào)研)從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率是________． 5．(xx·揚(yáng)州檢測(cè))

7、在三張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各一張，另一張無(wú)獎(jiǎng)，甲乙兩人各抽取一張(不放回)，兩人都中獎(jiǎng)的概率為_(kāi)_______． 6．(xx·濟(jì)南模擬)100名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，則測(cè)試成績(jī)落在[60，80)中的學(xué)生人數(shù)是________． 7．(xx·蘇北四市模擬)袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有“2”、“3”、“4”、“6”這四個(gè)數(shù)．現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的概率是________． 8．(xx·長(zhǎng)沙調(diào)研)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣

8、本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則p1，p2，p3的大小關(guān)系為_(kāi)_______． 9．(xx·鄭州模擬)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱(chēng)為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克/每立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是________. 10.(xx·南京、鹽城模擬)盒中有3張分別標(biāo)有1，2，3的卡片．從盒中隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)抽取一張記下號(hào)碼，則兩次抽取的卡片號(hào)碼中至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率為_(kāi)_________． 11．(xx·青島二模)高三·一班共有學(xué)生56人

9、，座號(hào)分別為1，2，3，…，56，現(xiàn)根據(jù)座號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本．已知3號(hào)、17號(hào)、45號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的座號(hào)是________． 12．(xx·泰州調(diào)研)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a－1>0”發(fā)生的概率為_(kāi)_______． 13．(xx·南通調(diào)研)某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷(xiāo)活動(dòng)中，對(duì)10月1日9時(shí)至14時(shí)的銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額為3萬(wàn)元，則11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額為_(kāi)_______萬(wàn)元． 14．(xx·廣州模擬)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)繪制

10、成頻率分布直方圖如圖所示．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________. 若要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)_______． 專(zhuān)題六　概率與統(tǒng)計(jì) 專(zhuān)題過(guò)關(guān)·提升卷(A卷) 時(shí)間：35分鐘　滿(mǎn)分：70分) 1．若數(shù)據(jù)2，x，2，2的方差為0，則x＝________． 2．袋子里有兩個(gè)不同的紅球和兩個(gè)不同的白球，從中任取兩個(gè)球，則這兩個(gè)球顏色相同的概率為_(kāi)_______． 3．(xx·江蘇高考)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3∶3∶4，

11、現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取________名學(xué)生． 4．(xx·浙江高考)在3張獎(jiǎng)券中有一、二等獎(jiǎng)各1張，另1張無(wú)獎(jiǎng)．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎(jiǎng)的概率是________． 5．(xx·湖北高考改編)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1 534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為_(kāi)_______石(取整數(shù))． 6．(xx·江蘇高考)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是________． 7．(xx·廣東高

12、考)已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的均值＝5，則樣本數(shù)據(jù)2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值為_(kāi)_______． 8．(xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi)_______． 9．(xx·鄭州模擬)如圖所示是高三某次考試中的一班級(jí)50位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[80，90)，[90，100)，[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，根據(jù)直方圖估計(jì)這50名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)大約是________． 10．(xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ改編)如果3個(gè)正整數(shù)可

13、作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱(chēng)這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為_(kāi)_______． 11. 200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號(hào)為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號(hào)碼為22，第8組抽取號(hào)碼為_(kāi)_______．若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人． 12．(xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_(kāi)_______． 13．(xx·全國(guó)

14、卷Ⅱ改編)根據(jù)下面給出的2004年至xx年我國(guó)二氧化硫排放量(單位：萬(wàn)噸)柱形圖．以下結(jié)論不正確的是________(填序號(hào))． ①逐年比較，xx年減少二氧化硫排放量的效果最顯著； ②xx年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效； ③xx年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)； ④xx年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)． 14．(xx·福建高考改編)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)＝的圖象上．若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于________． 專(zhuān)題過(guò)關(guān)·提升卷(B卷) (時(shí)間：35分鐘　滿(mǎn)分：70分)

15、 1．某中學(xué)共有學(xué)生2 800人，其中高一年級(jí)970人，高二年級(jí)930人，高三年級(jí)900人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，抽取280人進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)檢測(cè)，則抽取高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______． 2．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(一種各面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具)，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于4的概率為_(kāi)_______． 3．某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為4，12，8.若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_(kāi)_______． 4．設(shè)x∈{－1，1}，y∈{－2，0，2}，則以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在

16、不等式x＋2y≥1所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率為_(kāi)_______． 5．如圖是甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))的莖葉圖，則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的運(yùn)動(dòng)員是________. 6.若將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限，則在1，2號(hào)盒子中各有一個(gè)球的概率是________． 7．若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，420，則抽取的21人中，編號(hào)在區(qū)間[241，360]內(nèi)的人數(shù)是________． 8．某用人單位從甲、乙、丙、丁4名應(yīng)聘者中招聘2人，若每名應(yīng)聘者被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲、乙2

17、人中至少有1人被錄用的概率為_(kāi)_______． 9．為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了n名學(xué)生的課外閱讀時(shí)間，所得數(shù)據(jù)都在[50，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．已知[50，75)這一組的頻數(shù)為100，則n的值為_(kāi)_______． 10．袋中有大小、質(zhì)地相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球，若摸出紅球，得2分，摸出黑球，得1分，則3次摸球所得總分至少是4分的概率是________． 11．如圖，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各3名同學(xué)在期末考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，則方差較小的那組同學(xué)成績(jī)的方差為_(kāi)_______. 12.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘

18、排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下： 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 則該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是________． 13．某工廠為了了解一批產(chǎn)品的凈重(單位：克)情況，從中隨機(jī)抽測(cè)了100件產(chǎn)品的凈重，所得數(shù)據(jù)均在[96，106]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的100件產(chǎn)品中，凈重在[100，104)內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)是________． 14．設(shè)m，n分別為連續(xù)兩次投擲骰子得到的點(diǎn)數(shù)，且向量a＝ (m，n)，b＝(1，－1)，則向量a，b的夾角為銳角的概率是________

19、． 專(zhuān)題六　概率與統(tǒng)計(jì) 真題體驗(yàn)·引領(lǐng)卷 1．6　[這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(4＋6＋5＋8＋7＋6)＝6.] 2.　[這兩只球顏色相同的概率為，故兩只球顏色不同的概率為1－＝.] 3.　[取兩個(gè)數(shù)的所有情況有：(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，3)，(2，6)，(3，6)，共6種情況． 乘積為6的情況有：(1，6)，(2，3)，共2種情況． 所求事件的概率為＝.] 4．24　[由頻率分布直方圖可知，抽測(cè)的60株樹(shù)木中，底部周長(zhǎng)小于100 cm的株數(shù)為(0.015＋0.025)×10×60＝24.] 5.　[基本事件總數(shù)為N＝7×9＝63，其中m，n都為奇數(shù)的事件個(gè)數(shù)為M＝

20、4×5＝20，所以所求概率P＝＝.] 6．20　[由莖葉圖知，中間兩個(gè)數(shù)(從小到大排序)為20，20，所以中位數(shù)為20.] 7.－　[由|z|≤1可得(x－1)2＋y2≤1，表示以(1，0)為圓心，半徑為1的圓及其內(nèi)部，滿(mǎn)足y≥x的部分為如圖陰影所示， 由幾何概型概率公式可得所求概率為： P＝＝ ＝－.] 8．180　[由題意抽樣比為＝，∴該樣本的老年教師人數(shù)為900×＝180(人)．] 9．12　[全體志愿者共有＝＝50(人) 所以第三組有志愿者有0.36×1×50＝18(人) ∵第三組中沒(méi)有療效的有6人， ∴有療效的有18－6＝12(人)．] 10.　[滿(mǎn)足條件的

21、數(shù)有1，－3，－33，－35，－37，－39； 所以p＝＝.] 11．4　[由題意知，將1～35號(hào)分成7組，每組5名運(yùn)動(dòng)員，落在區(qū)間[139，151]的運(yùn)動(dòng)員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名．] 12.　[5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，結(jié)果有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10種．恰有一件次品的結(jié)果有6種，則其概率為p＝＝.] 13．2　[對(duì)于甲，平均成績(jī)?yōu)榧祝?87＋91＋90＋89＋93)＝90，所以方差為s＝(32＋12＋02＋1

22、2＋32)＝4；對(duì)于乙，平均成績(jī)?yōu)橐遥? (89＋90＋91＋88＋92)＝90， 所以方差為s＝(12＋02＋12＋22＋22)＝2，由于2<4，所以乙的平均成績(jī)穩(wěn)定．] 14．(1)3　(2)6 000　[由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.于是消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)頻率為0.2×0.1＋0.8×0.1＋2×0.1＋3×0.1＝0.6，所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為：0.6×10 000＝6 000，故應(yīng)填3，6 000.] 經(jīng)典模擬·演練卷 1

23、．0.3　[利用互斥事件的概率公式求解．乙獲勝的概率為1－0.2－0.5＝0.3.] 2.　[利用方差公式求解．因?yàn)閿?shù)據(jù)9，10，9，7，10的平均數(shù)是9，所以方差為＝.] 3．32　[利用分層抽樣的特點(diǎn)求解．從高一年級(jí)中抽取的人數(shù)為×80＝32.] 4.　[從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中隨機(jī)選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，有6種選法，其中甲被選中的有3種，故所求概率是＝.] 5.　[利用古典概型的概率公式求解．甲乙各抽取1張，有6種取法．其中兩人都中獎(jiǎng)的取法有2種，故所求的概率為＝.] 6．50　[由頻率分布直方圖知，(2a＋3a＋7a＋6a＋2a)×10＝1， ∴200a＝1，100a＝

24、0.5， 則成績(jī)落在[60，80)中的頻率為(3a＋7a)×10＝100a＝0.5. 故成績(jī)落在[60，80)中的學(xué)生人數(shù)為100×0.5＝50. 7.　[總的取法是4組，能構(gòu)成等差數(shù)列的有{2，3，4}，{2，4，6} 2組；故所求概率為p＝＝.] 8．p1＝p2＝p3　[由抽樣的知識(shí)知，三種抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等．] 9．甲　[由莖葉圖知，甲地PM2.5的濃度數(shù)據(jù)穩(wěn)定，集中，∴甲地濃度的方差較?。甝 10.　[兩次有放回抽取卡片所有可能的結(jié)果為：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共有9種可能，

25、其中至少有一個(gè)為偶數(shù)的結(jié)果為(2，2)，(2，1)，(1，2)，(2，3)，(3，2)，共5種，所以所求概率p＝.] 11．31　[由系統(tǒng)抽樣，56人應(yīng)分成4組，每組14人．∴第三組中應(yīng)抽取第3＋2×14＝31號(hào)同學(xué)．] 12.　[因?yàn)?≤a≤1，由3a－1>0得0”發(fā)生的概率為＝.] 13．12　[由頻率分布直方圖知，9時(shí)至10時(shí)的銷(xiāo)售額的頻率為0.1，故銷(xiāo)售總額為＝30(萬(wàn)元)，又11時(shí)至12時(shí)的銷(xiāo)售額的頻率為0.4，故銷(xiāo)售額為0.4×30＝12萬(wàn)元．] 14．0.030　3　[由所有小矩形的面積之和為1，得(0.005＋0.010＋0

26、.020＋a＋0.035)×10＝1，得a＝0.030.設(shè)身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組中分別抽取的人數(shù)為n1，n2，n3，則n1∶n2∶n3＝0.3∶0.2∶0.1＝3∶2∶1，又n1＋n2＋n3＝18，所以n3＝18×＝3.] 專(zhuān)題過(guò)關(guān)·提升卷(A卷) 1．2　[利用方差的意義求解．由方差是0得數(shù)據(jù)沒(méi)有波動(dòng)，所以x＝2.] 2.　[利用古典概型的概率公式求解．從4個(gè)球中取出兩個(gè)球，有6種取法，其中顏色相同的取法有兩種，故所求概率為＝.] 3．15　[由已知，高二人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，所以抽取人數(shù)為×50＝15.] 4.　[設(shè)3張獎(jiǎng)券中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)

27、和無(wú)獎(jiǎng)分別為a，b，c，甲、乙兩人各抽取1張的所有情況有ab，ac，ba，bc，ca，cb，共6種，其中兩人都中獎(jiǎng)的情況有ab，ba，共2種，所以所求概率為.] 5．169　[因?yàn)闃颖局忻變?nèi)夾谷的比為，所以這批米內(nèi)夾谷為1 534×≈169(石)．] 6.　[從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，基本事件為{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6個(gè)，符合“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍”的基本事件為：{1，2}，{2，4}，共2個(gè)，所以所求的概率為.] 7．11　[由x1，x2，…，xn的均值＝5，得2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值為2＋1＝

28、2×5＋1＝11.] 8.　[設(shè)2本數(shù)學(xué)書(shū)分別為A、B，語(yǔ)文書(shū)為C，則所有的排放順序有ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA，共6種情況，其中數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的有ABC、BAC、CAB、CBA，共4種情況，故2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率p＝＝.] 9．114.6　[由頻率分布直方圖，0.006×10×3＋0.01×10＋0.048×10＋10x＝1，∴x＝0.024，則平均成績(jī)大約為(85＋95)×0.06＋105×0.1＋115×0.48＋125×0.24＋135×0.06＝114.6.] 10.　[從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)共有如下10個(gè)不同的結(jié)果：(1，2，3)，(1，2，4

29、)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股數(shù)只有(3，4，5)，所以概率為.] 11．37　20　[將1～200編號(hào)分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號(hào)碼為22，則第8組抽取的號(hào)碼應(yīng)為22＋3×5＝37；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%＝100，設(shè)在40歲以下年齡段中抽取x人，則＝，解得x＝20.] 12.　[甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇1種的所有可能情況為(紅，白)，(白，紅)，(紅，藍(lán))，(藍(lán)，紅)，(白，藍(lán))，(藍(lán)，

30、白)，(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共9種，他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的所有可能情況為(紅，紅)，(白，白)，(藍(lán)，藍(lán))，共3種．故所求概率為p＝＝.] 13．④　[根據(jù)柱形圖，顯然①②正確．雖然xx年二氧化硫排放量較xx年多一些，但自xx年以來(lái)，整體呈遞減趨勢(shì)，即③正確；自xx年以來(lái)我國(guó)二氧化硫排放量與年份負(fù)相關(guān)，④錯(cuò)誤．] 14.　[由圖形知C(1，2)，D(－2，2)，∴S四邊形ABCD＝6，S陰＝×3×1＝.∴p＝＝.] 專(zhuān)題過(guò)關(guān)·提升卷(B卷) 1．93　[利用分層抽樣的特點(diǎn)求解．抽取高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)為×280＝93.] 2.　[同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)有3

31、6種結(jié)果，其中兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之積小于4的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，共5種，所以?xún)蓚€(gè)點(diǎn)數(shù)之積不小于4的結(jié)果有31種，故所求的概率為.] 3．3　[利用分層抽樣的特點(diǎn)求解．由題意可得乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為×6＝3.] 4.　[利用古典概型的概率公式求解．由題意可得點(diǎn)(x，y)有(－1，－2)，(－1，0)，(－1，2)，(1，－2)，(1，0)，(1，2)，共6個(gè)，其中滿(mǎn)足不等式x＋2y≥1的點(diǎn)有(－1，2)，(1，0)，(1，2)，共3個(gè)，故所求的概率為＝.] 5．甲　[由莖葉圖可得甲的平均數(shù)為90，方差為＝4；乙的平均數(shù)為90，方差為＝，甲的方差較小，所以成

32、績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的運(yùn)動(dòng)員是甲．] 6.　[利用古典概型的概率公式求解．將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限，則有3×3＝9種不同放法，其中在1，2號(hào)盒子中各有一個(gè)球的結(jié)果有2種，故所求概率是.] 7．6　[利用系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)求解．抽取的21人的編號(hào)構(gòu)成公差為20的等差數(shù)列，在區(qū)間[241，360]內(nèi)的是第13個(gè)到18個(gè)，人數(shù)是6.] 8.　[利用對(duì)立事件的概率公式求解．從甲、乙、丙、丁四人中招聘2人，有6種結(jié)果，其中甲、乙兩人都沒(méi)有被錄用的有(丙，丁)這1種結(jié)果，所以甲、乙兩人中至少有1人被錄用的概率為1－＝.] 9．1 000　[由直方圖可

33、得在[50，75)中的頻率是0.004×25＝0.1，又頻數(shù)為100，所以樣本容量n＝＝1 000.] 10.　[利用互斥事件的概率公式求解.3次摸球所得總分不足4分的結(jié)果只有一種，即3次均摸到黑球，概率為，故所求概率為1－＝.] 11.　[利用方差的公式求解．由莖葉圖可得甲、乙兩組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)都是92，方差分別是＝，＝，所以方差較小的乙組同學(xué)成績(jī)的方差是.] 12．0.74　[利用對(duì)立事件的概率公式求解．該營(yíng)業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是1－(0.1＋0.16)＝0.74.] 13．55　[由頻率分布直方圖得凈重在[100，104)內(nèi)的頻率為(0.15＋0.125)×2＝0.55，又樣本容量是100，所以頻數(shù)為0.55×100＝55.] 14.　[利用古典概型的概率公式求解，所有(m，n)的結(jié)果有36種，其中滿(mǎn)足a，b夾角為銳角，即a·b＝m－n＞0的有(2，1)，(3，2)，(3，1)，(4，3)，(4，2)，(4，1)，(5，4)，(5，3)，(5，2)，(5，1)，(6，5)，(6，4)，(6，3)，(6，2)，(6，1)，共15種，故所求的概率為＝.]