2022年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)文試題 含答案(IV)
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1、2022年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)文試題 含答案(IV) 考生注意: 1.答卷前,考生務(wù)必在答題紙上將學(xué)校、姓名填寫清楚,并填涂準(zhǔn)考證號(hào).選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題部分使用黑色字跡的鋼筆、圓珠筆或簽字筆書寫. 2.本試卷共有23道題,共4頁(yè).滿分150分,考試時(shí)間120分鐘. 3.考試后只交答題紙,試卷由考生自己保留. 一. 填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題,考生應(yīng)在答題紙上相應(yīng)編號(hào)的空格 內(nèi)直接填寫結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)得4分,否則一律得零分. 1.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則_________________. 2.函數(shù)的定義域?yàn)?
2、 . 3.已知集合,全集,則集合中元素的個(gè)數(shù)為__________________. 4.已知拋物線的焦點(diǎn)與圓的圓心重合,則的值是 . 5.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則的值為 . 6.開始 i≤n 是 否 結(jié)束 輸出 (文)若二項(xiàng)式展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和為,則其展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)中最大的是 . (用數(shù)字作答) 8.某算法的程序框圖如右圖,若輸出的的值為,則正整數(shù)的值為 . 了解 不了解 合計(jì) 男生 160 女生 80 合計(jì)
3、720 9.(文)某高校隨機(jī)抽查720名的在校大學(xué)生,詢問他們?cè)诰W(wǎng)購(gòu)商品時(shí)是否了解商品的最新信息,得到的結(jié)果如右表,已知這720名大學(xué)生中隨機(jī)抽取一名,了解商品最新信息的概率是,則 . 10.已知定義在上的函數(shù)與的圖像的交點(diǎn)為,過(guò)作軸于,直線與的圖像交于點(diǎn),則線段的長(zhǎng)為 . 11.(文)已知不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 12.(文)已知函數(shù),則關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)是___ _. 14.(文)如下圖,對(duì)大于或等于2的正整數(shù)的次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”(其中):例如的“分裂”中最小的數(shù)是,最大的數(shù)是;若的“分裂”
4、中最小的數(shù)是,則 . 二.選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題,每題只有一個(gè)正確答案.考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否則一律得零分. 15.已知是空間四點(diǎn),命題甲:四點(diǎn)不共面,命題乙:直線和不相交,則甲是乙成立的 [答]( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 16.(文)若向量滿足,與的夾角為,則 [答]
5、( ) (A) (B) (C) (D) 17.(文)已知函數(shù),若存在,且,使成立,則以下對(duì)實(shí)數(shù)、的描述正確的是 [答]( ) (A) (B) (C) (D) 18.(文)數(shù)列滿足,,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為 [答] ( ) (A) (B) (C) (D) 三. 解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答
6、題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟. 19. (本題滿分12分)本題共有2個(gè)小題,.第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分6分. 已知函數(shù); (1)求函數(shù)的最小正周期; (2)求函數(shù),的值域. 解: 20.(文)(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題,.第(1)小題滿分7分,第(2)小題滿分7分. x y F Q A B l O 已知橢圓的方程為,右焦點(diǎn)為,直線的傾斜角為,直線與圓相切于點(diǎn),且在軸的右側(cè),設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn). (1)求直線的方程; (2)求的面積. 解: 21.(文)(本題滿分14分
7、)本題共有2個(gè)小題,.第(1)小題滿分7分,第(2)小題滿分7分.. 科學(xué)研究表明:一般情況下,在一節(jié)40分鐘的課中,學(xué)生的注意力隨教師講課的時(shí)間變化而變化。開始上課時(shí),學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),隨后學(xué)生的注意力開始分散。經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析,得出學(xué)生的注意力指數(shù)隨時(shí)間(分鐘)的變化規(guī)律為: (1)如果學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80,稱為“理想聽課狀態(tài)”,則在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)?(精確到1分鐘) (2)現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題,教師必須持續(xù)講解24分鐘,為了使效果更好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大,那么,教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題?(
8、精確到1分鐘) 解: 22.(文)(本題滿分16分)本題共有3個(gè)小題,第(1)小題滿分4分,第(2)小題滿分6分,第(3)小題滿分6分. 已知函數(shù). (1)求函數(shù)的定義域,并判斷的奇偶性; (2)用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù); (3)如果當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是,求與的值. 解: 23.(文)(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分. 設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前項(xiàng)和為,已知 (1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,
9、并求其通項(xiàng)公式; (2)是否存在,使得,若存在,求出的值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由; (3)證明:對(duì)任意,都有. 解: 閔行區(qū)xx第一學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明: 1.本解答僅列出試題的一種或兩種解法,如果考生的解法與所列解答不同,可參考解答中的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)分. 2.評(píng)閱試卷,應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底,不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱,當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤,影響了后繼部分,但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí),可視影響程度決定后面部分的給分,這時(shí)原則上不應(yīng)超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半,如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤,就不給分. 一、(第
10、1題至第14題) 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.文; 8.; 9.文; 10.; 11.文或; 12.文; 13.文; 14.文. 二、(第15題至第18題) 15.A; 16.B; 17.A; 18.D. 三、(第19題至第23題) 19. [解] (1) …3分 所以函數(shù)的最小正周期為 …………………3分 (2) ………………………2分 ∵,∴, ……………2分 ∴.
11、 …………………2分 另解: …2分 ∵,∴, ……………………2分 ∴,即. …………………………2分 20. [解](理)(1)由于學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80,即 當(dāng)時(shí),由得; …………2分 當(dāng)時(shí),由得;…………2分 所以, 故學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時(shí)間有分鐘. ……………3分 (2)設(shè)教師上課后從第分鐘開始講解這道題,由于 所以 …………………………………………………………2分 要學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大,只需 即 …
12、…………………………2分 解得 ………………………………………2分 所以,教師上課后從第分鐘開始講解這道題,能使學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大. ………………………………………………………………………1分 (文)(1)設(shè)直線的方程為, 則有,得 ……………………………………3分 又切點(diǎn)在軸的右側(cè),所以,……………………………2分 所以直線的方程為 …………………………………2分 (2)設(shè) 由得 ………………
13、…………2分 ……………2分 又,所以到直線的距離 ……2分 所以的面積為 ……………1分 21. [解](理)(1)設(shè)直線的方程為, 則有,得 ……………………………………3分 又切點(diǎn)在軸的右側(cè),所以,……………………………2分 所以直線的方程為 …………………………………2分 (2)因?yàn)闉橹苯侨切?,所以[ 又得 ……………………………………………2分 又得 ……………2分 所以,同理可得 ……………2分 所以 ……………………………………………1分 (文)(答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)同理科第20題
14、) 22. [解](理)(1)令,解得,……………2分 對(duì)任意 所以函數(shù)是奇函數(shù). ………………………………………………………2分 另證:對(duì)任意 所以函數(shù)是奇函數(shù). …………………………………2分 (2)由知,函數(shù)在上單調(diào)遞減, 因?yàn)?,所以在上是增函?shù) ………………………2分 又因?yàn)闀r(shí),的值域是,所以 且在的值域是, 故且(結(jié)合圖像易得)……………2分 解得(舍去). 所以, …………………………………2分 (3)假設(shè)存在使得 即 , 解得, ……………………………
15、……3分 下證:. 證明: ,∴, ∴,即,∴ 所以存在,使得 ……………3分 另證:要證明,即證,也即. ,∴∴, ∴. 所以存在,使得 ……………3分 (文)(1)令,解得, ……………2分 對(duì)任意 所以函數(shù)是奇函數(shù). ……………2分 另證:對(duì)任意 所以函數(shù)是奇函數(shù). …………………………2分 (2)設(shè), …………2
16、分 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴………2分 ∴,∴ 所以函數(shù)在上是增函數(shù). ………………………………………………2分 (3)由(2)知,函數(shù)在上是增函數(shù), 又因?yàn)闀r(shí),的值域是, 所以且在的值域是, ……………2分 故且(結(jié)合圖像易得) …………………2分 解得(舍去) 所以, ………………………………………2分 23. [解](理) (1)∵,∴當(dāng)時(shí),. 兩式相減得, ∴ …………………………2分 ∵,∴, 又,∴ ∴是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列. ………………………1分 ∴
17、 ………………………………………1分 (2)由(1)知, ∴ …………………………2分 于是 , …………………………2分 ∴ …………………………2分 (3)結(jié)論成立,證明如下: …………………………1分[來(lái) 設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,則 于是 ………………………2分 將代入得,, ∴
18、 …………………………2分 又 …………………………2分 ∴. …………………………1分 (文)(1)∵,∴當(dāng)時(shí),. 兩式相減得, ∴ …………………………2分 ∵,∴,又,∴ ∴是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.……………………2分 ∴ …………………………1分 (2) 由(1)知, …………………………2分 假設(shè)正整數(shù)滿足條件, 則 ∴, 解得; …………………………3分 (3) …………………………2分 于是 …………………………2分 …………………………3分 ∴ …………………………1分
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