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1、2022年高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(理)試題 含答案(V)
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分. 共150分??荚嚂r(shí)間120分鐘。
參考公式:如果事件A,B互斥,那么 棱柱的體積公式
P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh
如果事件A,B相互獨(dú)立,那么 其中S表示棱柱的底面積,h表示棱柱的高
P(A·B)=P(A)·P(B) 棱錐的體積公式
如果事件A在一
2、次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P,那么n
次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率 其中s表示棱錐的底面積,h表示棱錐的高
棱臺(tái)的體積公式
球的表面積公式
一、 選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知i是虛數(shù)單位,那么
A.i B.-i C.1 D.-1
2
3、.命題“”的否定為
(A) (B)
(C) (D)
3. 設(shè)向量與的夾角為,=(2,1),+3=(5,4),則=
. . . .
4.以雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為圓心,離心率為半徑的圓的方程是
(A) (B)
(C) (D)
5.化簡的結(jié)果為
A. B. C. D.
側(cè)視圖
正視圖
俯視圖
6.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖
4、中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是
A. B.
C. D.
7.若函數(shù)f ( x ) = min {3 + logx ,log2 x},其中min{p,q}表示p,q兩者中的較小
者,則f ( x )<2的解集為
A.(0,4) B.(0,+∞)
C.(0,4)∪(4,+∞) D.(,+∞)
8.設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,且,若直線PA的方程為,則直線PB 的方程是 ( )
A. B.
C. D.
9. 北京奧運(yùn)會(huì)乒球男團(tuán)比賽規(guī)則如下:每隊(duì)3名隊(duì)員,兩隊(duì)之間共需進(jìn)行五場比賽,其中一場雙打,
5、四場單打,每名隊(duì)員都需比賽兩場(雙打需兩名隊(duì)員同時(shí)上場比賽),要求雙打比賽必須在第三場進(jìn)行,若打滿五場,則三名隊(duì)員不同的出賽順序安排共有
(A)144 (B)72 (C)36 (D)18
10. 已知,都是定義在上的函數(shù),且滿足以下條件:①=·();②;③。若,則使成立的x的取值范圍是
(A)(,)∪(,+∞ ) (B)(,)
(C)(-∞,)∪(,+∞ ) (D)(,+∞ )
二.填空題:每小題4分, 共24分.
11.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列
6、{an}中,首項(xiàng)a1=3,前三項(xiàng)和為21,則a3+a4+a5=_____________________
12.由曲線所圍成的圖形面積是 .
13.右圖所示的程序框圖的輸出結(jié)果為
14.某公司有60萬元資金,計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目,按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍,且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元,對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤,對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤,該公司正確規(guī)劃投資后,在兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤為 萬元.
15.如圖AB是⊙O的直徑,P為AB延長線上一點(diǎn),PC
7、切⊙O于點(diǎn)C,PC=4,PB=2。則⊙O的半徑等于 ;
16.在直角坐標(biāo)系中,已知曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),若以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,則曲線的極坐標(biāo)方程可寫為________________.
三、解答題:本大題共6小題,共76分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知向量
(1) 求的值;
(2)若的值.
18.(本小題滿分12分)設(shè)一汽車在前進(jìn)途中要經(jīng)過4個(gè)路口,汽車在每個(gè)路口遇到綠燈(允許通行)的概率為,遇到紅燈(禁止通行)的概率為。假定汽車只在遇到紅燈或到達(dá)目的地才停止前進(jìn),表示停車時(shí)已經(jīng)通
8、過的路口數(shù),求:
(1)的概率的分布列及期望E;
(2 ) 停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率。
19.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,∠, AB∥CD,AD=CD=2AB=2,E,F(xiàn)分別是PC,CD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:CD⊥平面BEF;
(Ⅱ)設(shè),
求k的值.
20.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列中,,且當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極值。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);
(Ⅱ)在數(shù)列中,,,求的值
21.(本小題滿分14分)
已知定點(diǎn)A(-2,0),動(dòng)點(diǎn)B是圓(F為圓心)上一點(diǎn),線段AB的垂直平分線交BF于P.
9、 (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(2)是否存在過點(diǎn)E(0,-4)的直線l交P點(diǎn)的軌跡于點(diǎn)R,T,且滿足 (O為原點(diǎn)),若存在,求直線l的方程,若不存在,請說明理由.
22.(本小題滿分14分)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且時(shí),,記函數(shù)的圖像在處的切線為,。
(Ⅰ) 求在上的解析式;
(Ⅱ) 點(diǎn)列在上,依次為x軸上的點(diǎn),如圖,當(dāng)時(shí),點(diǎn)構(gòu)成以為底邊的等腰三角形。若,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)在 (Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)
列是等差數(shù)列?如果存在,寫出的一
個(gè)值;如果不存在,請說明理由。
數(shù)學(xué)試卷(參考答案)
一、選擇題:
……4分
…………5分
10、
…………6分
18. 解:(I)的所有可能值為0,1,2,3,4
用AK表示“汽車通過第k個(gè)路口時(shí)不停(遇綠燈)”,
則P(AK)=獨(dú)立.
故
從而有分布列:
0 1 2 3 4
P
(II)
答:停車時(shí)最多已通過3個(gè)路口的概率為.
由E是PC中點(diǎn),得EH∥PA, PA⊥平面ABCD.
得EH⊥平面ABCD,且EH.…………………………………………8分
作HM⊥BD于M,連結(jié)EM,由三垂線定理可得EM⊥
11、BD.
故∠EMH為二面角E—BD—F的平面角,故∠EMH=600.……………………10分
∵ Rt△HBM∽R(shí)t△DBF,
故.
得, 得 .
在Rt△EHM中,
得 ………………………………………………………12分
解法2:(Ⅰ)證明,以A為原點(diǎn),
建立如圖空間直角坐標(biāo)系.
則,,
設(shè)PA = k,則,
,.………………………………………………………2分
得.…………………………4分
有………………6分
(Ⅱ)…7分 .
設(shè)平面BDE的一個(gè)法向量,
則 得 取……………10分
12、由 ………………………………………11分
得 …………………12分 20.
20解:(Ⅰ) 由題意 得 , …………6分
又 所以 數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 所以 …………8分
(Ⅱ) 因?yàn)? , …………10分
所以 ,,,……,
疊加得 把代入得 = …………13分
21. 解:(1)由題意:∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8
∴|PA|+|PF|=8>|AF|
∴P點(diǎn)軌跡為以A、F為焦點(diǎn)的橢圓…………………………3分
設(shè)方程為
………………………5分
(2)假設(shè)存在滿足題意的直線l,其斜率存在,設(shè)為k,設(shè)
22. 解:(Ⅰ) 函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且
;是周期為2的函數(shù) …………1分
由 可知=-4 , …………4分
(Ⅱ) 函數(shù)的圖像在處的切線為,且,