2022年春九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù)測評 （新版）新人教版

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1、2022年春九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十八章 銳角三角函數(shù)測評 （新版）新人教版 一、選擇題(每小題4分,共32分.下列各小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,若tan A=,則sin A等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.若tan(α+10°)=1,則銳角α的度數(shù)是(　　) A.20° B.30° C.40° D.50° 3.如圖,為了加快開鑿隧道的施工進度,要在小山的兩端同時施工.在AC上找一點B,取∠ABD=145°,BD=500 m,∠D=55°,要使點A,C,E成一直線,那么開挖點E離點D

2、的距離是(　　) A.500sin 55° m B.500cos 55° m C.500tan 55° m D. m 4.若小明沿著坡度為1∶2的山坡向上走了1 000 m,則他的垂直高度比原來增加了(　　) A.200 m B.500 m C.500 m D.1 000 m 5.在△ABC中,∠C=90°,設(shè)sin B=n,當∠B是最小的內(nèi)角時,n的取值范圍是(　　) A.0

3、° 7.如圖,為測量一幢大樓的高度,在地面上距離樓底點O 20 m的點A處,測得樓頂點B的仰角∠OAB=65°,則這幢大樓的高度為(結(jié)果精確到0.1)(　　) A.42.8 m B.42.80 m C.42.9 m D.42.90 m 8.在野外生存訓(xùn)練中,第一小組從營地出發(fā)向北偏東60°方向前進了3 km,第二小組向南偏東30°方向前進了3 km,第一小組準備向第二小組靠攏,則行走方向和距離分別為(　　) A.南偏西15°,3 km B.北偏東15°,3 km C.南偏西15°,3 km D.南偏西45°,3 km 二、填空題(每小題4分,共24分) 9.已知長為4 m

4、的梯子搭在墻上與地面成45°角,若作業(yè)時調(diào)整為60°角(如圖所示),則梯子的頂端在垂直方向上沿墻面增加了　　　　 m.? 10.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,則∠ABC的正切值是　　　　　.? 11.如圖,正方形ABCD的邊長為4,點M在邊DC上,M,N兩點關(guān)于對角線AC對稱.若DM=1,則tan∠ADN=　　　　　.? 12.如圖,某河道要建造一座公路橋,要求橋面離地面高度AC為3 m,引橋的坡角∠ABC為15°,則引橋的水平距離BC的長是　　　　 m.(精確到0.1 m)? 13.如果方程x2-4x+3=0的兩個根分別是Rt△ABC的兩條

5、邊長,△ABC最小的角為A,那么tan A的值為　　　　　.? 14.如圖,將45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:頂點O與刻度尺下沿的端點重合,OA與刻度尺下沿重合,OB與刻度尺上沿的交點B在刻度尺上的讀數(shù)恰為2 cm.若按相同的方式將37°的∠AOC放置在該刻度尺上,則OC與刻度尺上沿的交點C在刻度尺上的讀數(shù)約為　　　　　 cm.(結(jié)果精確到0.1 cm,參考數(shù)據(jù):sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)? 三、解答題(共44分) 15.(8分)計算: (1)sin245°+tan 60°cos 30°-tan 45°; (2)

6、|-|+cos 60°-tan 30°+. 16.(12分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是BC邊上的中線,∠C=45°,sin B=,AD=1. (1)求BC的長; (2)求tan∠DAE的值. 17.(12分)如圖,某塔觀光層的最外沿點E為蹦極項目的起跳點,已知點E離塔的中軸線AB的距離OE為10 m,塔高AB為123 m(AB垂直地面BC),在地面C處測得點E的仰角α=45°,從點C沿CB方向前行40 m到達點D,在點D處測得塔尖A的仰角β=60°,求點E離地面的高度EF.(結(jié)果

7、精確到1 m,參考數(shù)據(jù)≈1.4,≈1.7) 18.(12分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校教學(xué)樓后面靠近一座山坡,坡面上是一塊平地,如圖所示,BC∥AD,斜坡AB為40 m,坡角∠BAD為60°,為防夏季因暴雨引發(fā)山體滑坡,保障安全,學(xué)校決定對山坡進行改造,經(jīng)地質(zhì)人員勘測,當坡角不超過45°時,可確保山體不滑坡,改造時保持A不動,從坡頂B沿BC削進到E處,問BE至少是多少米?(結(jié)果保留根號) 參考答案 第二十八章測評 一、選擇題 1.D　2.A　3.B 4.A　利用坡度為1∶2,可以設(shè)小明的垂直高度比原來增

8、加了xm,則水平距離比原來增加了2xm,然后利用勾股定理得x2+(2x)2=10002,解得x=200. 5.A 6.B　設(shè)迎水坡的坡角為α,背水坡的坡角為β,如圖所示,由題意,知tanα=,tanβ=1, ∴α=30°,β=45°.∴α+β=75°. 7.C 8.A　如圖,△ABC是等腰直角三角形, 所以∠ABC=45°,∠DBC=75°,BC=3km. 所以行走方向為南偏西15°,距離為3km. 二、填空題 9.2()　4m的梯子、地面和墻面構(gòu)成了直角三角形,當梯子搭在墻上與地面成45°角時,梯子的頂端到地面的距離是4×sin45°=2(m).當梯子搭在墻上與地面

9、成60°角時,梯子的頂端到地面的距離是4×sin60°=2(m).故梯子的頂端在垂直方向上沿墻面增加了2()m. 10. 11.　由題知AD∥BC,則∠ADN=∠DNC. ∵正方形的邊長為4,M,N關(guān)于AC對稱,DM=1,∴MC=NC=3. ∵CD=4, ∴tan∠ADN=tan∠DNC=. 12.11.2 13.　解方程得方程的兩個根為1和3, 即Rt△ABC的兩條邊長分別為1和3. 當1和3分別為兩條直角邊時,tanA的值為; 當1和3分別為直角邊和斜邊時,tanA的值為. 14.2.7 三、解答題 15.解(1)原式=-1=-1=1. (2)|-|+cos60

10、°-tan30°+ =+2+3. 16.解(1)∵AD是BC邊上的高,∴AD⊥BC. 在Rt△ABD中,∵sinB=,AD=1, ∴AB=3,∴BD==2. 在Rt△ADC中,∵∠C=45°, ∴CD=AD=1. ∴BC=BD+CD=2+1. (2)∵AE是BC邊上的中線,∴DE=CE-CD=BC-CD=-1=. 在Rt△ADE中,tan∠DAE=. 17.解在Rt△ADB中,∵tanβ=, ∴BD==41(m). ∴DF=BD-BF=(41-10)m. 在Rt△CEF中,∵tanα=, ∴CF==EF.∵CF=CD+DF, ∴CF=40+41-10=(41+30)m. 又EF=CF,∴EF=41+30≈100(m), 即點E離地面的高度EF約為100m. 18.解過點B作BG⊥AD于點G,過點E作EF⊥AD于點F. 在Rt△ABG中,∠BAD=60°,AB=40m, 所以BG=AB·sin60°=20(m), AG=AB·cos60°=20(m). 在Rt△AEF中,若∠EAD=45°, 則AF=EF=BG=20m, 所以BE=FG=AF-AG=20(-1)m. 因此BE至少是20(-1)m.