2022年高中數(shù)學 《曲線與方程》教案2 新人教選修2-1

上傳人:xt****7 文檔編號:105217132 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):2 大?。?5.52KB
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1、2022年高中數(shù)學 《曲線與方程》教案2 新人教選修2-1 ●教學目標 1.了解解析幾何的基本思想; 2.了解用坐標法研究幾何問題的初步知識和觀點; 3.初步掌握求曲線的方程的方法. ●教學重點 求曲線的方程 ●教學難點 求曲線方程一般步驟的掌握. ●教學過程 Ⅰ.復習回顧: 師:上一節(jié),我們已經(jīng)建立了曲線的方程.方程的曲線的概念.利用這兩個重要概念,就可以借助于坐標系,用坐標表示點,把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡,用曲線上點的坐標(x,y)所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線,通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì).這一節(jié),我們就來學習這一方法. Ⅱ.講授新

2、課 1.解析幾何與坐標法: 我們把借助于坐標系研究幾何圖形的方法叫做坐標法. 在數(shù)學中,用坐標法研究幾何圖形的知識形成了一門叫解析幾何的學科.因此,解析幾何是用代數(shù)方法研究幾何問題的一門數(shù)學學科. 2.平面解析幾何研究的主要問題: (1)根據(jù)已知條件,求出表示平面曲線的方程; (2)通過方程,研究平面曲線的性質(zhì). 說明:本節(jié)主要討論求解曲線方程的一般步驟. 例2 設A、B兩點的坐標是(-1,-1),(3,7),求線段AB的垂直平分線的方程. 解:設M(x,y)是線段AB的垂直平分線上任意一點(圖7—29),也就是點M屬于集合 . 由兩點間的距離公式,點M所適合條件可表示

3、為: 將上式兩邊平方,整理得: x+2y-7=0 ① 我們證明方程①是線段AB的垂直平分線的方程. (1)由求方程的過程可知,垂直平分線上每一點的坐標都是方程①解; (2)設點M1的坐標(x1,y1)是方程①的解,即 x+2y1-7=0 x1=7-2y1 點M1到A、B的距離分別是 即點M1在線段AB的垂直平分線上. 由(1)、(2)可知方程①是線段AB的垂直平分線的方程. 師:由上面的例子可以看出,求曲線(圖形)的方程,一般有下面幾個步驟: (1)建立適當?shù)淖鴺讼?,用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線

4、上任意一點M的坐標; (2)寫出適合條件P的點M的集合P={M|P(M)}; (3)用坐標表示條件P(M),列出方程f(x,y)=0; (4)化方程f(x,y)=0為最簡形式; (5)證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點. 說明:一般情況下,化簡前后方程的解集是相同的,步驟(5)可以省略不寫,如有特殊情況,可適當予以說明.另外,根據(jù)情況,也可以省略步驟(2),直接列出曲線方程. 師:下面我們通過例子來進一步熟悉求曲線軌跡的一般步驟. 例3 已知一條曲線在x軸的上方,它上面的每一點到點A(0,2)的距離減去它到x軸的距離的差都是2,求這條曲線的方程. 解:如圖所示,設

5、點M(x,y)是曲線上任意一點,MB⊥x軸,垂足是B(圖7—31),那么點M屬于集合 由距離公式,點M適合的條件可表示為: ① 將①式移項后再兩邊平方,得 x2+(y-2)2=(y+2)2,化簡得: 因為曲線在x軸的上方,所以y>0,雖然原點O的坐標(0,0)是這個方程的解,但不屬于已知曲線,所以曲線的方程是 (x≠0)?。 師:上述兩個例題讓學生了解坐標法的解題方法,明確建立適當?shù)淖鴺讼凳乔蠼馇€方程的基礎(chǔ);同時,根據(jù)曲線上的點所要適合的條件列出等式,是求曲線方程的重要環(huán)節(jié),在這里常用到一些基本公式,如兩點間距離公式,點到直線的距離公式,直線的斜率公式等,因此先要了解上述知識,必要時作適當復習. Ⅱ.課堂練習 課本P39練習3 ●課堂小結(jié) 師:通過本節(jié)學習,要求大家初步認識坐標法研究幾何問題的知識與觀點,進而逐步掌握求曲線的方程的一般步驟. ● 課后作業(yè) P40習題A組 3,4 B組 2

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