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1、2022年高二3月月考 數(shù)學(xué)（文科） 含答案(VII)
一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．下列求導(dǎo)運算正確的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
2．已知對任意實數(shù)，使且時，，則時，有( )
A． B．
C． D．
【答案】B
3．如圖，設(shè)是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點構(gòu)成的區(qū)域．向中隨機投一點，則該點落入中的概率為( )
A． B． C． D．
【答案】B
4．若，則的解集為( )
A． B． C． D．
【答案】C
2、
5．直線與曲線相切于點則的值為( )
A．3 B． C．5 D．
【答案】A
6．已知函數(shù)滿足，且的導(dǎo)函數(shù)，則的解集為( )
A． B． C． D．
【答案】D
7．曲線在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為( )
A．2 B． C． D．
【答案】A
8．求曲線與所圍成圖形的面積，其中正確的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
9．設(shè)函數(shù)是上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線在處的切線的斜率為( )
A． B． C． D．
【答案】D
10．對任意，函數(shù)不存在極值點的充要條件是( )
A． B．
C．
3、或 D．或
【答案】B
11．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是( )
A． B． C． D．
【答案】C
12．的值是( )
A． B． C． D．
【答案】A
二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)
13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____________；
【答案】
14．
【答案】
15．已知= .
【答案】-2
16．已知，其導(dǎo)函數(shù)為 ，則 ．
【答案】
三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．已知函數(shù)（）
(Ⅰ
4、）討論的單調(diào)性；
(Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)，若存在,，使，
求實數(shù)的取值范圍。為自然對數(shù)的底數(shù)，
【答案】（Ⅰ），。
令
? 當(dāng)時，,的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。
? 當(dāng)時，
所以當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減。
當(dāng)時，，
，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，
當(dāng)時，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為（。
當(dāng)時，的減區(qū)間為。
當(dāng)時，的減區(qū)間為，
增區(qū)間為。
(Ⅱ）由（Ⅰ）可知在上的最大值為，
令，得
時，，單調(diào)遞減，
時，，單調(diào)遞增，
所以在上的最小值為，
由題意可知，解得
所以
18．某商品每件成本9元，售價為30元，每星期賣出432件. 如果降低價
5、格，銷售量可以增加， 且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比．已知商品售價降低2元時，一星期多賣出24件．
(Ⅰ）將一個星期內(nèi)該商品的銷售利潤表示成的函數(shù)；
(Ⅱ）如何定價才能使一個星期該商品的銷售利潤最大？
【答案】（1）商品降價元，則每個星期多賣的商品數(shù)為，則依題意有
，
又由已知條件，，于是有，
所以．
(2）根據(jù)（1），我們有．
當(dāng)變化時，與的變化如下表：
故時，達到極大值．因為，，
所以定價為18元能使一個星期的商品銷售利潤最大．
19．請您設(shè)計一個帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是
6、側(cè)棱長為3m的正六棱錐（如右圖所示）。試問當(dāng)帳篷的頂點O到底面中心的距離為多少時，帳篷的體積最大？
【答案】設(shè)OO1為x m,
則由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長為（單位：m）
于是底面正六邊形的面積為（單位：m2）
帳篷的體積為（單位：m3）
求導(dǎo)數(shù)，得
令解得x=-2（不合題意，舍去）,x=2．
當(dāng)1
7、
【答案】（Ⅰ）
由已知，解得．
(II）函數(shù)的定義域為．
(1）當(dāng)時, ，的單調(diào)遞增區(qū)間為；
(2）當(dāng)時．
當(dāng)變化時，的變化情況如下：
由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；
單調(diào)遞增區(qū)間是．
21．已知函數(shù)．
(1）若函數(shù)在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的值；
(2）是否存在正整數(shù)a，使得在（，）上既不是單調(diào)遞增函數(shù)也不是單調(diào)遞減函數(shù)？若存在，試求出a的值，若不存在，請說明理由．
【答案】(1）∵在（，1）上單調(diào)遞減，在（1，＋∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）＝3x2＋2ax－2，
f′（1）＝0，∴a＝－．
(2）令f′（x）＝3x2＋2ax－2＝0．
∵a是正整數(shù)，∴a＝2．
22．已知曲線 .
(1）求曲線在（1，1）點處的切線的方程；
(2）求由曲線、直線和直線所圍成圖形的面積。
【答案】（1），故
所以，切線方程為，即
(2）根據(jù)題意得
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