2、值是 ( )
A.18 B.6 C.2 D.2
3.在上滿(mǎn)足,則的取值范圍是 ( )
A. B. C. D.
4.若關(guān)于的方程有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( )
A. B.
C. D.
3、 5.如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于?1,另一個(gè)大于1,那么實(shí)數(shù)
m的取值范圍是 ?。? )
A. B.(-2,0) C.(-2,1) D.(0,1)
6.在三個(gè)結(jié)論:①,②
③,其中正確的個(gè)數(shù)是 ?。? )
A.0 B.1 C.2 D.3
7.若角α,β滿(mǎn)足-<α<β<,則2α-β的取值范圍是 ?。? )
A.(-π,0) B.(-π,π) C.(-,) D.(-,)
8.設(shè)且,則
4、 ?。? )
A. B.
C. D.
9.目標(biāo)函數(shù),變量滿(mǎn)足,則有 ?。? )
A. B.無(wú)最小值
C.無(wú)最大值 D.既無(wú)最大值,也無(wú)最小值
10.設(shè)M=,且a+b+c=1,(a、b、c∈R+),則M的取值范圍是 ( )
A.[0,] B.[,1] C.[1,8] D.[8,+∞)
第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)
二、填空題:請(qǐng)把答案填在題中橫線上(每小題6分,共24分).
11.設(shè)0<|x|≤3,1<|y|≤xx,是|x-y|的最大值與最小值的和
5、是 .
x
y
O
1
-1 1
-1
12.設(shè) .
13.若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是__________________.
14.f(x)的圖象是如圖兩條線段,它的定義域是,則不等
式 的解集是 .
三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共76分).
15.(12分)(1)設(shè)a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,求證:|ax+by|≤1;
(2已
6、知a、b是不等正數(shù),且a3-b3= a2-b2 求證:1< a +b<.
16.(12分)解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0.
17.(12分)(1)求的最小值;
(2)若,且,求的最大值.
18.(12分)若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對(duì)一切x>0滿(mǎn)足
(1)求的值; (2)若,解不等式
19.(14分)要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示:
類(lèi) 型
A規(guī)格
B規(guī)格
C規(guī)
7、格
第一種鋼板
1
2
1
第二種鋼板
1
1
3
每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)?可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最小?
20.(14分)(1)設(shè)不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿(mǎn)足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立,求x的取值范圍;
(2)是否存在m使得不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿(mǎn)足|x|≤2的一切實(shí)數(shù)x的取值都成立.
參考答案(一)
一、ABDDD DC
8、ACD
二、11.xx;12.;13.;14.。
三、15.(1)證明:∵a2+x2≥2ax,b2+y2≥2by,
∴a2+x2+b2+y2≥2(ax+by),∴ax+by≤=1。
又∵a2+x2≥-2ax,b2+y2≥-2by,
∴a2+x2+b2+y2≥-2(ax+by),∴ax+by≥-=-1。
∴|ax+by|≤1。
(2)證明:
16.解:當(dāng)a=0時(shí),不等式的解為x>1;當(dāng)a≠0時(shí),分解因式a(x-)(x-1)<0
當(dāng)a<0時(shí),原不等式等價(jià)于(x-)(x-1)>0,不等式的解為x>1或x<;
當(dāng)0<a<1時(shí),1<,不等式的解為1<x<;
9、
當(dāng)a>1時(shí),<1,不等式的解為<x<1;
當(dāng)a=1時(shí),不等式的解為 。
17.解:(1)解法一:
令,則
令,
顯然只有一個(gè)大于或等于2的根,
即,即的最小值是。
解法二:
令
利用圖象迭加,可得其圖象(如下圖)
當(dāng)時(shí),遞增,。
(2)
當(dāng)時(shí),的最大值為
18.解: 則
即
∴
又在是增函數(shù),則 .
19.解:設(shè)需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為,
則有
作出可行域(如圖)
目標(biāo)函數(shù)為
作出一組平行直線(t為參數(shù)).由得由于點(diǎn)不是可行域內(nèi)的整
10、數(shù)點(diǎn),而在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中,點(diǎn)(4,8)和點(diǎn)(6,7)使最小,且.
答:應(yīng)截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小.
20.(1)解:令f(m)=2x-1-m(x2-1)=(1-x2)m+2x-1,可看成是一條直線,且使|m|≤2的一切
實(shí)數(shù)都有2x-1>m(x2-1)成立。
所以,,即,即
所以,。
(2) 令f(x)= 2x-1-m(x2-1)= -mx2+2x+(m-1),使|x|≤2的一切實(shí)數(shù)都有2x-1>m(x2-1)成立。
當(dāng)時(shí),f(x)= 2x-1在時(shí),f(x)。(不滿(mǎn)足題意)
當(dāng)時(shí),f(x)只需滿(mǎn)足下式:
或或
解之得結(jié)果為空集。
故沒(méi)有m滿(mǎn)足題意。