2022年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式測(cè)試 新人教版A必修5

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式測(cè)試 新人教版A必修5 說(shuō)明:本試卷分第一卷和第二卷兩部分,第一卷50分,第二卷100分,共150分;答題時(shí)間120分鐘。 第Ⅰ卷(選擇題共50分) 一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)(每小題5分,共50分). 1.若a0,則a、b、c、d的大小關(guān)系是 ( ) A.d

2、值是 ( ) A.18 B.6 C.2 D.2 3.在上滿(mǎn)足,則的取值范圍是 ( ) A. B. C. D. 4.若關(guān)于的方程有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) A. B. C. D.

3、 5.如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于?1,另一個(gè)大于1,那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是                          ?。? ) A. B.(-2,0) C.(-2,1) D.(0,1) 6.在三個(gè)結(jié)論:①,② ③,其中正確的個(gè)數(shù)是          ?。? ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.若角α,β滿(mǎn)足-<α<β<,則2α-β的取值范圍是           ?。? ) A.(-π,0) B.(-π,π) C.(-,) D.(-,) 8.設(shè)且,則             

4、      ?。? ) A. B. C. D. 9.目標(biāo)函數(shù),變量滿(mǎn)足,則有         ?。? ) A. B.無(wú)最小值 C.無(wú)最大值 D.既無(wú)最大值,也無(wú)最小值 10.設(shè)M=,且a+b+c=1,(a、b、c∈R+),則M的取值范圍是 ( ) A.[0,] B.[,1] C.[1,8] D.[8,+∞) 第Ⅱ卷(非選擇題,共100分) 二、填空題:請(qǐng)把答案填在題中橫線上(每小題6分,共24分). 11.設(shè)0<|x|≤3,1<|y|≤xx,是|x-y|的最大值與最小值的和

5、是 . x y O 1 -1 1 -1 12.設(shè) . 13.若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是__________________. 14.f(x)的圖象是如圖兩條線段,它的定義域是,則不等 式 的解集是 . 三、解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共76分). 15.(12分)(1)設(shè)a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,求證:|ax+by|≤1; (2已

6、知a、b是不等正數(shù),且a3-b3= a2-b2 求證:1< a +b<. 16.(12分)解關(guān)于x的不等式ax2-(a+1)x+1<0. 17.(12分)(1)求的最小值; (2)若,且,求的最大值. 18.(12分)若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對(duì)一切x>0滿(mǎn)足 (1)求的值; (2)若,解不等式 19.(14分)要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表所示: 類(lèi) 型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)

7、格 第一種鋼板 1 2 1 第二種鋼板 1 1 3 每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、15、27塊,問(wèn)各截這兩種鋼板多少?gòu)?可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最小? 20.(14分)(1)設(shè)不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿(mǎn)足|m|≤2的一切實(shí)數(shù)m的取值都成立,求x的取值范圍; (2)是否存在m使得不等式2x-1>m(x2-1)對(duì)滿(mǎn)足|x|≤2的一切實(shí)數(shù)x的取值都成立. 參考答案(一) 一、ABDDD DC

8、ACD 二、11.xx;12.;13.;14.。 三、15.(1)證明:∵a2+x2≥2ax,b2+y2≥2by, ∴a2+x2+b2+y2≥2(ax+by),∴ax+by≤=1。 又∵a2+x2≥-2ax,b2+y2≥-2by, ∴a2+x2+b2+y2≥-2(ax+by),∴ax+by≥-=-1。 ∴|ax+by|≤1。 (2)證明: 16.解:當(dāng)a=0時(shí),不等式的解為x>1;當(dāng)a≠0時(shí),分解因式a(x-)(x-1)<0 當(dāng)a<0時(shí),原不等式等價(jià)于(x-)(x-1)>0,不等式的解為x>1或x<; 當(dāng)0<a<1時(shí),1<,不等式的解為1<x<;

9、 當(dāng)a>1時(shí),<1,不等式的解為<x<1; 當(dāng)a=1時(shí),不等式的解為 。 17.解:(1)解法一: 令,則 令, 顯然只有一個(gè)大于或等于2的根, 即,即的最小值是。 解法二: 令 利用圖象迭加,可得其圖象(如下圖) 當(dāng)時(shí),遞增,。 (2) 當(dāng)時(shí),的最大值為 18.解: 則 即 ∴ 又在是增函數(shù),則 . 19.解:設(shè)需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為, 則有 作出可行域(如圖) 目標(biāo)函數(shù)為 作出一組平行直線(t為參數(shù)).由得由于點(diǎn)不是可行域內(nèi)的整

10、數(shù)點(diǎn),而在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)中,點(diǎn)(4,8)和點(diǎn)(6,7)使最小,且. 答:應(yīng)截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小. 20.(1)解:令f(m)=2x-1-m(x2-1)=(1-x2)m+2x-1,可看成是一條直線,且使|m|≤2的一切 實(shí)數(shù)都有2x-1>m(x2-1)成立。 所以,,即,即 所以,。 (2) 令f(x)= 2x-1-m(x2-1)= -mx2+2x+(m-1),使|x|≤2的一切實(shí)數(shù)都有2x-1>m(x2-1)成立。 當(dāng)時(shí),f(x)= 2x-1在時(shí),f(x)。(不滿(mǎn)足題意) 當(dāng)時(shí),f(x)只需滿(mǎn)足下式: 或或 解之得結(jié)果為空集。 故沒(méi)有m滿(mǎn)足題意。

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