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1、2022年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 無(wú)答案
數(shù)學(xué)試卷 xx.06
一、填空題（本大題共8小題，每小題5分，滿分50分）
1、已知函數(shù)的反函數(shù)為，則的解集為_______.
2、方程的解是_______.
3、函數(shù)的最大值為_______.
4、化簡(jiǎn)：_______.
5、在一定時(shí)間后，放射性物質(zhì)減少到初始量的一半，時(shí)間稱為放射性物質(zhì)的半衰期.已知鐳（一種放射性物質(zhì)）按（其中是鐳的初始量，時(shí)間的單位為分鐘）的規(guī)律蛻變，則鐳的半衰期為______分鐘（精確到0.1）
6、設(shè)均為正數(shù)，，則的大小關(guān)系為_______.
7、函數(shù)
2、的值域?yàn)開______.
8、設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為10，前項(xiàng)和滿足：，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為_______.
二、解答題（本大題共4小題，滿分60分）
9、（本題滿分14分，第1小題5分，第2小題9分）
已知下列是兩個(gè)等式：
①；②.
（1）請(qǐng)你寫出一個(gè)一般的三角比的等式，使上述兩個(gè)等式是它的特例；
（2）請(qǐng)證明你的結(jié)論.
10、（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
設(shè)對(duì)任意的，
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.
11、（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
某淋浴房地面的形狀如圖，是半徑為1米的直角扇形，是的平分線，是弧上的一點(diǎn)，以為頂點(diǎn)作內(nèi)接矩形，且，若將矩形的部分鋪設(shè)成防滑瓷磚，設(shè)
（1）請(qǐng)將的長(zhǎng)度表示成的函數(shù)；
（2）求淋浴房?jī)?nèi)防滑部分的面積的最大值.
12、（本題滿分16分，第1小題6分，第2小題10分）
設(shè)定義域函數(shù)（其中意指的正弦值）
（1）請(qǐng)指出該函數(shù)的零點(diǎn)、最大（?。┲担㈩惐取拔妩c(diǎn)作圖法”畫出該函數(shù)在區(qū)間上的大致圖像；
（2）請(qǐng)指出該函數(shù)的奇偶性、單調(diào)區(qū)間和周期性（不必證明）.
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