2022年高二上學期期末考試數學（文）試題 含答案(VII)

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1、2022年高二上學期期末考試數學（文）試題 含答案(VII) 一、選擇題（每小題5分，總共60分） 1．已知某物體的運動方程是(的單位為), 則當時的瞬時速度是（ ） A．? B． C． D． 2．用反證法證明某命題時，對結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”正確的反設為（ ） A.a，b，c都是奇數 B.a，b，c都是偶數 C.a，b，c中至少有兩個偶數 D.a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數 3．設是可導函數，且，則（ ） A． B． C． D． 4．已知M

2、(－2,0)，N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，則動點P的軌跡是(　　) A.雙曲線 B.雙曲線左邊一支 C.一條射線 D.雙曲線右邊一支 5．命題甲:或;命題乙:,則甲是乙的（　?。? A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分條件也不必要條件 6．下列命題正確的是（　　） A. “”是“”的必要不充分條件 B. 命題“若，則”的否命題為“若則” C. 若為假命題，則均為假命題 D. 對于命題：，使得，則：均有 7．如圖是函數的導函數的圖象，給出下列命題： ① -2是函

3、數的極值點； ② 1是函數的最小值點； ③在處切線的斜率小于零； ④在區(qū)間（-2，2）上單調遞增.則正確命題的序號是( ) A. ①④ B. ②④ C. ③④ D. ②③ 8．在拋物線y＝2x2上有一點P，它到A(1,3)的距離與它到焦點的距離之和最小，則點P的坐標是(　)． A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2) 9．函數的單調遞增區(qū)間是（ ） A. B. C. D. 10．已知函數．若直線l過點(0

4、，－1)，且與曲線y=f(x)相切，則直線l的方程為(? ) A．x+y－1=0 B．x－y－1=0 C．x+y+1=0 D．x－y+1=0 11．若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形面積的最大值為1,則橢圓長軸的最小值為(　　) A．1 B. C.2 D.2 12．已知雙曲線(a>0,b<0)的右焦點為F，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（??） A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞]

5、 D.(2,+∞) 二、填空題（每小題5分，共20分） 13．已知條件p：，條件q：，若p是q的充分不必要條件，則實數的取值范圍是_____________． 14.已知函數 ，則_____________________. 15．如圖所示,函數y=f(x)在點P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f′(5)=　　　　.? 16．過橢圓()的左焦點作軸的垂線交橢圓于點，為右焦點，若，則橢圓的離心率為　　　　. 三、解答題（共70分） 17．（本題滿分10分）若雙曲線與橢圓有相同的焦點，與雙曲線有相同漸近線，求雙曲線方程. 18．（本題滿分12分）命題：方程表

6、示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線，命題：方程無實根，若∨為真，為真，求實數的取值范圍． 19．（本題滿分12分）已知函數在區(qū)間，上有極大值． （1）求實常數m的值． （2）求函數在區(qū)間，上的極小值． 20．（本題滿分12分）已知拋物線過點． （1）求拋物線的方程，并求其準線方程； （2）過焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，求的面積． 21．（本題滿分12分）已知函數 （Ⅰ）當時，求的最小值； （Ⅱ）若函數在區(qū)間（0,1）上為單調函數，求實數的取值范圍 22．（本題滿分12分）已知橢圓的兩個焦點分別為和,離心率. （1）求橢圓的方程； （2）若直線（）與橢圓交

7、于不同的兩點、，且線段 的垂直平分線過定點，求實數的取值范圍. 參考答案 1．C 【解析】瞬時速度即為位移對時間的導數，，所以 的瞬時速度為 2．D 【解析】 試題分析：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”的反面是：a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數．即可得出． 解：用反證法證明某命題時， 對結論：“自然數a，b，c中恰有一個偶數”正確的反設是：a，b，c中至少有兩個偶數或都是奇數． 故選：D． 點評：本題考查了反證法，屬于基礎題． 3．B 【解析】 試題分析：因為所以，故選B.考點：導數的概念. 4．C 【解析】因為|PM|－|PN|＝|MN|＝4

8、，所以動點P的軌跡是以N(2,0)為端點向右的一條射線． 5．B 【解析】 試題分析：該命題的逆否命題為：，則且，這顯然不成立，從而原命題也不成立，所以不是充分條件；該命題的否命題為：且，則，這顯然成立，從而逆命題也成立，所以是必要條件. 考點：邏輯與命題. 6．D 【解析】 試題分析：A中不等式的解集為，故”是“”的充分不必要條件： B命題“若，則”的否命題為“若則. C若為假命題，則為假命題; D正確; 考點：充要條件，否命題，四種命題之間的關系 7．A 【解析】根據導函數大于0，則原函數是增函數；導函數小于0，則原函數是減函數；知①④正確. 8．B 【解析】顯

9、然點A在拋物線y＝2x2內部， 過點A作準線l的垂線AH，垂足為H，交拋物線于P. 由拋物線定義，|PF|＝|PH|， ∴(|PA|＋|PF|)min＝|PH|＋|PA|＝|AH|， 將x＝1代入y＝2x2，得y＝2， ∴點P的坐標為(1,2)． 9．D 【解析】 試題分析：，單調遞增區(qū)間有,，可得. 考點：由導數求函數的單調性. 10．B 【解析】f′(x)=lnx+1，x＞0，設切點坐標為，則， 切線的斜率為，所以，解得， 所以直線l的方程為x－y－1=0． 11．D 【解析】設橢圓長半軸長為a,短半軸長為b,a2-b2=c2,由題意,·2c·b=1, ∴b

10、c=1,b2+c2=a2≥2bc=2. ∴a≥.∴長軸的最小值為2. 12．C 【解析】雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則該直線的斜率的絕對值小于等于漸近線的斜率，∴ ≥，離心率e2=，∴ e≥2，選C 13． 【解析】 試題分析：，，p是q的充分不必要條件，，. 考點：四種條件. 14． 15．2 【解析】∵P在切線y=-x+8上,且橫坐標為5, ∴P點坐標為(5,3),又切線斜率為-1, ∴f(5)=3,f′(5)=-1. ∴f(5)+f′(5)=3-1=2. 16 【解析】由題意知點P的坐標為（,）,或（,），因

11、為，那么，這樣根據a,b,c的關系式化簡得到結論為. 17． 【解析】 試題分析： 思路分析：與雙曲線有相同漸近線，一般設所求的雙曲線方程為 通過確定“待定系數”，求得雙曲線方程。 解：依題意可設所求的雙曲線的方程為 3分 即 5分 又雙曲線與橢圓有相同的焦點 9分 解得 11分 雙曲線的方程為 13分 考點：雙曲線的標準方程及其幾何性質 點評：中檔題，本題雙曲

12、線的定義及其幾何性質的考查，本題解法具有一般性。。 18．. 【解析】 試題分析：先計算出命題、為真時的取值范圍；又∨為真，為真，知真假，從而可求出實數的取值范圍． 試題解析：：，∴.故：. 4分 ：，即，∴.故：. 8分 又∵∨為真，為真，∴真假， 10分 即，∴. 12分 考點：邏輯與命題、雙曲線的定義. 19．(1) m＝4;(2). 【解析】 試題分析：（1）先利用導數四則運算計算函數f（x）的導函數f′（x），

13、再解不等式f′（x）=0，求出函數的極大值，即可求出m； （2）根據（1）的結論，即可求出答案. 試題解析：解：．　令，可解得，x＝2． 當x變化時，，變化情況為： 5分； （1）當x＝－2時，取極大值，故．解得m＝4． （2）由，． 當時，取極小值，為． 10分； 考點：利用導數研究曲線的極值； 20．（1）拋物線的方程為，準線方程為；（2）. 【解析】 試題分析：（1）先由拋物線過點得到，進而解出的值，這樣即可確定該拋物線的方程，進而再根據拋物線的幾何性質得到準線方程；（2）由（1）中拋物線的方程先確定，進而根據點斜式可寫出直線的方程，設點，聯立直線與拋物

14、線的方程，消去得到，進而根據二次方程根與系數的關系得到，進而可根據弦長計算公式計算出弦長，然后由點到直線的距離公式算出原點到直線的距離，進而可求出的面積. （1）根據拋物線過點可得，解得 從而拋物線的方程為，準線方程為 5分 （2）拋物線焦點坐標為，所以直線 6分 設點 聯立 得：，即 8分 則由韋達定理有： 9分 則弦長 11分 而原點到直線的距離 12分 故 13分. 考點：1.拋物線的標準方程

15、及其幾何性質；2.直線與拋物線的位置關系；3.點到直線的距離公式. 21．（Ⅰ）3；（Ⅱ） 【解析】 試題分析： 為混合型函數，求其最小值一定要通過對其進行求導，找到增減區(qū)間；函數在區(qū)間（0,1）上為單調函數，可以假設在區(qū)間是增函數和減函數進行討論，同樣需要進行求導，來找到的取值范圍。 試題解析：（Ⅰ）已知函數的表達形式是所以顯然，的取值范圍是；首先對進行求導得到，求最大值和最小值問題，需要求增減區(qū)間，那么令，得到的增區(qū)間為；令，得到的減區(qū)間為（0,1），所以的最小值為。 （Ⅱ）首先對進行求導得到，因為是的定義域，所以只需對進行討論。因為函數在區(qū)間（0,1）上為單調函數，那么即求在區(qū)

16、間（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；將配方得到，所以的對稱軸為，開口向上，在區(qū)間（0,1）上為增函數，那么若函數在區(qū)間（0,1）上為單調增函數，即，只需要令即可，解得；若函數在區(qū)間（0,1）上為單調減函數，即只需令即可，解得，所以。 考點：1．利用導數求最值的應用；2．二次函數的性質． 22．（1）；（2）. 【解析】 試題分析：（1）求橢圓的標準方程，要找兩個等式以確定，本題中有焦點為，說明，又有離心率，即，由此再加上可得結論；（2）直線與圓錐曲線相交問題，又涉及到交點弦，因此我們都是把直線方程（或設出）與橢圓方程聯立方程組，然后消去（有時也可消去）得關于（或）的一元二次方程，再

17、設交點為坐標為，則可得，，（用表示），于是中點坐標可得，其中，，而，從而建立了的一個等量關系，在剛才的一元二次方程中，還有判別式，合起來可得出關于的不等式，從而求出其范圍. 試題解析：（1）由已知橢圓的焦點在軸上，，， ，， 2分 橢圓的方程為 4分 （2），消去得 6分 直線與橢圓有兩個交點，，可得（*） 8分 設， ，中點的橫坐標 中點的縱坐標 10分 的中點 設中垂線的方程為： 在上，點坐標代入的方程可得（**） 12分 將（*）代入解得或， 14分 考點：（1）橢圓的標準方程；（2）直線與圓錐曲線相交問題.