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1、2022年高中數(shù)學(xué) 電子題庫 第二章 專題集訓(xùn) 北師大版必修4
(xx·西安質(zhì)檢)設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|＝|b|＝|c|，a＋b＝c，則向量a、b間的夾角為( )
A．150° B．120°
C．60° D．30°
解析：選B.∵a＋b＝c，∴(a＋b)2＝c2，a2＋b2＋2a·b＝c2，∴|a|2＋|b|2＋2|a||b|cos〈a，b〉＝|c|2，∴|a|＝|b|＝|c|，∴cos〈a，b〉＝－，∴〈a，b〉＝120°.
設(shè)a、b是非零向量，若函數(shù)f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)的圖像是一條直線，則必有( )
A．a(chǎn)⊥b B．a(chǎn)∥b
2、
C．|a|＝|b| D．|a|≠|(zhì)b|
解析：選A.f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)
＝－a·bx2＋(a2－b2)x＋a·b，
若函數(shù)f(x)的圖像是一條直線，那么其二次項系數(shù)為0，∴a·b＝0，∴a⊥b，故選A.
|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，則向量a在向量b方向上的投影為________．
解析：|a|cosθ＝＝.
答案：
已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.
(1)求a與b的夾角θ；
(2)求|a＋b|和|a－b|.
解：(1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61，
∴4a2－4a·b－3b2＝61，
即64－4a·b－27＝61.
∴a·b＝－6.
∴cosθ＝＝＝－.
∴θ＝120°.
(2)|a＋b|＝＝＝，
|a－b|＝＝＝.
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