2022年高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題 文(含解析)新人教A版

上傳人:xt****7 文檔編號:105291250 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?50.52KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題 文(含解析)新人教A版 【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷,以基礎(chǔ)知識和基本技能為載體,以能力測試為主導(dǎo),在注重考查學(xué)科核心知識的同時,突出考查考綱要求的基本能力,重視學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的考查.知識考查注重基礎(chǔ)、注重常規(guī)、注重主干知識,兼顧覆蓋面.試題重點考查:集合、不等式、復(fù)數(shù)、向量、三視圖、導(dǎo)數(shù)、簡單的線性規(guī)劃、直線與圓、圓錐曲線、立體幾何、數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、命題、抽樣方法、概率等;考查學(xué)生解決實際問題的綜合能力,是份較好的試卷. 選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是

2、符合題目要求的。) 【題文】1.若集合 A B C D 【知識點】集合的交集A1 【答案解析】B解析:因為B={x▏x>1或x<﹣1},所以A∩B=,則選B. 【思路點撥】. 【題文】2.已知復(fù)數(shù) (其中i是虛數(shù)單位),則 = A. 0 B. C. -2i D. 2i 【知識點】復(fù)數(shù)的代數(shù)運算,復(fù)數(shù)的概念L4 【答案解析】C解析:因為,所以選C. 【思路點撥】復(fù)數(shù)的代數(shù)運算是??贾R點之一,熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)運算是解題的關(guān)鍵. 【題文】3.已知命題p: 則 A. B. C. D. 【知識點】全稱命題與特稱命題A3 【答案

3、解析】C解析:由全稱命題的否定格式得. 【思路點撥】全稱命題的否定一般按如下格式得到:全稱變特稱,結(jié)論變否定. 【題文】4.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 A.6 B. C.3 D. 【知識點】三視圖G2 【答案解析】D解析:由三視圖可知該幾何體為一個倒放的正三棱柱,所以其體積為,則選D. 【思路點撥】由三視圖求幾何體的體積,關(guān)鍵是由三視圖正確分析幾何體的特征. 【題文】5.將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點向右平行移動 個單位長度,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像的函數(shù)解析式是 A. B. C. D.

4、 【知識點】函數(shù)的圖像變換C4 【答案解析】C解析:將函數(shù)y=sinx的圖像上所有點向右平行移動 個單位長度,得函數(shù)解析式為,再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖像的函數(shù)解析式是,所以選C. 【思路點撥】掌握圖像變換對應(yīng)的函數(shù)的變量x的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵. 【題文】6.一直兩個非零向量 ,其中 為 的夾角,若 則 的值為 A.-8 B.-6 C.8 D.6 【知識點】向量的運算F3 【答案解析】D解析:因為,由定義得,所以選D. 【思路點撥】根據(jù)新定義的向量的運算,分別求出兩個向量的模及夾角的正弦,即可解答. 【題文】7.已知拋物線

5、的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線 的一個焦點,則雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 【知識點】拋物線、雙曲線的性質(zhì)H6 H7 【答案解析】B解析:因為拋物線的準(zhǔn)線為,所以,得,所以雙曲線的離心率為,則選B. 【思路點撥】能熟練的由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求其準(zhǔn)線,進(jìn)而得出雙曲線的離心率,是解題的關(guān)鍵.. 【題文】8.若 為等差數(shù)列, 是其前n項和,且 ,則 的值為 A. B. C. D. 【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)D2 【答案解析】B解析:因為,所以,則選B. 【思路點撥】一般遇到等差數(shù)列問題,可先從項數(shù)觀察有無性質(zhì)特征,有性質(zhì)的用性質(zhì)解答. 【題文】9.若x,y

6、滿足約束條件 則z=4x+3y的最小值為 A.20 B.22 C. 24 D.28 【知識點】簡單的線性規(guī)劃E5 【答案解析】B解析:不等式組表示的平面區(qū)域為如圖三角形ABC表示的區(qū)域,顯然動直線z=4x+3y經(jīng)過點A時目標(biāo)函數(shù)得最小值,而A點坐標(biāo)為(4,2),所以所求的最小值為4×4+3×2=22,則選B. . 【思路點撥】由線性約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值,通常利用其幾何意義數(shù)形結(jié)合解答. 【題文】10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果為63,則判斷框中應(yīng)填 A. B. C. D. 【知識點】程序框圖L1 【答案解析】D解析:依次執(zhí)行循環(huán)結(jié)構(gòu)

7、,第一次執(zhí)行S=3,a=5,n=2;第二次執(zhí)行S=8,a=7,n=3;第三次執(zhí)行S=15,a=9,n=4;第四次執(zhí)行S=24,a=11,n=5;第五次執(zhí)行S=35,a=13,n=6;第六次執(zhí)行S=48,a=15,n=7;第七次執(zhí)行S=63,a=17;因為輸出S=63,所以判斷框應(yīng)為,則選D. 【思路點撥】對于循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖,可依次執(zhí)行循環(huán)體直到滿足條件跳出循環(huán)體為止. 【題文】11.直線y=kx+3與圓 相交于M,N兩點。若 ,則k的取值范圍是 A. B. C. D. 【知識點】直線與圓的位置關(guān)系H4 【答案解析】A解析:當(dāng)時圓心到直線的距離為,若,則圓心到直線的距離小于等于1,

8、即 解得,所以選A. 【思路點撥】一般遇到直線與圓的位置關(guān)系問題,通常結(jié)合圓心到直線的距離進(jìn)行解答. 【題文】12.不等式 的解集為P,且 ,則實數(shù)a的取值范圍是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12 【答案解析】A解析:由題意知不等式在區(qū)間[0,2]上恒成立,當(dāng)x=0時,不等式顯然成立,當(dāng)x≠0時,只需恒成立,令,顯然函數(shù)在區(qū)間(0,1]上單調(diào)遞減,在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=1時得最小值 e﹣1,則a<e﹣1,所以選A. 【思路點撥】遇到不等式恒成立問題,一般考慮通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答. 二.填空題:本大題共4小題,每

9、小題5分。 【題文】13.甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個興趣小組中選擇一個小組參加活動,則他們選擇相同小組的概率為 。 【知識點】古典概型K2 【答案解析】 解析:甲、乙兩名同學(xué)各自等可能地從數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四個興趣小組中選擇一個小組參加活動,一共有4×4=16種情況,他們選擇相同小組的種數(shù)有4種,所以所求的概率為. 【思路點撥】求概率問題應(yīng)先分清是古典概型還是幾何概型,其顯著特征是總體的個數(shù)是有限還是無限,再利用相應(yīng)計算公式解答. 【題文】14.設(shè)函數(shù) ,若存在這樣的實數(shù) ,對任意的 ,都有 成立,則 的最小值為 。 【知

10、識點】三角函數(shù)的圖像C4 【答案解析】2解析:若存在這樣的實數(shù) ,對任意的 ,都有 成立,則這樣的實數(shù)分別為最小值點與最大值點,所以 的最小值為半個周期,而三角函數(shù)的最小正周期為,所以所求的最小值為2. 【思路點撥】理解條件對任意的 ,都有 成立的內(nèi)涵是解題的關(guān)鍵. 【題文】15.奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,f(1)=2,則f(3)= 。 【知識點】奇函數(shù)B4 【答案解析】﹣2解析:因為奇函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱,所以 f(3)= f(-1)=- f(1)= ﹣2. 【思路點撥】利用函數(shù)的對稱性及奇函數(shù)的性質(zhì),把所求的函數(shù)值向已知的函

11、數(shù)值轉(zhuǎn)化求值. 【題文】16.定義:如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間 上存在 ,滿足 ,則稱函數(shù)y=f(x)是 上的“平均值函數(shù)”, 是它的一個均值點。例如 是 上的平均值函數(shù),0就是它的均值點。現(xiàn)有函數(shù) 是 上的平均值函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是 。 【知識點】函數(shù)與方程B9 【答案解析】(0,2)解析:因為,若函數(shù) 是 上的平均值函數(shù),則在(﹣1,1)上方程有實根,即m=x+1有實根,因為x+1∈(0,2),所以實數(shù)m的范圍是(0,2). 【思路點撥】對于新定義題,關(guān)鍵是讀懂題意,本題最終轉(zhuǎn)化為方程有實根問題,再利用方程有實根的解法:分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域,即

12、可解答. 三.解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 【題文】17.(本小題滿分10分)在 ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,已知a= , . (Ⅰ)若b= ,求角C的大?。唬á颍┤鬰=2,求邊b的長。 【知識點】解三角形C8 【答案解析】(Ⅰ) (Ⅱ)4 解析:(I)由正弦定理 ,得 ,解得 . . ………………………2分 由于 為三角形內(nèi)角, ,則 , ………………4分 所以, . . . ………………………5分 (II)依題意, ,即,整理得 . …………7分 又 ,所以.

13、 ………………………10分 另解: 由于 ,所以,解得 , ……………7分 由于 ,所以, . . . . ………………………8分 由 ,所以 . 由勾股定理 ,解得. . ………………………10分. 【思路點撥】解三角形中,恰當(dāng)?shù)倪x擇正弦定理或余弦定理對條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化,是解題的關(guān)鍵. 【題文】18. (本小題滿分12分)已知各項均為證書的數(shù)列 前n項和為 ,首項為 ,且 是 和 的等差中項。 (Ⅰ)求數(shù)列 的通項公式; (Ⅱ)若 ,求數(shù)列 的前n項和 。 【知識點】數(shù)列的通項公式

14、、數(shù)列求和D3 D4 【答案解析】(Ⅰ) (Ⅱ) 解析:(Ⅰ)由題意知 , ……………………………1分 當(dāng)時,; ……………………………2分 當(dāng)時,, 兩式相減得,整理得:, …………………5分 ∴數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列. , ………………………………6分 (Ⅱ)由得, ………………………………9分 所以,, 所以數(shù)列是以2為首項,為公差的等差數(shù)列, . ………………………………12分. 【思路點撥】一般遇到由數(shù)列

15、的項與前n項和構(gòu)成的遞推公式,經(jīng)常先利用項與和的關(guān)系轉(zhuǎn)化為項的遞推公式或前n項和的遞推公式,再進(jìn)行解答. 【題文】19. (本小題滿分12分)如圖:四棱柱 - 中,側(cè)棱垂直與底面, ,E為CD上一點,DE=1,EC=3, (Ⅰ)證明: ; (Ⅱ)求點 到平面 的距離。 【知識點】直線與平面垂直的判定,點到平面的距離G5 G11 【答案解析】(Ⅰ)略 (Ⅱ) 解析:(I) 證明:過作的垂線交于,則 在中,,在中,. 在中,因為,所以. 由 平面 ,得 ,所以 平面 . …………………… 6分 (II)三棱錐 的體積 , 在中, 同理,

16、因此. -------------------------- 10分 設(shè)點 到平面的距離為 ,則三棱錐的體積 ,從而--------------------------12分. 【思路點撥】證明直線與平面垂直一般結(jié)合其判定定理通過線線垂直得到線面垂直;求點到面的距離可直接作出其距離進(jìn)行解答,若直接計算不方便時可用體積轉(zhuǎn)化法,平行線轉(zhuǎn)移法等進(jìn)行轉(zhuǎn)化求值. 【題文】20. (本小題滿分12分)已知某單位由50名職工,將全體職工隨機按1-50編號,并且按編號順序平均分成10組,先要從中抽取10名職工,各組內(nèi)抽取的編號依次增加5進(jìn)行系統(tǒng)抽樣。 (Ⅰ)若第五組抽出的號碼為22,寫出所有被抽出職

17、工的號碼; (Ⅱ)分別統(tǒng)計這10名職工的體重(單位:公斤),獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,求該樣本的平均數(shù); (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,從體重不輕于73公斤( 公斤)的職工中隨機抽取兩名職工,求被抽到的兩名職工的體重之和等于154公斤的概率。 【知識點】莖葉圖,系統(tǒng)抽樣、平均數(shù)、概率I2 I1 K2 【答案解析】(Ⅰ) 2,7,12,17,22,27,32,37,42,47(Ⅱ)71(Ⅲ) 解析:(I)由題意,第5組抽出的號碼為22. 因為2+5×(5-1)=22,所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為2,抽出的10名職工的號碼依次分別為:2,7,12,17,22,27,32,37,42,4

18、7. -------------------------- 4分 (II)這10名職工的平均體重為: =×(81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71 ------------------------ 7分 (III)從這10名職工中隨機抽取兩名體重不輕于73公斤的職工,共有10種不同的取法:(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81),其中體重之和大于等于154公斤的有7種.故所求概率P=. ------------------------

19、--12分. 【思路點撥】理解系統(tǒng)抽樣的方法即可由第五組抽出的號碼22,得到所有被抽出職工的號碼;計算概率時應(yīng)先確定是古典概型還是幾何概型,若為古典概型一般用列舉法得到總的個數(shù)和所求的事件的個數(shù),再代入公式進(jìn)行計算. 【題文】21.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知點 E為動點,且直線EA與直線EB的斜率之積為 。 (Ⅰ)求動點E的軌跡C的方程; (Ⅱ)設(shè)過點F(1,0)的直線l與曲線C相交于不同的兩點M,N.若點P在y軸上,且 ,求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍。 【知識點】曲線與方程,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系H8 H9 【答案解析】(Ⅰ) (Ⅱ) 解析:(I)設(shè)動

20、點的坐標(biāo)為,依題意可知, 整理得 , 所以動點的軌跡的方程為 ,………………4分 (II)當(dāng)直線的斜率不存在時,滿足條件的點的縱坐標(biāo)為 ; ………………………………5分 當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè)直線的方程為. 將代入并整理得, . 設(shè),,則, 設(shè)的中點為,則,, 所以 . ……………………………8分 由題意可知, 又直線的垂直平分線的方程為. 令解得 ……………………………10分 當(dāng)時,因為,所以; 當(dāng)時,因為,所以 綜上所述,點縱坐標(biāo)的取值范圍是 ……………………1

21、2分 . 【思路點撥】求軌跡方程的本質(zhì)就是求軌跡上任意一點所滿足的關(guān)系式,可先尋求等量關(guān)系,再把等量關(guān)系坐標(biāo)化;一般直線與圓錐曲線綜合問題,通常先設(shè)方程,聯(lián)立方程,利用韋達(dá)定理尋求參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行解答. 【題文】22. (本小題滿分12分)已知函數(shù) ,且函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ,若曲線 和 都過點A(0,2),且在點A 處有相同的切線y=4x+2. (Ⅰ)求a,b,c,d的值; (Ⅱ)若 時, 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍。 【知識點】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用B12 【答案解析】(Ⅰ) (Ⅱ) 解析:(I)由已知得, 而 故 ……………………………4分 (2)令, 則 因,則 令得 ………………………………6分 若,則,從而時;當(dāng)時即在 單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,故在的最小值 故當(dāng)時即恒成立。 ………………………8分 若,則,從而當(dāng)時,即在單調(diào)遞增,而,故當(dāng)時即恒成立。 若,則,從而當(dāng)時,不可能恒成立。 …………………………11分 綜上:的取值范圍是 …………………………12分. 【思路點撥】理解曲線的切線斜率等于曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值是解決曲線的切線問題的關(guān)鍵;對于不等式恒成立問題通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進(jìn)行解答.

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