2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 算法初步 第64講 隨機(jī)抽樣學(xué)案

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1、 第64講　隨機(jī)抽樣 考綱要求 考情分析 命題趨勢(shì) 1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性． 2．會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法. 2017·江蘇卷，3 2015·湖北卷，2 2014·湖南卷，3 考查系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的應(yīng)用，利用隨機(jī)抽樣的方法解決抽取樣本的相關(guān)問(wèn)題，利用頻率分布直方圖計(jì)算(求頻率、頻數(shù)等)樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等). 分值：5分 1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 (1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中__逐個(gè)不放回地__抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都__相等_

2、_，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． (2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：__抽簽法__和__隨機(jī)數(shù)法__． 2．系統(tǒng)抽樣 (1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成__均衡__的幾個(gè)部分，然后按照__事先確定__的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為機(jī)械抽樣)． (2)適用范圍：適用于__元素個(gè)數(shù)__很多且__均衡的__總體抽樣． 3．分層抽樣 (1)定義：在抽樣時(shí)，將總體__分成互不交叉__的層，然后按照__一定的比例__，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣． (2)分層抽樣的適用范圍：

3、當(dāng)總體是由__差異明顯的__幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣． 1．思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)． (1)從100件玩具中隨機(jī)拿出一件，放回后再拿出一件，連續(xù)拿5次，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(　×　) (2)系統(tǒng)抽樣適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體．(　√　) (3)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平．(　×　) (4)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．(　×　) (5)某校即將召開(kāi)學(xué)生代表大會(huì)，現(xiàn)從高一、高二、高三共抽取60名代表，則可用分層抽樣方法抽取．(　√　) 2．在抽樣過(guò)程中，每次抽

4、取的個(gè)體不再放回總體的為不放回抽樣，在分層抽樣、系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣三種抽樣中，不放回抽樣的有(　D　) A．0個(gè)　　 B．1個(gè)　　 C．2個(gè)　　 D．3個(gè) 解析 三種抽樣都是不放回抽樣． 3．假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的三聚氰胺是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000,001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開(kāi)始向右讀，則得到的第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是__068__(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)． 87 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21

5、 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 解析 由隨機(jī)數(shù)表，可以看出前4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)是331,572,455,068，所以第4個(gè)樣本個(gè)體的編號(hào)為068. 4．某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約10 000件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況，采用系統(tǒng)抽樣方法

6、抽取，若抽取的第一組中的號(hào)碼為0010，則第三組抽取的號(hào)碼為_(kāi)_0410__. 解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特點(diǎn)，從10 000件零件中抽取50件零件，組距＝200，當(dāng)?shù)谝唤M中抽到的號(hào)碼是0010時(shí)，第三組中抽到的號(hào)碼是0010＋(3－1)×200＝0410. 5．(2017·江蘇卷)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取__18__件． 解析 應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取60×＝18(件)． 一　簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的注意點(diǎn)

7、 (1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便；二是號(hào)簽是否易攪勻，一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法． (2)在使用隨機(jī)數(shù)表時(shí)，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時(shí)，可從選擇的隨機(jī)數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計(jì)起，每三個(gè)或四個(gè)作為一個(gè)單位，自左向右選取，有超過(guò)總體號(hào)碼或出現(xiàn)重復(fù)號(hào)碼的數(shù)字要舍去． 【例1】 (1)以下抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是(　D　) A．在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定號(hào)碼的后四位為2 709的為三等獎(jiǎng) B．某車(chē)間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C．某學(xué)校分別從行

8、政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對(duì)學(xué)校機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn) D．用抽簽方法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn) (2)總體由編號(hào)為01,02，…，19,20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(　D　) 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A．08　　 B．07　　　　 C．02　　 D．01 解析 (1

9、)A，B項(xiàng)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；C項(xiàng)不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；D項(xiàng)是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣． (2)由題意知前5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為08,02,14,07,01. 二　系統(tǒng)抽樣 解決系統(tǒng)抽樣問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵步驟 (1)分組的方法應(yīng)依據(jù)抽取比例而定，即根據(jù)定義每組抽取一個(gè)樣本． (2)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定，其他編號(hào)便隨之確定了． 【例2】 (1)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為(　C　) A．50　　 B．40　　　　 C．25　　 D．20 (2)

10、某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為(　B　) A．11　　 B．12　　　　 C．13　　 D．14 解析 (1)由＝25，可得分段間隔為25. (2)由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為＝20，每組抽取一個(gè)，因?yàn)榘麛?shù)個(gè)組，所以抽取個(gè)體在區(qū)間[481,720]的數(shù)目為(720－480)÷20＝12. 三　分層抽樣 進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn) (1)分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重

11、疊． (2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同． (3)在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣． (4)抽樣比＝＝. 【例3】 (1)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人，則該樣本中的老年教師人數(shù)為(　C　) 類別 人數(shù) 老年教師 900 中年教師 1 800 青年教師 1 600 合計(jì) 4 300 A．90　　 B．100 C．180　　 D．300 (2)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出

12、容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n＝(　B　) A．54　　 B．90 C．45　　 D．126 解析 (1)設(shè)該樣本中的老年教師人數(shù)為x，由題意及分層抽樣的特點(diǎn)可得＝， 故x＝180. (2)依題意得×n＝18，解得n＝90，即樣本容量為90. 1．某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．已知高二被抽取的人數(shù)為13，則n＝(　B　) A．660　　 B．720 C．780　　 D．800 解析 由已知條件可知抽樣比為＝，從而＝，解得n＝720，故選B． 2．做一次關(guān)于“

13、手機(jī)垃圾短信”的調(diào)查，在A，B，C，D四個(gè)單位回收的問(wèn)卷份數(shù)依次成等差數(shù)列，再?gòu)幕厥盏膯?wèn)卷份數(shù)中按單位分層抽取容量為100的樣本．若在B單位抽取20份問(wèn)卷，則在D單位抽取的問(wèn)卷份數(shù)是(　C　) A．30　　 B．35　　 C．40　　 D．65 解析 由條件可設(shè)從A，B，C，D四個(gè)單位抽取的問(wèn)卷份數(shù)依次為20－d,20,20＋d,20＋2d，則(20－d)＋20＋(20＋d)＋(20＋2d)＝100，∴d＝10.∴在D單位抽取的問(wèn)卷為20＋2d＝40(份)． 3．月底某商場(chǎng)想通過(guò)抽取發(fā)票的10%來(lái)估計(jì)該月的銷售總額．先將該月的全部銷售發(fā)票存根進(jìn)行編號(hào)分別為1,2,3，…，然后擬采用系統(tǒng)

14、抽樣的方法獲取一個(gè)樣本．若從編號(hào)為1,2，…，10的前10張發(fā)票存根中隨機(jī)抽取一張，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號(hào)順序逐次產(chǎn)生第二張、第三張、第四張、…，則抽樣中產(chǎn)生的第二張已編號(hào)的發(fā)票存根，其編號(hào)不可能是(　D　) A．13　　 B．17　　　　 C．19　　 D．23 解析 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，若第一組的編號(hào)為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，則第二組的編號(hào)為11,12,13，…，20，所以抽樣中產(chǎn)生的第二張已編號(hào)的發(fā)票存根的編號(hào)不可能是23. 4．某校高一年級(jí)有900名學(xué)生，其中女生400名．按男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的

15、男生人數(shù)為_(kāi)_25__. 解析 設(shè)應(yīng)抽取的男生人數(shù)為x，則＝， 解得x＝25. 易錯(cuò)點(diǎn)　不清楚三種抽樣方法對(duì)個(gè)體抽取的等可能性 錯(cuò)因分析：誤認(rèn)為被剔除的個(gè)體入選的概率與未被剔除的個(gè)體入選的概率不是相等的． 【例1】 從1 008名學(xué)生中抽取20人參加義務(wù)勞動(dòng)，規(guī)定采用下列方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從1 008人中剔除8人，剩下1 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，那么在1 008人中每個(gè)人入選的概率(　　) A．都相等且等于　　　　 B．都相等且等于 C．不全相等　　　　 D．均不相等 解析 在用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取時(shí)，每個(gè)人不被剔除的概率是eq \f(1 000,1

16、 008，再按系統(tǒng)抽樣的方法每個(gè)人被抽取到的概率為，所以入選的概率是×＝. 答案 B 【跟蹤訓(xùn)練1】 對(duì)于一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同的方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(　A　) A．p1＝p2＝p3　　 B．p1＝p2＜p3 C．p2＝p3＜p1　　 D．p1＝p3＜p2 解析 無(wú)論是采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣還是分層抽樣，保持的原則是每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是均等的，故選A． 課時(shí)達(dá)標(biāo)　第64講 [解密考綱]了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣這三種抽樣方法，單獨(dú)考查時(shí)，一般是以選擇題或

17、填空題的形式進(jìn)行考查． 一、選擇題 1．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有8個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本，則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是(　A　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 解析 ∵每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，∴每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是＝. 2．(2018·石家莊質(zhì)檢)福利彩票“雙色球”中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)為01,02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為(　C　) 49 54 43 54 82 17 37 93

18、 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A．23　　 B．09　　 C．02　　 D．17 解析 從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出的6個(gè)紅色球的編號(hào)依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個(gè)紅色球的編號(hào)為02. 3．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為(　C　)

19、 A．93　　 B．123　　 C．137　　 D．167 解析 由圖知，初中女教師有110×0.7＝77名，高中女教師有150×0.4＝60名，故共有77＋60＝137名女教師． 4．某工廠在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車(chē)間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為(　C　) A．800　　 B．1 000　　 C．1 200　　 D．1 500 解析 ∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c，即第二車(chē)間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的，由分層抽樣的性質(zhì)知，第二車(chē)

20、間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的，即為3 600×＝1 200雙皮靴． 5．參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在A營(yíng)區(qū)，從301到495在B營(yíng)區(qū)，從496到600在C營(yíng)區(qū)，則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　B　) A．26,16,8　　 B．25,17,8　　 C．25,16,9　　 D．24,17,9 解析 依題意知，在隨機(jī)抽樣中，首次抽到003號(hào)，以后每隔12個(gè)號(hào)抽到一個(gè)人，則分別是003,015,027,039，…，構(gòu)成以3為首項(xiàng)，12為公差的等差數(shù)列，

21、所以第k(k∈N地)組抽中的號(hào)碼是12k－9，令－3＋12(k－1)≤300，解得k≤，因此A營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；同理，B、C營(yíng)區(qū)分別被抽中的人數(shù)是17,8.故選B． 6．(2018·成都七中模塊檢測(cè))交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員(簡(jiǎn)稱駕駛員)對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為數(shù)N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　B　) A．101　　 B．808　　 C．1 212　　 D．2 012 解析 依題意可知，甲社區(qū)駕駛員的人數(shù)占

22、總?cè)藬?shù)的比例為＝，因此有＝，解得N＝808. 二、填空題 7．一所高校某專業(yè)大一、大二、大三、大四年級(jí)依次分別有100名，200名，400名，300名學(xué)生，學(xué)校為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該專業(yè)這四個(gè)年級(jí)中共抽取40名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)在該專業(yè)大三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_16__. 解析 由題意知，該專業(yè)大三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為40×＝16. 8．為了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采取系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為_(kāi)_40__. 解析 由系統(tǒng)抽樣的定義知分段間隔k＝＝40. 9．(2018·山東青島模擬)某班級(jí)有50名學(xué)生

23、，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～ 50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，……，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_(kāi)_37__的學(xué)生． 解析 因?yàn)?2＝5×2＋2，即第三組抽出的是第二個(gè)學(xué)生，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)學(xué)生，故第8組抽出的號(hào)碼為5×7＋2＝37號(hào)． 三、解答題 10．某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表. 初一年級(jí) 初二年級(jí) 初三年級(jí) 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)

24、女生的概率是0.19. (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？ 解析 (1)∵＝0.19，∴x＝380. (2)初三年級(jí)人數(shù)為y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為×500＝12(名)． 11．一個(gè)城市有210家百貨商店，其中大型商店有20家，中型商店有40家，小型商店有150家．為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為21的樣本，按分層抽樣方法抽取樣本時(shí)，各類百貨商店要分別抽取多少家？寫(xiě)出抽樣過(guò)程． 解析 ∵21∶210＝1∶10，∴

25、＝2，＝4，＝15. ∴應(yīng)從大型商店中抽取2家，從中型商店中抽取4家，從小型商店中抽取15家．抽樣過(guò)程： (1)計(jì)算抽樣比＝； (2)計(jì)算各類百貨商店抽取的個(gè)數(shù)：＝2，＝4，＝15； (3)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法依次從大、中、小型商店中抽取2家、4家、15家； (4)將抽取的個(gè)體合在一起，就構(gòu)成所要抽取的一個(gè)樣本． 12．(2018·山東煙臺(tái)模擬)某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查，其結(jié)果(人數(shù)分布)如下表. 學(xué)歷 35歲以下 35～50歲 50歲以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分層抽樣的方法在

26、35～50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至少有1人的學(xué)歷為研究生的概率． (2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人，其中35歲以下48人，50歲以上10人，再?gòu)倪@N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人，此人的年齡為50歲以上的概率為，求x，y的值． 解析 (1)用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本，設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m， 所以＝，解得m＝3， 所以抽取了學(xué)歷為研究生的2人，學(xué)歷為本科的3人，分別記作S1，S2；B1，B2，B3. 從中任取2人的所有基本事件共有10個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)， 其中至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè)：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)． 所以從中任取2人，至少有1人為研究生的概率為. (2)依題意得＝，解得N＝78， 所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為78－48－10＝20，所以＝＝，解得x＝40，y＝5. 所以x＝40，y＝5. 11