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1、2022年高中數(shù)學(xué) 拓展資料 生活中的獨(dú)立性檢驗(yàn) 北師大版選修2-3
獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，解決該類問題的關(guān)鍵是熟記公式,準(zhǔn)確的運(yùn)算。獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟為：
（1）找相關(guān)數(shù)據(jù)，作列聯(lián)表；
（2）求的值；
（3）判斷可能性．隨機(jī)變量的值越大，說明“Ｘ與Y有關(guān)系”成立的可能性越大．
例1某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機(jī)抽取189名員工進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：
對(duì)于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出什么結(jié)論？
解：由題目中表的數(shù)據(jù)可知：a=64，b=40，c=32，d=63，a+b=94，c+d=95，a+c=86
2、，b+d=103，n=189.代入公式得K2=10.759，因?yàn)?0.759>7.879,所以有99.5%的把握說：?jiǎn)T工“工作積極性”和“積極支持企業(yè)改革”是有關(guān)的，可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對(duì)待企業(yè)改革態(tài)度和工作積極性是有關(guān)的。
點(diǎn)評(píng)：首先由已知條件確定a、b、c、d、n的數(shù)值，再利用公式求出K2的觀測(cè)值，最后與6.635比較再下結(jié)論。
例2 考察黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與否跟發(fā)生青花病的關(guān)系，調(diào)查了457株黃煙，得到下表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)數(shù)據(jù)作統(tǒng)計(jì)分析。
培養(yǎng)液處理
未處理
合計(jì)
青花病
25
210
235
無青花病
80
142
222
合計(jì)
105
35
3、2
457
解析：根據(jù)公式得
由于，說明黃煙經(jīng)過培養(yǎng)液處理與否跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的。
點(diǎn)評(píng)：計(jì)算的值與臨界值的大小進(jìn)行比較即可。
例3.為了研究色盲與性別的關(guān)系，調(diào)查了1000人，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
男
女
正常
442
514
色盲
38
6
根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試問色盲與性別是否是相互獨(dú)立的？
解析：由已知條件可得下表
男
女
合計(jì)
正常
442
514
956
色盲
38
6
44
合計(jì)
480
520
1000
依據(jù)公式得。
由于，∴有的把握認(rèn)為色盲與性別是有關(guān)的，從而拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為色盲與性別不是相互獨(dú)立的。
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的思想，比較計(jì)算出的與臨界值的大小，選擇接受假設(shè)還是拒絕假設(shè)。
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