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1、2022年高考物理 31帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)精解分析
高頻考點(diǎn):帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)、在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)
動(dòng)態(tài)發(fā)布:xx全國(guó)理綜第25題、xx天津理綜第23題、xx寧夏理綜第24題
命題規(guī)律:帶電粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)、在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)是帶電粒子在電場(chǎng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的重要題型,是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn),一般以壓軸題出現(xiàn),難度大、分值高、區(qū)分度大。
命題分析
考查方式一 考查帶電粒子在傾斜邊界電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)、在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)
【命題分析】電粒子在傾斜邊界上的類平拋運(yùn)動(dòng)可遷移在斜面上的平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的分析方法、在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)可依據(jù)洛倫茲力等于向心力
2、列方程解答。此類題難度中等。
例1. (xx全國(guó)理綜第25題)如圖,與水平面成45°角的平面MN將空間分成I和II兩個(gè)區(qū)域。一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子以速度v0從平面MN上的P0點(diǎn)水平向右射入I區(qū)。粒子在I區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí),只受到大小不變、方向豎直向下的電場(chǎng)作用,電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E;在II區(qū)運(yùn)動(dòng)時(shí),只受到勻強(qiáng)磁場(chǎng)的作用,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直于紙面向里。求粒子首次從II區(qū)離開(kāi)時(shí)到出發(fā)點(diǎn)P0的距離。粒子的重力可以忽略。
【標(biāo)準(zhǔn)解答】帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后,在電場(chǎng)力作用下沿拋物線運(yùn)動(dòng),其加速度方向豎直向下,設(shè)其大小為a,由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得qE=ma ①
經(jīng)過(guò)時(shí)間t0,粒子從平面MN上的點(diǎn)
3、P1進(jìn)入磁場(chǎng),由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系得,
v0t0=at02 ②
粒子速度大小v1為v1=。③
設(shè)速度方向與豎直方向的夾角為α,tanα=。④
此時(shí)粒子到出發(fā)點(diǎn)P0的距離為s0=v0t0 ⑤
此后粒子進(jìn)入磁場(chǎng),在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),圓周半徑r1=.⑥
設(shè)粒子首次離開(kāi)磁場(chǎng)的點(diǎn)為P2,弧所張的圓心角為2β,則點(diǎn)P1到點(diǎn)P2的距離為
s1=2r1sinβ,⑦
由幾何關(guān)系得 α+β=45°⑧
勻速圓周運(yùn)動(dòng)可依據(jù)洛倫茲力等于向心力列方程解答。此類題難度中等。
v0
B
M
O
x
N
P
θ
y
例2(xx天津理綜第23
4、題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),第IV象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m,電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng),經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成60o角射入磁場(chǎng),最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng),如圖所示.不計(jì)粒子重力,求:
⑴M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN;
⑵粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r;
⑶粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.
【標(biāo)準(zhǔn)解答】⑴設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)的速度為v,有
v=2v0
粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程,有
⑵粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),半徑為O′N
5、,有
v0
B
M
O
x
N
P
θ
θ
O?
y
⑶由幾何關(guān)系得:ON = rsinθ
設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1,有
ON =v0t1
例3(xx寧夏理綜第24題) 如圖所示,在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)的方向平行于y軸向下;在x軸和第四象限的射線OC之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,方向垂直于紙面向外。有一質(zhì)量為m,帶有電荷量+q的質(zhì)點(diǎn)由電場(chǎng)左側(cè)平行于x軸射入電場(chǎng)。質(zhì)點(diǎn)到達(dá)x軸上A點(diǎn)時(shí),速度方向與x軸的夾角,A點(diǎn)與原點(diǎn)O的距離為d。接著,質(zhì)點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),并垂直于OC飛離磁場(chǎng)。不計(jì)重力影響。若OC與x軸的夾角為,求
6、
(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)速度的大?。?
(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。
【標(biāo)準(zhǔn)解答】 (1)質(zhì)點(diǎn)在磁場(chǎng)中的軌跡為一圓弧。由于質(zhì)點(diǎn)飛離磁場(chǎng)時(shí),速度垂直于OC,故圓弧的圓心在OC上。依題意,質(zhì)點(diǎn)軌跡與x軸的交點(diǎn)為A,過(guò)A點(diǎn)作與A點(diǎn)的速度方向垂直的直線,與OC交于O'。由幾何關(guān)系知,AO'垂直于OC',O'是圓弧的圓心。設(shè)圓弧的半徑為R,則有
R=dsinj ①
由洛化茲力公式和牛頓第二定律得
②
將①式代入②式,得
③
(2)質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)為類平拋運(yùn)動(dòng)。設(shè)質(zhì)點(diǎn)射入電場(chǎng)的速度為v0,在電場(chǎng)中的加速度為a,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則有
v0=vcosj ④