《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-2空間幾何體的表面積和體積 檢測(cè)試題(2)文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-2空間幾何體的表面積和體積 檢測(cè)試題(2)文(14頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9-2空間幾何體的表面積和體積 檢測(cè)試題(2)文
一、選擇題
1.某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的體積是( )
A.8 B. C.4 D.
解析:將三視圖還原,直觀圖如圖所示,可以看出,這是一個(gè)底面為正方形(對(duì)角線長為2),高為2的四棱錐,其體積V=S正方形ABCD×PA=××2×2×2=.
答案:D
2.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上,且AB=3,BC=2,則棱錐O-ABCD的體積為( )
A. B.3
C.2 D.6
解析:依題意得,球心O在底面ABCD上的射影是矩形ABCD的中心,因此棱錐O-
2、ABCD的高等于=,所以棱錐O-ABCD的體積等于×(3×2)×=.
答案:A
3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則它的表面積為( )
A.4π B.π C.5π D.π
解析:由三視圖可知該幾何體是半徑為1的球被挖出了部分得到的幾何體,故表面積為·4π·12+3··π·12=π.
答案:D
4.用若干個(gè)大小相同,棱長為1的正方體擺成一個(gè)立體模型,其三視圖如圖所示,則此立體模型的表面積為( )
A.24 B.23 C.22 D.21
解析:這個(gè)空間幾何體是由兩部分組成的,下半部分為四個(gè)小正方體,上半部分為一個(gè)小正方體,結(jié)合直觀圖可知,該立體模型的表面積為22
3、.
答案:C
5.一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則這個(gè)空間幾何體的表面積是( )
A. B.+6
C.11π D.+3
解析:這個(gè)空間幾何體是一個(gè)圓臺(tái)被軸截面割出來的一半.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知這個(gè)圓臺(tái)的上底面半徑是1,下底面半徑是2,高為,母線長是2,其表面積是兩個(gè)半圓、圓臺(tái)側(cè)面積的一半和一個(gè)軸截面的面積之和,故S=π×12+π×22+π(1+2)×2+×(2+4)×=+3.
答案:D
6.如圖,正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4,動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn)在棱AB上,且EF=2,動(dòng)點(diǎn)Q在棱D′C′上,則三棱錐A′-EFQ的體積( )
A.與點(diǎn)E,F(xiàn)位置有
4、關(guān)
B.與點(diǎn)Q位置有關(guān)
C.與點(diǎn)E,F(xiàn),Q位置都有關(guān)
D.與點(diǎn)E,F(xiàn),Q位置均無關(guān),是定值
解析:因?yàn)閂A′-EFQ=VQ-A′EF=××4=,故三棱錐A′-EFQ的體積與點(diǎn)E,F(xiàn),Q的位置均無關(guān),是定值.
答案:D
7.[xx·唐山市期末]某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
A.8π+16 B.8π-16
C.8π+8 D.16π-8
解析:由三視圖可知,該幾何體為底面半徑r=2,高h(yuǎn)=4的半圓柱挖去一個(gè)底面為等腰直角三角形,直角邊長為2高為4的直三棱柱,故所求幾何體的體積為V=π×22×4×-×2×2×4=8π-16,故選B.
答案:B
5、
8.已知球的直徑SC=4,A,B是該球球面上的兩點(diǎn),AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,則棱錐S-ABC的體積為( )
A. B. C. D.
解析:如圖,設(shè)球心為O,OS=OA=OC得∠SAC=90°,又∠ASC=45°,所以AS=AC=SC,同理BS=BC=SC,可得SC⊥面AOB,則VS-ABC=S△AOB·SC=××4=,故選C.
答案:C
9.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為( )
A. B. C. D.
解析:設(shè)三角形ABC的中心為M,球心為O,則OM=
6、=,則點(diǎn)S到平面ABC的距離為.所以V=×××=,所以選A.
答案:A
10.[xx·石家莊質(zhì)檢一]已知球O,過其球面上A、B、C三點(diǎn)作截面,若O點(diǎn)到該截面的距離是球半徑的一半,且AB=BC=2,∠B=120°,則球O的表面積為( )
A. B. C.4π D.
解析:如圖,球心O在截面ABC的射影為△ABC的外接圓的圓心O′.由題意知OO1=,OA=R,其中R為球O的半徑.在△ABC中,
AC=
=
=2.
設(shè)△ABC的外接圓半徑為r,則2r===4,得r=2,即O′A=2.在Rt△OO1A中,OO+O1A2=OA2,即+4=R2,解得R2=,故球O的表面積S=
7、4πR2=,故選A.
答案:A
二、填空題
11.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面,則該圓錐的體積為__________.
解析:設(shè)底面半徑為r,如圖所示.
·2πr·l=2π,∴rl=2,
又∵πl(wèi)2=2π,∴l(xiāng)=2,∴r=1.
∴h==,
∴V=·π·12·=π.
充分利用展開圖是半圓這一條件,才能求出r與l.
答案:π
12.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=3 cm,AA1=2 cm,則四棱錐A-BB1D1D的體積為__________cm3.
解析:連接AC交BD于O點(diǎn),∵AB=AD,
∴ABCD為正方形,∴AO⊥BD
8、.
在長方體ABCD-A1B1C1D1中,B1B⊥面ABCD,
又AO?面ABCD,∴B1B⊥AO.
又B1B∩BD=B,
∴AO⊥面BB1D1D,即AO長為四棱錐A-BB1D1D的高,∴AO==,
答案:6
13.如圖所示,已知一個(gè)多面體的平面展開圖由一個(gè)邊長為1的正方形和4個(gè)邊長為1的正三角形組成,則該多面體的體積是__________.
解析:由題知該多面體為正四棱錐,底面邊長為1,側(cè)棱長為1,斜高為,連接頂點(diǎn)和底面中心即為高,可求得高為,所以體積V=×1×1×=.
答案:
14.[xx·鄭州模擬]在三棱錐A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5
9、,則該三棱錐的外接球的表面積為__________.
解析:依題意得,該三棱錐的三組對(duì)棱分別相等,因此可將該三棱錐補(bǔ)形成一個(gè)長方體,設(shè)該長方體的長、寬、高分別為a、b、c,且其外接球的半徑為R,則得a2+b2+c2=43,即(2R)2=a2+b2+c2=43,易知R即為該三棱錐的外接球的半徑,所以該三棱錐的外接球的表面積為4πR2=43π.
答案:43π
三、解答題
15.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖是一個(gè)底邊長為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為6、高為4的等腰三角形.
(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的側(cè)面積S.
解析:(1)由該
10、幾何體的俯視圖、正視圖、側(cè)視圖可知,該幾何體是四棱錐,且四棱錐的底面ABCD是相鄰兩邊長分別為6和8的矩形,高HO=4,O點(diǎn)是AC與BD的交點(diǎn),如圖所示.
∴該幾何體的體積V=×8×6×4=64.
(2)如圖所示,作OE⊥AB,OF⊥BC,側(cè)面HAB中,HE===5,
∴S△HAB=×AB×HE=×8×5=20.
側(cè)面HBC中,HF===4.
∴S△HBC=×BC×HF=×6×4=12.
∴該幾何體的側(cè)面積S=2(S△HAB+S△HBC)=40+24.
答案:(1)64 (2)40+24
16.一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位:m):
(1)試畫出它的直觀圖;
11、
(2)求它的表面積和體積.
解析:(1)直觀圖如圖所示:
(2)方法一:由三視圖可知該幾何體是長方體被截去一個(gè)角,且該幾何體的體積是以A1A,A1D1,A1B1為棱的長方體的體積的,在直角梯形AA1B1B中,作BE⊥A1B1于E,則AA1EB是正方形,
∴AA1=BE=1 m.
在Rt△BEB1中,BE=1m,EB1=1 m,
∴BB1= m.
∴幾何體的表面積
=1+2××(1+2)×1+1×+1+1×2
=7+(m2).
∴幾何體的體積V=×1×2×1=(m3).
∴該幾何體的表面積為(7+)m2,體積為 m3.
方法二:幾何體也可以看作是以AA1B1B為底面
12、的直四棱柱,其表面積求法同方法一,
V直四棱柱D1C1CD-A1B1BA=Sh
=×(1+2)×1×1
=(m3).
∴幾何體的表面積為(7+)m2,體積為 m3.
答案:(1)圖略;(2)(7+)m2,m3
創(chuàng)新試題 教師備選
教學(xué)積累 資源共享
教師用書獨(dú)具
1.某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐的表面積是( )
A.32 B.16+16 C.48 D.16+32
解析:由三視圖知,四棱錐是底面邊長為4,高為2的正四棱錐,∴四棱錐的表面積是16+4××4×2=16+16,故選B.
答案:B
2.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三
13、視圖,則此幾何體的體積為( )
A.6 B.9 C.12 D.18
解析:該幾何體是三棱錐,底面是俯視圖,高為3,此幾何體的體積為V=××6×3×3=9.正確地理解三視圖是解題的關(guān)鍵.
答案:B
3.[xx·山西演練]一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為( )
A.π B.π
C.π D.π
解析:由三視圖可知該幾何體是底面邊長為2,高為1的正三棱柱.其外接球的球心為上下底面中心連線的中點(diǎn).
∴R2=2+2=,S=4πR2=π,故選C.
答案:C
4.[xx·安徽江南十校摸底聯(lián)考]某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的
14、體積是( )
A.π B.6π
C.π D.π
解析:該幾何體是半個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐的組合體,由體積公式易知選C.
答案:C
5.如圖,某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形,側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形,則該幾何體的體積為( )
A.18 B.12
C.9 D.6
解析:該幾何體為一個(gè)斜棱柱,其直觀圖如圖所示,由題知該幾何體的底面是邊長為3的正方形,高為,故V=3×3×=9.
答案:C
6.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等于( )
A.π B.π
C.π+8 D.12π
解析:由三視圖可知,該幾何體是底面半徑為2,高為2的圓柱和半徑為1的球的組合體,則該幾何體的體積為π×22×2+π=π.
答案:A