2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練（二十一）相似三角形及其應(yīng)用練習(xí)

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1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練（二十一）相似三角形及其應(yīng)用練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·樂山] 如圖K21-1,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,則EG與GC的關(guān)系是 (　　) 圖K21-1 A.EG=4GC B.EG=3GC C.EG=GC D.EG=2GC 2.[xx·連云港] 如圖K21-2,已知△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,則下列等式一定成立的是(　　) 圖K21-2 A.= B.=

2、 C.= D.= 3.[xx·棗莊] 如圖K21-3,在△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.將△ABC沿圖示中的虛線剪開,剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是 (　　) 圖K21-3 圖K21-4 4.如圖K21-5,下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是 (　　) 圖K21-5 A.∠ABD=∠ACB B.∠ADB=∠ABC C.AB2=AD·AC D.= 5.[xx·紹興] 學(xué)校門口的欄桿如圖K21-6所示,欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B,D,AO=4

3、 m,AB=1.6 m,CO=1 m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為 (　　) A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.5 m 圖K21-6 　6.[xx·畢節(jié)] 如圖K21-7,在平行四邊形ABCD中,E是DC上的點(diǎn),DE∶EC=3∶2,連接AE交BD于點(diǎn)F,則△DEF與△BAF的面積之比為 (　　) 圖K21-7 A.2∶5 B.3∶5 C.9∶25

4、 D.4∶25 7.[xx·永州] 如圖K21-8,在△ABC中,點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn),∠ADC=∠ACB,AD=2,BD=6,則邊AC的長為 (　　) 圖K21-8 A.2 B.4 C.6 D.8 8.[xx·南充] 如圖K21-9,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延長線于點(diǎn)F,若AD=1,BD=2,BC=4,則EF=　　　　.? 圖K21-9 9.[xx·岳

5、陽] 《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問題:“今有勾五步,股十二步,問勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長為5步,股(長直角邊)長為12步,問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步?”該問題的答案是　　　　步.? 圖K21-10 10.[xx·菏澤] 如圖K21-11,△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為3∶4,∠OCD=90°,∠AOB=60°,若點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　　　　.? 圖K21-11 11.[xx·上海] 如圖K21-12,已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,頂點(diǎn)G,F分別

6、在邊AB,AC上.如果BC=4,△ABC的面積是6,那么這個正方形的邊長是　　　　.? 圖K21-12 12.如圖K21-13,在△ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分別為D,E,AD與BE相交于點(diǎn)F. 圖K21-13 (1)求證:△ACD∽△BFD; (2)當(dāng)tan∠ABD=1,AC=3時,求BF的長. 13.如圖K21-14,已知EC∥AB,∠EDA=∠ABF. (1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形; (2)求證:OA2=OE·OF. 圖K21-14 |拓展提升| 1

7、4.如圖K21-15,AB是☉O的直徑,C為☉O上一點(diǎn),AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為E,AE交☉O于點(diǎn)D,直線EC交AB的延長線于點(diǎn)P,連接AC,BC,PB∶PC=1∶2. (1)求證:AC平分∠BAD; (2)探究線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由. 圖K21-15 參考答案 1.B　[解析] ∵DE∥FG∥BC,∴=,又∵DB=4FB,∴==,∴EC=4CG,∴EG=3GC,故選擇B. 2.D　[解析] 根據(jù)“相似三角形的周長比等于相似比”可得兩個三角形的周長比是1∶2,因此D選項(xiàng)正確. 3.C　[解析] A.陰影部分的三角形與原三

8、角形有兩個角相等,故兩三角形相似;B.陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等,故兩三角形相似;C.兩三角形的對應(yīng)邊成比例,但夾角不相等,故兩三角形不相似;D.兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等,故兩三角形相似.故選C. 4.D　[解析] 在△ADB和△ABC中,∠A是它們的公共角,那么當(dāng)=時,才能使△ADB∽△ABC,不是=.故選D. 5.C　[解析] 由題意可知△ABO∽△CDO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,∵AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,∴=,CD=1.6×1÷4=0.4(m),故選C. 6.C　[解析] ∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,且AB=CD,∴∠ED

9、F=∠ABF,∠DEF=∠BAF, ∴△DEF∽△BAF,又∵DE∶EC=3∶2,∴=, ∴=2=,故選C. 7.B　[解析] ∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB, ∴△ADC∽△ACB,∴AC∶AB=AD∶AC,∴AC2=AD·AB=2×8=16,∵AC>0,∴AC=4.因此本題選B. 8.　[解析] ∵DE∥BC,AD=1,BD=2,BC=4,∴=,即=,解得:DE=.∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠FBC,又∵DE∥BC,∴∠FBC=∠F, ∴∠ABF=∠F,∴BD=DF=2, ∵DF=DE+EF,∴EF=2-=.故答案為:. 9.　[解析] 如圖①,∵四邊形CDEF是正

10、方形,∴CD=ED=CF.設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x.∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB, ∴=,∴=,∴x=. 如圖②,四邊形DGFE是正方形,過C作CP⊥AB于P,交DG于Q,設(shè)ED=y,S△ABC=AC·BC=AB·CP,則12×5=13CP,CP=,同理得:△CDG∽△CAB,∴=,∴=,y=<,∴該直角三角形能容納的正方形邊長最大是步,故答案為:. 10.(2,2)　[解析] 如圖,作AE⊥x軸于E,∵∠OCD=90°,∠AOB=60°,∴∠ABO=∠OAE=30°.∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0),∴AO=OB=3,∴OE=OA=,∴

11、AE===,∴A,. ∵△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,相似比為3∶4,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為×,×, 即(2,2). 11.　[解析] 作AH⊥BC于點(diǎn)H,交GF于點(diǎn)I,設(shè)正方形DEFG的邊長是x.因?yàn)椤鰽BC的面積是6,所以×BC×AH=6,又因?yàn)锽C=4,所以AH=3,AI=3-x,在正方形DEFG中,GF∥BC,所以=,=, 解得x=,所以正方形的邊長是. 12.解:(1)證明:∵AD⊥BC,BE⊥AC, ∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°, ∴∠C+∠DBF=90°,∠C+∠DAC=90°, ∴∠DBF=∠DAC,∴△ACD∽△BFD. (2)∵

12、tan∠ABD=1,∠ADB=90°, ∴=1,∴AD=BD, ∵△ACD∽△BFD, ∴==1, ∴BF=AC=3. 13.證明:(1)∵EC∥AB,∴∠C=∠ABF. ∵∠EDA=∠ABF,∴∠C=∠EDA. ∴DA∥CF. 又∵EC∥AB, ∴四邊形ABCD是平行四邊形. (2)∵DA∥CF,∴=. ∵EC∥AB,∴=. ∴=, 即OA2=OE·OF. 14.解:(1)證明:如圖,連接OC. ∵PE是☉O的切線,∴OC⊥PE, ∵AE⊥PE,∴OC∥AE, ∴∠DAC=∠OCA, ∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC, ∴∠DAC=∠OAC,∴AC平分∠BAD. (2)線段PB,AB之間的數(shù)量關(guān)系為AB=3PB. 理由: ∵AB是☉O的直徑, ∴∠ACB=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°, ∵OB=OC,∴∠OCB=∠ABC, ∵∠PCB+∠OCB=90°,∴∠PCB=∠PAC, 又∵∠P是公共角,∴△PCB∽△PAC, ∴=,∴PC2=PB·PA, ∵PB∶PC=1∶2,∴PC=2PB, ∴PA=4PB,∴AB=3PB.