2022年中考數(shù)學專題復習 第四單元 三角形 課時訓練（二十二）銳角三角函數(shù)練習

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1、2022年中考數(shù)學專題復習 第四單元 三角形 課時訓練（二十二）銳角三角函數(shù)練習 |夯實基礎| 1.[xx·天津] cos60°的值等于 (　　) A. B.1 C. D. 2.[xx·湖州] 如圖K22-1,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,則cosB的值是 (　　) 圖K22-1 A. B. C. D.

2、 3.[xx·益陽] 如圖K22-2,小剛從山腳A出發(fā),沿坡角為α的山坡向上走了300米到達B點,則小剛上升了 (　　) 圖K22-2 A.300sinα米 B.300cosα米 C.300tanα米 D.米 4.[xx·常州] 某數(shù)學研究性學習小組制作了如圖K22-3的三角函數(shù)計算圖尺:在半徑為1的半圓形量角器中,畫一個直徑為1的圓,把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處,刻度尺可以繞點O轉(zhuǎn),從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是 (　　) 圖K22-3

3、A. B. C. D. 5.[xx·日照] 如圖K22-4,邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的☉O的圓心O在格點上,則∠BED的正切值等于 (　　) 圖K22-4 A. B. C.2 D. 6.[xx·荊州] 如圖K22-5,平面直角坐標系中,☉P經(jīng)過三點A(8,0),O(0,0),B(0,6),點D是☉P上的

4、一動點,當點D到弦OB的距離最大時,tan∠BOD的值是 (　　) 圖K22-5 A.2 B.3 C.4 D.5 7.[xx·天水] 已知在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,則tanB的值為　　　　.? 8.如圖K22-6,點A(3,t)在第一象限,射線OA與x軸所夾的銳角為α,tanα=,則t的值是　　　　.? 圖K22-6 9.[xx·棗莊] 如圖K22-7,某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長為12

5、米,則大廳兩層之間的高度約為　　　　米.(結(jié)果精確到0.1米)? 【參考數(shù)據(jù):sin31°≈0.515,cos31°≈0.857,tan31°≈0.601】 圖K22-7 10.如圖K22-8,在半徑為3的☉O中,直徑AB與弦CD相交于點E,連接AC,BD,若AC=2,則tanD=　　　　.? 圖K22-8 11.計算:(1)+-1-(3-π)0-; (2)6tan230°-sin60°-2sin45°. 12.如圖K22-9,在△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,D是邊AB上一點,∠BDC=45°,AD=4.求BC的長

6、(結(jié)果保留根號). 圖K22-9 13.如圖K22-10,AD是△ABC的中線,tanB=,cosC=,AC=.求: (1)BC的長; (2)sin∠ADC的值. 圖K22-10 14.如圖K22-11,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,點D在邊AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足為點E,連接CE,求: (1)線段BE的長; (2)∠ECB的正切值. 圖K22-11 |拓展提升| 15.[xx·福建] 小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果: sin2

7、7°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945, sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018, sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873, sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000, sin245°+sin245°=2+2=1. 據(jù)此,小明猜想:對于任意銳角α,均有sin2α+sin2(90°-α)=1. (1)當α=30°時,驗證sin2α+sin2(90°-α)=1是否成立; (2)小明的猜想是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請舉出一個反例. 參考答案

8、 1.D 2.A　[解析] 在Rt△ABC中,cosB==. 3.A　[解析] ∵sinα=,∴BO=ABsinα=300sinα米,故選擇A. 4.D　[解析] 如圖,連接EF,由題意可知OF=0.8,OE=1, ∵∠OEF+∠EOF=∠EOF+∠BOF,∴∠OEF=∠AOB, ∵OE是直徑,∴∠EFO=90°, ∴sin∠AOB==,故選D. 5.D　[解析] 如圖,在Rt△ABC中,AB=2,BC=1, ∴tan∠BAC==. ∵∠BED=∠BAD, ∴tan∠BED=.故選D. 6.B　[解析] 如圖所示,當點D到弦OB的距離最大時,DE⊥OB于E點,且

9、D,E,P三點共線.連接AB,由題意可知AB為☉P的直徑,∵A(8,0),∴OA=8,∵B(0,6),∴OB=6,∴OE=BE=OB=3,在Rt△AOB中,AB==10,∴BP=AB=×10=5,在Rt△PEB中,PE==4,∴DE=EP+DP=4+5=9,∴tan∠DOB===3,故選B. 7.　[解析] 在Rt△ABC中,sinA=,令BC=a=12k,AB=c=13k, 根據(jù)勾股定理,得AC=b=5k. ∴tanB==. 8.　[解析] 作AB⊥x軸于B, ∵點A(3,t)在第一象限, ∴AB=t,OB=3,又∵tanα==,∴t=. 9.6.2　[解析] 運用銳角三角

10、函數(shù):=sin∠BAC,即=sin31°,BC≈12×0.515=6.18≈6.2(米),故填6.2. 10.2　[解析] 如圖,連接BC, ∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°, ∵AB=6,AC=2, ∴BC===4, 又∵∠D=∠A, ∴tanD=tanA===2. 故答案為2. 11.解:(1)原式=2+2-1- =2+2-1+1- =+2. (2)原式=6×2-×-2×=-. 12.解:∵∠ABC=90°,∠BDC=45°,∴BD=BC. ∵∠ABC=90°,∠A=30°, ∴AB=BC,∴AD+BD=BC, 即AD+BC=BC. ∵AD=4

11、,∴4+BC=BC, 解得BC=2+2. 13.[解析] (1)過點A作AE⊥BC于點E,根據(jù)cosC=,求出∠C=45°,求出AE=CE=1,根據(jù)tanB=,求出BE,進而求出BC; (2)根據(jù)AD是△ABC的中線,求出CD的長,得到DE的長,進而得出∠ADC的度數(shù),求出正弦值. 解:(1)如圖,過點A作AE⊥BC于點E, ∵cosC=,∴∠C=45°, 在Rt△ACE中,CE=AC·cosC=1, ∴AE=CE=1, 在Rt△ABE中,tanB=, 即=,∴BE=3AE=3, ∴BC=BE+CE=4. (2)∵AD是△ABC的中線,∴CD=BC=2, ∴DE

12、=CD-CE=1, ∵AE⊥BC,DE=AE,∴∠ADC=45°, ∴sin∠ADC=. 14.解:(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2, ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3, ∴∠A=∠B=45°,AB===3, ∵DE⊥AB,∴∠AED=90°, ∴AE=AD·cos45°=2×=, ∴BE=AB-AE=3-=2, 即線段BE的長為2. (2)過點E作EH⊥BC,垂足為點H,如圖所示. ∵在Rt△BEH中,∠EHB=90°,∠B=45°, ∴EH=BH=BE·cos45°=2×=2,∵BC=3,∴CH=1, 在Rt△CHE中,tan∠ECB==2, 即∠ECB的正切值為2. 15.解:(1)當α=30°時,sin2α+sin2(90°-α)=sin230°+sin260°=2+2=+=1. 所以sin2α+sin2(90°-α)=1成立. (2)小明的猜想成立.證明如下: 如圖,在△ABC中,∠C=90°, 設∠A=α,則∠B=90°-α. sin2α+sin2(90°-α)=2+2===1.