2022年中考數(shù)學專題復(fù)習 第五單元 四邊形 課時訓練（二十四）多邊形與平行四邊形練習

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1、2022年中考數(shù)學專題復(fù)習 第五單元 四邊形 課時訓練（二十四）多邊形與平行四邊形練習 |夯實基礎(chǔ)| 1.[xx·呼和浩特] 已知一個多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個多邊形是 (　　) A.九邊形 B.八邊形 C.七邊形 D.六邊形 2.[xx·衡陽] 如圖K24-1,在四邊形ABCD中,AB∥CD,要使四邊形ABCD是平行四邊形,可添加的條件不正確的是 (　　) 圖K24-1 A.AB=CD B.BC=AD C.∠A=∠C

2、 D.BC∥AD 3.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖K24-2所示的四塊,為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃,他帶了兩塊碎玻璃,其編號應(yīng)該是 (　　) 圖K24-2 A.①② B.①④ C.③④ D.②③ 4.[xx·蘭州] 如圖K24-3,將?ABCD沿對角線BD折疊,使點A落在點E處,交BC于點F.若∠ABD=48°,∠CFD=40°,則∠E為 (　　) 圖K24-3 A.10

3、2° B.112° C.122° D.92° 5.[xx·瀘州] 如圖K24-4,?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AB中點,且AE+EO=4,則?ABCD的周長為 (　　) 圖K24-4 A.20 B.16 C.12 D.8 6.[xx·青島] 如圖K24-5,?ABCD的對角線AC與BD相交于點O,AE⊥BC,

4、垂足為E,AB=,AC=2,BD=4,則AE的長為 (　　) 圖K24-5 A. B. C. D. 7.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1∶2,則其中較大的內(nèi)角是　　　　度.? 8.如圖K24-6,?ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,則a的取值范圍是　　　　.? 圖K24-6 9.[xx·天水] 將平行四邊形OABC放置在如圖K24-7所示的平面直角坐標系中,點O為坐標原點.若點A的坐標為(3,0),點C的坐標為(1,2),則點B的坐標為　

5、　　　.? 圖K24-7 10.如圖K24-8,在?ABCD中,AB=2 cm,AD=4 cm,AC⊥BC,則△DBC比△ABC的周長長　　　　cm.? 圖K24-8 11.[xx·南充] 如圖K24-9,在?ABCD中,過對角線BD上一點P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,則S?AEPH=　　　　.? 圖K24-9 12.[xx·恩施州] 如圖K24-10,點B,F,C,E在一條直線上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.求證:AD與BE互相平分. 圖K24-10 13.[xx·宿遷] 如圖K24-11,在?ABCD中,

6、點E,F分別在邊CB,AD的延長線上,且BE=DF,EF分別與AB,CD交于點G,H. 求證:AG=CH. 圖K24-11 14.[xx·溫州] 如圖K24-12,在四邊形ABCD中,E是AB的中點,AD∥EC,∠AED=∠B. (1)求證:△AED≌△EBC; (2)當AB=6時,求CD的長. 圖K24-12 15.[xx·曲靖] 如圖K24-13,在平行四邊形ABCD的邊AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,連接EF,點M,N是線段EF上的兩點,且EM=FN,連接AN,CM. (1)求證:△AFN≌△CE

7、M. (2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度數(shù). 圖K24-13 |拓展提升| 16.[xx·貴陽] 如圖K24-14,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,點F是DE的中點,AB與AG關(guān)于AE對稱,AE與AF關(guān)于AG對稱. (1)求證:△AEF是等邊三角形; (2)若AB=2,求△AFD的面積. 圖K24-14 參考答案 1.B　[解析] 設(shè)這個多邊形為n邊形,則180(n-2)=1080,解得n=8,故選B. 2.B　[解析] 添加B,具備“一組對邊平行,另一組對邊相等”的條件,不能

8、推斷為平行四邊形,B錯誤,故選B. 3.D 4.B　[解析] 由圖知∠DFC=∠BFE=40°,由折疊的性質(zhì)知△ABD≌△EBD≌△CDB,所以∠FBD=∠FDB=20°,∠EBD=∠ABD=48°,所以∠EBF=28°,所以∠E=180°-∠EBF-∠EFB=180°-28°-40°=112°,故選B. 5.B　[解析] ?ABCD的對角線AC,BD相交于點O,所以O(shè)為AC的中點,又因為E是AB中點,所以EO是△ABC的中位線,AE=AB,EO=BC,因為AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8,?ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以?ABCD的周長為2(AB+BC)=

9、16. 6.D　[解析] ∵AC=2,BD=4,四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AO=AC=1,BO=BD=2, ∵AB=, ∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°, 在Rt△BAC中,BC===,S△BAC=×AB×AC=×BC×AE, ∴×2=AE, ∴AE=. 7.120 8.1

10、解析] 在?ABCD中,∵AB=CD=2 cm, AD=BC=4 cm,AO=CO,BO=DO,AC⊥BC, ∴AC==6(cm), ∴OC=3 cm, ∴BO==5(cm), ∴BD=10 cm, ∴△DBC的周長-△ABC的周長=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm). 11.4　[解析] 由“平行四邊形的對角線把平行四邊形分成兩個全等的三角形”可推出?AEPH的面積等于?PGCF的面積.∵CG=2BG, ∴BG∶BC=1∶3,BG∶PF=1∶2.∵△BPG∽△BDC,且相似比為1∶3,∴S△BDC=9S△BPG=9.∵△BPG∽△PDF,

11、且相似比為1∶2, ∴S△PDF=4S△BPG=4.∴S?AEPH=S?PGCF=9-1-4=4. 12.證明:連接BD,AE. ∵AB∥ED,∴∠ABC=∠DEF. ∵AC∥FD, ∴∠ACB=∠DFE. ∵FB=CE, ∴BC=EF. 在△ACB和△DFE中, ∴△ACB≌△DFE(ASA). ∴AB=DE. 又∵AB∥ED, ∴四邊形ABDE是平行四邊形. ∴AD與BE互相平分. 13.證明∵四邊形ABCD為平行四邊形, ∴∠A=∠C,AD=BC,AD∥BC. ∴∠E=∠F. 又∵BE=DF, ∴AD+DF=BC+BE. 即AF=CE. ∴

12、△AGF≌△CHE. ∴AG=CH. 14.解:(1)證明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC, ∵E是AB的中點,∴AE=BE, ∵∠AED=∠B,∴△AED≌△EBC. (2)∵△AED≌△EBC,∴AD=EC, ∵AD∥EC,∴四邊形AECD是平行四邊形, ∴CD=AE.∵AB=6,∴CD=AB=3. 15.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴CD∥AB, ∴∠AFN=∠CEM, 又∵FN=EM,AF=CE, ∴△AFN≌△CEM(SAS). (2)∵△AFN≌△CEM, ∴∠NAF=∠ECM, ∵∠CMF=∠CEM+∠ECM, ∴107°=72

13、°+∠ECM, ∴∠ECM=35°, ∴∠NAF=35°. 16.解:(1)證明:在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,∴∠DAE=∠AEB=90°. ∵點F是DE的中點,∴在Rt△AED中,FE=AF. ∵AE與AF關(guān)于AG對稱,∴AE=AF.∴AE=AF=EF.∴△AEF是等邊三角形. (2)∵△AEF是等邊三角形,∴∠EAF=∠AEF=60°. ∴∠EAG=∠EDA=30°. ∵AB與AG關(guān)于AE對稱,∴∠BAE=∠EAG=30°. 在Rt△ABE中,AB=2,∴BE=AB=1,∴AE==. ∴DE=2,∴AD=3. ∴S△AFD=S△ADE=××AE×AD=×××3=.