2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練（二十五）矩形、菱形練習(xí)

《2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練（二十五）矩形、菱形練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練（二十五）矩形、菱形練習(xí)（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練（二十五）矩形、菱形練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·益陽改編] 下列性質(zhì)中,矩形不一定具有的性質(zhì)是 (　　) A.對(duì)角線互相平分 B.對(duì)角線互相垂直 C.對(duì)角線相等 D.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 2.[xx·淮安] 如圖K25-1,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD的長分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長是 (　　) 圖K25-1 A.20 　　　 B.24 C.40 　　　 D.48 3.[xx·上海] 已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不

2、能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是 (　　) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC 4.如圖K25-2,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,則四邊形OCED的周長為 (　　) 圖K25-2 A.4 B.8 C.10 D.12 5.[xx·嘉興] 用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是 (　　)

3、 圖K25-3 6.如圖K25-4,菱形ABCD的周長為8 cm,高AE長為 cm,則對(duì)角線AC和BD長之比為 (　　) 圖K25-4 A.1∶2 B.1∶3 C.1∶ D.1∶ 7.[xx·陜西] 如圖K25-5,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),連接AE,過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F,則BF的長為 (　　) 圖K25-5 A. B. C.

4、 D. 8.如圖K25-6,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱形,那么所添加的條件可以是　　　　.(寫出一個(gè)即可)? 圖K25-6 9.[xx·黔東南州] 已知一個(gè)菱形的邊長為2,較長對(duì)角線長為2,則這個(gè)菱形的面積是　　　　.? 圖K25-7 10.[xx·株洲] 如圖K25-7,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC=10,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ的長度為　　　　.? 11.[xx·廣州] 如圖K25-8,若菱形ABCD的頂點(diǎn)A,B的坐

5、標(biāo)分別為(3,0),(-2,0),點(diǎn)D在y軸上,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是　　　　.? 圖K25-8 12.如圖K25-9,在矩形ABCD中,AB=3,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE垂直平分OB于點(diǎn)E,則AD的長為　　　　.? 圖K25-9 13.[xx·貴港] 如圖K25-10,將矩形ABCD折疊,折痕為EF,BC的對(duì)應(yīng)邊B'C'與CD交于點(diǎn)M,若∠B'MD=50°,則∠BEF的度數(shù)為　　　　.? 圖K25-10 14.[xx·安順] 如圖K25-11,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF. (1)求證:AF=

6、DC; (2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論. 圖K25-11 15.[xx·徐州] 如圖K25-12,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),連接DO并延長,交AB的延長線于點(diǎn)E,連接BD,EC. 圖K25-12 (1)求證:四邊形BECD是平行四邊形; (2)若∠A=50°,則當(dāng)∠BOD=　　　　°時(shí),四邊形BECD是矩形.? |拓展提升| 16.[xx·鹽城] 如圖K25-13,矩形ABCD中,∠ABD,∠CDB的平分線BE,DF分別交邊AD,BC于點(diǎn)E,F. (1

7、)求證:四邊形BEDF為平行四邊形; (2)當(dāng)∠ABE為多少度時(shí),四邊形BEDF是菱形?請(qǐng)說明理由. 圖K25-13 參考答案 1.B 2.A　[解析] 設(shè)菱形的對(duì)角線交于O,則BO=4,CO=3, 在Rt△BOC中,由勾股定理可得BC===5, 所以菱形的周長為:5×4=20.故選:A. 3.B　[解析] ∵∠A=∠B,AD∥BC,∴∠A=∠B=90°,故A選項(xiàng)能判定;∠A=∠C是一組對(duì)角相等,任意平行四邊形都具有該性質(zhì),故B選項(xiàng)不能判定;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,故C選項(xiàng)能判定;∵AB⊥BC,∴∠B=90°,故D選項(xiàng)能判定. 4.B 5.C 6

8、.D　[解析] 由菱形ABCD的周長為8 cm得邊長AB=2 cm.又高AE長為 cm,所以∠ABC=60°,所以△ABC,△ACD均為正三角形,AC=2 cm,BD=2AE=2 cm.故對(duì)角線AC和BD長之比為1∶,應(yīng)選D. 7.B　[解析] 由題意得△ADE∽△BFA,∴=,由題意可知AD=3,DE=1,設(shè)AF=x(x>0),則BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=(負(fù)值舍去),所以3x=,即BF=.故選B. 8.AB=AD或AB=BC或AC⊥BD等 9.2　[解析] ∵菱形兩對(duì)角線互相垂直且平分,較長對(duì)角線的一半為,∴菱形較短對(duì)角線的一

9、半為=1.根據(jù)菱形面積等于兩對(duì)角線長乘積的一半得:×2×2=2 . 10.2.5　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形, ∴AC=BD=10,BO=DO=BD. ∴OD=5. ∵點(diǎn)P,Q分別是AO,AD的中點(diǎn), ∴PQ是△AOD的中位線. ∴PQ=DO=2.5.故填2.5. 11.(-5,4)　[解析] 由A(3,0),B(-2,0),得AO=3,AB=5.在菱形ABCD中,CD=AD=AB=5,在Rt△AOD中,由勾股定理得,OD==4,所以C(-5,4). 12.3　[解析] ∵四邊形ABCD是矩形, ∴OB=OD,OA=OC,AC=BD, ∴OA=OB, ∵AE垂直平分

10、OB,∴AB=AO, ∴OA=AB=OB=3,∴BD=2OB=6, ∴AD===3. 13.70°　[解析] 依題意∠B=∠B'=∠B'MD+∠B'EA=90°,所以∠B'EA=90°-50°=40°,所以∠B'EB=180°-∠B'EA=140°,又∠B'EF=∠BEF,所以∠BEF=∠B'EB=70°,故應(yīng)填:70°. 14.解:(1)證明:∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DBE,∠FAE=∠BDE. ∵E是AD的中點(diǎn), ∴AE=DE. 在△FAE和△BDE中, ∴△FAE≌△BDE. ∴AF=DB. ∵AD是BC邊上的中線, ∴DB=DC. ∴AF=DC.

11、(2)四邊形ADCF是菱形. 證明:∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形,∠BAC=90°. ∵AD是BC邊上的中線, ∴AD=BD=CD. ∵AF∥BC,AF=CD, ∴四邊形ADCF為平行四邊形. ∵AD=CD, ∴四邊形ADCF是菱形. 15.解:(1)證明:∵平行四邊形ABCD, ∴AE∥DC, ∴∠EBO=∠DCO,∠BEO=∠CDO, ∵點(diǎn)O是邊BC的中點(diǎn),∴BO=CO, ∴△EBO≌△DCO(AAS), ∴EO=DO, ∴四邊形BECD是平行四邊形. (2)若四邊形BECD為矩形, 則BC=DE,BD⊥AE, 又AD=BC,∴AD=DE.

12、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì), 可知∠ADB=∠EDB=40°, 故∠BOD=180°-∠ADE=100°. 16.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴AB∥CD,BC∥AD. ∴∠ABD=∠CDB. ∵BE平分∠ABD,DF平分∠CDB, ∴∠EBD=∠ABD, ∠FDB=∠CDB. ∴∠EBD=∠FDB. ∴BE∥DF. 又∵BC∥AD, ∴四邊形BEDF是平行四邊形. (2)當(dāng)∠ABE=30°時(shí),四邊形BEDF是菱形. 理由如下: ∵BE平分∠ABD,∠ABE=30°, ∴∠ABD=60°,∠DBE=30°. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠A=90°, ∴∠ADB=90°-∠ABD=90°-60°=30°. ∴∠DBE=∠ADB. ∴DE=BE. ∵四邊形BEDF是平行四邊形, ∴四邊形BEDF是菱形.