2022年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VII)

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1、2022年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(VII) 一．選擇題(本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1. 已知函數(shù)f (x ) = a x 2 ＋c,且=2 , 則a的值為 A.1 B. C.－1 D. 0 2.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是 A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.

2、推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤 3. 若函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A. B. C. D. A. 0　　　　　　　　B.1　　　　　　　　　C. 2　　　　　　　　　　D.3 7．設(shè)、b、c是空間三條直線(xiàn)，α、β是空間兩個(gè)平面，則下列命題中，逆命題不成立的是 A．當(dāng)c⊥α?xí)r，若c⊥β，則α∥β B．當(dāng)b ?α?xí)r，若b⊥β，則α⊥β (　 ) C．當(dāng)b ?α，且

3、c是在α內(nèi)的射影時(shí)，若b⊥c，則⊥b D．當(dāng)b ?α，且c ?α?xí)r，若c ∥α，則b∥c 8．等體積的球與正方體，它們的表面積的大小關(guān)系是 (　 ) A．S球>S正方體 　　B．S球＝S正方體 C．S球

4、為1的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是 ( ） A. B. C. D. 11．已知球O的內(nèi)接正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為 ， 則B、C兩點(diǎn)的球面距離是 A． B． C． D． （ ） 12．已知一個(gè)三棱錐P－ABC的高PO＝8，AC＝BC＝3，∠ACB＝30°，M、N分別在BC和PO上，且CM ＝，PN ＝2CM，則下面四個(gè)圖象中大致描繪了三棱錐N－AMC的體積V與的變化

5、關(guān)系((0,3])的是 ( 　) 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上) 13已知一個(gè)直四棱柱的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形，它的一條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為3，則這個(gè)直四棱柱的全面積為 . P A B D C M 圖2 14．球的半徑為8，經(jīng)過(guò)球面上一點(diǎn)作一個(gè)平面，使它與經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的半徑成45°角，則這個(gè)平面截球的截面面積為 . 15．如圖2，在四棱錐P－ABCD中，PA底

6、面ABCD，底面各邊都相等，M是PC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿(mǎn)足 時(shí)，平面MBD平面PCD． 16．正方體的全面積是24，則它的外接球的體積是_____________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 19．(本小題滿(mǎn)分12分） 20. (本小題滿(mǎn)分12分） 21.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知拋物線(xiàn)y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)與x軸交于M點(diǎn)，過(guò)M作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于D(x

7、0，0) （Ⅰ）求x0的取值范圍． （Ⅱ）△ABD能否是正三角形?若能求出x0的值，若不能，說(shuō)明理由。 （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)，、為橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明：直線(xiàn)與軸相交于定點(diǎn)，并求點(diǎn)坐標(biāo). （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍. 參考答案 選擇題 ACCBAD BCABAA 17．解：（1）是直四棱柱，∴面 過(guò)作交于則,據(jù)已知，由三垂線(xiàn)定理得：于是就是到直線(xiàn)的距離…………………… 4/ A B C D D1 C1 B1 A1

8、 圖5 在中，………………… （2）∵,∴就是與所成的角… 在中， ∴………………… 答：略………………………………………（注：）用向量法求解請(qǐng)自行賦分） 18．A B 0 P 證明：（1）面,∴且是 ≌ 與平面所成的角，,又∴ 于是得：……………………………………… （2）∵且面，∴ 取的中點(diǎn)為,則 ∴是 面與所成二面角的平面角，于是得…… 面，面,得又, 且∴是異面直線(xiàn)與的公垂線(xiàn)段 …… 在中， 又∴……………………………… 故知異面直線(xiàn)與的距離為2. （用向量法

9、求解請(qǐng)自行賦分） 21、（1）由題意易得M（-1，0） 設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)方程為y=k(x+1)(k≠0)代入y2=4x得k2x2+(2k2-4)x+k2=0 再設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 則 ∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 那么線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為 = 又方程（1）中Δ=-4k4＞0，∴0＜k2 ＜1，∴（7分） (2)若ΔABD是正三角形，則有點(diǎn)D到AB的距離等于 ｜AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]= 點(diǎn)D到AB的距離d= 由得， ∴4k4+k2-3=0,(k2+1)(4k2-3)=0, ∴k2=,滿(mǎn)足0